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1. 已知$△ ABC$与$△ DEF$相似，且相似比为$1:3$，则$△ ABC$与$△ DEF$的周长之比为（
A.$1:1$
B.$1:3$
C.$1:6$
D.$1:9$
B
）A.$1:1$
B.$1:3$
C.$1:6$
D.$1:9$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先提取题干关键信息：已知△ABC与△DEF相似，相似比为1:3，要求两个三角形的周长之比。接下来回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，注意区分两个性质不要混淆，本题问的是周长比，直接套用周长比和相似比的对应性质即可求解。
【解析】
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比。
已知△ABC与△DEF的相似比为1:3，因此△ABC与△DEF的周长比等于相似比1:3。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质；相似比与周长比的关系
【点评】
本题是基础类考题，主要考查相似三角形周长比和相似比的对应关系，解题时注意不要将周长比和面积比的性质混淆，牢记相关性质即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题干关键信息：已知△ABC与△DEF相似，相似比为1:3，要求两个三角形的周长之比。接下来回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，注意区分两个性质不要混淆，本题问的是周长比，直接套用周长比和相似比的对应性质即可求解。
【解析】
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比。
已知△ABC与△DEF的相似比为1:3，因此△ABC与△DEF的周长比等于相似比1:3。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质；相似比与周长比的关系
【点评】
本题是基础类考题，主要考查相似三角形周长比和相似比的对应关系，解题时注意不要将周长比和面积比的性质混淆，牢记相关性质即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.两个相似三角形一组对应边上的中线长分别是2 cm和5 cm，且其中较大三角形的周长是15 cm，则较小三角形的周长是（
A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
B
）A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
答案
2.B
解析
【分析】
拿到题目首先观察题干特征：已知相似三角形的一组对应中线长，以及较大三角形的周长，求较小三角形的周长。解题思路可分为两步：第一步回忆相似三角形的性质，相似三角形的对应线段（中线、高、角平分线等）之比等于相似比，因此可通过对应中线的长度先求出两个三角形的相似比；第二步再利用相似三角形的周长比等于相似比的性质，结合已知的较大三角形周长，列比例式即可求出较小三角形的周长。
【解析】
∵ 两个相似三角形一组对应边上的中线长分别是2 cm和5 cm
∴ 这两个相似三角形的相似比为$2:5$
又
∵ 相似三角形的周长比等于相似比
∴ 较小三角形与较大三角形的周长比为$2:5$
设较小三角形的周长为$x\ \mathrm{cm}$，已知较大三角形周长为15 cm，可列比例式：
$\frac{x}{15}=\frac{2}{5}$
解得：$x=15×\frac{2}{5}=6$
即较小三角形的周长为6 cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.相似三角形对应线段的性质
2.相似三角形周长的性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，解题核心是牢记相似三角形的对应线段比、周长比均与相似比相等，只要找准比例关系代入数值计算即可，没有复杂的变形过程。
【难度系数】
0.8
拿到题目首先观察题干特征：已知相似三角形的一组对应中线长，以及较大三角形的周长，求较小三角形的周长。解题思路可分为两步：第一步回忆相似三角形的性质，相似三角形的对应线段（中线、高、角平分线等）之比等于相似比，因此可通过对应中线的长度先求出两个三角形的相似比；第二步再利用相似三角形的周长比等于相似比的性质，结合已知的较大三角形周长，列比例式即可求出较小三角形的周长。
【解析】
∵ 两个相似三角形一组对应边上的中线长分别是2 cm和5 cm
∴ 这两个相似三角形的相似比为$2:5$
又
∵ 相似三角形的周长比等于相似比
∴ 较小三角形与较大三角形的周长比为$2:5$
设较小三角形的周长为$x\ \mathrm{cm}$，已知较大三角形周长为15 cm，可列比例式：
$\frac{x}{15}=\frac{2}{5}$
解得：$x=15×\frac{2}{5}=6$
即较小三角形的周长为6 cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.相似三角形对应线段的性质
2.相似三角形周长的性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，解题核心是牢记相似三角形的对应线段比、周长比均与相似比相等，只要找准比例关系代入数值计算即可，没有复杂的变形过程。
【难度系数】
0.8
3.(绥化中考)两个相似三角形的最长边分别是10 cm和6 cm，并且它们的周长之和为48 cm，那么较小三角形的周长是 (
A.14 cm
B.18 cm
C.30 cm
D.34 cm
B
)A.14 cm
B.18 cm
C.30 cm
D.34 cm
答案
3.B
解析
【分析】
拿到本题首先提取核心条件：两个相似三角形的对应最长边、周长之和，要求较小三角形的周长。解题思路如下：第一步，根据相似三角形的相似比等于对应边的比，由两条最长边的长度求出两个三角形的相似比；第二步，运用相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，得到两个三角形的周长比；第三步，结合已知的周长之和，通过设未知数列方程或者按比例分配的方式，计算出较小三角形的周长。
【解析】
已知两个相似三角形的最长边分别为10cm和6cm，因此两个三角形的相似比（大三角形:小三角形）为$10:6=5:3$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，可得两个三角形的周长比也为$5:3$。
设较大三角形周长为$5x\ \mathrm{cm}$，较小三角形周长为$3x\ \mathrm{cm}$，根据周长之和为48cm列方程：
$5x + 3x = 48$
解得$x=6$
则较小三角形的周长为$3x=3×6=18\ \mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
1.相似三角形周长性质 2.比例计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础考查题型，解题关键是熟记相似三角形周长比与相似比的对应关系，结合已知的周长和即可快速求解，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
拿到本题首先提取核心条件：两个相似三角形的对应最长边、周长之和，要求较小三角形的周长。解题思路如下：第一步，根据相似三角形的相似比等于对应边的比，由两条最长边的长度求出两个三角形的相似比；第二步，运用相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，得到两个三角形的周长比；第三步，结合已知的周长之和，通过设未知数列方程或者按比例分配的方式，计算出较小三角形的周长。
【解析】
已知两个相似三角形的最长边分别为10cm和6cm，因此两个三角形的相似比（大三角形:小三角形）为$10:6=5:3$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，可得两个三角形的周长比也为$5:3$。
设较大三角形周长为$5x\ \mathrm{cm}$，较小三角形周长为$3x\ \mathrm{cm}$，根据周长之和为48cm列方程：
$5x + 3x = 48$
解得$x=6$
则较小三角形的周长为$3x=3×6=18\ \mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
1.相似三角形周长性质 2.比例计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础考查题型，解题关键是熟记相似三角形周长比与相似比的对应关系，结合已知的周长和即可快速求解，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
4.如图,在$△ ABC$中,点D,E分别在边AB,AC上,$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$,且$△ ABC$的周长为20 cm,那么$△ ADE$的周长为
12
cm.答案
4.12
解析
【分析】
首先观察△ADE和△ACB，两个三角形有公共角∠A，题目给出夹公共角的两组边对应成比例，可先判定两个三角形相似，得到相似比。再利用相似三角形周长比等于相似比的性质，结合已知△ABC的周长，即可求出△ADE的周长。
【解析】
在△ADE和△ACB中：
1. ∠A是公共角，即$∠ A=∠ A$；
2. 已知$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可得$△ ADE ∽ △ ACB$，相似比为$\frac{3}{5}$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，因此$\frac{C_{△ ADE}}{C_{△ ABC}}=\frac{3}{5}$。
已知$C_{△ ABC}=20\ \mathrm{cm}$，代入得：
$C_{△ ADE}=20×\frac{3}{5}=12\ \mathrm{cm}$
【答案】
12
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形周长的性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题的核心是先通过边的比例和公共角判定三角形相似，再利用相似三角形周长和相似比的关系计算结果，掌握相似三角形的判定和性质是解这类题的关键。
【难度系数】
0.8
首先观察△ADE和△ACB，两个三角形有公共角∠A，题目给出夹公共角的两组边对应成比例，可先判定两个三角形相似，得到相似比。再利用相似三角形周长比等于相似比的性质，结合已知△ABC的周长，即可求出△ADE的周长。
【解析】
在△ADE和△ACB中：
1. ∠A是公共角，即$∠ A=∠ A$；
2. 已知$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$，根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可得$△ ADE ∽ △ ACB$，相似比为$\frac{3}{5}$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，因此$\frac{C_{△ ADE}}{C_{△ ABC}}=\frac{3}{5}$。
已知$C_{△ ABC}=20\ \mathrm{cm}$，代入得：
$C_{△ ADE}=20×\frac{3}{5}=12\ \mathrm{cm}$
【答案】
12
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形周长的性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题的核心是先通过边的比例和公共角判定三角形相似，再利用相似三角形周长和相似比的关系计算结果，掌握相似三角形的判定和性质是解这类题的关键。
【难度系数】
0.8
5. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E在BC上,∠C=∠DEA.
(1)求证:$△ DEC ∽ △ ADE$;
(2)若$CE=2$,$DE=4$,则$△ DEC$与$△ ADE$的周长之比为
(1)求证:$△ DEC ∽ △ ADE$;
(2)若$CE=2$,$DE=4$,则$△ DEC$与$△ ADE$的周长之比为
$\frac{1}{2}$
.答案
(1)证明:
∵AD//BC,
∴∠DEC=∠ADE. 又
∵∠C=∠DEA,
∴△DEC∽△ADE.
(2)$\frac{1}{2}$
∵AD//BC,
∴∠DEC=∠ADE. 又
∵∠C=∠DEA,
∴△DEC∽△ADE.
(2)$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
(1)要证明两个三角形相似，可利用“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理推导：首先根据AD//BC的平行关系，可得到一组内错角相等，再结合题干给出的∠C=∠DEA的条件，就能得到两组对应角相等，完成相似证明。
(2)相似三角形的周长比等于相似比，因此只需找到两个相似三角形的一组对应边的比值，即可直接得到周长之比。
【解析】
(1)证明：
∵AD//BC，
∴∠DEC=∠ADE（两直线平行，内错角相等）。
又
∵∠C=∠DEA，
∴△DEC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）。
(2)解：
由(1)得△DEC∽△ADE，对应边CE对应DE，已知CE=2，DE=4，
∴两个三角形的相似比为$\frac{CE}{DE}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，
因此△DEC与△ADE的周长之比为$\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)证明见解析；(2)$\frac{1}{2}$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于相似三角形的基础应用题型，解题的核心是准确找到对应相等的角证明相似，再结合相似三角形的性质求解比值，掌握相似的判定和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1)要证明两个三角形相似，可利用“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理推导：首先根据AD//BC的平行关系，可得到一组内错角相等，再结合题干给出的∠C=∠DEA的条件，就能得到两组对应角相等，完成相似证明。
(2)相似三角形的周长比等于相似比，因此只需找到两个相似三角形的一组对应边的比值，即可直接得到周长之比。
【解析】
(1)证明：
∵AD//BC，
∴∠DEC=∠ADE（两直线平行，内错角相等）。
又
∵∠C=∠DEA，
∴△DEC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）。
(2)解：
由(1)得△DEC∽△ADE，对应边CE对应DE，已知CE=2，DE=4，
∴两个三角形的相似比为$\frac{CE}{DE}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，
因此△DEC与△ADE的周长之比为$\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)证明见解析；(2)$\frac{1}{2}$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于相似三角形的基础应用题型，解题的核心是准确找到对应相等的角证明相似，再结合相似三角形的性质求解比值，掌握相似的判定和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
6.(广州中考)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE//BC.若$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$,则$\frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}$的值为
$\frac{1}{9}$
.答案
6.$\frac{1}{9}$
解析
【分析】
首先由已知条件DE//BC，结合相似三角形的判定定理可推出△ADE和△ABC相似；再根据相似三角形的面积性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知边的比值也就是两个三角形的相似比，代入计算即可求出面积的比值。
【解析】
解：
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等），
∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似），
可得相似比$k=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$，
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴$\frac{S_{△ADE}}{S_{△ABC}}=k^2=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的面积性质
【点评】
本题是相似三角形相关的基础常考题，核心考查相似三角形的判定和面积性质的应用，熟练掌握相关定理即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
首先由已知条件DE//BC，结合相似三角形的判定定理可推出△ADE和△ABC相似；再根据相似三角形的面积性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知边的比值也就是两个三角形的相似比，代入计算即可求出面积的比值。
【解析】
解：
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等），
∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似），
可得相似比$k=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$，
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴$\frac{S_{△ADE}}{S_{△ABC}}=k^2=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的面积性质
【点评】
本题是相似三角形相关的基础常考题，核心考查相似三角形的判定和面积性质的应用，熟练掌握相关定理即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
7.(教材P97习题T8变式)如图,在矩形ABCD中,E是边AD上一点,且AE=3DE,BD与CE相交于点F.若△DEF的面积是2,则△BCF的面积是
32
.答案
7.32
解析
【分析】
解题时先结合矩形性质得到对边平行且相等，再由线段比例关系得到△DEF与△BCF的相似比，最后利用相似三角形面积比等于相似比的平方计算△BCF的面积。第一步：根据矩形性质得AD//BC、AD=BC，由AE=3DE推出DE与BC的比值；第二步：由AD//BC得到两组内错角相等，判定△DEF∽△BCF，得到相似比；第三步：结合相似三角形面积比是相似比的平方，代入△DEF的面积计算即可。
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=3DE，
∴$DE=\frac{1}{4}AD$，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{DE}{AD}=\frac{1}{4}$，
∵AD//BC，
∴∠EDF=∠CBF，∠DEF=∠BCF，
∴△DEF∽△BCF，相似比$k=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}$，
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得：
$\frac{S_{△ DEF}}{S_{△ BCF}}=k^2=(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，
已知$S_{△ DEF}=2$，代入得：
$\frac{2}{S_{△ BCF}}=\frac{1}{16}$，
解得$S_{△ BCF}=32$。
【答案】
32
【知识点】
矩形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的面积性质
【点评】
本题是相似三角形与矩形结合的基础题型，解题的核心是准确找到两个相似三角形的相似比，熟练掌握相似三角形面积与相似比的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先结合矩形性质得到对边平行且相等，再由线段比例关系得到△DEF与△BCF的相似比，最后利用相似三角形面积比等于相似比的平方计算△BCF的面积。第一步：根据矩形性质得AD//BC、AD=BC，由AE=3DE推出DE与BC的比值；第二步：由AD//BC得到两组内错角相等，判定△DEF∽△BCF，得到相似比；第三步：结合相似三角形面积比是相似比的平方，代入△DEF的面积计算即可。
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=3DE，
∴$DE=\frac{1}{4}AD$，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{DE}{AD}=\frac{1}{4}$，
∵AD//BC，
∴∠EDF=∠CBF，∠DEF=∠BCF，
∴△DEF∽△BCF，相似比$k=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}$，
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得：
$\frac{S_{△ DEF}}{S_{△ BCF}}=k^2=(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，
已知$S_{△ DEF}=2$，代入得：
$\frac{2}{S_{△ BCF}}=\frac{1}{16}$，
解得$S_{△ BCF}=32$。
【答案】
32
【知识点】
矩形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的面积性质
【点评】
本题是相似三角形与矩形结合的基础题型，解题的核心是准确找到两个相似三角形的相似比，熟练掌握相似三角形面积与相似比的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
8.如图，在$△ ABC$中，点$E,F$分别是$AB,AC$上的点，$EF// BC$，$AB=3AE$。若$S_{四边形BCFE}=16$，则$S_{△ ABC}$的值是
18
。答案
8.18
解析
【分析】
首先根据EF平行于BC，可判定△AEF与△ABC相似；再由AB=3AE得出两个三角形的相似比为1:3；接着利用相似三角形面积比等于相似比的平方，得到△AEF和△ABC的面积比为1:9，由此可知四边形BCFE的面积占△ABC面积的$\frac{8}{9}$；最后结合已知四边形面积为16，即可求出△ABC的面积。
【解析】
解：
∵$EF// BC$，
∴$△ AEF ∽ △ ABC$（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
∵$AB=3AE$，
∴$△ AEF$与$△ ABC$的相似比$k=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$。
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{△ AEF}}{S_{△ ABC}}=k^2=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。
设$S_{△ AEF}=x$，则$S_{△ ABC}=9x$，
∴$S_{四边形BCFE}=S_{△ ABC}-S_{△ AEF}=9x-x=8x$。
∵$S_{四边形BCFE}=16$，
∴$8x=16$，解得$x=2$，
∴$S_{△ ABC}=9x=9×2=18$。
【答案】
18
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形面积性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确找到相似三角形的相似比，通过面积比的关系建立已知和未知的联系，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.7
首先根据EF平行于BC，可判定△AEF与△ABC相似；再由AB=3AE得出两个三角形的相似比为1:3；接着利用相似三角形面积比等于相似比的平方，得到△AEF和△ABC的面积比为1:9，由此可知四边形BCFE的面积占△ABC面积的$\frac{8}{9}$；最后结合已知四边形面积为16，即可求出△ABC的面积。
【解析】
解：
∵$EF// BC$，
∴$△ AEF ∽ △ ABC$（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
∵$AB=3AE$，
∴$△ AEF$与$△ ABC$的相似比$k=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$。
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{△ AEF}}{S_{△ ABC}}=k^2=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。
设$S_{△ AEF}=x$，则$S_{△ ABC}=9x$，
∴$S_{四边形BCFE}=S_{△ ABC}-S_{△ AEF}=9x-x=8x$。
∵$S_{四边形BCFE}=16$，
∴$8x=16$，解得$x=2$，
∴$S_{△ ABC}=9x=9×2=18$。
【答案】
18
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形面积性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确找到相似三角形的相似比，通过面积比的关系建立已知和未知的联系，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.7
9.(蚌埠期末)如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点E,点F在BD上,且∠BAF=∠DBC,$\frac{AB}{AF}=\frac{BC}{FD}$.
(1)求证:△ABC∽△AFD;
(2)若AD=2,BC=5,△ADE的面积为8,求△BCE的面积.
(1)求证:△ABC∽△AFD;
(2)若AD=2,BC=5,△ADE的面积为8,求△BCE的面积.
答案
(1)证明:$\because ∠ BAF=∠ DBC,\therefore ∠ BAF+∠ ABF=∠ DBC+∠ ABF. \therefore ∠ AFD=∠ ABC. \because \frac{AB}{AF}=\frac{BC}{FD},\therefore △ ABC∽ △ AFD.$
(2)解:由(1)得$△ ABC∽ △ AFD,\therefore ∠ ADE=∠ ACB. \because ∠ AED=∠ BEC,\therefore △ AED∽ △ BEC. \therefore \frac{S_{△ ADE}}{S_{△ BCE}}=(\frac{AD}{BC})^{2}=\frac{4}{25}. \because S_{△ ADE}=8,\therefore S_{△ BCE}=50.$
(2)解:由(1)得$△ ABC∽ △ AFD,\therefore ∠ ADE=∠ ACB. \because ∠ AED=∠ BEC,\therefore △ AED∽ △ BEC. \therefore \frac{S_{△ ADE}}{S_{△ BCE}}=(\frac{AD}{BC})^{2}=\frac{4}{25}. \because S_{△ ADE}=8,\therefore S_{△ BCE}=50.$
解析
【分析】
（1）要证明△ABC∽△AFD，已知给出了两组边对应成比例$\frac{AB}{AF}=\frac{BC}{FD}$，因此只需证明两组边的夹角相等即可。结合已知∠BAF=∠DBC，利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，可推导出∠AFD=∠ABC，满足两边成比例且夹角相等的相似判定条件，即可完成证明。
（2）要求△BCE的面积，已知△ADE的面积，可先证明两个三角形相似，利用相似三角形面积比等于相似比平方的性质求解。由（1）的相似结论可得∠ADE=∠ACB，再结合对顶角∠AED=∠BEC，可证△AED∽△BEC，代入已知边长和面积即可计算出△BCE的面积。
【解析】
(1) 证明：
∵ ∠BAF=∠DBC，
∴ ∠BAF+∠ABF=∠DBC+∠ABF，
∵ ∠AFD是△ABF的外角，
∴∠AFD=∠BAF+∠ABF，
又
∵∠ABC=∠ABF+∠DBC，
∴ ∠AFD=∠ABC，
又
∵ $\frac{AB}{AF}=\frac{BC}{FD}$，
∴ △ABC∽△AFD。
(2) 解：
由(1)得△ABC∽△AFD，
∴∠ADE=∠ACB，
又
∵∠AED=∠BEC（对顶角相等），
∴ △AED∽△BEC，
∴ $\frac{S_{△ ADE}}{S_{△ BCE}}=(\frac{AD}{BC})^{2}$，
代入AD=2，BC=5，$S_{△ ADE}=8$，得：
$\frac{8}{S_{△ BCE}}=(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$，
解得$S_{△ BCE}=8×\frac{25}{4}=50$。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $\boldsymbol{50}$
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的面积性质、三角形外角的性质
【点评】
本题为相似三角形判定与性质的综合应用题型，解题逻辑递进清晰，先通过角的等量代换证明第一组三角形相似，再以此为基础证明第二组三角形相似，最终利用相似三角形面积比与相似比的关系求解，是相似章节的典型习题。
【难度系数】
0.65
（1）要证明△ABC∽△AFD，已知给出了两组边对应成比例$\frac{AB}{AF}=\frac{BC}{FD}$，因此只需证明两组边的夹角相等即可。结合已知∠BAF=∠DBC，利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，可推导出∠AFD=∠ABC，满足两边成比例且夹角相等的相似判定条件，即可完成证明。
（2）要求△BCE的面积，已知△ADE的面积，可先证明两个三角形相似，利用相似三角形面积比等于相似比平方的性质求解。由（1）的相似结论可得∠ADE=∠ACB，再结合对顶角∠AED=∠BEC，可证△AED∽△BEC，代入已知边长和面积即可计算出△BCE的面积。
【解析】
(1) 证明：
∵ ∠BAF=∠DBC，
∴ ∠BAF+∠ABF=∠DBC+∠ABF，
∵ ∠AFD是△ABF的外角，
∴∠AFD=∠BAF+∠ABF，
又
∵∠ABC=∠ABF+∠DBC，
∴ ∠AFD=∠ABC，
又
∵ $\frac{AB}{AF}=\frac{BC}{FD}$，
∴ △ABC∽△AFD。
(2) 解：
由(1)得△ABC∽△AFD，
∴∠ADE=∠ACB，
又
∵∠AED=∠BEC（对顶角相等），
∴ △AED∽△BEC，
∴ $\frac{S_{△ ADE}}{S_{△ BCE}}=(\frac{AD}{BC})^{2}$，
代入AD=2，BC=5，$S_{△ ADE}=8$，得：
$\frac{8}{S_{△ BCE}}=(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$，
解得$S_{△ BCE}=8×\frac{25}{4}=50$。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $\boldsymbol{50}$
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的面积性质、三角形外角的性质
【点评】
本题为相似三角形判定与性质的综合应用题型，解题逻辑递进清晰，先通过角的等量代换证明第一组三角形相似，再以此为基础证明第二组三角形相似，最终利用相似三角形面积比与相似比的关系求解，是相似章节的典型习题。
【难度系数】
0.65
