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1.一辆汽车以50 km/h的速度行驶，行驶的路程$s(\mathrm{km})$与行驶的时间$t(\mathrm{h})$之间的关系式为$s=50t$，其中变量是（
A.速度与路程
B.速度与时间
C.路程与时间
D.三者均为变量
C
）A.速度与路程
B.速度与时间
C.路程与时间
D.三者均为变量
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确变量和常量的定义：在一个变化过程中，数值会发生变化的量是变量，数值保持固定不变的量是常量。我们先从题目给出的关系式和已知条件入手，先找出固定不变的量，再判断会变化的量，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据变量与常量的定义：在变化过程中，数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量。
本题中汽车行驶速度固定为50km/h，是保持不变的量，属于常量；行驶时间t可以取不同的数值，行驶的路程s会随着时间t的变化而对应变化，因此s和t是变量，即变量为路程与时间。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
变量与常量的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确理解变量和常量的定义，结合题目给出的变化过程判断各量的变化情况即可，属于对基础知识点的直接应用。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确变量和常量的定义：在一个变化过程中，数值会发生变化的量是变量，数值保持固定不变的量是常量。我们先从题目给出的关系式和已知条件入手，先找出固定不变的量，再判断会变化的量，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据变量与常量的定义：在变化过程中，数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量。
本题中汽车行驶速度固定为50km/h，是保持不变的量，属于常量；行驶时间t可以取不同的数值，行驶的路程s会随着时间t的变化而对应变化，因此s和t是变量，即变量为路程与时间。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
变量与常量的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确理解变量和常量的定义，结合题目给出的变化过程判断各量的变化情况即可，属于对基础知识点的直接应用。
【难度系数】
0.9
2. 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC'位置.在转动过程中，常量是（
A.∠BAC的度数
B.BC的长
C.△ABC的面积
D.AC的长
D
）A.∠BAC的度数
B.BC的长
C.△ABC的面积
D.AC的长
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要明确常量的定义：在变化过程中数值始终不变的量为常量，数值发生改变的量为变量。接下来结合转动木条的过程，逐个分析各选项对应的量是否发生变化：首先看角度∠BAC，转动木条AC时，夹角明显会改变；再看BC的长度，C点位置随转动变化，BC的长度自然改变；然后看三角形面积，△ABC以AB为底时，高是C点到AB的距离，转动过程中高会变化，面积也随之改变；最后看AC的长度，AC是木条本身的长度，转动只是改变位置，不会改变木条自身长度，因此是常量。
【解析】
首先明确：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
对各选项逐一分析：
A. 木条AC转动过程中，∠BAC的度数随转动发生改变，属于变量，不符合要求；
B. 点C的位置随AC转动发生变化，因此BC的长度也会改变，属于变量，不符合要求；
C. △ABC的面积=$\frac{1}{2}$×AB×（点C到AB的距离），转动过程中点C到AB的距离发生变化，因此△ABC的面积是变量，不符合要求；
D. AC是木条的长度，转动过程中仅改变木条的位置，木条自身长度不变，因此AC的长是常量，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的识别，旋转的性质
【点评】
本题考查对常量、变量概念的理解应用，解题时只要抓住变化过程中“固定不变”这一核心特征判断即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确常量的定义：在变化过程中数值始终不变的量为常量，数值发生改变的量为变量。接下来结合转动木条的过程，逐个分析各选项对应的量是否发生变化：首先看角度∠BAC，转动木条AC时，夹角明显会改变；再看BC的长度，C点位置随转动变化，BC的长度自然改变；然后看三角形面积，△ABC以AB为底时，高是C点到AB的距离，转动过程中高会变化，面积也随之改变；最后看AC的长度，AC是木条本身的长度，转动只是改变位置，不会改变木条自身长度，因此是常量。
【解析】
首先明确：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
对各选项逐一分析：
A. 木条AC转动过程中，∠BAC的度数随转动发生改变，属于变量，不符合要求；
B. 点C的位置随AC转动发生变化，因此BC的长度也会改变，属于变量，不符合要求；
C. △ABC的面积=$\frac{1}{2}$×AB×（点C到AB的距离），转动过程中点C到AB的距离发生变化，因此△ABC的面积是变量，不符合要求；
D. AC是木条的长度，转动过程中仅改变木条的位置，木条自身长度不变，因此AC的长是常量，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的识别，旋转的性质
【点评】
本题考查对常量、变量概念的理解应用，解题时只要抓住变化过程中“固定不变”这一核心特征判断即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
3.(易错题)下列关于变量$x,y$的关系中,$y$不是$x$的函数的是 (
B
)答案
3.B
解析
【分析】
判断y是否为x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。解题时我们逐一核查每个选项的对应关系，只要存在某一个x的值对应2个及以上不同的y值，就说明y不是x的函数。
【解析】
结合函数定义逐一分析选项：
A选项：x取1、2、3、4中任意一个值时，都有且只有1个y值与之对应，符合函数定义，y是x的函数；
B选项：当x=1时，同时对应y=1和y=-1两个不同的值；当x=4时，同时对应y=2和y=-2两个不同的值，存在x的确定值对应多个y，不符合函数定义，y不是x的函数；
C选项：x取1、2、3、4中任意一个值时，都有且只有1个y值与之对应，符合函数定义，y是x的函数；
D选项：x取0、3、-3中任意一个值时，都有且只有1个y值与之对应，允许多个x对应同一个y，符合函数定义，y是x的函数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题是函数判定的基础题，易错点在于容易误认为“多个x对应同一个y”不符合函数要求，实际判定时只需保证每个x对应唯一的y即可，“一x对多y”才是不符合函数定义的情况。
【难度系数】
0.7
判断y是否为x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。解题时我们逐一核查每个选项的对应关系，只要存在某一个x的值对应2个及以上不同的y值，就说明y不是x的函数。
【解析】
结合函数定义逐一分析选项：
A选项：x取1、2、3、4中任意一个值时，都有且只有1个y值与之对应，符合函数定义，y是x的函数；
B选项：当x=1时，同时对应y=1和y=-1两个不同的值；当x=4时，同时对应y=2和y=-2两个不同的值，存在x的确定值对应多个y，不符合函数定义，y不是x的函数；
C选项：x取1、2、3、4中任意一个值时，都有且只有1个y值与之对应，符合函数定义，y是x的函数；
D选项：x取0、3、-3中任意一个值时，都有且只有1个y值与之对应，允许多个x对应同一个y，符合函数定义，y是x的函数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题是函数判定的基础题，易错点在于容易误认为“多个x对应同一个y”不符合函数要求，实际判定时只需保证每个x对应唯一的y即可，“一x对多y”才是不符合函数定义的情况。
【难度系数】
0.7
4. 生活常识 情境化你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用吗？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25 ℃左右。随着温度的降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用。在这个变化过程中，自变量是（
A.化学物质
B.温度
C.电池
D.电瓶车
B
）A.化学物质
B.温度
C.电池
D.电瓶车
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确自变量的判断方法：在一个变化过程中，主动发生改变、会引起其他量变化的量就是自变量，随之变化的量是因变量。先梳理题目中的变化逻辑：温度降低是最先发生的变化，温度变化后才导致电池内化学物质活性降低，最终使得电池不耐用，只需找到主动变化的量即可得到答案。
【解析】
根据变量的相关定义解题：
1. 梳理变化过程：温度降低→电池中化学物质活性降低→电池不耐用；
2. 该过程中，温度是主动发生变化的量，属于自变量；化学物质活性、电池耐用程度是随着温度变化而变化的量，属于因变量。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
自变量的判断、变量的概念
【点评】
这道题结合冬季电瓶车电池不耐用的生活常识考察变量相关知识，贴近生活实际，只要掌握“自变量是变化过程中主动变化的量”这一判断标准，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确自变量的判断方法：在一个变化过程中，主动发生改变、会引起其他量变化的量就是自变量，随之变化的量是因变量。先梳理题目中的变化逻辑：温度降低是最先发生的变化，温度变化后才导致电池内化学物质活性降低，最终使得电池不耐用，只需找到主动变化的量即可得到答案。
【解析】
根据变量的相关定义解题：
1. 梳理变化过程：温度降低→电池中化学物质活性降低→电池不耐用；
2. 该过程中，温度是主动发生变化的量，属于自变量；化学物质活性、电池耐用程度是随着温度变化而变化的量，属于因变量。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
自变量的判断、变量的概念
【点评】
这道题结合冬季电瓶车电池不耐用的生活常识考察变量相关知识，贴近生活实际，只要掌握“自变量是变化过程中主动变化的量”这一判断标准，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
5. 学科融合新趋势（易错题）以固定的速度$v_0$(m/s)向上抛一个小球，小球的高度$h$(m)与小球的运动的时间$t$(s)之间的关系式是$h = v_0 t - 4.9 t^2$，其中常量、变量分别为 （
A.4.9 是常量，$t$，$h$ 是变量
B.$v_0$ 是常量，$t$，$h$ 是变量
C.$v_0$，$-4.9$ 是常量，$t$，$h$ 是变量
D.4.9 是常量，$v_0$，$t$，$h$ 是变量
C
）A.4.9 是常量，$t$，$h$ 是变量
B.$v_0$ 是常量，$t$，$h$ 是变量
C.$v_0$，$-4.9$ 是常量，$t$，$h$ 是变量
D.4.9 是常量，$v_0$，$t$，$h$ 是变量
答案
5.C
解析
【分析】
首先回忆常量和变量的核心定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。解题时先结合题目给出的条件逐个判断每个量的数值是否可变：首先题目明确说明v₀是固定的抛球速度，因此v₀数值不变；关系式中的-4.9是固定的物理系数，数值不会改变；时间t是运动过程中的变化量，高度h会随着时间t的变化而变化，由此即可确定常量和变量，对应正确选项。
【解析】
根据常量、变量的定义判断：
1. 常量判断：题目明确v₀是固定的速度，数值不变，属于常量；关系式中的-4.9是固定的系数，数值始终不变，也属于常量；
2. 变量判断：小球运动的时间t是可以变化的量，小球的高度h随时间t的变化而变化，因此t、h属于变量。
综上，常量为v₀、-4.9，变量为t、h，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
常量的定义；变量的定义
【点评】
本题属于易错题，易错点是容易误将固定的初速度v₀判断为变量，解题时要结合题干给出的前提条件，紧扣“数值是否发生变化”这一核心标准区分常量和变量。
【难度系数】
0.7
首先回忆常量和变量的核心定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。解题时先结合题目给出的条件逐个判断每个量的数值是否可变：首先题目明确说明v₀是固定的抛球速度，因此v₀数值不变；关系式中的-4.9是固定的物理系数，数值不会改变；时间t是运动过程中的变化量，高度h会随着时间t的变化而变化，由此即可确定常量和变量，对应正确选项。
【解析】
根据常量、变量的定义判断：
1. 常量判断：题目明确v₀是固定的速度，数值不变，属于常量；关系式中的-4.9是固定的系数，数值始终不变，也属于常量；
2. 变量判断：小球运动的时间t是可以变化的量，小球的高度h随时间t的变化而变化，因此t、h属于变量。
综上，常量为v₀、-4.9，变量为t、h，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
常量的定义；变量的定义
【点评】
本题属于易错题，易错点是容易误将固定的初速度v₀判断为变量，解题时要结合题干给出的前提条件，紧扣“数值是否发生变化”这一核心标准区分常量和变量。
【难度系数】
0.7
6. 生活消费情境化小明同学到超市购买矿泉水，收银机打印的购物小票部分内容如图所示，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则下列判断正确的是（
A.金额是自变量
B.单价是自变量
C.6.50和5是常量
D.金额是数量的函数
D
）A.金额是自变量
B.单价是自变量
C.6.50和5是常量
D.金额是数量的函数
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先回忆常量、变量、自变量、函数的相关定义：首先明确本题的变化过程是购买矿泉水，其中矿泉水单价固定不变，购买数量可自主变化，付款金额随购买数量的变化而变化。先区分常量和变量，再根据自变量、函数的定义逐一判断选项即可。
【解析】
首先明确相关概念：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值发生变化的量是变量；若两个变量x、y中，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x为自变量。
本题中购买矿泉水时，单价1.30元固定不变，是常量；购买数量是可以变化的自变量，付款金额随数量的变化而变化，是因变量。
对各选项分析如下：
A. 金额随数量的变化而变化，是因变量，不是自变量，该选项错误；
B. 单价是固定不变的常量，不是自变量，该选项错误；
C. 5是本次购买的数量，6.50是本次的付款金额，二者都可以随购买情况发生变化，不是常量，该选项错误；
D. 对于每一个确定的购买数量，都有唯一确定的付款金额与之对应，符合函数的定义，因此金额是数量的函数，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量，函数的定义，自变量与因变量
【点评】
本题结合生活购物场景考查变量与函数的基础概念，解题的关键是准确把握各概念的核心，结合实际场景判断不同量的变化特征即可得出答案，注重基础知识的应用。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆常量、变量、自变量、函数的相关定义：首先明确本题的变化过程是购买矿泉水，其中矿泉水单价固定不变，购买数量可自主变化，付款金额随购买数量的变化而变化。先区分常量和变量，再根据自变量、函数的定义逐一判断选项即可。
【解析】
首先明确相关概念：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值发生变化的量是变量；若两个变量x、y中，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x为自变量。
本题中购买矿泉水时，单价1.30元固定不变，是常量；购买数量是可以变化的自变量，付款金额随数量的变化而变化，是因变量。
对各选项分析如下：
A. 金额随数量的变化而变化，是因变量，不是自变量，该选项错误；
B. 单价是固定不变的常量，不是自变量，该选项错误；
C. 5是本次购买的数量，6.50是本次的付款金额，二者都可以随购买情况发生变化，不是常量，该选项错误；
D. 对于每一个确定的购买数量，都有唯一确定的付款金额与之对应，符合函数的定义，因此金额是数量的函数，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量，函数的定义，自变量与因变量
【点评】
本题结合生活购物场景考查变量与函数的基础概念，解题的关键是准确把握各概念的核心，结合实际场景判断不同量的变化特征即可得出答案，注重基础知识的应用。
【难度系数】
0.85
7.如图，梯形的上底长是5 cm，下底长是13 cm.当梯形的高x(cm)由大变小时，梯形的面积y(cm²)也随之发生变化.
（1）在这个变化过程中，梯形的面积y是高x的函数吗？为什么？并指出其中的自变量.
（2）梯形的面积y(cm²)与高x(cm)之间的关系为
（3）当梯形的高由10 cm变化到1 cm时，梯形的面积由
（1）在这个变化过程中，梯形的面积y是高x的函数吗？为什么？并指出其中的自变量.
（2）梯形的面积y(cm²)与高x(cm)之间的关系为
y=9x
.（3）当梯形的高由10 cm变化到1 cm时，梯形的面积由
90
cm²变化到9
cm².答案
7.解:(1)梯形的面积$y(\mathrm{cm}^2)$是高$x(\mathrm{cm})$的函数.理由如下:对于自变量$x$的每一个值,$y$都有唯一的值与它对应.自变量是梯形的高$x$.(2)$y=9x$ (3)90 9
解析
【分析】
（1）判断是否为函数需结合函数定义思考：在一个变化过程中，若对自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，则因变量是自变量的函数。本题中高x变化时，面积y随x变化，且每个x对应的y唯一，即可判断函数关系，主动变化的高x就是自变量。
（2）求面积y和高x的关系，直接套用梯形面积公式，代入已知的上下底数值化简即可。
（3）求高变化时对应的面积，只需将高的两个取值分别代入（2）得到的解析式，计算出对应的y值即可。
【解析】
（1）梯形的面积$y(\mathrm{cm}^2)$是高$x(\mathrm{cm})$的函数。理由：在这个变化过程中，对于高$x$的每一个确定的取值，面积$y$都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义，其中自变量是梯形的高$x$。
（2）根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，将上底5cm、下底13cm、高$x$cm、面积$y\mathrm{cm}^2$代入得：
$y=\frac{1}{2}×(5+13)x=9x$
（3）当$x=10\mathrm{cm}$时，代入$y=9x$得：$y=9×10=90$；
当$x=1\mathrm{cm}$时，代入$y=9x$得：$y=9×1=9$。
【答案】
（1）是函数，理由：对于自变量$x$的每一个值，$y$都有唯一的值与它对应，自变量是梯形的高$x$；
（2）$y=9x$；
（3）90，9
【知识点】
函数的概念，梯形面积公式，函数值计算
【点评】
本题结合几何图形的实际场景考查函数基础内容，侧重对基础概念的理解和简单公式的应用，掌握核心定义和公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）判断是否为函数需结合函数定义思考：在一个变化过程中，若对自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，则因变量是自变量的函数。本题中高x变化时，面积y随x变化，且每个x对应的y唯一，即可判断函数关系，主动变化的高x就是自变量。
（2）求面积y和高x的关系，直接套用梯形面积公式，代入已知的上下底数值化简即可。
（3）求高变化时对应的面积，只需将高的两个取值分别代入（2）得到的解析式，计算出对应的y值即可。
【解析】
（1）梯形的面积$y(\mathrm{cm}^2)$是高$x(\mathrm{cm})$的函数。理由：在这个变化过程中，对于高$x$的每一个确定的取值，面积$y$都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义，其中自变量是梯形的高$x$。
（2）根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，将上底5cm、下底13cm、高$x$cm、面积$y\mathrm{cm}^2$代入得：
$y=\frac{1}{2}×(5+13)x=9x$
（3）当$x=10\mathrm{cm}$时，代入$y=9x$得：$y=9×10=90$；
当$x=1\mathrm{cm}$时，代入$y=9x$得：$y=9×1=9$。
【答案】
（1）是函数，理由：对于自变量$x$的每一个值，$y$都有唯一的值与它对应，自变量是梯形的高$x$；
（2）$y=9x$；
（3）90，9
【知识点】
函数的概念，梯形面积公式，函数值计算
【点评】
本题结合几何图形的实际场景考查函数基础内容，侧重对基础概念的理解和简单公式的应用，掌握核心定义和公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
