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9. 精神文化情境化长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点.如图,这是红一方面军的长征路线图,若表示吴起镇会师的点的坐标为$(0,3)$,表示湘江战役的点的坐标为$(1,-3)$,则表示会宁会师的点的坐标为 (
A.$(2,-1)$
B.$(1,2)$
C.$(-1,2)$
D.$(-3,2)$
C
)A.$(2,-1)$
B.$(1,2)$
C.$(-1,2)$
D.$(-3,2)$
答案
9.C
解析
【分析】要解决本题，首先需要根据已知的两个点的坐标确定平面直角坐标系的位置。已知吴起镇会师的点坐标为$(0,3)$，说明该点在y轴上，可先确定y轴的位置；再结合湘江战役的点坐标$(1,-3)$，可确定x轴正方向和原点的位置，最后观察会宁会师的点在坐标系中的位置，即可写出它的坐标。
【解析】
1. 建立坐标系：由吴起镇会师的点坐标为$(0,3)$，可知该点在y轴上，因此过该点的竖直线为y轴，向上为y轴正方向；该点纵坐标为3，说明原点$(0,0)$在其正下方3个单位长度处。
2. 验证坐标系：湘江战役的点坐标为$(1,-3)$，在上述坐标系中，该点位于y轴右侧1个单位、原点下方3个单位，与已知坐标相符，坐标系建立正确。
3. 确定所求点坐标：观察会宁会师的点，它在y轴左侧1个单位，因此横坐标为$-1$；在原点上方2个单位，因此纵坐标为$2$，即坐标为$(-1,2)$。
【答案】C
【知识点】平面直角坐标系，坐标表示地理位置
【点评】本题结合红色文化情境考查平面直角坐标系的应用，解题的核心是根据已知点坐标准确定位坐标系，能同时考查学生的知识应用能力和文化认知。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 建立坐标系：由吴起镇会师的点坐标为$(0,3)$，可知该点在y轴上，因此过该点的竖直线为y轴，向上为y轴正方向；该点纵坐标为3，说明原点$(0,0)$在其正下方3个单位长度处。
2. 验证坐标系：湘江战役的点坐标为$(1,-3)$，在上述坐标系中，该点位于y轴右侧1个单位、原点下方3个单位，与已知坐标相符，坐标系建立正确。
3. 确定所求点坐标：观察会宁会师的点，它在y轴左侧1个单位，因此横坐标为$-1$；在原点上方2个单位，因此纵坐标为$2$，即坐标为$(-1,2)$。
【答案】C
【知识点】平面直角坐标系，坐标表示地理位置
【点评】本题结合红色文化情境考查平面直角坐标系的应用，解题的核心是根据已知点坐标准确定位坐标系，能同时考查学生的知识应用能力和文化认知。
【难度系数】0.8
10.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度为1，则图中转折点P的坐标为
（第10题图）（第12题图）
(9,10)
.（第10题图）（第12题图）
答案
10.(9,10)
解析
【分析】
要确定转折点P的坐标，需分别计算其横坐标和纵坐标：①计算纵坐标：P点位于凹槽底部，结合零件总高度和凹槽深度即可直接求出纵坐标；②计算横坐标：利用图形关于y轴对称的性质，先明确大矩形的边界坐标，再结合等腰梯形上下底的长度关系，算出下底端点的横坐标即可。
【解析】
1. 求点P的纵坐标：
已知零件总高度为40，凹槽的深度为30，因此凹槽底部的高度为 $40-30=10$，即点P的纵坐标为10。
2. 求点P的横坐标：
因为图形以y轴为对称轴，大矩形总长度为50，因此大矩形右边缘的横坐标为 $50÷2=25$。
凹槽是等腰梯形，上底长10，上底右端到矩形右边缘的水平距离为16，因此梯形下底比上底总共多出的长度为 $50-16×2-10=8$。
等腰梯形两侧的水平增量相等，因此单侧水平增量为 $8÷2=4$。
上底右端的横坐标为 $10÷2=5$，因此下底右端（即点P）的横坐标为 $5+4=9$。
综上，点P的坐标为$(9,10)$。
【答案】
$(9,10)$
【知识点】
平面直角坐标系、轴对称的性质、等腰梯形的性质
【点评】
本题结合实际零件截面图考查坐标系内点坐标的求解，解题关键是准确读取图中标注的长度信息，结合轴对称性质分步计算横纵坐标，侧重考查读图分析和几何计算能力。
【难度系数】
0.7
要确定转折点P的坐标，需分别计算其横坐标和纵坐标：①计算纵坐标：P点位于凹槽底部，结合零件总高度和凹槽深度即可直接求出纵坐标；②计算横坐标：利用图形关于y轴对称的性质，先明确大矩形的边界坐标，再结合等腰梯形上下底的长度关系，算出下底端点的横坐标即可。
【解析】
1. 求点P的纵坐标：
已知零件总高度为40，凹槽的深度为30，因此凹槽底部的高度为 $40-30=10$，即点P的纵坐标为10。
2. 求点P的横坐标：
因为图形以y轴为对称轴，大矩形总长度为50，因此大矩形右边缘的横坐标为 $50÷2=25$。
凹槽是等腰梯形，上底长10，上底右端到矩形右边缘的水平距离为16，因此梯形下底比上底总共多出的长度为 $50-16×2-10=8$。
等腰梯形两侧的水平增量相等，因此单侧水平增量为 $8÷2=4$。
上底右端的横坐标为 $10÷2=5$，因此下底右端（即点P）的横坐标为 $5+4=9$。
综上，点P的坐标为$(9,10)$。
【答案】
$(9,10)$
【知识点】
平面直角坐标系、轴对称的性质、等腰梯形的性质
【点评】
本题结合实际零件截面图考查坐标系内点坐标的求解，解题关键是准确读取图中标注的长度信息，结合轴对称性质分步计算横纵坐标，侧重考查读图分析和几何计算能力。
【难度系数】
0.7
11.(2024·江西中考)在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为
(3,4)
。答案
11.(3,4)
解析
【分析】
解题时需用到平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：水平方向左右平移仅改变横坐标，遵循“右加左减”的规则；竖直方向上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”的规则。我们先根据向右平移的距离计算新的横坐标，再根据向上平移的距离计算新的纵坐标，即可得到点B的坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。
1. 点A(1,1)向右平移2个单位长度，横坐标更新为：$1+2=3$，纵坐标暂时不变，得到中间坐标为(3,1)；
2. 再将该点向上平移3个单位长度，纵坐标更新为：$1+3=4$，横坐标保持3不变。
因此点B的坐标为(3,4)。
【答案】
(3,4)
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查点平移时的坐标变化规律，牢记“右加左减、上加下减”的运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时需用到平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：水平方向左右平移仅改变横坐标，遵循“右加左减”的规则；竖直方向上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”的规则。我们先根据向右平移的距离计算新的横坐标，再根据向上平移的距离计算新的纵坐标，即可得到点B的坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。
1. 点A(1,1)向右平移2个单位长度，横坐标更新为：$1+2=3$，纵坐标暂时不变，得到中间坐标为(3,1)；
2. 再将该点向上平移3个单位长度，纵坐标更新为：$1+3=4$，横坐标保持3不变。
因此点B的坐标为(3,4)。
【答案】
(3,4)
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查点平移时的坐标变化规律，牢记“右加左减、上加下减”的运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
12.(2024－2025·六安叶集区月考)如图,已知点A(1,0),B(4,m),若将线段AB平移至CD,其中C(－2,1),D(a,n),则m－n的值为
-1
.答案
12.-1
解析
【分析】
本题可根据平移的性质求解：线段平移时，所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。首先确定点A与点C是一组对应点，先通过A、C的坐标算出平移过程中横、纵坐标的变化规律，再根据该规律得到B点和D点纵坐标的关系，即可求出m-n的值。
【解析】
∵线段AB平移至CD，
∴点A的对应点为C，点B的对应点为D，平移过程中横、纵坐标的变化量一致。
已知A(1,0)，C(-2,1)，
横坐标变化量：$-2 - 1 = -3$（即横坐标减3），
纵坐标变化量：$1 - 0 = 1$（即纵坐标加1）。
对B(4,m)和其对应点D(a,n)，纵坐标满足：$m + 1 = n$，
移项得：$m - n = -1$。
【答案】
-1
【知识点】
平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查平移的坐标变化性质，解题关键是找准对应点，确定统一的平移变化量，掌握平移坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题可根据平移的性质求解：线段平移时，所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。首先确定点A与点C是一组对应点，先通过A、C的坐标算出平移过程中横、纵坐标的变化规律，再根据该规律得到B点和D点纵坐标的关系，即可求出m-n的值。
【解析】
∵线段AB平移至CD，
∴点A的对应点为C，点B的对应点为D，平移过程中横、纵坐标的变化量一致。
已知A(1,0)，C(-2,1)，
横坐标变化量：$-2 - 1 = -3$（即横坐标减3），
纵坐标变化量：$1 - 0 = 1$（即纵坐标加1）。
对B(4,m)和其对应点D(a,n)，纵坐标满足：$m + 1 = n$，
移项得：$m - n = -1$。
【答案】
-1
【知识点】
平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查平移的坐标变化性质，解题关键是找准对应点，确定统一的平移变化量，掌握平移坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
13. 三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的。
(1)分别写出点A',B',C'的坐标；
(2)说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
(3)若P(a,b)是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点为P',写出点P'的坐标。
(1)分别写出点A',B',C'的坐标；
(2)说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
(3)若P(a,b)是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点为P',写出点P'的坐标。
答案
13.解:(1)A'(-3,1),B'(-2,-2),C'(-1,-1).(2)三角形ABC向左平移4个单位长度,向下平移2个单位长度得到三角形A'B'C'.(3)点P'的坐标为(a-4,b-2).
解析
【分析】
(1)求点的坐标时，根据平面直角坐标系中点的坐标定义，过点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值为横坐标，向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值为纵坐标，即可写出三个点的坐标。
(2)判断平移方式时，先找到一组对应点的坐标，计算对应点横、纵坐标的变化量，横坐标变小说明向左平移，变大说明向右平移；纵坐标变小说明向下平移，变大说明向上平移，整个图形的平移规律和对应点的平移规律一致。
(3)平移过程中，图形内所有点的平移规律都相同，将点P的坐标按照得到的平移规律变换，即可得到对应点P'的坐标。
【解析】
(1)观察坐标系可得：
点A'横坐标为-3，纵坐标为1，即$\boldsymbol{A'(-3,1)}$；
点B'横坐标为-2，纵坐标为-2，即$\boldsymbol{B'(-2,-2)}$；
点C'横坐标为-1，纵坐标为-1，即$\boldsymbol{C'(-1,-1)}$。
(2)取对应点$A(1,3)$和$A'(-3,1)$：
横坐标变化：$-3-1=-4$，说明向左平移了4个单位长度；
纵坐标变化：$1-3=-2$，说明向下平移了2个单位长度。
因此三角形ABC的平移规律和对应点一致。
(3)由平移规律可知，平移后点的横坐标减4，纵坐标减2，已知点P坐标为$(a,b)$，将坐标按规律变换即可得到对应点$P'$的坐标。
【答案】
(1)$A'(-3,1)$，$B'(-2,-2)$，$C'(-1,-1)$；
(2)三角形ABC向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形$A'B'C'$；
(3)$P'(a-4,b-2)$。
【知识点】
点的坐标识别，图形平移变换，平移的坐标规律
【点评】
本题是平移的基础应用题，解题核心是掌握平移前后点的坐标变化规律“左减右加、上加下减”，通过一组对应点确定平移规则后，即可解决所有平移相关的坐标问题。
【难度系数】
0.8
(1)求点的坐标时，根据平面直角坐标系中点的坐标定义，过点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值为横坐标，向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值为纵坐标，即可写出三个点的坐标。
(2)判断平移方式时，先找到一组对应点的坐标，计算对应点横、纵坐标的变化量，横坐标变小说明向左平移，变大说明向右平移；纵坐标变小说明向下平移，变大说明向上平移，整个图形的平移规律和对应点的平移规律一致。
(3)平移过程中，图形内所有点的平移规律都相同，将点P的坐标按照得到的平移规律变换，即可得到对应点P'的坐标。
【解析】
(1)观察坐标系可得：
点A'横坐标为-3，纵坐标为1，即$\boldsymbol{A'(-3,1)}$；
点B'横坐标为-2，纵坐标为-2，即$\boldsymbol{B'(-2,-2)}$；
点C'横坐标为-1，纵坐标为-1，即$\boldsymbol{C'(-1,-1)}$。
(2)取对应点$A(1,3)$和$A'(-3,1)$：
横坐标变化：$-3-1=-4$，说明向左平移了4个单位长度；
纵坐标变化：$1-3=-2$，说明向下平移了2个单位长度。
因此三角形ABC的平移规律和对应点一致。
(3)由平移规律可知，平移后点的横坐标减4，纵坐标减2，已知点P坐标为$(a,b)$，将坐标按规律变换即可得到对应点$P'$的坐标。
【答案】
(1)$A'(-3,1)$，$B'(-2,-2)$，$C'(-1,-1)$；
(2)三角形ABC向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形$A'B'C'$；
(3)$P'(a-4,b-2)$。
【知识点】
点的坐标识别，图形平移变换，平移的坐标规律
【点评】
本题是平移的基础应用题，解题核心是掌握平移前后点的坐标变化规律“左减右加、上加下减”，通过一组对应点确定平移规则后，即可解决所有平移相关的坐标问题。
【难度系数】
0.8
14.在平面直角坐标系中，点$A(4,y)$在$x$轴上，点$B(x,3)$在$y$轴上，则三角形$AOB$的面积为
6
。答案
14.6
解析
【分析】
解题时首先回忆坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。我们可以先根据这个特征求出点A、点B的具体坐标，得到OA、OB的长度，再观察△AOB的形状，它是直角顶点在原点的直角三角形，两条直角边就是OA和OB，最后代入直角三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵点A(4,y)在x轴上，x轴上所有点的纵坐标为0
∴y=0，即A(4,0)，可得OA的长度为4
∵点B(x,3)在y轴上，y轴上所有点的横坐标为0
∴x=0，即B(0,3)，可得OB的长度为3
∵x轴与y轴互相垂直，
∴△AOB是直角三角形，直角为∠AOB
∴$S_{△ AOB} = \frac{1}{2} × OA × OB = \frac{1}{2} × 4 × 3 = 6$
【答案】
6
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握坐标轴上点的坐标规律，求出两条直角边的长度后就能快速计算三角形面积，是对平面直角坐标系基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。我们可以先根据这个特征求出点A、点B的具体坐标，得到OA、OB的长度，再观察△AOB的形状，它是直角顶点在原点的直角三角形，两条直角边就是OA和OB，最后代入直角三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵点A(4,y)在x轴上，x轴上所有点的纵坐标为0
∴y=0，即A(4,0)，可得OA的长度为4
∵点B(x,3)在y轴上，y轴上所有点的横坐标为0
∴x=0，即B(0,3)，可得OB的长度为3
∵x轴与y轴互相垂直，
∴△AOB是直角三角形，直角为∠AOB
∴$S_{△ AOB} = \frac{1}{2} × OA × OB = \frac{1}{2} × 4 × 3 = 6$
【答案】
6
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握坐标轴上点的坐标规律，求出两条直角边的长度后就能快速计算三角形面积，是对平面直角坐标系基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.8
15.如图,已知$A(-1,0),C(1,4)$,点B在x轴上,且$AB=4$.
(1)求点B的坐标.
(2)求三角形ABC的面积.
(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点B的坐标.
(2)求三角形ABC的面积.
(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
15.解:(1)因为 A(-1,0),点 B 在 x 轴上,且 AB=4,所以 $x_B=-1-4=-5$,或 $x_B=-1+4=3$.所以点 B 的坐标为(-5,0)或(3,0).(2)因为 C(1,4),AB=4,所以 $S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}AB·|y_C|=\frac{1}{2}×4×4=8$.(3)存在.设点 P 的坐标为(0,m).因为 $S_{三角形ABP}=\frac{1}{2}AB·|y_P|=\frac{1}{2}×4×|m|=7$,所以 $m=\pm\frac{7}{2}$.所以点 P 的坐标为$(0,\frac{7}{2})$或$(0,-\frac{7}{2})$.
解析
【分析】
(1) 点B在x轴上，因此它的纵坐标为0；已知A(-1,0)、AB=4，需分点B在点A左侧、点B在点A右侧两种情况计算B的横坐标，即可得到B的坐标。
(2) 三角形ABC的底为AB=4，因AB在x轴上，AB边上的高等于点C到x轴的距离，也就是C点纵坐标的绝对值，代入三角形面积公式即可求解。
(3) 先假设存在符合条件的点P，P在y轴上，因此设P的坐标为(0,m)；三角形ABP的底仍为AB=4，AB边上的高等于P到x轴的距离即|m|，根据面积为7列方程求解m，若能求出符合条件的m则存在，否则不存在，注意m可正可负，不要漏解。
【解析】
(1) 已知A(-1,0)，点B在x轴上，故B的纵坐标为0，又AB=4：
当点B在点A左侧时，$x_B = -1 - 4 = -5$，即B(-5,0)；
当点B在点A右侧时，$x_B = -1 + 4 = 3$，即B(3,0)。
(2) 点C坐标为(1,4)，AB=4，AB在x轴上，因此AB边上的高为点C到x轴的距离$|y_C|=4$，
则$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × |y_C|=\frac{1}{2} × 4 × 4=8$。
(3) 存在。设点P坐标为(0,m)，
三角形ABP的底AB=4，AB边上的高为点P到x轴的距离$|y_P|=|m|$，
由题意得：$\frac{1}{2} × AB × |m|=7$，
代入AB=4得：$\frac{1}{2} × 4 × |m|=7$，
解得$|m|=\frac{7}{2}$，即$m=\frac{7}{2}$或$m=-\frac{7}{2}$。
【答案】
(1) 点B的坐标为$\boldsymbol{(-5,0)}$或$\boldsymbol{(3,0)}$；
(2) 三角形ABC的面积为$\boldsymbol{8}$；
(3) 存在，点P的坐标为$\boldsymbol{(0,\frac{7}{2})}$或$\boldsymbol{(0,-\frac{7}{2})}$。
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；三角形面积计算；分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，考查了坐标计算和三角形面积的灵活应用，解题时需注意同一条坐标轴上两点距离计算要分位置讨论，涉及绝对值的解通常有两个，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 点B在x轴上，因此它的纵坐标为0；已知A(-1,0)、AB=4，需分点B在点A左侧、点B在点A右侧两种情况计算B的横坐标，即可得到B的坐标。
(2) 三角形ABC的底为AB=4，因AB在x轴上，AB边上的高等于点C到x轴的距离，也就是C点纵坐标的绝对值，代入三角形面积公式即可求解。
(3) 先假设存在符合条件的点P，P在y轴上，因此设P的坐标为(0,m)；三角形ABP的底仍为AB=4，AB边上的高等于P到x轴的距离即|m|，根据面积为7列方程求解m，若能求出符合条件的m则存在，否则不存在，注意m可正可负，不要漏解。
【解析】
(1) 已知A(-1,0)，点B在x轴上，故B的纵坐标为0，又AB=4：
当点B在点A左侧时，$x_B = -1 - 4 = -5$，即B(-5,0)；
当点B在点A右侧时，$x_B = -1 + 4 = 3$，即B(3,0)。
(2) 点C坐标为(1,4)，AB=4，AB在x轴上，因此AB边上的高为点C到x轴的距离$|y_C|=4$，
则$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × |y_C|=\frac{1}{2} × 4 × 4=8$。
(3) 存在。设点P坐标为(0,m)，
三角形ABP的底AB=4，AB边上的高为点P到x轴的距离$|y_P|=|m|$，
由题意得：$\frac{1}{2} × AB × |m|=7$，
代入AB=4得：$\frac{1}{2} × 4 × |m|=7$，
解得$|m|=\frac{7}{2}$，即$m=\frac{7}{2}$或$m=-\frac{7}{2}$。
【答案】
(1) 点B的坐标为$\boldsymbol{(-5,0)}$或$\boldsymbol{(3,0)}$；
(2) 三角形ABC的面积为$\boldsymbol{8}$；
(3) 存在，点P的坐标为$\boldsymbol{(0,\frac{7}{2})}$或$\boldsymbol{(0,-\frac{7}{2})}$。
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；三角形面积计算；分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，考查了坐标计算和三角形面积的灵活应用，解题时需注意同一条坐标轴上两点距离计算要分位置讨论，涉及绝对值的解通常有两个，避免漏解。
【难度系数】
0.7
