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1. 下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是 （
C
）答案
1. C
点方法 由图象判断是不是函数关系的方法：
在x的取值范围内，过x轴上任意一点作x轴的垂线，若该垂线与图象有两个或两个以上的交点，则该图象不能表示函数关系.若该垂线与图象仅有一个交点，则该图象能表示函数关系.
点方法 由图象判断是不是函数关系的方法：
在x的取值范围内，过x轴上任意一点作x轴的垂线，若该垂线与图象有两个或两个以上的交点，则该图象不能表示函数关系.若该垂线与图象仅有一个交点，则该图象能表示函数关系.
解析
【分析】
要判断图象是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在x的取值范围内，每给x一个确定的值，y都有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“垂直x轴的直线检验法”解题：过x轴上任意一点作x轴的垂线，若该垂线与图象仅有1个交点，说明每个x对应唯一的y，图象能表示函数；若垂线与图象有2个及以上交点，说明存在x对应多个y，图象不能表示函数，按照该方法逐个判断选项即可。
【解析】
结合函数定义，用垂直于x轴的直线检验各选项：
1. 选项A：任意作垂直于x轴的直线，和图象仅1个交点，每个x对应唯一的y，能表示y是x的函数；
2. 选项B：任意作垂直于x轴的直线，和图象仅1个交点，每个x对应唯一的y，能表示y是x的函数；
3. 选项C：取x轴上处于圆横坐标范围内的任意一点作x轴的垂线，该垂线与圆有2个交点，即存在x对应2个不同的y值，不能表示y是x的函数；
4. 选项D：任意作垂直于x轴的直线，和图象仅1个交点，每个x对应唯一的y，能表示y是x的函数。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义，函数图象识别
【点评】
本题是函数图象判断的基础题，解题关键是理解函数中自变量与因变量的“一对一”对应关系，“竖线检验法”是解决这类问题的直观简便方法。
【难度系数】
0.8
要判断图象是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在x的取值范围内，每给x一个确定的值，y都有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“垂直x轴的直线检验法”解题：过x轴上任意一点作x轴的垂线，若该垂线与图象仅有1个交点，说明每个x对应唯一的y，图象能表示函数；若垂线与图象有2个及以上交点，说明存在x对应多个y，图象不能表示函数，按照该方法逐个判断选项即可。
【解析】
结合函数定义，用垂直于x轴的直线检验各选项：
1. 选项A：任意作垂直于x轴的直线，和图象仅1个交点，每个x对应唯一的y，能表示y是x的函数；
2. 选项B：任意作垂直于x轴的直线，和图象仅1个交点，每个x对应唯一的y，能表示y是x的函数；
3. 选项C：取x轴上处于圆横坐标范围内的任意一点作x轴的垂线，该垂线与圆有2个交点，即存在x对应2个不同的y值，不能表示y是x的函数；
4. 选项D：任意作垂直于x轴的直线，和图象仅1个交点，每个x对应唯一的y，能表示y是x的函数。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义，函数图象识别
【点评】
本题是函数图象判断的基础题，解题关键是理解函数中自变量与因变量的“一对一”对应关系，“竖线检验法”是解决这类问题的直观简便方法。
【难度系数】
0.8
2. 如图是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的温差(最高气温与最低气温的差)是（
A.$4°\mathrm{C}$
B.$8°\mathrm{C}$
C.$12°\mathrm{C}$
D.$16°\mathrm{C}$
C
）A.$4°\mathrm{C}$
B.$8°\mathrm{C}$
C.$12°\mathrm{C}$
D.$16°\mathrm{C}$
答案
2. C
解析
【分析】
要计算这天的温差，首先明确温差的定义：温差=当日最高气温-当日最低气温。解题思路如下：第一步先从气温随时间变化的图象中，读取纵轴对应的最高气温和最低气温的数值；第二步将两个数值代入温差公式计算，即可得到最终结果。
【解析】
观察函数图象可知，这天的最高气温为$8℃$，最低气温为$-4℃$。
根据温差的计算方法，温差 = 最高气温 - 最低气温，代入数值得：
$8 - (-4) = 8 + 4 = 12(℃)$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象的应用；有理数减法运算
【点评】
本题考查从函数图象中获取有效信息的能力，解题关键是准确读取最高、最低气温的数值，结合温差的定义计算即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算这天的温差，首先明确温差的定义：温差=当日最高气温-当日最低气温。解题思路如下：第一步先从气温随时间变化的图象中，读取纵轴对应的最高气温和最低气温的数值；第二步将两个数值代入温差公式计算，即可得到最终结果。
【解析】
观察函数图象可知，这天的最高气温为$8℃$，最低气温为$-4℃$。
根据温差的计算方法，温差 = 最高气温 - 最低气温，代入数值得：
$8 - (-4) = 8 + 4 = 12(℃)$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象的应用；有理数减法运算
【点评】
本题考查从函数图象中获取有效信息的能力，解题关键是准确读取最高、最低气温的数值，结合温差的定义计算即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 教材母题 教材P₃₀练习T₂变式 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $ y=2x-1 $ 的图象并回答问题.
(1)列表：
(2)描点并连线：
(3)判断点 $ A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5) $ 是否在函数 $ y=2x-1 $ 的图象上.
(1)列表：
(2)描点并连线：
(3)判断点 $ A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5) $ 是否在函数 $ y=2x-1 $ 的图象上.
答案
3. 【解】(1)$-3$；$-1$；$1$
(2)如图所示：
(3)当$x=-3$时，$y=2×(-3)-1=-7≠-5$；
当$x=2$时，$y=2×2-1=3≠-3$；
当$x=3$时，$y=2×3-1=5$，
所以点A，B不在函数$y=2x-1$的图象上，点C在其图象上.
解析
【分析】
解题思路可分为三步：①列表环节：将给定的x值代入一次函数解析式y=2x-1，计算对应y值即可完成列表；②描点连线环节：把列表得到的坐标点在坐标系中描出，由于一次函数图象是直线，用直线连接描出的点即可得到函数图象；③判断点是否在函数图象上：采用代入验证法，把点的横坐标代入解析式计算y值，若计算结果与点的纵坐标相等则点在图象上，反之不在。
【解析】
(1) 代入计算对应y值：
当x=-1时，$y=2×(-1)-1=-3$；
当x=0时，$y=2×0-1=-1$；
当x=1时，$y=2×1-1=1$。
(2) 在坐标系中描出点(-1,-3)、(0,-1)、(1,1)，用直线顺次连接三个点，得到函数图象，如图所示：
(3) 逐一验证三个点：
对于点A(-3,-5)：代入x=-3得$y=2×(-3)-1=-7≠-5$，故点A不在图象上；
对于点B(2,-3)：代入x=2得$y=2×2-1=3≠-3$，故点B不在图象上；
对于点C(3,5)：代入x=3得$y=2×3-1=5$，与点的纵坐标相等，故点C在图象上。
【答案】
(1)$-3$；$-1$；$1$
(2)如图所示：
(3)点A，B不在函数$y=2x-1$的图象上，点C在其图象上。
【知识点】
一次函数图象绘制；点在函数图象上的判定
【点评】
本题是函数相关的基础题型，重点考查一次函数图象的绘制步骤和点与函数图象关系的验证方法，代入验证的思路是后续解决函数类问题的常用基础方法。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：①列表环节：将给定的x值代入一次函数解析式y=2x-1，计算对应y值即可完成列表；②描点连线环节：把列表得到的坐标点在坐标系中描出，由于一次函数图象是直线，用直线连接描出的点即可得到函数图象；③判断点是否在函数图象上：采用代入验证法，把点的横坐标代入解析式计算y值，若计算结果与点的纵坐标相等则点在图象上，反之不在。
【解析】
(1) 代入计算对应y值：
当x=-1时，$y=2×(-1)-1=-3$；
当x=0时，$y=2×0-1=-1$；
当x=1时，$y=2×1-1=1$。
(2) 在坐标系中描出点(-1,-3)、(0,-1)、(1,1)，用直线顺次连接三个点，得到函数图象，如图所示：
(3) 逐一验证三个点：
对于点A(-3,-5)：代入x=-3得$y=2×(-3)-1=-7≠-5$，故点A不在图象上；
对于点B(2,-3)：代入x=2得$y=2×2-1=3≠-3$，故点B不在图象上；
对于点C(3,5)：代入x=3得$y=2×3-1=5$，与点的纵坐标相等，故点C在图象上。
【答案】
(1)$-3$；$-1$；$1$
(2)如图所示：
(3)点A，B不在函数$y=2x-1$的图象上，点C在其图象上。
【知识点】
一次函数图象绘制；点在函数图象上的判定
【点评】
本题是函数相关的基础题型，重点考查一次函数图象的绘制步骤和点与函数图象关系的验证方法，代入验证的思路是后续解决函数类问题的常用基础方法。
【难度系数】
0.8
4. 将常温中的温度计插入一杯$60°\mathrm{C}$的热水(恒温)中，温度计的读数$y(°\mathrm{C})$与时间$x(\mathrm{min})$的关系用图象可近似表示为（
）
）答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先结合实际场景明确温度的变化规律：常温的温度计插入60℃的恒温热水中，温度计示数会从常温开始升高，最终和热水温度相同后保持恒定，不会继续上升也不会下降。首先可直接排除温度一直升高的A、B选项，再排除温度先升后降的D选项，即可得到正确答案。
【解析】
结合温度计的温度变化过程逐一分析选项：
1. 温度计初始温度为常温，低于60℃，插入热水后温度逐渐升高，当温度达到60℃后，由于热水是恒温的，温度计示数将保持60℃不变。
2. 选项A：温度匀速持续上升，无恒定阶段，不符合实际规律，错误；
3. 选项B：温度上升速度越来越快，且持续升高，无恒定阶段，不符合实际规律，错误；
4. 选项C：温度先升高，升高到一定值后保持恒定，符合温度计的温度变化规律，正确；
5. 选项D：温度先升高后降低，不符合热水恒温的设定，错误。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，实际问题的函数关系
【点评】
本题结合生活实际考查函数图象的辨识，解题核心是准确梳理出变量的变化趋势，抓住“最终温度恒定”这一关键特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合实际场景明确温度的变化规律：常温的温度计插入60℃的恒温热水中，温度计示数会从常温开始升高，最终和热水温度相同后保持恒定，不会继续上升也不会下降。首先可直接排除温度一直升高的A、B选项，再排除温度先升后降的D选项，即可得到正确答案。
【解析】
结合温度计的温度变化过程逐一分析选项：
1. 温度计初始温度为常温，低于60℃，插入热水后温度逐渐升高，当温度达到60℃后，由于热水是恒温的，温度计示数将保持60℃不变。
2. 选项A：温度匀速持续上升，无恒定阶段，不符合实际规律，错误；
3. 选项B：温度上升速度越来越快，且持续升高，无恒定阶段，不符合实际规律，错误；
4. 选项C：温度先升高，升高到一定值后保持恒定，符合温度计的温度变化规律，正确；
5. 选项D：温度先升高后降低，不符合热水恒温的设定，错误。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，实际问题的函数关系
【点评】
本题结合生活实际考查函数图象的辨识，解题核心是准确梳理出变量的变化趋势，抓住“最终温度恒定”这一关键特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（
）
）答案
5. D
点方法 在实际问题中判断函数图象的方法：
(1)关注纵轴和横轴分别代表的量是什么；
(2)看图象中的每一段能否正确表达两个量之间的变化关系；
(3)正确理解图象中“拐点”的意义，以及与实际情况中的“拐点”是否对应.
点方法 在实际问题中判断函数图象的方法：
(1)关注纵轴和横轴分别代表的量是什么；
(2)看图象中的每一段能否正确表达两个量之间的变化关系；
(3)正确理解图象中“拐点”的意义，以及与实际情况中的“拐点”是否对应.
解析
【分析】
解题时首先明确：匀速注水时，单位时间注入水的体积固定，水面高度的上升速度和水槽存水的横截面积成反比，横截面积越小，高度上升越快，对应h-t图象的斜率越大。接下来分三个阶段分析变化：①水面未没过下方大圆柱时，存水横截面积最小，上升最快，斜率最大；②水面没过大圆柱但未没过上方小圆柱时，存水横截面积变大，上升速度变慢，斜率变小；③水面没过两个圆柱后，存水横截面积最大，上升最慢，斜率最小。据此匹配图象即可。
【解析】
我们分三个阶段分析水深h随注水时间t的变化规律：
1. 初始阶段：水面高度低于下方半径较大的实心圆柱的高度，此时存水横截面积为水槽底面积减去大圆柱的底面积，横截面积最小，因此水面上升速度最快，对应图象斜率最大。
2. 中间阶段：水面已经没过大圆柱，但还未没过上方半径较小的实心圆柱，此时存水横截面积为水槽底面积减去小圆柱的底面积，横截面积大于第一阶段，因此水面上升速度慢于第一阶段，对应图象斜率小于第一阶段。
3. 后期阶段：水面完全没过两个实心圆柱后，存水横截面积为水槽的全部底面积，横截面积最大，因此水面上升速度最慢，对应图象斜率最小。
综上，图象为三段斜率依次减小的线段，只有D符合该变化规律。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别；实际问题的函数关系
【点评】
本题考查结合实际情境判断函数图象，解题的核心是抓住匀速注水时，水面上升速度与存水横截面积的对应关系，结合不同阶段的斜率变化即可快速得到答案。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：匀速注水时，单位时间注入水的体积固定，水面高度的上升速度和水槽存水的横截面积成反比，横截面积越小，高度上升越快，对应h-t图象的斜率越大。接下来分三个阶段分析变化：①水面未没过下方大圆柱时，存水横截面积最小，上升最快，斜率最大；②水面没过大圆柱但未没过上方小圆柱时，存水横截面积变大，上升速度变慢，斜率变小；③水面没过两个圆柱后，存水横截面积最大，上升最慢，斜率最小。据此匹配图象即可。
【解析】
我们分三个阶段分析水深h随注水时间t的变化规律：
1. 初始阶段：水面高度低于下方半径较大的实心圆柱的高度，此时存水横截面积为水槽底面积减去大圆柱的底面积，横截面积最小，因此水面上升速度最快，对应图象斜率最大。
2. 中间阶段：水面已经没过大圆柱，但还未没过上方半径较小的实心圆柱，此时存水横截面积为水槽底面积减去小圆柱的底面积，横截面积大于第一阶段，因此水面上升速度慢于第一阶段，对应图象斜率小于第一阶段。
3. 后期阶段：水面完全没过两个实心圆柱后，存水横截面积为水槽的全部底面积，横截面积最大，因此水面上升速度最慢，对应图象斜率最小。
综上，图象为三段斜率依次减小的线段，只有D符合该变化规律。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别；实际问题的函数关系
【点评】
本题考查结合实际情境判断函数图象，解题的核心是抓住匀速注水时，水面上升速度与存水横截面积的对应关系，结合不同阶段的斜率变化即可快速得到答案。
【难度系数】
0.7
6. 甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20 km.两人前进路程s(单位：km)与甲的前进时间t(单位：h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是（
A.甲比乙晚出发1 h
B.乙全程共用2 h
C.乙比甲早到B地3 h
D.甲的速度是5 km/h
D
）A.甲比乙晚出发1 h
B.乙全程共用2 h
C.乙比甲早到B地3 h
D.甲的速度是5 km/h
答案
6. D 【点拨】A. 乙比甲晚出发1 h，原说法错误，不符合题意；B. 乙全程共用$2-1=1(\mathrm{h})$，原说法错误，不符合题意；C. 乙比甲早到B地$4-2=2(\mathrm{h})$，原说法错误，不符合题意；D. 甲的速度是$20÷4=5(\mathrm{km/h})$，原说法正确，符合题意. 故选D.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确s-t图象的含义：横轴表示甲的出发时间t，纵轴表示两人前进的路程s。我们先从图象中分别提取甲、乙的出发时间、走完全程的时间，再结合“速度=路程÷时间”计算速度，逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
结合图象信息逐一分析选项：
A. 甲在t=0时出发，乙在t=1h时出发，可知乙比甲晚出发1h，该选项说法错误；
B. 乙出发时间是t=1h，到达B地的时间是t=2h，全程用时为$2-1=1(\mathrm{h})$，该选项说法错误；
C. 甲到达B地的时间是t=4h，乙到达B地的时间是t=2h，可知乙比甲早到$4-2=2(\mathrm{h})$，该选项说法错误；
D. 甲4h走完全程20km，根据速度公式可得甲的速度为$20÷4=5(\mathrm{km/h})$，该选项说法正确。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
s-t图象分析；行程问题计算；函数图象应用
【点评】
本题重点考查行程类函数图象的解读，解题的核心是找准图象中各特殊点对应的实际意义，结合路程、速度、时间三者的关系计算判断即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确s-t图象的含义：横轴表示甲的出发时间t，纵轴表示两人前进的路程s。我们先从图象中分别提取甲、乙的出发时间、走完全程的时间，再结合“速度=路程÷时间”计算速度，逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
结合图象信息逐一分析选项：
A. 甲在t=0时出发，乙在t=1h时出发，可知乙比甲晚出发1h，该选项说法错误；
B. 乙出发时间是t=1h，到达B地的时间是t=2h，全程用时为$2-1=1(\mathrm{h})$，该选项说法错误；
C. 甲到达B地的时间是t=4h，乙到达B地的时间是t=2h，可知乙比甲早到$4-2=2(\mathrm{h})$，该选项说法错误；
D. 甲4h走完全程20km，根据速度公式可得甲的速度为$20÷4=5(\mathrm{km/h})$，该选项说法正确。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
s-t图象分析；行程问题计算；函数图象应用
【点评】
本题重点考查行程类函数图象的解读，解题的核心是找准图象中各特殊点对应的实际意义，结合路程、速度、时间三者的关系计算判断即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（
D
）答案
7. D
解析
【分析】
解题先从等腰三角形周长公式入手推导y与x的函数关系式，再结合三角形边长的性质求出自变量x的取值范围，最后根据取值范围判断端点的虚实情况，对应匹配正确的图像。第一步：利用“周长=2倍腰长+底边长”列出等式推导函数式；第二步：分别根据“边长为正”“三角形两边之和大于第三边”两个限制条件解不等式，得到x的取值区间，明确区间端点不可取，对应图像为空心点，即可选出正确选项。
【解析】
已知等腰三角形周长为10，腰长为x，底边长为y，根据周长公式可得：
$2x + y = 10$，整理得函数关系式：$y = -2x + 10$
接下来求自变量x的取值范围：
1. 三角形的边长必须为正数，因此底边长$y＞0$，代入函数式得：
$-2x + 10 ＞ 0$，解得$x ＜ 5$
2. 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两腰长度之和要大于底边长，即$2x ＞ y$，代入$y=-2x+10$得：
$2x ＞ -2x + 10$，解得$x ＞ 2.5$
综上，x的取值范围是$2.5 ＜ x ＜ 5$，对应端点$(2.5,5)$和$(5,0)$均不包含，为空心点，函数图像是连接两个空心点的线段，符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用、三角形三边关系、函数自变量取值范围
【点评】
本题容易出错的点是忽略三角形三边关系，仅根据边长为正得到x＜5错选B，解题时要注意结合几何性质完整求出自变量的取值范围，同时根据端点是否可取判断点的虚实。
【难度系数】
0.7
解题先从等腰三角形周长公式入手推导y与x的函数关系式，再结合三角形边长的性质求出自变量x的取值范围，最后根据取值范围判断端点的虚实情况，对应匹配正确的图像。第一步：利用“周长=2倍腰长+底边长”列出等式推导函数式；第二步：分别根据“边长为正”“三角形两边之和大于第三边”两个限制条件解不等式，得到x的取值区间，明确区间端点不可取，对应图像为空心点，即可选出正确选项。
【解析】
已知等腰三角形周长为10，腰长为x，底边长为y，根据周长公式可得：
$2x + y = 10$，整理得函数关系式：$y = -2x + 10$
接下来求自变量x的取值范围：
1. 三角形的边长必须为正数，因此底边长$y＞0$，代入函数式得：
$-2x + 10 ＞ 0$，解得$x ＜ 5$
2. 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两腰长度之和要大于底边长，即$2x ＞ y$，代入$y=-2x+10$得：
$2x ＞ -2x + 10$，解得$x ＞ 2.5$
综上，x的取值范围是$2.5 ＜ x ＜ 5$，对应端点$(2.5,5)$和$(5,0)$均不包含，为空心点，函数图像是连接两个空心点的线段，符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用、三角形三边关系、函数自变量取值范围
【点评】
本题容易出错的点是忽略三角形三边关系，仅根据边长为正得到x＜5错选B，解题时要注意结合几何性质完整求出自变量的取值范围，同时根据端点是否可取判断点的虚实。
【难度系数】
0.7
