5. 如图所示，在50 N的水平拉力F的作用下，重600 N的物体沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的滑动摩擦力是自身重力的$\frac{1}{5}$，绳子自由端向前移动的速度为0.6 m/s。则 （）


A.拉力F的功率为3 W
B.1 min内物体移动的距离为36 m
C.1 min内所做的有用功为1 440 J
D.该滑轮组的机械效率为85%

【点拨】拉力F的功率$P=Fv=50\ \mathrm{N}× 0.6\ \mathrm{m/s}=30\ \mathrm{W}$，由图可知，$n=3$，物体移动的速度$v_{物}=\dfrac {1}{n}v=\dfrac {1}{3}× 0.6\ \mathrm{m/s}=0.2\ \mathrm{m/s}$，1 min内物体移动的距离$s_{物}=v_{物}t=0.2\ \mathrm{m/s}× 60\ \mathrm{s}=12\ \mathrm{m}$，物体与地面间的滑动摩擦力$f=\dfrac {1}{5}G=\dfrac {1}{5}× 600\ \mathrm{N}=120\ \mathrm{N}$，1 min内所做的有用功$W_{有用}=fs_{物}=120\ \mathrm{N}× 12\ \mathrm{m}=1\ 440\ \mathrm{J}$，1 min内所做的总功$W_{总}=Pt=30\ \mathrm{W}× 60\ \mathrm{s}=1\ 800\ \mathrm{J}$，滑轮组的机械效率$\eta =\dfrac {W_{有用}}{W_{总}}× 100\% =\dfrac {1\ 440\ \mathrm{J}}{1\ 800\ \mathrm{J}}× 100\% =80\%$。

6. 一辆质量为$1.2×10^3\ \mathrm{kg}$的汽车陷入一泥泞路段，司机师傅利用滑轮组和周围条件，组装成了如图所示的拖车装置，已知汽车通过泥泞路段需移动15 m的距离，汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的$\frac{1}{10}$，滑轮组的机械效率为80%，g取10 N/kg。在将车匀速拖离泥泞路段过程中，求：
(1)滑轮组做的有用功。
(2)司机师傅作用在绳端的拉力。
(3)司机师傅用2 min将车拖离15 m的路段时，拉力的功率。

(1)汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的$\dfrac {1}{10}$，则$f=\dfrac {1}{10}G=\dfrac {1}{10}mg=\dfrac {1}{10}× 1.2× 10^3\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=1.2× 10^3\ \mathrm{N}$，滑轮组克服阻力做的有用功$W_{有用}=fs_{车}=1.2× 10^3\ \mathrm{N}× 15\ \mathrm{m}=1.8× 10^4\ \mathrm{J}$。
(2)由图可知，$n=3$，根据$\eta =\dfrac {W_{有用}}{W_{总}}× 100\% =\dfrac {fs_{车}}{Fs}× 100\% =\dfrac {fs_{车}}{Fn s_{车}}× 100\% =\dfrac {f}{nF}× 100\%$可知，作用在绳端的拉力$F=\dfrac {f}{n\eta }=\dfrac {1.2× 10^3\ \mathrm{N}}{3× 80\% }=500\ \mathrm{N}$。
(3)拉力的功率$P=\dfrac {W_{总}}{t}=\dfrac {Fs}{t}=\dfrac {Fn s_{车}}{t}=\dfrac {500\ \mathrm{N}× 3× 15\ \mathrm{m}}{2× 60\ \mathrm{s}}=187.5\ \mathrm{W}$。

7. [盐城期中] 为模拟盘山公路，现将连接了重1 N小球的细线穿入一根长1 m的细管。如图，将细管从竖直放置的圆柱体底部a点开始斜向上缠绕5圈后，恰好绕至顶部b点，相邻细管间的高度均为12 cm。在b点处通过细线用0.8 N的拉力(与管的轴线平行)将管口的小球从a点匀速拉至b点。则缠绕在圆柱体上的细管(模拟的盘山公路)的机械效率为 ()


A.83.3%
B.80%
C.75%
D.60%

【点拨】细管缠绕在圆柱体上后相当于一个斜面，图中a到b点的高度$h=5× 12× 10^{-2}\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$，拉小球上升时，$W_{有用}=Gh=1\ \mathrm{N}× 0.6\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{J}$，$W_{总}=Fs=0.8\ \mathrm{N}× 1\ \mathrm{m}=0.8\ \mathrm{J}$，所以缠绕在圆柱体上的细管的机械效率$\eta =\dfrac {W_{有用}}{W_{总}}× 100\% =\dfrac {0.6\ \mathrm{J}}{0.8\ \mathrm{J}}× 100\% =75\%$。故选C。

8. （跨学科工程实践）港珠澳大桥是中国第一条集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道，其中长约5600 m的沉管隧道通过引桥与人工岛路面相连，引桥长约1000 m，竖直高度为40 m，其简化图如图所示。重$5× 10^4$ N的汽车（大小不计）在沉管隧道中以90 km/h的速度匀速行驶，所受阻力为其重力的$\frac{1}{20}$，行驶到引桥底端后开始匀速爬升，其功率增大到90 kW，耗时45 s到达人工岛路面，求：
(1)汽车完全通过沉管隧道需要的时间。
(2)汽车在沉管隧道中行驶时牵引力所做的功。
(3)汽车在引桥上所受阻力的大小。（已知牵引力所做的功一部分用于克服重力，剩下的用于克服阻力）
(4)引桥对该汽车的机械效率。（百分号前保留一位小数）

(1)沉管隧道中汽车速度$v=90\ \mathrm{km/h}=25\ \mathrm{m/s}$，则汽车完全通过沉管隧道需要的时间$t=\dfrac {s_1}{v}=\dfrac {5\ 600\ \mathrm{m}}{25\ \mathrm{m/s}}=224\ \mathrm{s}$。
(2)汽车在沉管隧道中所受阻力大小$f=\dfrac {1}{20}G=\dfrac {1}{20}× 5× 10^4\ \mathrm{N}=2\ 500\ \mathrm{N}$，因为汽车做匀速直线运动，所以汽车所受牵引力$F=f=2\ 500\ \mathrm{N}$，汽车在沉管隧道中行驶时牵引力做的功$W_1=Fs_1=2\ 500\ \mathrm{N}× 5\ 600\ \mathrm{m}=1.4× 10^7\ \mathrm{J}$。
(3)汽车在引桥上行驶时，功率$P=90\ \mathrm{kW}=9× 10^4\ \mathrm{W}$，根据$P=\dfrac {W}{t}$可得，牵引力所做的功$W_{牵}=Pt'=9× 10^4\ \mathrm{W}× 45\ \mathrm{s}=4.05× 10^6\ \mathrm{J}$，重力做功$W_{重}=Gh=5× 10^4\ \mathrm{N}× 40\ \mathrm{m}=2× 10^6\ \mathrm{J}$，阻力做功$W_2=W_{牵}-W_{重}=4.05× 10^6\ \mathrm{J}-2× 10^6\ \mathrm{J}=2.05× 10^6\ \mathrm{J}$，汽车在引桥上所受阻力大小$f'=\dfrac {W_2}{s_2}=\dfrac {2.05× 10^6\ \mathrm{J}}{1\ 000\ \mathrm{m}}=2\ 050\ \mathrm{N}$。
(4)汽车从引桥底端到顶端，所做的有用功为克服重力做的功，即$W_{有用}=W_{重}=2× 10^6\ \mathrm{J}$，总功为牵引力做的功，即$W_{总}=W_{牵}=4.05× 10^6\ \mathrm{J}$，引桥对该汽车的机械效率$\eta =\dfrac {W_{有用}}{W_{总}}× 100\% =\dfrac {2× 10^6\ \mathrm{J}}{4.05× 10^6\ \mathrm{J}}× 100\% =49.4\%$。