1.（真实情境）智慧的中国人在修缮房屋时，利用杠杆方便快捷地吊起材料。如图所示，地面上的人沿竖直方向用210 N的力，在10 s内将重300 N的材料从地面匀速提升到4 m高的屋顶，拉力端绳子下降的距离是6 m，此过程中（）

A.杠杆是费力杠杆
B.有用功是1260 J
C.机械效率约为95.2%
D.人做功的功率是120 W

【点拨】由于210 N＜300 N，即动力小于阻力，因此这是一个省力杠杆，而不是费力杠杆，故A错误；将重300 N的材料从地面匀速提升到4 m高的屋顶，则有用功$W_{有用}=Gh=300\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$，故B错误；拉力端绳子下降的距离是6 m，总功$W_{总}=Fs=210\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=1260\ \mathrm{J}$，机械效率$\eta =\dfrac {W_{有用}}{W_{总}}× 100\% =\dfrac {1\ 200\ \mathrm{J}}{1\ 260\ \mathrm{J}}× 100\% =95.2\%$，故C正确；人做功的功率$P=\dfrac {W_{总}}{t}=\dfrac {1\ 260\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=126\ \mathrm{W}$，故D错误。故选C。

2. 如图所示，杠杆MON可绕O点转动，a、b、c、d是四个供人娱乐的吊环，$2OB=OD$，父子俩在吊环上做游戏，质量为40 kg的儿子吊在b环上，父亲站在地面上竖直向下拉着d环。($g$取10 N/kg)
(1)若不计杠杆和吊环的重力以及转轴间的摩擦力，为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用多大的力拉吊环d?
(2)若父亲实际施加竖直向下的拉力为250 N，在4 s内将儿子匀速拉高0.4 m，父亲做了多少功?
(3)父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为多少?

(1)设父亲用的力为$F_1$，由题知$OB=\dfrac {1}{2}OD$，根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$可得，$F_1× OD=mg× OB$，则$F_1=\dfrac {mg× OB}{OD}=\dfrac {40\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}× \dfrac {1}{2}OD}{OD}=200\ \mathrm{N}$。
(2)根据相似三角形的性质可得$\dfrac {s_{父亲}}{s_{儿子}}=\dfrac {OD}{OB}=2$，父亲拉力移动的距离$s_{父亲}=2s_{儿子}=2× 0.4\ \mathrm{m}=0.8\ \mathrm{m}$，父亲做功$W_{总}=F_1's_{父亲}=250\ \mathrm{N}× 0.8\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$。
(3)父亲用该器材提升儿子的过程中，所做的有用功$W_{有用}=Gh=mgs_{儿子}=40\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}× 0.4\ \mathrm{m}=160\ \mathrm{J}$，该器材的机械效率$\eta =\dfrac {W_{有用}}{W_{总}}× 100\% =\dfrac {160\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{J}}× 100\% =80\%$。

3. [兰州中考] 某同学用滑轮组提升物体，绳子自由端竖直移动的距离和物体上升的高度随时间变化的关系分别如图线a、b所示。已知物体的质量为0.5 kg，动滑轮的质量为0.1 kg，绳子自由端的拉力F为2.5 N。(g取10 N/kg)则在0～5 s的时间内，下列说法正确的是 ()

A.绳子自由端移动的速度为0.02 m/s
B.滑轮组的有用功为0.5 J
C.拉力F的功率为0.05 W
D.滑轮组的机械效率为83.3%

【点拨】使用滑轮组时，省力费距离，由图可知，在0～5 s的时间内，绳端移动的距离$s=0.3\ \mathrm{m}$，物体上升的高度$h=0.1\ \mathrm{m}$，绳子自由端移动的速度$v=\dfrac {s}{t}=\dfrac {0.3\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=0.06\ \mathrm{m/s}$，故A错误；滑轮组对物体做的有用功$W_{有用}=Gh=mgh=0.5\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}× 0.1\ \mathrm{m}=0.5\ \mathrm{J}$，故B正确；拉力做的总功$W_{总}=Fs=2.5\ \mathrm{N}× 0.3\ \mathrm{m}=0.75\ \mathrm{J}$，拉力F的功率$P=\dfrac {W_{总}}{t}=\dfrac {0.75\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=0.15\ \mathrm{W}$，故C错误；滑轮组的机械效率$\eta =\dfrac {W_{有用}}{W_{总}}× 100\% =\dfrac {0.5\ \mathrm{J}}{0.75\ \mathrm{J}}× 100\% =66.7\%$，故D错误。故选B。

4. [苏州中考] 某起重机的滑轮组结构示意图如图所示，其最大载质量为5 t。起重机将3 600 kg的钢板匀速提升到10 m高的桥墩上，滑轮组的机械效率为80%。不计钢丝绳的重力和摩擦，g取10 N/kg。求：
(1)克服钢板重力做的功$ W_{有用} $。
(2)钢丝绳的拉力F。
(3)滑轮组满载时的机械效率(百分号前保留一位小数)。

(1)克服钢板重力做的功$W_{有用}=Gh=mgh=3\ 600\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}× 10\ \mathrm{m}=3.6× 10^5\ \mathrm{J}$。
(2)起重机的滑轮组做的总功$W_{总}=\dfrac {W_{有用}}{\eta }=\dfrac {3.6× 10^5\ \mathrm{J}}{80\% }=4.5× 10^5\ \mathrm{J}$，由图可知，$n=4$，则钢丝绳的拉力$F=\dfrac {W_{总}}{s}=\dfrac {W_{总}}{4h}=\dfrac {4.5× 10^5\ \mathrm{J}}{4× 10\ \mathrm{m}}=1.125× 10^4\ \mathrm{N}$。
(3)滑轮组做的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5× 10^5\ \mathrm{J}-3.6× 10^5\ \mathrm{J}=9× 10^4\ \mathrm{J}$，动滑轮受到的重力$G_{动}=\dfrac {W_{额外}}{h}=\dfrac {9× 10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9× 10^3\ \mathrm{N}$，滑轮组满载时的机械效率$\eta _{最大}=\dfrac {W_{有用}'}{W_{有用}'+W_{额外}'}× 100\% =\dfrac {G'h'}{G'h'+G_{动}h'}× 100\% =\dfrac {G'}{G'+G_{动}}× 100\% =\dfrac {5× 10^3\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}}{5× 10^3\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}+9× 10^3\ \mathrm{N}}× 100\% =84.7\%$。