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6 请你写出一个一次函数的表达式，满足条件：
① 函数图象经过第一、二、三象限；② 函数图象与y轴的交点坐标为$(0,2)$，此一次函数的表达式可以是
① 函数图象经过第一、二、三象限；② 函数图象与y轴的交点坐标为$(0,2)$，此一次函数的表达式可以是
答案不唯一,如$y=x+2$
。答案
答案不唯一,如$y=x+2$
解析
【分析】
首先回忆一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$，$k$、$b$为常数）。解题时先利用条件②确定$b$的值：函数图象与$y$轴的交点横坐标为0，代入解析式即可直接求出$b$；再结合条件①图象经过第一、二、三象限的性质，确定$k$的取值范围，最后任取符合范围的$k$值即可得到满足要求的解析式。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
1. 把交点坐标$(0,2)$代入表达式，得：
当$x=0$时，$y = b = 2$，因此$b = 2$。
2. 若一次函数图象经过第一、二、三象限，则需满足$k ＞ 0$且$b ＞ 0$，现在$b=2$已经满足$b＞0$，因此只要取任意大于0的$k$值即可。
例如取$k=1$，可得一次函数表达式为$y = x + 2$，答案不唯一，只要满足$k＞0$、$b=2$均正确。
【答案】
答案不唯一，如$y=x+2$
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于开放性基础题，解题核心是掌握一次函数中$k$、$b$的符号对图象经过象限的影响，以及函数图象与坐标轴交点的特征，难度较低，只要符合条件的表达式都可得分。
【难度系数】
0.85
首先回忆一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$，$k$、$b$为常数）。解题时先利用条件②确定$b$的值：函数图象与$y$轴的交点横坐标为0，代入解析式即可直接求出$b$；再结合条件①图象经过第一、二、三象限的性质，确定$k$的取值范围，最后任取符合范围的$k$值即可得到满足要求的解析式。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
1. 把交点坐标$(0,2)$代入表达式，得：
当$x=0$时，$y = b = 2$，因此$b = 2$。
2. 若一次函数图象经过第一、二、三象限，则需满足$k ＞ 0$且$b ＞ 0$，现在$b=2$已经满足$b＞0$，因此只要取任意大于0的$k$值即可。
例如取$k=1$，可得一次函数表达式为$y = x + 2$，答案不唯一，只要满足$k＞0$、$b=2$均正确。
【答案】
答案不唯一，如$y=x+2$
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于开放性基础题，解题核心是掌握一次函数中$k$、$b$的符号对图象经过象限的影响，以及函数图象与坐标轴交点的特征，难度较低，只要符合条件的表达式都可得分。
【难度系数】
0.85
7 已知一次函数 $y=(m-3)x - m^2 +9$（$m$ 是常数）.
(1) 当 $m$ 为何值时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大？
(2) 当 $m$ 满足什么条件时，该函数图象经过原点？
(1) 当 $m$ 为何值时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大？
(2) 当 $m$ 满足什么条件时，该函数图象经过原点？
答案
(1) 因为一次函数 $y=(m-3)x - m^2 +9$($m$ 是常数),且y 随x 的增大而增大,所以 $m-3＞0$,即$m＞3$
(2) 因为一次函数 $y=(m-3)x - m^2 +9$($m$ 是常数)的图象经过原点,所以 $9-m^2=0$,且 $m-3≠0$. 所以 $m=-3$
(2) 因为一次函数 $y=(m-3)x - m^2 +9$($m$ 是常数)的图象经过原点,所以 $9-m^2=0$,且 $m-3≠0$. 所以 $m=-3$
解析
【分析】
(1) 一次函数的增减性由一次项系数决定：当一次项系数大于0时，y随x的增大而增大，同时一次函数要求一次项系数不为0，本题要满足y随x增大而增大，直接根据一次项系数大于0列不等式求解即可。
(2) 函数图象经过原点，说明原点(0,0)满足函数解析式，代入可推出常数项为0；同时该函数是一次函数，一次项系数不能为0，结合两个限制条件即可求出m的取值。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$，k、b为常数），当$k＞0$时，y随x的增大而增大。
本题中一次项系数$k=m-3$，因此列不等式：
$m-3＞0$
解得$m＞3$
(2) 将原点坐标$(0,0)$代入函数解析式得：
$0=-m^2+9$
解得$m=3$或$m=-3$
又因为该函数是一次函数，需满足一次项系数不为0，即$m-3≠0$，得$m≠3$
综上可得$m=-3$
【答案】
(1) $m＞3$；(2) $m=-3$
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数的图象性质；一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数性质的基础考查题，解题核心是掌握一次函数系数与增减性、图象特征的对应关系，尤其要注意一次项系数不为0这个隐含限制条件，避免第二问出现多解的错误。
【难度系数】
0.7
(1) 一次函数的增减性由一次项系数决定：当一次项系数大于0时，y随x的增大而增大，同时一次函数要求一次项系数不为0，本题要满足y随x增大而增大，直接根据一次项系数大于0列不等式求解即可。
(2) 函数图象经过原点，说明原点(0,0)满足函数解析式，代入可推出常数项为0；同时该函数是一次函数，一次项系数不能为0，结合两个限制条件即可求出m的取值。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$，k、b为常数），当$k＞0$时，y随x的增大而增大。
本题中一次项系数$k=m-3$，因此列不等式：
$m-3＞0$
解得$m＞3$
(2) 将原点坐标$(0,0)$代入函数解析式得：
$0=-m^2+9$
解得$m=3$或$m=-3$
又因为该函数是一次函数，需满足一次项系数不为0，即$m-3≠0$，得$m≠3$
综上可得$m=-3$
【答案】
(1) $m＞3$；(2) $m=-3$
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数的图象性质；一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数性质的基础考查题，解题核心是掌握一次函数系数与增减性、图象特征的对应关系，尤其要注意一次项系数不为0这个隐含限制条件，避免第二问出现多解的错误。
【难度系数】
0.7
8 已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和点$(-1,-1)$，则$k,b$的值分别为（
A.2,1
B.2,-1
C.$-2,1$
D.$-2,-1$
A
）A.2,1
B.2,-1
C.$-2,1$
D.$-2,-1$
答案
A
解析
【分析】
本题可利用待定系数法求解，首先明确一次函数图象上的任意一点的坐标都满足函数解析式，因此将已知的两个点的坐标分别代入$y=kx+b$中，就能得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解这个方程组即可求出$k$、$b$的值。
【解析】
∵一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和点$(-1,-1)$
∴将两点坐标分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}k + b = 3 \quad \mathrm{①} \\-k + b = -1 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①+②，得：$2b = 2$，解得$b=1$
把$b=1$代入①，得：$k + 1 = 3$，解得$k=2$
∴$k=2$，$b=1$
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.待定系数法
3.解二元一次方程组
【点评】
本题属于一次函数基础题型，解题核心是理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系，熟练掌握待定系数法和解二元一次方程组的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题可利用待定系数法求解，首先明确一次函数图象上的任意一点的坐标都满足函数解析式，因此将已知的两个点的坐标分别代入$y=kx+b$中，就能得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解这个方程组即可求出$k$、$b$的值。
【解析】
∵一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和点$(-1,-1)$
∴将两点坐标分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}k + b = 3 \quad \mathrm{①} \\-k + b = -1 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①+②，得：$2b = 2$，解得$b=1$
把$b=1$代入①，得：$k + 1 = 3$，解得$k=2$
∴$k=2$，$b=1$
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.待定系数法
3.解二元一次方程组
【点评】
本题属于一次函数基础题型，解题核心是理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系，熟练掌握待定系数法和解二元一次方程组的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
9 已知$y$与$x-2$成正比例，且当$x=3$时，$y=4$，则当$x=5$时，$y$的值为（
A.$-12$
B.$12$
C.$16$
D.$-16$
B
）A.$-12$
B.$12$
C.$16$
D.$-16$
答案
B
解析
【分析】
首先根据“y与x-2成正比例”的条件，结合正比例的定义，可设出含参数k的函数表达式y=k(x-2)（k≠0）；再将已知的x=3、y=4代入表达式，求出参数k的值，得到完整的函数解析式；最后把x=5代入已求出的解析式，计算即可得到对应的y值。
【解析】
解：
∵y与x-2成正比例，
∴设$ y = k(x - 2) $（k为常数，且$ k≠0 $），
将$ x=3 $，$ y=4 $代入解析式，得：
$ 4 = k×(3 - 2) $，
解得$ k=4 $，
∴函数解析式为$ y=4(x - 2)=4x - 8 $，
当$ x=5 $时，代入解析式得：
$ y=4×5 - 8=20 - 8=12 $。
【答案】
B
【知识点】
正比例的定义；待定系数法；求函数值
【点评】
本题是基础常规题型，核心考查正比例的概念和待定系数法的应用，解题关键是根据成正比例的关系正确设出函数表达式，再代入已知条件求解参数。
【难度系数】
0.8
首先根据“y与x-2成正比例”的条件，结合正比例的定义，可设出含参数k的函数表达式y=k(x-2)（k≠0）；再将已知的x=3、y=4代入表达式，求出参数k的值，得到完整的函数解析式；最后把x=5代入已求出的解析式，计算即可得到对应的y值。
【解析】
解：
∵y与x-2成正比例，
∴设$ y = k(x - 2) $（k为常数，且$ k≠0 $），
将$ x=3 $，$ y=4 $代入解析式，得：
$ 4 = k×(3 - 2) $，
解得$ k=4 $，
∴函数解析式为$ y=4(x - 2)=4x - 8 $，
当$ x=5 $时，代入解析式得：
$ y=4×5 - 8=20 - 8=12 $。
【答案】
B
【知识点】
正比例的定义；待定系数法；求函数值
【点评】
本题是基础常规题型，核心考查正比例的概念和待定系数法的应用，解题关键是根据成正比例的关系正确设出函数表达式，再代入已知条件求解参数。
【难度系数】
0.8
10 一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(2,5)$，每当$x$增加1个单位时，$y$就增加4个单位，则此一次函数的表达式为（
A.$y=-4x-5$
B.$y=4x-3$
C.$y=4x+1$
D.$y=4x-1$
B
）A.$y=-4x-5$
B.$y=4x-3$
C.$y=4x+1$
D.$y=4x-1$
答案
B
解析
【分析】
解题可分两步思考：第一步，先根据x和y的变化规律求k值，一次函数中k的实际意义是x每变化1个单位时y的变化量，题目明确x增加1个单位时y增加4个单位，可直接得出k的值；第二步，用待定系数法求b值，将已知点A(2,5)和求出的k代入一次函数表达式，就能算出b的值，最终得到函数表达式匹配选项即可。
【解析】
1. 求k的值：
由题意，每当x增加1个单位时，y增加4个单位，根据一次函数k的含义可得$k=\frac{\mathrm{y的变化量}}{\mathrm{x的变化量}}=\frac{4}{1}=4$。
2. 求b的值：
已知一次函数$y=kx+b$过点$A(2,5)$，将$k=4$、$x=2$、$y=5$代入表达式得：
$5=4×2 + b$
计算得$5=8+b$，移项解得$b=5-8=-3$。
3. 确定函数表达式：
将$k=4$、$b=-3$代入$y=kx+b$，得$y=4x-3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数系数k的意义和待定系数法的应用，掌握k的几何含义、熟练运用待定系数法代入计算即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题可分两步思考：第一步，先根据x和y的变化规律求k值，一次函数中k的实际意义是x每变化1个单位时y的变化量，题目明确x增加1个单位时y增加4个单位，可直接得出k的值；第二步，用待定系数法求b值，将已知点A(2,5)和求出的k代入一次函数表达式，就能算出b的值，最终得到函数表达式匹配选项即可。
【解析】
1. 求k的值：
由题意，每当x增加1个单位时，y增加4个单位，根据一次函数k的含义可得$k=\frac{\mathrm{y的变化量}}{\mathrm{x的变化量}}=\frac{4}{1}=4$。
2. 求b的值：
已知一次函数$y=kx+b$过点$A(2,5)$，将$k=4$、$x=2$、$y=5$代入表达式得：
$5=4×2 + b$
计算得$5=8+b$，移项解得$b=5-8=-3$。
3. 确定函数表达式：
将$k=4$、$b=-3$代入$y=kx+b$，得$y=4x-3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数系数k的意义和待定系数法的应用，掌握k的几何含义、熟练运用待定系数法代入计算即可快速解题。
【难度系数】
0.8
11 已知一次函数$y=kx+b$的图象过点$(0,7)$，$(-1,5)$。
（1）求此一次函数的表达式；
（2）判断点$(-2,3)$是否在此一次函数的图象上。
（1）求此一次函数的表达式；
（2）判断点$(-2,3)$是否在此一次函数的图象上。
答案
(1) 将$(0,7),(-1,5)$代入$y=kx+b$,得$b=7,-k+b=5$,解得$b=7,k=2$. 所以此一次函数的表达式为 $y=2x+7$
(2) 当$x=-2$时,$y=2×(-2)+7=-4+7=3$,所以点$(-2,3)$在此一次函数的图象上
(2) 当$x=-2$时,$y=2×(-2)+7=-4+7=3$,所以点$(-2,3)$在此一次函数的图象上
解析
【分析】
（1）一次函数的表达式为$y=kx+b$，其中$k$、$b$为待确定的常数，我们可以利用函数图象经过的两个点的坐标，代入表达式得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，即可确定函数表达式，这种方法叫做待定系数法。（2）判断点是否在函数图象上的逻辑是：若点的坐标满足函数表达式，则点在图象上，反之则不在，因此只需将点的横坐标代入表达式，计算对应的纵坐标，与已知点的纵坐标比较是否相等即可。
【解析】
（1）将点$(0,7)$、$(-1,5)$代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases} b=7 \\ -k+b=5 \end{cases}$
将$b=7$代入$-k+b=5$，得$-k+7=5$，解得$k=2$。
因此此一次函数的表达式为$y=2x+7$。
（2）把$x=-2$代入$y=2x+7$，计算得：
$y=2×(-2)+7=-4+7=3$，计算结果与点$(-2,3)$的纵坐标一致。
因此点$(-2,3)$在此一次函数的图象上。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=2x+7}$；（2）点$(-2,3)$在此一次函数的图象上
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础常规题，考查的是一次函数最核心的基础方法，解题逻辑清晰，熟练掌握待定系数法和函数图象与点坐标的对应关系即可快速得分。
【难度系数】
0.8
（1）一次函数的表达式为$y=kx+b$，其中$k$、$b$为待确定的常数，我们可以利用函数图象经过的两个点的坐标，代入表达式得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，即可确定函数表达式，这种方法叫做待定系数法。（2）判断点是否在函数图象上的逻辑是：若点的坐标满足函数表达式，则点在图象上，反之则不在，因此只需将点的横坐标代入表达式，计算对应的纵坐标，与已知点的纵坐标比较是否相等即可。
【解析】
（1）将点$(0,7)$、$(-1,5)$代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases} b=7 \\ -k+b=5 \end{cases}$
将$b=7$代入$-k+b=5$，得$-k+7=5$，解得$k=2$。
因此此一次函数的表达式为$y=2x+7$。
（2）把$x=-2$代入$y=2x+7$，计算得：
$y=2×(-2)+7=-4+7=3$，计算结果与点$(-2,3)$的纵坐标一致。
因此点$(-2,3)$在此一次函数的图象上。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=2x+7}$；（2）点$(-2,3)$在此一次函数的图象上
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础常规题，考查的是一次函数最核心的基础方法，解题逻辑清晰，熟练掌握待定系数法和函数图象与点坐标的对应关系即可快速得分。
【难度系数】
0.8
12 如图，直线$l_1:y=x+1$与$x$轴、$y$轴分别交于$A$，$B$两点，点$C(m,3)$在直线$l_1$上，直线$l_2$经过点$C$，且与$y$轴交于点$D$(点$D$在点$B$上方)，与$x$轴交于点$E$，$△ BCD$的面积是5.求：
(1) $m$的值；
(2) 直线$l_2$对应的函数表达式；
(3) $△ ACE$的面积.
(1) $m$的值；
(2) 直线$l_2$对应的函数表达式；
(3) $△ ACE$的面积.
答案
(1) 因为点$C(m,3)$在直线$l_1:y=x+1$上,所以$m+1=3$,解得$m=2$
(2) 对于$y=x+1$,当$x=0$时,$y=1$,所以$B(0,1)$.因为$△BCD$的面积是5,所以$\frac{1}{2}×(y_D-1)×2=5$,解得$y_D=6$.所以$D(0,6)$.设直线$l_2$对应的函数表达式为$y=kx+b$.因为直线$l_2$经过点$D(0,6),C(2,3)$,所以$b=6,2k+b=3$,解得$k=-\frac{3}{2},b=6$.所以直线$l_2$对应的函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x+6$
(3) 对于$y=x+1$,当$y=0$时,$x+1=0$,解得$x=-1$.所以$A(-1,0)$.对于$y=-\frac{3}{2}x+6$,当$y=0$时,$-\frac{3}{2}x+6=0$,解得$x=4$.所以$E(4,0)$.所以$AE=5$.所以$△ACE$的面积$=\frac{1}{2}×5×3=\frac{15}{2}$
(2) 对于$y=x+1$,当$x=0$时,$y=1$,所以$B(0,1)$.因为$△BCD$的面积是5,所以$\frac{1}{2}×(y_D-1)×2=5$,解得$y_D=6$.所以$D(0,6)$.设直线$l_2$对应的函数表达式为$y=kx+b$.因为直线$l_2$经过点$D(0,6),C(2,3)$,所以$b=6,2k+b=3$,解得$k=-\frac{3}{2},b=6$.所以直线$l_2$对应的函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x+6$
(3) 对于$y=x+1$,当$y=0$时,$x+1=0$,解得$x=-1$.所以$A(-1,0)$.对于$y=-\frac{3}{2}x+6$,当$y=0$时,$-\frac{3}{2}x+6=0$,解得$x=4$.所以$E(4,0)$.所以$AE=5$.所以$△ACE$的面积$=\frac{1}{2}×5×3=\frac{15}{2}$
解析
【分析】
本题是一次函数综合应用类题目，解题思路如下：
(1) 求m的值：点在直线上时，点的坐标满足直线的解析式，只需将点C的坐标代入l₁的解析式即可求解m；
(2) 求直线l₂的解析式：先求出l₁与y轴交点B的坐标，△BCD的底为y轴上的BD段，高为点C的横坐标，利用三角形面积公式求出D点坐标，再用待定系数法代入C、D两点坐标，即可求出l₂的解析式；
(3) 求△ACE的面积：先分别求出l₁、l₂与x轴的交点A、E的坐标，AE为x轴上的线段，以AE为底、点C的纵坐标为高，代入面积公式即可计算出结果。
【解析】
(1) 因为点$C(m,3)$在直线$l_1:y=x+1$上，将点C坐标代入解析式得：
$m+1=3$
解得$m=2$。
(2) 对于$y=x+1$，令$x=0$，得$y=1$，所以$B(0,1)$。
△BCD中，BD在y轴上，$BD=y_D - y_B=y_D -1$，BD边上的高为点C的横坐标2，由$S_{△ BCD}=5$得：
$\frac{1}{2}×(y_D-1)×2=5$
解得$y_D=6$，即$D(0,6)$。
设直线$l_2$对应的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，将$D(0,6)、C(2,3)$代入得：
$\begin{cases} b=6 \\ 2k+b=3 \end{cases}$
解得$k=-\frac{3}{2},b=6$，所以直线$l_2$的函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x+6$。
(3) 对于$y=x+1$，令$y=0$，得$x+1=0$，解得$x=-1$，所以$A(-1,0)$。
对于$y=-\frac{3}{2}x+6$，令$y=0$，得$-\frac{3}{2}x+6=0$，解得$x=4$，所以$E(4,0)$。
则$AE=4-(-1)=5$，△ACE中AE边上的高为点C的纵坐标3，所以：
$S_{△ ACE}=\frac{1}{2}×5×3=\frac{15}{2}$
【答案】
(1) $m=2$
(2) $y=-\frac{3}{2}x+6$
(3) $\frac{15}{2}$
【知识点】
一次函数的图象与性质；待定系数法求解析式；坐标系中三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数章节的常考基础综合题，解题的关键是掌握点在函数图象上的坐标特征，计算三角形面积时合理选择底和高可简化运算，能有效考察对一次函数基础知识的掌握情况。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数综合应用类题目，解题思路如下：
(1) 求m的值：点在直线上时，点的坐标满足直线的解析式，只需将点C的坐标代入l₁的解析式即可求解m；
(2) 求直线l₂的解析式：先求出l₁与y轴交点B的坐标，△BCD的底为y轴上的BD段，高为点C的横坐标，利用三角形面积公式求出D点坐标，再用待定系数法代入C、D两点坐标，即可求出l₂的解析式；
(3) 求△ACE的面积：先分别求出l₁、l₂与x轴的交点A、E的坐标，AE为x轴上的线段，以AE为底、点C的纵坐标为高，代入面积公式即可计算出结果。
【解析】
(1) 因为点$C(m,3)$在直线$l_1:y=x+1$上，将点C坐标代入解析式得：
$m+1=3$
解得$m=2$。
(2) 对于$y=x+1$，令$x=0$，得$y=1$，所以$B(0,1)$。
△BCD中，BD在y轴上，$BD=y_D - y_B=y_D -1$，BD边上的高为点C的横坐标2，由$S_{△ BCD}=5$得：
$\frac{1}{2}×(y_D-1)×2=5$
解得$y_D=6$，即$D(0,6)$。
设直线$l_2$对应的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，将$D(0,6)、C(2,3)$代入得：
$\begin{cases} b=6 \\ 2k+b=3 \end{cases}$
解得$k=-\frac{3}{2},b=6$，所以直线$l_2$的函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x+6$。
(3) 对于$y=x+1$，令$y=0$，得$x+1=0$，解得$x=-1$，所以$A(-1,0)$。
对于$y=-\frac{3}{2}x+6$，令$y=0$，得$-\frac{3}{2}x+6=0$，解得$x=4$，所以$E(4,0)$。
则$AE=4-(-1)=5$，△ACE中AE边上的高为点C的纵坐标3，所以：
$S_{△ ACE}=\frac{1}{2}×5×3=\frac{15}{2}$
【答案】
(1) $m=2$
(2) $y=-\frac{3}{2}x+6$
(3) $\frac{15}{2}$
【知识点】
一次函数的图象与性质；待定系数法求解析式；坐标系中三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数章节的常考基础综合题，解题的关键是掌握点在函数图象上的坐标特征，计算三角形面积时合理选择底和高可简化运算，能有效考察对一次函数基础知识的掌握情况。
【难度系数】
0.7
13 方程$x+2=0$的解就是函数$y=x+2$的图象与（
A.$x$轴交点的横坐标
B.$y$轴交点的横坐标
C.$x$轴交点的纵坐标
D.$y$轴交点的纵坐标
A
）A.$x$轴交点的横坐标
B.$y$轴交点的横坐标
C.$x$轴交点的纵坐标
D.$y$轴交点的纵坐标
答案
A
解析
【分析】
解题时我们可以从两个核心角度思考：一是先求出一元一次方程$x+2=0$的解，明确解是自变量$x$的取值；二是回忆一次函数与坐标轴交点的坐标特征：与x轴交点的纵坐标恒为0，与y轴交点的横坐标恒为0。我们只需要判断方程的解对应函数与坐标轴交点的哪个量即可，也可以直接用一次函数与一元一次方程的关系推导：当一次函数的函数值为0时，对应的自变量取值就是对应一元一次方程的解，也就是函数图象与x轴交点的横坐标。
【解析】
1. 先求解方程$x+2=0$，移项可得方程的解为$x=-2$。
2. 分析函数$y=x+2$与坐标轴的交点：
若求函数与x轴的交点，因x轴上所有点的纵坐标为0，令$y=0$代入解析式，可得$0=x+2$，即$x+2=0$，解得$x=-2$，对应交点坐标为$(-2,0)$，该点的横坐标正好是方程的解。
若求函数与y轴的交点，因y轴上所有点的横坐标为0，令$x=0$代入解析式，可得$y=2$，对应交点坐标为$(0,2)$，其横、纵坐标均和方程的解无关。
3. 结合选项判断，只有A选项符合推导结论。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数与一元一次方程的联系
2. 一次函数与坐标轴的交点特征
【点评】
本题是函数章节的基础概念题，核心考查一次函数和对应一元一次方程的内在关联，掌握“函数值为0时的自变量取值，既是对应一元一次方程的解，也是函数图象与x轴交点的横坐标”这一规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以从两个核心角度思考：一是先求出一元一次方程$x+2=0$的解，明确解是自变量$x$的取值；二是回忆一次函数与坐标轴交点的坐标特征：与x轴交点的纵坐标恒为0，与y轴交点的横坐标恒为0。我们只需要判断方程的解对应函数与坐标轴交点的哪个量即可，也可以直接用一次函数与一元一次方程的关系推导：当一次函数的函数值为0时，对应的自变量取值就是对应一元一次方程的解，也就是函数图象与x轴交点的横坐标。
【解析】
1. 先求解方程$x+2=0$，移项可得方程的解为$x=-2$。
2. 分析函数$y=x+2$与坐标轴的交点：
若求函数与x轴的交点，因x轴上所有点的纵坐标为0，令$y=0$代入解析式，可得$0=x+2$，即$x+2=0$，解得$x=-2$，对应交点坐标为$(-2,0)$，该点的横坐标正好是方程的解。
若求函数与y轴的交点，因y轴上所有点的横坐标为0，令$x=0$代入解析式，可得$y=2$，对应交点坐标为$(0,2)$，其横、纵坐标均和方程的解无关。
3. 结合选项判断，只有A选项符合推导结论。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数与一元一次方程的联系
2. 一次函数与坐标轴的交点特征
【点评】
本题是函数章节的基础概念题，核心考查一次函数和对应一元一次方程的内在关联，掌握“函数值为0时的自变量取值，既是对应一元一次方程的解，也是函数图象与x轴交点的横坐标”这一规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
