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1 [2025云南]若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为$90°$,母线长为$40\ \mathrm{cm}$,则该圆锥的底面圆的半径为（
A.$9\ \mathrm{cm}$
B.$10\ \mathrm{cm}$
C.$11\ \mathrm{cm}$
D.$12\ \mathrm{cm}$
B
）A.$9\ \mathrm{cm}$
B.$10\ \mathrm{cm}$
C.$11\ \mathrm{cm}$
D.$12\ \mathrm{cm}$
答案
1. B
2 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，点O，A，B在格点上.若每个小方格的边长都为2 cm，则这个圆锥的底面圆的半径是 （
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$ cm
B.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$ cm
C.$\sqrt{2}$ cm
D.$3\sqrt{2}$ cm
D
）A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$ cm
B.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$ cm
C.$\sqrt{2}$ cm
D.$3\sqrt{2}$ cm
答案
2. D
3 某同学发现家里的草帽可以近似看作一个圆锥，测量得母线长为 50 cm，高度为 30 cm，通过计算，这个圆锥的侧面展开图的弧长为
$80π$
cm.答案
3. $80π$
4 如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为 $ r $ cm 的圆和一个半径为 $ R $ cm 的扇形，使之恰好围成如图所示的圆锥，试确定 $ R $ 与 $ r $ 之间的关系。
（第4题）
（第4题）答案
4. 由题意,得$\frac{90π R}{180}=2π r,\therefore R=4r$
5 [2024云南]某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（
A.$700π$平方厘米
B.$900π$平方厘米
C.$1200π$平方厘米
D.$1600π$平方厘米
C
）A.$700π$平方厘米
B.$900π$平方厘米
C.$1200π$平方厘米
D.$1600π$平方厘米
答案
5. C
6 [2025龙东地区]如果圆锥的底面圆的半径为3，高为4，那么圆锥侧面展开图的面积为
$15π$
。答案
6. $15π$
7 教材变式题 [2024龙东地区]若圆锥的底面圆的半径为3，侧面积为$36π$，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是
$90°$
。答案
7. $90°$
8 如图是一款近似圆锥形的帐篷，其侧面展开后是一个半径为3 m、圆心角为$120°$的扇形，制作这顶帐篷（侧面与底面）需要多少平方米的材料（结果保留$π$）？
答案
8. 由题意,帐篷的侧面需要的材料为$\frac{120}{360}×3^2×π=3π(\mathrm{m}^2)$. 设帐篷的底面圆的半径为 $r$ m,则 $2π r=\frac{120}{180}×3×π$,解得 $r=1$.
$\therefore$ 帐篷的底面需要的材料为 $π r^2=π\ \mathrm{m}^2$. $\therefore$ 制作这顶帐篷(侧面与底面)需要的材料为 $π+3π=4π(\mathrm{m}^2)$
$\therefore$ 帐篷的底面需要的材料为 $π r^2=π\ \mathrm{m}^2$. $\therefore$ 制作这顶帐篷(侧面与底面)需要的材料为 $π+3π=4π(\mathrm{m}^2)$
9 教材变式题 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如图所示为一个蒙古包的示意图，底面圆的半径$DE=2\ \mathrm{m}$，圆锥的高$AC=1.5\ \mathrm{m}$，圆柱的高$CD=2.5\ \mathrm{m}$，则下列说法错误的是（
A.圆柱的底面积为$4π\ \mathrm{m}^2$
B.圆柱的侧面积为$10π\ \mathrm{m}^2$
C.圆锥的母线$AB$长为$2.25\ \mathrm{m}$
D.圆锥的侧面积为$5π\ \mathrm{m}^2$
C
）A.圆柱的底面积为$4π\ \mathrm{m}^2$
B.圆柱的侧面积为$10π\ \mathrm{m}^2$
C.圆锥的母线$AB$长为$2.25\ \mathrm{m}$
D.圆锥的侧面积为$5π\ \mathrm{m}^2$
答案
9. C
