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15.(10分)如图,有一根长度为18 cm的木条,从两端各截取长度为x cm的木条.
(1)若得到的三根木条能组成等边三角形,求x的值；
(2)若得到的三根木条能组成三角形,求x的取值范围.
(1)若得到的三根木条能组成等边三角形,求x的值；
(2)若得到的三根木条能组成三角形,求x的取值范围.
答案
解:(1)$x$的值为6。
(2)$x$的取值范围是$\frac{9}{2}＜x＜9$。
(2)$x$的取值范围是$\frac{9}{2}＜x＜9$。
16.(12分)如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ A=90°$,CD,BE是角平分线,它们相交于点F,EG//BC,CG⊥EG,垂足为G.
(1)求$∠ BFD$的度数;
(2)求证:$∠ ADC=∠ GCD$.
(1)求$∠ BFD$的度数;
(2)求证:$∠ ADC=∠ GCD$.
答案
(1)解:$∠BFD=45°$。
(2)证明:因为$EG// BC,CG⊥ EG$,所以$CG⊥ BC$,所以$∠BCG=90°$。因为CD平分$∠ACB$,所以$∠ACD=∠BCD$。因为$∠ADC + ∠ACD = ∠GCD + ∠BCD=90°$,所以$∠ADC=∠GCD$。
(2)证明:因为$EG// BC,CG⊥ EG$,所以$CG⊥ BC$,所以$∠BCG=90°$。因为CD平分$∠ACB$,所以$∠ACD=∠BCD$。因为$∠ADC + ∠ACD = ∠GCD + ∠BCD=90°$,所以$∠ADC=∠GCD$。
