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同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数
同底数幂相乘，底数
不变
，指数相加
.用字母表示为 $a^m · a^n = $$a^{m+n}$
（$m,n$都是正整数）.答案
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为 $a^m · a^n = a^{m+n}$（$m,n$都是正整数）
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的乘法基本法则，我们可以通过具体实例理解法则：比如计算$2^3×2^2$，$2^3$表示3个2相乘，$2^2$表示2个2相乘，两者相乘就是$(2×2×2)×(2×2)=2^5$，可以发现底数2没有变化，指数是原来的3和2相加得到5。由此推广到一般情况，就能得到同底数幂的乘法法则内容，对应填入空缺即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为$a^m· a^n=a^{m+n}$（$m、n$都是正整数），因此对应空缺分别填入对应内容即可。
【答案】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为 $a^m · a^n = a^{m+n}$（$m,n$都是正整数）
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，是整式乘法相关运算的基础，需要熟练掌握法则内容，为后续复杂的整式运算打好基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的乘法基本法则，我们可以通过具体实例理解法则：比如计算$2^3×2^2$，$2^3$表示3个2相乘，$2^2$表示2个2相乘，两者相乘就是$(2×2×2)×(2×2)=2^5$，可以发现底数2没有变化，指数是原来的3和2相加得到5。由此推广到一般情况，就能得到同底数幂的乘法法则内容，对应填入空缺即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为$a^m· a^n=a^{m+n}$（$m、n$都是正整数），因此对应空缺分别填入对应内容即可。
【答案】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为 $a^m · a^n = a^{m+n}$（$m,n$都是正整数）
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，是整式乘法相关运算的基础，需要熟练掌握法则内容，为后续复杂的整式运算打好基础。
【难度系数】
0.9
1. 同底数幂的乘法
[典例1]计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1)$a^2 · a^4$;
(2)$2^2 × 2^3 × 2$;
(3)$(x-2y)^2(x-2y)^3$.
温馨提示 (1)不要忽略指数是1的因式,如$c · c^6 ≠ c^{0+6}$.
(2)底数可以是单项式,也可以是多项式,通常把底数看作一个整体,运用整体思想求解.
[举一反三]计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1)$x · x^5 + x^2 · x^4$;
(2)$(-\dfrac{1}{2}) × (-\dfrac{1}{2})^2 × (-\dfrac{1}{2})^3$;
(3)$(2m-n)^4 · (2m-n)^3 · (2m-n)^6$.
[典例1]计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1)$a^2 · a^4$;
(2)$2^2 × 2^3 × 2$;
(3)$(x-2y)^2(x-2y)^3$.
温馨提示 (1)不要忽略指数是1的因式,如$c · c^6 ≠ c^{0+6}$.
(2)底数可以是单项式,也可以是多项式,通常把底数看作一个整体,运用整体思想求解.
[举一反三]计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1)$x · x^5 + x^2 · x^4$;
(2)$(-\dfrac{1}{2}) × (-\dfrac{1}{2})^2 × (-\dfrac{1}{2})^3$;
(3)$(2m-n)^4 · (2m-n)^3 · (2m-n)^6$.
答案
1. 【举一反三】解 (1)$x · x^5 + x^2 · x^4$
$=x^{1+5}+x^{2+4}$
$=x^6+x^6=2x^6$.
(2)$(-\frac{1}{2}) × (-\frac{1}{2})^2 × (-\frac{1}{2})^3 = (-\frac{1}{2})^{1+2+3}=(-\frac{1}{2})^6=\frac{1}{2^6}$.
(3)$(2m-n)^4 · (2m-n)^3 · (2m-n)^6 = (2m-n)^{4+3+6}=(2m-n)^{13}$.
$=x^{1+5}+x^{2+4}$
$=x^6+x^6=2x^6$.
(2)$(-\frac{1}{2}) × (-\frac{1}{2})^2 × (-\frac{1}{2})^3 = (-\frac{1}{2})^{1+2+3}=(-\frac{1}{2})^6=\frac{1}{2^6}$.
(3)$(2m-n)^4 · (2m-n)^3 · (2m-n)^6 = (2m-n)^{4+3+6}=(2m-n)^{13}$.
解析
【分析】
解决这类问题首先要牢记同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同时注意单个因式的指数为1不要遗漏。具体解题思路如下：(1)先分别对两个同底数幂的乘法运算用法则计算，再合并同类项得到结果；(2)三个因式的底数都是$-\frac{1}{2}$，属于同底数幂相乘，直接将三个指数相加即可，最后注意负数的偶次幂符号为正；(3)底数是多项式$(2m-n)$，把它看作一个整体，直接运用同底数幂乘法法则，将所有指数相加得到结果。
【解析】
(1) 计算$x · x^5 + x^2 · x^4$：
根据同底数幂乘法法则计算：
$x · x^5 + x^2 · x^4$
$=x^{1+5}+x^{2+4}$
$=x^6+x^6$
合并同类项得：$x^6+x^6=2x^6$
(2) 计算$(-\dfrac{1}{2}) × (-\dfrac{1}{2})^2 × (-\dfrac{1}{2})^3$：
三个因式底数均为$-\frac{1}{2}$，运用同底数幂乘法法则：
原式$=(-\dfrac{1}{2})^{1+2+3}=(-\dfrac{1}{2})^6$
根据负数偶次幂为正，得$(-\dfrac{1}{2})^6=\dfrac{1}{2^6}$
(3) 计算$(2m-n)^4 · (2m-n)^3 · (2m-n)^6$：
把$(2m-n)$看作整体，运用同底数幂乘法法则：
原式$=(2m-n)^{4+3+6}=(2m-n)^{13}$
【答案】
(1)$2x^6$；(2)$\dfrac{1}{2^6}$；(3)$(2m-n)^{13}$
【知识点】
同底数幂的乘法，合并同类项，整体思想
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，解题时需注意不要遗漏指数为1的项，底数为多项式时要将其视为整体运算，同时要注意负数乘方的符号规律，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解决这类问题首先要牢记同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同时注意单个因式的指数为1不要遗漏。具体解题思路如下：(1)先分别对两个同底数幂的乘法运算用法则计算，再合并同类项得到结果；(2)三个因式的底数都是$-\frac{1}{2}$，属于同底数幂相乘，直接将三个指数相加即可，最后注意负数的偶次幂符号为正；(3)底数是多项式$(2m-n)$，把它看作一个整体，直接运用同底数幂乘法法则，将所有指数相加得到结果。
【解析】
(1) 计算$x · x^5 + x^2 · x^4$：
根据同底数幂乘法法则计算：
$x · x^5 + x^2 · x^4$
$=x^{1+5}+x^{2+4}$
$=x^6+x^6$
合并同类项得：$x^6+x^6=2x^6$
(2) 计算$(-\dfrac{1}{2}) × (-\dfrac{1}{2})^2 × (-\dfrac{1}{2})^3$：
三个因式底数均为$-\frac{1}{2}$，运用同底数幂乘法法则：
原式$=(-\dfrac{1}{2})^{1+2+3}=(-\dfrac{1}{2})^6$
根据负数偶次幂为正，得$(-\dfrac{1}{2})^6=\dfrac{1}{2^6}$
(3) 计算$(2m-n)^4 · (2m-n)^3 · (2m-n)^6$：
把$(2m-n)$看作整体，运用同底数幂乘法法则：
原式$=(2m-n)^{4+3+6}=(2m-n)^{13}$
【答案】
(1)$2x^6$；(2)$\dfrac{1}{2^6}$；(3)$(2m-n)^{13}$
【知识点】
同底数幂的乘法，合并同类项，整体思想
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，解题时需注意不要遗漏指数为1的项，底数为多项式时要将其视为整体运算，同时要注意负数乘方的符号规律，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
2. 同底数幂的乘法的逆运算
[典例2]已知$x^m = 5, x^n = 7$, 求$x^{2m+n}$的值.
[举一反三]已知$a^m = 4, a^n = 16$, 求$a^{m+n}$的值.
[典例2]已知$x^m = 5, x^n = 7$, 求$x^{2m+n}$的值.
[举一反三]已知$a^m = 4, a^n = 16$, 求$a^{m+n}$的值.
答案
2. 【举一反三】解 $\because a^m = 4,a^n = 16$,
$\therefore a^{m+n}=a^m · a^n =4×16=64$.
$\therefore a^{m+n}=a^m · a^n =4×16=64$.
解析
【分析】
解题时先观察待求式子的指数特征：$a^{m+n}$的指数为$m$与$n$的和，对应同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$，因此可逆用该法则，将待求式转化为已知的$a^m$与$a^n$的乘积，再代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because a^m = 4$，$a^n = 16$，
$\therefore$ 逆用同底数幂的乘法法则可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n =4 × 16=64$。
【答案】
$64$
【知识点】
同底数幂的乘法逆运算；幂的运算性质
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对同底数幂乘法法则的灵活应用，掌握幂运算公式的正向、逆向使用规则是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时先观察待求式子的指数特征：$a^{m+n}$的指数为$m$与$n$的和，对应同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$，因此可逆用该法则，将待求式转化为已知的$a^m$与$a^n$的乘积，再代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because a^m = 4$，$a^n = 16$，
$\therefore$ 逆用同底数幂的乘法法则可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n =4 × 16=64$。
【答案】
$64$
【知识点】
同底数幂的乘法逆运算；幂的运算性质
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对同底数幂乘法法则的灵活应用，掌握幂运算公式的正向、逆向使用规则是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.9
