1. 分式的乘除混合运算
分式的乘除混合运算可以统一为
运算。

1. 乘法

【分析】
解题时先回忆分式的运算法则：分式的除法运算可以转化为乘法运算，即除以一个不为0的分式，等于乘以这个分式的倒数。因此在处理分式乘除混合运算时，只需将所有除法都转化为对应的乘法形式，即可将整个混合运算统一为同一类运算，由此就能推导得出结论。
【解析】
根据分式的除法法则：除以一个不等于0的分式，等于乘这个分式的倒数。因此分式的乘除混合运算中，所有的除法运算都可以转化为乘法运算，即分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算。
【答案】
乘法
【知识点】
1. 分式除法法则
2. 分式乘除混合运算
【点评】
本题考查分式乘除混合运算的基础规则，属于概念类基础题，核心是对分式除法与乘法转化关系的理解掌握。
【难度系数】
0.9

2. 分式的乘方
分式乘方要把分子、分母分别.
用式子表示为$(\dfrac{a}{b})^n =$（$n$是正整数）.

2. 乘方 $\dfrac{a^n}{b^n}$

【分析】
本题考查分式乘方的基本法则，我们可以结合乘方的意义推导法则内容：乘方的本质是n个相同因式的乘积，因此$(\frac{a}{b})^n$表示n个$\frac{a}{b}$相乘，根据分式乘法的运算规则，分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，n个a相乘的结果为$a^n$，n个b相乘的结果为$b^n$，由此可推出分式乘方的法则和对应的表达式。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。结合乘方的意义推导公式：
$(\dfrac{a}{b})^n = \underbrace{\dfrac{a}{b} × \dfrac{a}{b} × \dots × \dfrac{a}{b}}_{n个} = \dfrac{\underbrace{a × a × \dots × a}_{n个}}{\underbrace{b × b × \dots × b}_{n个}} = \dfrac{a^n}{b^n}$（n为正整数，且b≠0）
因此两个空依次对应乘方、$\dfrac{a^n}{b^n}$。
【答案】
乘方；$\dfrac{a^n}{b^n}$
【知识点】
分式乘方法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接指向分式乘方的核心法则，是后续进行分式混合运算、整数指数幂运算的重要基础，学习时需准确记忆法则内容，掌握公式的表达形式，同时注意分式中分母不为0的隐含要求。
【难度系数】
0.9

[典例1]计算：
(1)$-\dfrac{x-y}{x+2y}÷\dfrac{x^2-y^2}{x^2+4xy+4y^2}·\dfrac{x-y}{x+2y}$；
(2)$\dfrac{m^2-n^2}{(m-n)^2}·\dfrac{(n-m)^2}{m^2n^2}÷\dfrac{m+n}{m}$。

解：
(1) 原式$=-\dfrac{x-y}{x+2y} · \dfrac{x^2+4xy+4y^2}{x^2-y^2} · \dfrac{x-y}{x+2y}$
$=-\dfrac{x-y}{x+2y} · \dfrac{(x+2y)^2}{(x+y)(x-y)} · \dfrac{x-y}{x+2y}$
$=-\dfrac{(x-y) · (x+2y)^2 · (x-y)}{(x+2y) · (x+y)(x-y) · (x+2y)}$
$=-\dfrac{x-y}{x+y}$
(2) 原式$=\dfrac{m^2-n^2}{(m-n)^2} · \dfrac{(n-m)^2}{m^2n^2} · \dfrac{m}{m+n}$
$=\dfrac{(m-n)(m+n)}{(m-n)^2} · \dfrac{(m-n)^2}{m^2n^2} · \dfrac{m}{m+n}$
$=\dfrac{(m-n)(m+n) · (m-n)^2 · m}{(m-n)^2 · m^2n^2 · (m+n)}$
$=\dfrac{m-n}{mn^2}$

【分析】
解决分式乘除混合运算类题目可按三步思考：第一步，遵循运算顺序，将所有除法运算转化为乘法运算，依据是除以一个不为0的分式等于乘它的倒数；第二步，对各个分式的分子、分母中的多项式进行因式分解，可借助平方差公式、完全平方公式完成，遇到$(n-m)^2$这类偶次幂的式子，可利用偶次幂的性质转化为$(m-n)^2$，方便后续约分；第三步，约去分子和分母的所有公因式，最后整理得到最简结果，运算全程要注意符号不要出错。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法：
原式$=-\dfrac{x-y}{x+2y} · \dfrac{x^2+4xy+4y^2}{x^2-y^2} · \dfrac{x-y}{x+2y}$
对分子、分母的多项式因式分解：
$=-\dfrac{x-y}{x+2y} · \dfrac{(x+2y)^2}{(x+y)(x-y)} · \dfrac{x-y}{x+2y}$
将分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母：
$=-\dfrac{(x-y) · (x+2y)^2 · (x-y)}{(x+2y) · (x+y)(x-y) · (x+2y)}$
约去分子分母的公因式：
$=-\dfrac{x-y}{x+y}$
(2) 先将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{m^2-n^2}{(m-n)^2} · \dfrac{(n-m)^2}{m^2n^2} · \dfrac{m}{m+n}$
利用$(n-m)^2=(m-n)^2$转化，再对多项式因式分解：
$=\dfrac{(m-n)(m+n)}{(m-n)^2} · \dfrac{(m-n)^2}{m^2n^2} · \dfrac{m}{m+n}$
将分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母：
$=\dfrac{(m-n)(m+n) · (m-n)^2 · m}{(m-n)^2 · m^2n^2 · (m+n)}$
约去分子分母的公因式：
$=\dfrac{m-n}{mn^2}$
【答案】
(1) $-\dfrac{x-y}{x+y}$；(2) $\dfrac{m-n}{mn^2}$
【知识点】
分式乘除混合运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考察分式乘除运算法则的应用，解题的核心是先统一运算为乘法，再正确对多项式因式分解后约分，计算时需注意偶次幂的符号特点，避免因符号处理不当出错。
【难度系数】
0.7

2. 分式的乘方、乘除混合运算
[典例2]计算:
(1)$(\dfrac{a^2b}{c^2})^3 · (\dfrac{-c^2}{a^2b}) ÷ (\dfrac{bc}{a})^4$;
(2)$\dfrac{a - b}{a} · (\dfrac{b}{b - a})^2 ÷ \dfrac{b^2}{a^2}$.

解：
(1) 先计算各分式的乘方：
$(\dfrac{a^2b}{c^2})^3=\dfrac{a^6b^3}{c^6}$，$(\dfrac{bc}{a})^4=\dfrac{b^4c^4}{a^4}$
将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{a^6b^3}{c^6}·\dfrac{-c^2}{a^2b}·\dfrac{a^4}{b^4c^4}\\&=\dfrac{-a^{6+4-2}b^{3-1-4}c^{2-6-4}}{1}\\&=-\dfrac{a^8}{b^2c^8}\end{aligned}$
(2) 先计算分式的乘方：
$(\dfrac{b}{b-a})^2=\dfrac{b^2}{(b-a)^2}=\dfrac{b^2}{(a-b)^2}$
将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{a-b}{a}·\dfrac{b^2}{(a-b)^2}·\dfrac{a^2}{b^2}\\&=\dfrac{a}{a-b}\end{aligned}$

【分析】
分式的乘方、乘除混合运算需遵循“先乘方，再乘除”的运算顺序：第一步先根据分式乘方法则计算各乘方项，分子、分母分别乘方，同时注意符号处理；第二步将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘它的倒数），统一为乘法运算；第三步结合同底数幂的运算法则计算，最后约分化为最简分式，遇到$(b-a)^2$这类式子可利用偶次幂的性质转化为$(a-b)^2$简化计算。
【解析】
(1) 先计算各分式的乘方：
$(\dfrac{a^2b}{c^2})^3=\dfrac{a^6b^3}{c^6}$，$(\dfrac{bc}{a})^4=\dfrac{b^4c^4}{a^4}$
将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{a^6b^3}{c^6}·\dfrac{-c^2}{a^2b}·\dfrac{a^4}{b^4c^4}\\&=\dfrac{-a^{6+4-2}b^{3-1-4}c^{2-6-4}}{1}\\&=-\dfrac{a^8}{b^2c^8}\end{aligned}$
(2) 先计算分式的乘方：
$(\dfrac{b}{b-a})^2=\dfrac{b^2}{(b-a)^2}=\dfrac{b^2}{(a-b)^2}$
将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{a-b}{a}·\dfrac{b^2}{(a-b)^2}·\dfrac{a^2}{b^2}\\&=\dfrac{a}{a-b}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\dfrac{a^8}{b^2c^8}$；(2)$\dfrac{a}{a-b}$
【知识点】
分式乘方运算，分式乘除混合运算，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查运算顺序的遵守和运算法则的正确使用，计算时要重点关注符号判断、幂的指数运算，灵活处理互为相反数的偶次幂变形，可有效降低出错率。
【难度系数】
0.7

典例1
解（1）$-\dfrac{x-y}{x+2y} ÷ \dfrac{x^2 - y^2}{x^2 + 4xy + 4y^2} · \dfrac{x-y}{x+2y} = -\dfrac{x-y}{x+2y} · \dfrac{(x+2y)^2}{(x+y)(x-y)} · \dfrac{x-y}{x+2y} = -\dfrac{x-y}{x+y}.$
（2）$\dfrac{m^2 - n^2}{(m-n)^2} · \dfrac{(n-m)^2}{m^2n^2} ÷ \dfrac{m+n}{m} = \dfrac{(m+n)(m-n)}{(m-n)^2} · \dfrac{(m-n)^2}{m^2n^2} · \dfrac{m}{m+n} = \dfrac{m-n}{mn^2}.$

解：
(1)
$\begin{aligned}&-\frac{x-y}{x+2y} ÷ \frac{x^2-y^2}{x^2+4xy+4y^2} · \frac{x-y}{x+2y}\\=&-\frac{x-y}{x+2y} · \frac{(x+2y)^2}{(x+y)(x-y)} · \frac{x-y}{x+2y}\\=&-\frac{x-y}{x+y}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&\frac{m^2-n^2}{(m-n)^2} · \frac{(n-m)^2}{m^2n^2} ÷ \frac{m+n}{m}\\=&\frac{(m+n)(m-n)}{(m-n)^2} · \frac{(m-n)^2}{m^2n^2} · \frac{m}{m+n}\\=&\frac{m-n}{mn^2}\end{aligned}$

【分析】
分式乘除混合运算的解题思路可按三步展开：①统一运算类型：依据“除以一个分式等于乘该分式的倒数”，将所有除法运算转化为乘法运算；②因式分解：利用平方差公式、完全平方公式将分子、分母中的多项式分解因式，同时注意互为相反数的偶次幂相等（如$(n-m)^2=(m-n)^2$），为约分做准备；③约分化简：约去分子与分母的公因式，最终得到最简分式。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}&-\frac{x-y}{x+2y} ÷ \frac{x^2-y^2}{x^2+4xy+4y^2} · \frac{x-y}{x+2y}\\=&-\frac{x-y}{x+2y} · \frac{(x+2y)^2}{(x+y)(x-y)} · \frac{x-y}{x+2y}\\=&-\frac{x-y}{x+y}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&\frac{m^2-n^2}{(m-n)^2} · \frac{(n-m)^2}{m^2n^2} ÷ \frac{m+n}{m}\\=&\frac{(m+n)(m-n)}{(m-n)^2} · \frac{(m-n)^2}{m^2n^2} · \frac{m}{m+n}\\=&\frac{m-n}{mn^2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{x-y}{x+y}$；(2) $\dfrac{m-n}{mn^2}$
【知识点】
1.分式乘除运算 2.因式分解 3.分式约分
【点评】
本题是分式乘除混合运算的常规题型，核心是遵循“除化乘、先分解、再约分”的运算顺序，计算时需注意符号和特殊幂的变形，能够有效考查分式运算的基础掌握情况。
【难度系数】
0.8