1.(2025广东惠州惠东县期末)对于如图所示的几何体,说法正确的是 ()


A.该几何体是三棱锥
B.该几何体有6条侧棱
C.该几何体的侧面是三角形
D.该几何体有3个侧面

1. D

【分析】
首先观察几何体特征：该几何体有两个互相平行、形状大小完全相同的三角形作为底面，其余面都是平行四边形，属于三棱柱。接下来逐一判断选项：①判断是否为三棱锥：三棱锥是锥体，仅1个底面，侧面均为共顶点的三角形，和该几何体特征不符，排除A；②判断侧棱数量：三棱柱的侧棱是连接上下两个底面的边，共3条，排除B；③判断侧面形状：三棱柱的侧面都是平行四边形，不是三角形，排除C；④判断侧面数量：三棱柱对应底面三角形的3条边，共有3个侧面，D正确。
【解析】
首先识别该几何体为三棱柱：
A. 三棱锥属于锥体，只有1个底面，而该几何体是有2个三角形底面的柱体，不是三棱锥，故A错误；
B. 三棱柱的侧棱为连接上下底面的棱，共3条，不是6条，故B错误；
C. 三棱柱的3个侧面都是平行四边形，不是三角形，故C错误；
D. 三棱柱共有3个侧面，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
棱柱的特征；几何体识别；立体图形构成
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对常见立体几何体特征的掌握，解题核心是准确区分棱柱与锥体的差异，熟记棱柱的棱、侧面等构成元素的特点即可快速判断。
【难度系数】
0.8

2. (2025河北保定阜平县期末)若围成一个几何体的面全是平的,则这个几何体可能是 ()

2. B

【分析】
解题需先明确题干要求：围成几何体的所有面均为平面。我们可以逐个分析每个选项中几何体的面的类型，判断是否存在曲面，将存在曲面的选项排除，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 圆锥：侧面为曲面，底面为平面，存在曲面，不符合要求；
B. 三棱柱：上下底面是三角形平面，三个侧面是长方形平面，所有面都是平面，符合要求；
C. 圆柱：侧面为曲面，上下底面为平面，存在曲面，不符合要求；
D. 球：整个表面为曲面，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平面与曲面的区分
2. 常见立体图形的特征
【点评】
本题属于基础题，重点考查对常见立体图形面的性质的掌握，只要能准确识别各类几何体的面是平面还是曲面，就能轻松作答。
【难度系数】
0.9

3.如图,这个几何体可以看成是将竖直切去一半得到的,这个几何体有个面,其中平面有个,曲面有个,面与面相交成条线,其中直线有条,曲线有条.

3. 圆锥 ; 3 ; 2 ; 1 ; 4 ; 3 ; 1

【分析】
首先观察几何体的特征：底面为半圆形，有1个曲面侧面和2个平面，结合学过的常见几何体判断，该几何体是圆锥沿过轴的竖直平面切去一半得到的。接下来按照平面、曲面的分类逐一数面的数量，再数相邻面相交形成的线，区分直线、曲线分别计数即可。
【解析】
1. 判断原几何体：圆锥的底面是圆形，侧面是曲面，沿过圆锥轴线的竖直平面切去一半后，就得到题图中的几何体，因此原几何体是圆锥。
2. 数面的数量：该几何体共有3个面，其中平面有2个（分别是切面的等腰三角形平面、底面的半圆形平面），曲面有1个（是原圆锥侧面的一半）。
3. 数线的数量：面与面相交形成线，共有4条交线：其中3条是直线（三角形切面的三条边），1条是曲线（底面半圆的弧）。
【答案】
圆锥；3；2；1；4；3；1
【知识点】
几何体的识别，点线面的关系，立体图形的构成
【点评】
本题主要考查对常见立体图形的认知和立体图形点线面构成的掌握，解题时需要结合空间想象能力，按规律计数避免漏数、多数。
【难度系数】
0.8

4.(2026四川德阳旌阳区期末)《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，《雨不绝》中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞. 译文：狂风大雨过后，细雨不绝如缕，空中飘扬如丝. 诗中描写的细雨不绝如缕，可以用数学知识解释为.

4. 点动成线

【分析】
解题时先将诗句中的实际场景抽象为几何元素：首先可以把每一滴雨滴近似看作几何中的“点”，而细雨下落形成的如丝长线，是大量点持续运动后呈现的结果。再结合点、线相关的性质，就能对应到对应的几何规律。
【解析】
我们将每一滴雨滴看作一个几何意义上的点，大量雨滴持续下落的过程就是点不断运动的过程，最终看到的“如丝飞”的雨线就是点运动后得到的图形，符合“点动成线”的几何原理。
【答案】
点动成线
【知识点】
1.点动成线
2.点与线的关系
【点评】
本题结合古诗文场景考查几何基础概念，将自然现象和数学知识相结合，侧重考查学生对基础概念的理解以及将实际问题抽象为数学模型的能力，题型灵活新颖。
【难度系数】
0.8

5.(2025陕西西安新城区期中)中国扇文化有着深厚的文化底蕴,中国历来有“制扇王国”之称.打开折扇时,随着扇骨的移动形成一个扇面,这种现象可以用数学知识解释为.

5. 线动成面

【分析】
解题时首先回忆点、线、面、体的运动相关规律：点动成线、线动成面、面动成体。接下来把生活中的物体抽象成几何图形：折扇的扇骨可以抽象为一条线，打开折扇的过程是扇骨这条线运动的过程，最终形成的扇面属于面的范畴，对应“线动成面”的规律即可得出答案。
【解析】
我们可以将折扇的扇骨抽象为一条线段（属于线类几何图形），打开折扇的过程，就是这条线绕扇轴端点做旋转运动的过程，运动后最终形成的扇面是平面图形（属于面类几何图形）。根据点、线、面、体的运动规律：线的运动可以形成面，因此该现象可以解释为线动成面。
【答案】
线动成面
【知识点】
线动成面、几何图形抽象
【点评】
本题结合生活中常见的折扇打开的场景，考查点线面体的运动变化规律，将生活现象和几何知识结合，能很好地考查学生对基础几何运动概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.9

6.一种折叠灯笼的示意图如图所示.当它被折叠起来时,看起来是平面的;当它被提起来时,就变成了美丽的灯笼.这个过程可近似地用数学知识解释为.

6. 面动成体

【分析】
解题时首先回忆点、线、面、体的动态相关结论：点动成线，线动成面，面动成体。再分析题中灯笼的变化过程：折叠时灯笼是平面形态，属于“面”的范畴；提起后变为立体的灯笼，属于“体”的范畴，该过程是面运动后得到体，对应“面动成体”的原理。
【解析】
折叠状态的灯笼呈现平面形态，可看作是多个平面叠合的状态；将灯笼提起的过程中，这些平面发生运动，最终形成了具有空间结构的立体灯笼（几何体）。根据点、线、面、体的动态变化规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体，因此这个过程的数学解释为面动成体。
【答案】
面动成体
【知识点】
1. 面动成体
2. 点线面体的动态关系
【点评】
本题结合生活中的折叠灯笼现象，考查几何中点线面体的动态变化原理，引导学生学会将生活实际与数学知识相结合，属于基础概念类考题，只要熟练掌握相关基础结论就能顺利解答。
【难度系数】
0.9

7.将下列平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是 ()

7. C

【分析】
解题时首先回忆“面动成体”的核心原理，平面图形绕固定轴旋转时，不同的平面部分旋转后会对应不同的基础立体。我们可以先把题目给出的目标立体图形拆分为基础立体的组合，再反过来推导对应的平面图形需要包含的基础平面部分：圆锥由直角三角形绕直角边旋转得到，圆柱由长方形绕边旋转得到，结合目标立体的结构就能匹配到正确的平面图形。
【解析】
根据“面动成体”的原理逐一分析：
1. 直角三角形绕一条直角边旋转一周，会得到圆锥；长方形绕一条边旋转一周，会得到圆柱。
2. 题目中的立体图形是上下两个圆锥加中间一个圆柱的组合体，因此对应的平面图形需要包含上下两个直角边与旋转轴重合的直角三角形，以及中间一条边与旋转轴重合的长方形，该结构对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的对应关系，解题时可将组合体拆分为基础立体，再分别匹配对应的平面部分，能有效降低解题难度，熟悉常见基础图形的旋转结果是答对本题的关键。
【难度系数】
0.8

8.如图,将给定的平面图形绕轴旋转一周可得到一个立体图形,从下列花瓶中抽象出的立体图形与该立体图形最为相像的是 ()

A
B
C
D

8. A

【分析】
解决这道题我们可以按以下思路思考：
1. 先回忆核心知识点“面动成体”：平面图形绕固定轴旋转一周，会形成对应的立体图形，平面上每个点到旋转轴的距离，就是旋转后立体对应位置的横截面半径。
2. 接着分析待旋转的平面图形的轮廓：观察图形从下到上，各点到旋转轴的距离变化：距离先逐渐变大，到中间位置达到最大值，之后又逐渐变小，且顶部点到轴的距离比底部点的距离大。
3. 最后把距离变化对应到立体的形状，再和四个选项的花瓶轮廓对比，匹配度最高的就是正确答案。
【解析】
根据“面动成体”的原理：平面图形绕轴旋转时，平面上任意一点到旋转轴的距离，等于旋转后得到的立体图形对应位置的横截面半径。
观察题干给出的平面图形：从下端到上端，点到旋转轴的距离先逐渐增大，到中间区域达到最大，之后又逐渐减小，且上端点到轴的距离大于下端点到轴的距离。因此旋转后得到的立体图形特征为：底部较窄，向上逐渐变宽，中部最粗，再向上逐渐收窄，顶部宽度大于底部。
对比四个选项：
A选项花瓶的轮廓完全符合上述特征；
B选项花瓶中部窄、上下宽，与推导的立体特征不符；
C选项花瓶整体粗细差异小，不符合；
D选项花瓶下宽上窄，不符合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1.面动成体 2.旋转体识别
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，解题的核心是掌握面动成体的原理，能通过平面图形的轮廓推导旋转后的立体形状，是对空间观念的基础考查。
【难度系数】
0.8

9.如图,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来.

9. 解：

【分析】
解题时首先依据“面动成体”的基本原理，平面图形绕固定轴旋转一周会形成对应的立体图形，再逐个分析每个平面图形的特征判断旋转后的结果：
1. 先看单个常见图形的旋转规律：直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，半圆绕直径旋转得到球体，以此为基础判断组合平面图形旋转后的组合立体图形；
2. 再分析特殊的梯形：梯形有一组对边平行于旋转轴，另外两条边倾斜，旋转后平行于轴的边形成圆柱侧面，两条倾斜边各形成一个圆锥侧面，对应组合体。
【解析】
我们逐个分析对应关系：
1. 上方第1个图形（梯形）绕轴旋转：平行于轴的边旋转形成圆柱侧面，上下两条斜边分别旋转为上下两个圆锥的侧面，对应下方第3个立体图形；
2. 上方第2个图形（单个直角三角形）绕轴旋转：直角三角形绕直角边旋转一周形成单个圆锥，对应下方第4个立体图形；
3. 上方第3个图形（两个上下叠放的直角三角形）绕轴旋转：两个三角形分别旋转为一个圆锥，得到两个底面重合的圆锥组合体，对应下方第2个立体图形；
4. 上方第4个图形（半圆）绕轴（即半圆的直径）旋转：半圆绕直径旋转一周形成球体，对应下方第1个立体图形。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】

【知识点】
面动成体；旋转体的认识；图形的旋转
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，属于基础类题目，只要掌握常见基础图形旋转后得到的立体图形，就能快速判断出组合图形的旋转结果。
【难度系数】
0.8