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10.一个正方体的展开图如图所示，其中a与相对面上的数字互为相反数，b是最大的负整数，c与相对面上的数字之和为3，则$|a-b+c|$的值为
2
。答案
10. 2 解析 由题意得 a=-3,b=-1,c=4,所以|a-b+c|=|-3-(-1)+4|=2.
解析
【分析】
解决本题的思路分为三步：第一步先判断正方体展开图中各字母对应的相对面，本题属于“一四一”型展开图，可得a的对面是数字3，b的对面是数字-2，c的对面是数字-1；第二步结合题设条件分别求a、b、c的值：根据互为相反数的定义求a，根据最大负整数的概念求b，根据两数和为3的条件列算式求c；第三步将a、b、c的值代入代数式，按照有理数的加减运算法则计算后求绝对值即可。
【解析】
首先确定展开图的相对面：该正方体展开图为“一四一”型，因此a的相对面是3，b的相对面是-2，c的相对面是-1。
根据题意计算各字母的值：
1. 因为a与相对面上的数字互为相反数，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，所以$a=-3$；
2. 因为b是最大的负整数，所以$b=-1$；
3. 因为c与相对面上的数字之和为3，即$c + (-1)=3$，解得$c=4$。
将$a=-3$，$b=-1$，$c=4$代入$|a-b+c|$得：
$\vert -3 - (-1) + 4\vert = \vert -3 +1 +4\vert = \vert 2\vert =2$
【答案】
2
【知识点】
正方体展开图特征，相反数的定义，绝对值运算
【点评】
本题是正方体展开图与有理数运算的综合题，解题的核心是准确判断展开图的相对面，再结合有理数的相关概念求出字母的值，计算时注意去括号的符号变化即可。
【难度系数】
0.7
解决本题的思路分为三步：第一步先判断正方体展开图中各字母对应的相对面，本题属于“一四一”型展开图，可得a的对面是数字3，b的对面是数字-2，c的对面是数字-1；第二步结合题设条件分别求a、b、c的值：根据互为相反数的定义求a，根据最大负整数的概念求b，根据两数和为3的条件列算式求c；第三步将a、b、c的值代入代数式，按照有理数的加减运算法则计算后求绝对值即可。
【解析】
首先确定展开图的相对面：该正方体展开图为“一四一”型，因此a的相对面是3，b的相对面是-2，c的相对面是-1。
根据题意计算各字母的值：
1. 因为a与相对面上的数字互为相反数，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，所以$a=-3$；
2. 因为b是最大的负整数，所以$b=-1$；
3. 因为c与相对面上的数字之和为3，即$c + (-1)=3$，解得$c=4$。
将$a=-3$，$b=-1$，$c=4$代入$|a-b+c|$得：
$\vert -3 - (-1) + 4\vert = \vert -3 +1 +4\vert = \vert 2\vert =2$
【答案】
2
【知识点】
正方体展开图特征，相反数的定义，绝对值运算
【点评】
本题是正方体展开图与有理数运算的综合题，解题的核心是准确判断展开图的相对面，再结合有理数的相关概念求出字母的值，计算时注意去括号的符号变化即可。
【难度系数】
0.7
11.如图,从左面看这个立体图形得到的平面图形是（
A
B
C D
B
）A
B
C D
答案
11. B
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确左视图的定义：左视图是从立体图形的左面正对着观察得到的平面图形。解题时先确定观察方向为立体图形的左侧，再梳理观察到的正方形的列数、每列的正方形层数，最后对照选项匹配即可得到正确答案。
【解析】
首先确定观察方向：站在立体图形的左侧，正对立体图形进行观察。
观察可得，看到的平面图形共有2列：从左数第一列有2个正方形（上下排列），第二列有1个正方形（位于底层），符合该特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 左视图的识别
2. 从不同方向观察立体图形
【点评】
本题是三视图的基础考查题，解题的核心是准确把握左视图的观察角度，避免和主视图、俯视图混淆，只要明确观察方向，正确数出正方形的排列规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确左视图的定义：左视图是从立体图形的左面正对着观察得到的平面图形。解题时先确定观察方向为立体图形的左侧，再梳理观察到的正方形的列数、每列的正方形层数，最后对照选项匹配即可得到正确答案。
【解析】
首先确定观察方向：站在立体图形的左侧，正对立体图形进行观察。
观察可得，看到的平面图形共有2列：从左数第一列有2个正方形（上下排列），第二列有1个正方形（位于底层），符合该特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 左视图的识别
2. 从不同方向观察立体图形
【点评】
本题是三视图的基础考查题，解题的核心是准确把握左视图的观察角度，避免和主视图、俯视图混淆，只要明确观察方向，正确数出正方形的排列规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
12.(2026山东泰安岱岳区期中)一个立体图形由几个大小相同的小正方体搭成,从上面观察这个立体图形,得到的平面图形如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,则从前面观察这个立体图形得到的平面图形是 (
C
)答案
12. C
解析
【分析】
要解决这类问题，首先明确主视图（从前面观察得到的平面图形）的对应规律：主视图的列数与俯视图的横向列数相同，主视图每一列的小正方形个数，等于俯视图对应列中所有标注数字的最大值。解题时先确定俯视图的列数，再分别计算每列的最大层数，最后匹配选项即可。
【解析】
观察给出的俯视图，横向共有3列：
1. 最左侧列标注的数字只有2，因此主视图左列共有2个小正方形；
2. 中间列标注的数字为1和2，最大值是2，因此主视图中间列共有2个小正方形；
3. 最右侧列标注的数字只有3，因此主视图右列共有3个小正方形。
对比四个选项，只有C选项符合主视图三列高度从左到右为2、2、3的特征。
【答案】
C
【知识点】
简单组合体的三视图、三视图的对应规律
【点评】
本题是三视图部分的基础常考题，核心考查学生对不同方向视图对应关系的理解，只要掌握“主视图每列高度为俯视图同列最大层数”的规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
要解决这类问题，首先明确主视图（从前面观察得到的平面图形）的对应规律：主视图的列数与俯视图的横向列数相同，主视图每一列的小正方形个数，等于俯视图对应列中所有标注数字的最大值。解题时先确定俯视图的列数，再分别计算每列的最大层数，最后匹配选项即可。
【解析】
观察给出的俯视图，横向共有3列：
1. 最左侧列标注的数字只有2，因此主视图左列共有2个小正方形；
2. 中间列标注的数字为1和2，最大值是2，因此主视图中间列共有2个小正方形；
3. 最右侧列标注的数字只有3，因此主视图右列共有3个小正方形。
对比四个选项，只有C选项符合主视图三列高度从左到右为2、2、3的特征。
【答案】
C
【知识点】
简单组合体的三视图、三视图的对应规律
【点评】
本题是三视图部分的基础常考题，核心考查学生对不同方向视图对应关系的理解，只要掌握“主视图每列高度为俯视图同列最大层数”的规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
13. (2026广东广州花都区期末)将如图所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的展开图可能是（
C
）答案
13. C
解析
【分析】
解题时先观察原正方体的特征：带有黑正方形、黑色圆形、黑色五角星的三个面是两两相邻的，不存在相对的情况。我们可以通过“先排除存在图案相对的选项，再验证相邻面位置是否匹配”的思路解题：第一步先判断每个选项中三个图案所在的面是否有相对面，有相对面的直接排除；第二步再验证剩余选项折叠后三个图案的位置是否和原正方体一致即可。
【解析】
观察原正方体可知，黑正方形、黑色圆形、黑色五角星所在的三个面两两相邻，任意两个图案的面都不是相对面：
1. 分析选项A：折成正方体后，黑正方形和黑五角星的面为相对面，与原正方体特征不符，排除；
2. 分析选项B：折成正方体后，黑正方形和黑五角星的面为相对面，与原正方体特征不符，排除；
3. 分析选项C：折成正方体后，黑正方形在黑色圆形的上方，黑色五角星在黑色圆形的右侧，三个面两两相邻，和原正方体特征完全一致，符合要求；
4. 分析选项D：折成正方体后，黑色五角星在黑色圆形的下方，与原正方体中五角星在圆形右侧的位置不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图，相邻与相对面判断，立体图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图与立体图形的对应关系，核心是抓住相邻面、相对面的特征快速排除错误选项，能够很好地考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察原正方体的特征：带有黑正方形、黑色圆形、黑色五角星的三个面是两两相邻的，不存在相对的情况。我们可以通过“先排除存在图案相对的选项，再验证相邻面位置是否匹配”的思路解题：第一步先判断每个选项中三个图案所在的面是否有相对面，有相对面的直接排除；第二步再验证剩余选项折叠后三个图案的位置是否和原正方体一致即可。
【解析】
观察原正方体可知，黑正方形、黑色圆形、黑色五角星所在的三个面两两相邻，任意两个图案的面都不是相对面：
1. 分析选项A：折成正方体后，黑正方形和黑五角星的面为相对面，与原正方体特征不符，排除；
2. 分析选项B：折成正方体后，黑正方形和黑五角星的面为相对面，与原正方体特征不符，排除；
3. 分析选项C：折成正方体后，黑正方形在黑色圆形的上方，黑色五角星在黑色圆形的右侧，三个面两两相邻，和原正方体特征完全一致，符合要求；
4. 分析选项D：折成正方体后，黑色五角星在黑色圆形的下方，与原正方体中五角星在圆形右侧的位置不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图，相邻与相对面判断，立体图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图与立体图形的对应关系，核心是抓住相邻面、相对面的特征快速排除错误选项，能够很好地考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
14. 易错 桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向看得到的平面图形如图所示，则这张桌子上摆放的碟子个数为
10或11或12或13
。答案
14. 10或11或12或13
本题易忽略从三个方向看立体图形的限制条件,直接默认唯一结果,从而漏解.
本题易忽略从三个方向看立体图形的限制条件,直接默认唯一结果,从而漏解.
解析
【分析】
解题时先从俯视图入手确定碟子的总摞数，再结合主视图和左视图确定每摞碟子的高度范围：首先从俯视图能看出共有3摞碟子；再看主视图，右列只有1摞，高度固定为4，左列有2摞，最大高度为5；接着看左视图，前排只有1摞，高度固定为5，后排有2摞，最大高度为4；最后对高度不确定的那摞碟子分类讨论，即可算出总个数的所有可能值。
【解析】
1. 由从上面看的视图可知，桌子上共有3摞碟子，按位置分为后排左、后排右、前排左三摞。
2. 从前面看的视图显示：右列只有后排右1摞，因此后排右的碟子数为4；左列包含后排左、前排左两摞，两摞的最大高度为5。
3. 从左面看的视图显示：前排只有前排左1摞，因此前排左的碟子数为5；后排包含后排左、后排右两摞，两摞的最大高度为4，已知后排右为4，因此后排左的碟子数可取1、2、3、4（每摞至少有1个碟子）。
4. 总碟子数为三摞数量之和：
当后排左为1个时，总数=1+4+5=10；
当后排左为2个时，总数=2+4+5=11；
当后排左为3个时，总数=3+4+5=12；
当后排左为4个时，总数=4+4+5=13。
【答案】
10或11或12或13
【知识点】
三视图的应用，分类讨论
【点评】
本题是易错题，解题时容易忽略高度不确定的摞数的取值范围，默认每摞都取最大高度得到唯一解，需要结合三视图的约束条件，对不确定的量逐一讨论，才能避免漏解。
【难度系数】
0.4
解题时先从俯视图入手确定碟子的总摞数，再结合主视图和左视图确定每摞碟子的高度范围：首先从俯视图能看出共有3摞碟子；再看主视图，右列只有1摞，高度固定为4，左列有2摞，最大高度为5；接着看左视图，前排只有1摞，高度固定为5，后排有2摞，最大高度为4；最后对高度不确定的那摞碟子分类讨论，即可算出总个数的所有可能值。
【解析】
1. 由从上面看的视图可知，桌子上共有3摞碟子，按位置分为后排左、后排右、前排左三摞。
2. 从前面看的视图显示：右列只有后排右1摞，因此后排右的碟子数为4；左列包含后排左、前排左两摞，两摞的最大高度为5。
3. 从左面看的视图显示：前排只有前排左1摞，因此前排左的碟子数为5；后排包含后排左、后排右两摞，两摞的最大高度为4，已知后排右为4，因此后排左的碟子数可取1、2、3、4（每摞至少有1个碟子）。
4. 总碟子数为三摞数量之和：
当后排左为1个时，总数=1+4+5=10；
当后排左为2个时，总数=2+4+5=11；
当后排左为3个时，总数=3+4+5=12；
当后排左为4个时，总数=4+4+5=13。
【答案】
10或11或12或13
【知识点】
三视图的应用，分类讨论
【点评】
本题是易错题，解题时容易忽略高度不确定的摞数的取值范围，默认每摞都取最大高度得到唯一解，需要结合三视图的约束条件，对不确定的量逐一讨论，才能避免漏解。
【难度系数】
0.4
15.(2025湖南株洲渌口区期末)在一个正方体的六个面上分别标上1,2,3,4,5,6,现将上述四个完全一样的正方体摆成一个如图所示水平放置的长方体,那么这个长方体的下底面的所有数字之和为
14
.答案
15. 14 解析 由从左往右的第一个、第二个、第四个正方体可以得到与2相对的是4,进而由第三个、第四个正方体可以得到与6相对的是3,所以与1相对的是5. 因为这个长方体的上底面的数字分别是2,3,6,5,所以下底面的数字分别是4,6,3,1.因为4+6+3+1=14,所以答案为14.
解析
【分析】
要解决这道题，核心是先确定正方体各数字的相对面，利用正方体“相对面互不相邻”的特征推导：首先找出现次数最多的数字2，找出所有和2相邻的数字，剩余的就是2的对面；接着用同样的方法推导数字6的对面，最后剩下的两个数字互为相对面；再根据上底面的数字得到对应下底面的数字，求和即可。
【解析】
根据正方体相对面不相邻的特征推导：
1. 观察图形，和2相邻的数字有1、3、5、6，六个数字中仅剩4，因此2的对面是4；
2. 观察图形，和6相邻的数字有1、2、5，且2的对面是4，故4也不与6相对，仅剩数字3，因此6的对面是3；
3. 剩余的数字1和5互为相对面，即1的对面是5。
已知长方体上底面从左到右的数字为2、3、6、5，对应下底面的数字为它们的相对面，依次是4、6、3、1，求和得：
$4+6+3+1=14$
【答案】
14
【知识点】
正方体相对面特征；逻辑推理
【点评】
本题解题的关键是利用正方体相对面不相邻的规律，从出现次数最多的数字切入逐步推导各数字的相对面，既考查对立体图形特征的掌握，也锻炼空间想象和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，核心是先确定正方体各数字的相对面，利用正方体“相对面互不相邻”的特征推导：首先找出现次数最多的数字2，找出所有和2相邻的数字，剩余的就是2的对面；接着用同样的方法推导数字6的对面，最后剩下的两个数字互为相对面；再根据上底面的数字得到对应下底面的数字，求和即可。
【解析】
根据正方体相对面不相邻的特征推导：
1. 观察图形，和2相邻的数字有1、3、5、6，六个数字中仅剩4，因此2的对面是4；
2. 观察图形，和6相邻的数字有1、2、5，且2的对面是4，故4也不与6相对，仅剩数字3，因此6的对面是3；
3. 剩余的数字1和5互为相对面，即1的对面是5。
已知长方体上底面从左到右的数字为2、3、6、5，对应下底面的数字为它们的相对面，依次是4、6、3、1，求和得：
$4+6+3+1=14$
【答案】
14
【知识点】
正方体相对面特征；逻辑推理
【点评】
本题解题的关键是利用正方体相对面不相邻的规律，从出现次数最多的数字切入逐步推导各数字的相对面，既考查对立体图形特征的掌握，也锻炼空间想象和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
16.用大小相同的小正方体搭一个立体图形,使它满足以下条件:从前面、左面观察这个立体图形得到的平面图形如图所示.
(1)搭成这个立体图形最多需要多少个小正方体?最少需要多少个小正方体?
(2)如果这个立体图形由个数最多的小正方体搭成,请你画出从上面观察该立体图形得到的平面图形,并在小正方形内标注在该位置的小正方体的个数.
(1)搭成这个立体图形最多需要多少个小正方体?最少需要多少个小正方体?
(2)如果这个立体图形由个数最多的小正方体搭成,请你画出从上面观察该立体图形得到的平面图形,并在小正方形内标注在该位置的小正方体的个数.
答案
16. 解:(1)由从前面看得到的平面图形可得,该立体图形从左到右共三列,第一列最多1层,第二列最多3层,第三列最多1层;由从左面看得到的平面图形可得,该立体图形从前到后共两排,第一排最多2层,第二排最多3层.
最多:3+2+1+1+1+1=9(个).
最少:3+2+1+1=7(个).
答:搭成这个立体图形最多需要9个小正方体,最少需要7个小正方体.
(2)
解析
【分析】
解题时首先根据从前面看的图形确定立体图形的列数和每列的最大层数，再根据从左面看的图形确定立体图形的排数和每排的最大层数。求最多小正方体个数时，每个位置都取该位置所在列、所在排允许的最大层数即可；求最少个数时，在保证每列、每排的最高层数都满足的前提下，其余位置尽可能少放小正方体即可。第二问在小正方体个数最多的情况下，从上面看的每个小正方形对应立体图形的一个位置，标注对应位置的层数即可。
【解析】
(1) 分析视图信息：
① 由从前面看的图形可得，该立体图形从左到右共3列，第一列最多1层，第二列最多3层，第三列最多1层；
② 由从左面看的图形可得，该立体图形从前到后共2排，后排最多3层，前排最多2层。
计算最多需要的小正方体数量：每个位置均放置允许的最大层数，总和为3（第二列后排）+2（第二列前排）+1+1+1+1（其余四个位置各1层）=9（个）。
计算最少需要的小正方体数量：仅需保证第二列后排3层、第二列前排2层满足最高层要求，第一列、第三列各至少有1个1层的小正方体即可，总和为3+2+1+1=7（个）。
(2) 当小正方体个数最多时，从上面观察的平面图形为2行3列的方格，对应位置标注层数如下图所示。
【答案】
(1) 搭成这个立体图形最多需要9个小正方体，最少需要7个小正方体。
(2)
【知识点】
三视图识别、小正方体计数、三视图绘制
【点评】
本题是三视图模块的典型题型，核心考查空间想象能力，掌握根据视图确定几何体行列层数的方法，就能快速分析出最多、最少的小正方体个数，解题时可借助行列标注的方法降低思考难度。
【难度系数】
0.6
解题时首先根据从前面看的图形确定立体图形的列数和每列的最大层数，再根据从左面看的图形确定立体图形的排数和每排的最大层数。求最多小正方体个数时，每个位置都取该位置所在列、所在排允许的最大层数即可；求最少个数时，在保证每列、每排的最高层数都满足的前提下，其余位置尽可能少放小正方体即可。第二问在小正方体个数最多的情况下，从上面看的每个小正方形对应立体图形的一个位置，标注对应位置的层数即可。
【解析】
(1) 分析视图信息：
① 由从前面看的图形可得，该立体图形从左到右共3列，第一列最多1层，第二列最多3层，第三列最多1层；
② 由从左面看的图形可得，该立体图形从前到后共2排，后排最多3层，前排最多2层。
计算最多需要的小正方体数量：每个位置均放置允许的最大层数，总和为3（第二列后排）+2（第二列前排）+1+1+1+1（其余四个位置各1层）=9（个）。
计算最少需要的小正方体数量：仅需保证第二列后排3层、第二列前排2层满足最高层要求，第一列、第三列各至少有1个1层的小正方体即可，总和为3+2+1+1=7（个）。
(2) 当小正方体个数最多时，从上面观察的平面图形为2行3列的方格，对应位置标注层数如下图所示。
【答案】
(1) 搭成这个立体图形最多需要9个小正方体，最少需要7个小正方体。
(2)
【知识点】
三视图识别、小正方体计数、三视图绘制
【点评】
本题是三视图模块的典型题型，核心考查空间想象能力，掌握根据视图确定几何体行列层数的方法，就能快速分析出最多、最少的小正方体个数，解题时可借助行列标注的方法降低思考难度。
【难度系数】
0.6
