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1.如图,分别以五边形的五个顶点为圆心,以1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为(
A.$\frac{3π}{2}$
B.$3π$
C.$\frac{7π}{2}$
D.$2π$
C
).A.$\frac{3π}{2}$
B.$3π$
C.$\frac{7π}{2}$
D.$2π$
答案
1. C
解析
【分析】
要计算阴影部分的总面积，首先观察到所有阴影都是半径为1的扇形，单个扇形面积和圆心角有关，无需分别计算每个扇形的面积，可利用整体思想求解：每个顶点处的空白扇形圆心角就是五边形的内角，因此阴影部分总面积等于5个半径为1的整圆面积之和，减去所有空白扇形的面积和，而空白扇形的圆心角总和就是五边形的内角和，代入公式计算即可。
【解析】
步骤1：计算五边形的内角和
根据多边形内角和公式，五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$
步骤2：计算5个半径为1的圆的总面积
每个圆的面积为$π r^2=π×1^2=π$，5个圆总面积为$5×π=5π$
步骤3：计算所有空白扇形的面积和
所有空白扇形的半径均为1，圆心角总和等于五边形内角和$540°$，根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$，空白部分总面积为：
$\frac{540π×1^2}{360}=\frac{3π}{2}$
步骤4：计算阴影部分总面积
阴影面积=5个整圆面积-空白扇形面积和，即$5π-\frac{3π}{2}=\frac{7π}{2}$
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和，扇形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，核心是运用整体思想，将分散的扇形圆心角汇总计算，避免了逐个求解五边形内角的繁琐，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.6
要计算阴影部分的总面积，首先观察到所有阴影都是半径为1的扇形，单个扇形面积和圆心角有关，无需分别计算每个扇形的面积，可利用整体思想求解：每个顶点处的空白扇形圆心角就是五边形的内角，因此阴影部分总面积等于5个半径为1的整圆面积之和，减去所有空白扇形的面积和，而空白扇形的圆心角总和就是五边形的内角和，代入公式计算即可。
【解析】
步骤1：计算五边形的内角和
根据多边形内角和公式，五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$
步骤2：计算5个半径为1的圆的总面积
每个圆的面积为$π r^2=π×1^2=π$，5个圆总面积为$5×π=5π$
步骤3：计算所有空白扇形的面积和
所有空白扇形的半径均为1，圆心角总和等于五边形内角和$540°$，根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$，空白部分总面积为：
$\frac{540π×1^2}{360}=\frac{3π}{2}$
步骤4：计算阴影部分总面积
阴影面积=5个整圆面积-空白扇形面积和，即$5π-\frac{3π}{2}=\frac{7π}{2}$
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和，扇形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，核心是运用整体思想，将分散的扇形圆心角汇总计算，避免了逐个求解五边形内角的繁琐，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.6
2.如图，CD为大半圆的直径，O为大半圆的圆心，小半圆的圆心$O_1$在线段CD上，大半圆的弦AB与小半圆交于点E，F，AB=6 cm，EF=2 cm，且AB//CD，则阴影部分的面积为
$4π$
cm².(结果保留π)答案
2. 4π
解析
【分析】
阴影部分为不规则图形，可利用AB//CD的条件，将小半圆平移至与大半圆圆心重合，此时阴影面积等价于半圆环的面积（大半圆面积减小半圆面积）。接下来过圆心作AB的垂线，结合垂径定理得到弦长的一半，再通过勾股定理推导大半圆半径R与小半圆半径r的平方差，代入半圆环面积公式即可求解，无需单独求出R和r的具体值。
【解析】
设大半圆半径为$R$，小半圆半径为$r$。
过点$O$作$OG⊥ AB$于点$G$，连接$OA$、$OE$：
根据垂径定理可得：$AG=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3\mathrm{cm}$，$EG=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}×2=1\mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ OAG$中，由勾股定理得：$R^2=OG^2+AG^2=OG^2+3^2$；
在$\mathrm{Rt}△ OEG$中，由勾股定理得：$r^2=OG^2+EG^2=OG^2+1^2$。
两式相减得：$R^2 - r^2=9-1=8$。
因为$AB// CD$，平移小半圆使圆心与$O$重合后，阴影部分面积等于半圆环面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{2}π R^2 - \frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}π(R^2 - r^2)=\frac{1}{2}π×8=4π(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$4π$
【知识点】
垂径定理，勾股定理，割补法求面积
【点评】
本题是不规则图形面积求解的典型题，核心是通过平移变换将不规则阴影转化为规则的半圆环，再利用垂径定理和勾股定理整体求出两半径的平方差，避免了单独求半径的繁琐计算，很好地考查了转化思想的运用。
【难度系数】
0.6
阴影部分为不规则图形，可利用AB//CD的条件，将小半圆平移至与大半圆圆心重合，此时阴影面积等价于半圆环的面积（大半圆面积减小半圆面积）。接下来过圆心作AB的垂线，结合垂径定理得到弦长的一半，再通过勾股定理推导大半圆半径R与小半圆半径r的平方差，代入半圆环面积公式即可求解，无需单独求出R和r的具体值。
【解析】
设大半圆半径为$R$，小半圆半径为$r$。
过点$O$作$OG⊥ AB$于点$G$，连接$OA$、$OE$：
根据垂径定理可得：$AG=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3\mathrm{cm}$，$EG=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}×2=1\mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ OAG$中，由勾股定理得：$R^2=OG^2+AG^2=OG^2+3^2$；
在$\mathrm{Rt}△ OEG$中，由勾股定理得：$r^2=OG^2+EG^2=OG^2+1^2$。
两式相减得：$R^2 - r^2=9-1=8$。
因为$AB// CD$，平移小半圆使圆心与$O$重合后，阴影部分面积等于半圆环面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{2}π R^2 - \frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}π(R^2 - r^2)=\frac{1}{2}π×8=4π(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$4π$
【知识点】
垂径定理，勾股定理，割补法求面积
【点评】
本题是不规则图形面积求解的典型题，核心是通过平移变换将不规则阴影转化为规则的半圆环，再利用垂径定理和勾股定理整体求出两半径的平方差，避免了单独求半径的繁琐计算，很好地考查了转化思想的运用。
【难度系数】
0.6
3.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB的长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为
$\frac{π}{4}$
cm².（结果保留π）答案
3. $\frac{π}{4}$
解析
【分析】
本题是不规则图形面积求解问题，解题核心是利用割补法结合旋转性质转化面积：首先回忆旋转的性质，旋转前后图形全等，因此△B'OC'和△BOC面积相等，阴影部分面积可转化为大扇形BOB'与小扇形COC'的面积差，只需分别求出两个扇形的圆心角和半径，代入扇形面积公式计算即可。第一步先根据直径求出大半圆半径，再结合直角三角形性质求出小扇形半径，再根据旋转角相等确定两个扇形的圆心角，最后作差得到阴影面积。
【解析】
1. 已知直径AB=2cm，因此半圆半径OB=OB'=1cm。
2. 由旋转的性质可得△B'OC'≌△BOC，因此∠B'OC'=∠BOC=60°，OC'=OC，∠BOB'=∠COC'（旋转角相等）。
3. 因为点C'在OA上，因此∠COC'=180°-∠BOC=120°，即两个扇形的圆心角均为120°。
4. 在Rt△BOC中，∠BCO=90°，∠BOC=60°，因此OC=OB·cos60°=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$cm，即小扇形COC'的半径为$\frac{1}{2}$cm。
5. 阴影面积可化简为：
$S_{阴影}=S_{扇形BOB'}+S_{△B'OC'}-S_{△BOC}-S_{扇形COC'}$
因为$S_{△B'OC'}=S_{△BOC}$，因此抵消后：
$S_{阴影}=S_{扇形BOB'}-S_{扇形COC'}$
代入扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$：
$S_{扇形BOB'}=\frac{120π×1^2}{360}=\frac{π}{3}$
$S_{扇形COC'}=\frac{120π×(\frac{1}{2})^2}{360}=\frac{π}{12}$
因此$S_{阴影}=\frac{π}{3}-\frac{π}{12}=\frac{π}{4}$（cm²）
【答案】
$\frac{π}{4}$
【知识点】
旋转的性质，扇形面积计算，不规则面积求法
【点评】
本题通过旋转性质将不规则阴影面积转化为规则扇形面积的差，解题的关键是找准旋转前后相等的量，消去重叠的三角形面积，简化计算过程，要求熟练掌握扇形面积公式和旋转的基本性质。
【难度系数】
0.6
本题是不规则图形面积求解问题，解题核心是利用割补法结合旋转性质转化面积：首先回忆旋转的性质，旋转前后图形全等，因此△B'OC'和△BOC面积相等，阴影部分面积可转化为大扇形BOB'与小扇形COC'的面积差，只需分别求出两个扇形的圆心角和半径，代入扇形面积公式计算即可。第一步先根据直径求出大半圆半径，再结合直角三角形性质求出小扇形半径，再根据旋转角相等确定两个扇形的圆心角，最后作差得到阴影面积。
【解析】
1. 已知直径AB=2cm，因此半圆半径OB=OB'=1cm。
2. 由旋转的性质可得△B'OC'≌△BOC，因此∠B'OC'=∠BOC=60°，OC'=OC，∠BOB'=∠COC'（旋转角相等）。
3. 因为点C'在OA上，因此∠COC'=180°-∠BOC=120°，即两个扇形的圆心角均为120°。
4. 在Rt△BOC中，∠BCO=90°，∠BOC=60°，因此OC=OB·cos60°=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$cm，即小扇形COC'的半径为$\frac{1}{2}$cm。
5. 阴影面积可化简为：
$S_{阴影}=S_{扇形BOB'}+S_{△B'OC'}-S_{△BOC}-S_{扇形COC'}$
因为$S_{△B'OC'}=S_{△BOC}$，因此抵消后：
$S_{阴影}=S_{扇形BOB'}-S_{扇形COC'}$
代入扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$：
$S_{扇形BOB'}=\frac{120π×1^2}{360}=\frac{π}{3}$
$S_{扇形COC'}=\frac{120π×(\frac{1}{2})^2}{360}=\frac{π}{12}$
因此$S_{阴影}=\frac{π}{3}-\frac{π}{12}=\frac{π}{4}$（cm²）
【答案】
$\frac{π}{4}$
【知识点】
旋转的性质，扇形面积计算，不规则面积求法
【点评】
本题通过旋转性质将不规则阴影面积转化为规则扇形面积的差，解题的关键是找准旋转前后相等的量，消去重叠的三角形面积，简化计算过程，要求熟练掌握扇形面积公式和旋转的基本性质。
【难度系数】
0.6
4.如图,在半径为5的扇形OAB中,∠AOB=90°,C是$\overset{\frown}{AB}$上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E.若CD=CE,则图中阴影部分的面积为(
A.$\frac{25π}{16}$
B.$\frac{25π}{8}$
C.$\frac{25π}{6}$
D.$\frac{25π}{4}$
B
).A.$\frac{25π}{16}$
B.$\frac{25π}{8}$
C.$\frac{25π}{6}$
D.$\frac{25π}{4}$
答案
4. B
解析
【分析】
首先观察图形，已知CD⊥OA、CE⊥OB，∠AOB=90°，可先判断四边形ODCE的形状；结合CD=CE的条件，可确定该四边形为正方形，由此可得OC平分∠AOB，即∠COB=45°。再观察阴影部分，利用正方形对角线平分正方形面积的性质，可将阴影部分通过割补转化为规则的扇形OBC的面积，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
连接OC，
∵ ∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴ 四边形ODCE是矩形（三个角是直角的四边形是矩形），
又
∵ CD=CE，
∴ 矩形ODCE是正方形（邻边相等的矩形是正方形），
∴ OC平分∠AOB，即$∠ COB=\frac{1}{2}∠ AOB=45°$，
∵ 正方形的对角线将正方形分为两个面积相等的三角形，
∴ $S_{△ DCE}=S_{△ DOE}$，
∴ 阴影部分的面积 = 扇形OBC的面积，
根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，其中$n=45$，$r=5$，
代入得：$S_{阴影}=\frac{45π×5^2}{360}=\frac{25π}{8}$。
【答案】
B
【知识点】
正方形的判定；扇形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题是典型的不规则图形面积计算问题，解题的核心是通过割补法将不规则的阴影部分转化为规则的扇形，结合正方形的性质简化计算，避免了繁琐的不规则图形面积拆分。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，已知CD⊥OA、CE⊥OB，∠AOB=90°，可先判断四边形ODCE的形状；结合CD=CE的条件，可确定该四边形为正方形，由此可得OC平分∠AOB，即∠COB=45°。再观察阴影部分，利用正方形对角线平分正方形面积的性质，可将阴影部分通过割补转化为规则的扇形OBC的面积，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
连接OC，
∵ ∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴ 四边形ODCE是矩形（三个角是直角的四边形是矩形），
又
∵ CD=CE，
∴ 矩形ODCE是正方形（邻边相等的矩形是正方形），
∴ OC平分∠AOB，即$∠ COB=\frac{1}{2}∠ AOB=45°$，
∵ 正方形的对角线将正方形分为两个面积相等的三角形，
∴ $S_{△ DCE}=S_{△ DOE}$，
∴ 阴影部分的面积 = 扇形OBC的面积，
根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，其中$n=45$，$r=5$，
代入得：$S_{阴影}=\frac{45π×5^2}{360}=\frac{25π}{8}$。
【答案】
B
【知识点】
正方形的判定；扇形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题是典型的不规则图形面积计算问题，解题的核心是通过割补法将不规则的阴影部分转化为规则的扇形，结合正方形的性质简化计算，避免了繁琐的不规则图形面积拆分。
【难度系数】
0.7
5.如图，AB是$\odot O$的直径，CD，EF是$\odot O$的弦，且$AB// CD// EF$，$AB=10$，$CD=6$，$EF=8$，则图中阴影部分的面积是（
A.$\frac{25π}{2}$
B.$10π$
C.$24+4π$
D.$24+5π$
A
）。A.$\frac{25π}{2}$
B.$10π$
C.$24+4π$
D.$24+5π$
答案
5. A
解析
【分析】
阴影部分为不规则图形，直接计算难度较大，结合$AB// CD// EF$的条件，利用平行线间距离处处相等的性质，可知同底的$△ ACD$与$△ OCD$面积相等、$△ AEF$与$△ OEF$面积相等，因此可将阴影部分面积转化为扇形$OCD$与扇形$OEF$的面积之和。接下来通过垂径定理计算两条弦的弦心距，可推出两个扇形的圆心角之和为$180°$，即两个扇形面积之和等于半圆面积，代入半径即可求出结果。
【解析】
连接$OC$、$OD$、$OE$、$OF$。
$\because AB$是$\odot O$的直径，$AB=10$，$\therefore \odot O$的半径$r=5$。
$\because AB// CD$，$△ ACD$和$△ OCD$同底$CD$，高均为$AB$与$CD$的间距，$\therefore S_{△ ACD}=S_{△ OCD}$。
同理，$\because AB// EF$，$\therefore S_{△ AEF}=S_{△ OEF}$。
因此阴影部分面积$=S_{扇形OCD}+S_{扇形OEF}$。
过$O$作$OG⊥ CD$于$G$，$OH⊥ EF$于$H$，由垂径定理得：
$CG=\frac{1}{2}CD=3$，$EH=\frac{1}{2}EF=4$。
在$Rt△ OCG$中，$OG=\sqrt{OC^2-CG^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$；
在$Rt△ OEH$中，$OH=\sqrt{OE^2-EH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。
$\because OG=EH=4$，$CG=OH=3$，$OC=OE=5$，$\therefore △ OCG≌△ EOH(SSS)$，
$\therefore ∠ COG=∠ OEH$，
$\because Rt△ OEH$中$∠ OEH+∠ EOH=90°$，$\therefore ∠ COG+∠ EOH=90°$，
$\therefore ∠ COD+∠ EOF=2(∠ COG+∠ EOH)=180°$。
因此$S_{扇形OCD}+S_{扇形OEF}=\frac{180°}{360°}×π×5^2=\frac{25π}{2}$。
【答案】
$\boxed{A}$
【知识点】
不规则图形面积计算，扇形面积计算，垂径定理
【点评】
本题核心是利用割补法转化不规则图形的面积，解题关键是通过平行线性质将阴影部分转化为两个扇形的面积和，再结合全等三角形推导圆心角的关系简化计算，规避了直接计算不规则图形的复杂步骤。
【难度系数】
0.6
阴影部分为不规则图形，直接计算难度较大，结合$AB// CD// EF$的条件，利用平行线间距离处处相等的性质，可知同底的$△ ACD$与$△ OCD$面积相等、$△ AEF$与$△ OEF$面积相等，因此可将阴影部分面积转化为扇形$OCD$与扇形$OEF$的面积之和。接下来通过垂径定理计算两条弦的弦心距，可推出两个扇形的圆心角之和为$180°$，即两个扇形面积之和等于半圆面积，代入半径即可求出结果。
【解析】
连接$OC$、$OD$、$OE$、$OF$。
$\because AB$是$\odot O$的直径，$AB=10$，$\therefore \odot O$的半径$r=5$。
$\because AB// CD$，$△ ACD$和$△ OCD$同底$CD$，高均为$AB$与$CD$的间距，$\therefore S_{△ ACD}=S_{△ OCD}$。
同理，$\because AB// EF$，$\therefore S_{△ AEF}=S_{△ OEF}$。
因此阴影部分面积$=S_{扇形OCD}+S_{扇形OEF}$。
过$O$作$OG⊥ CD$于$G$，$OH⊥ EF$于$H$，由垂径定理得：
$CG=\frac{1}{2}CD=3$，$EH=\frac{1}{2}EF=4$。
在$Rt△ OCG$中，$OG=\sqrt{OC^2-CG^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$；
在$Rt△ OEH$中，$OH=\sqrt{OE^2-EH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。
$\because OG=EH=4$，$CG=OH=3$，$OC=OE=5$，$\therefore △ OCG≌△ EOH(SSS)$，
$\therefore ∠ COG=∠ OEH$，
$\because Rt△ OEH$中$∠ OEH+∠ EOH=90°$，$\therefore ∠ COG+∠ EOH=90°$，
$\therefore ∠ COD+∠ EOF=2(∠ COG+∠ EOH)=180°$。
因此$S_{扇形OCD}+S_{扇形OEF}=\frac{180°}{360°}×π×5^2=\frac{25π}{2}$。
【答案】
$\boxed{A}$
【知识点】
不规则图形面积计算，扇形面积计算，垂径定理
【点评】
本题核心是利用割补法转化不规则图形的面积，解题关键是通过平行线性质将阴影部分转化为两个扇形的面积和，再结合全等三角形推导圆心角的关系简化计算，规避了直接计算不规则图形的复杂步骤。
【难度系数】
0.6
6. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，连接AC，则图中阴影部分的面积是(
A.9
B.6
C.3
D.12
A
).A.9
B.6
C.3
D.12
答案
6. A
解析
【分析】
本题是不规则图形的面积计算问题，解题核心是用割补转化法把不规则阴影转化为规则图形计算。首先观察图形特征：正方形边长为6，BC是半圆的直径，结合圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，我们可以连接AC与半圆的交点E和点B，得到BE⊥AC，再结合正方形的性质可知△ABC是等腰直角三角形，BE会将△ABC分成面积相等的两个小等腰直角三角形。最后观察阴影部分，右侧的弓形阴影和半圆上、BE下方的空白弓形面积相等，将右侧弓形补到左侧空白处，阴影就转化为其中一个小等腰直角三角形，直接计算其面积即可。
【解析】
解：设AC与半圆的交点为E，连接BE。
1. 根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，BC是半圆直径，因此∠BEC=90°，即BE⊥AC。
2. 正方形ABCD边长为6，因此AB=BC=6，∠ABC=90°，△ABC为等腰直角三角形。
3. 等腰直角三角形斜边上的高平分三角形面积，因此$S_{△ ABE}=S_{△ CBE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
4. 计算$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×6×6=18$，因此$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}×18=9$。
5. 观察图形可知，右侧阴影弓形与左侧半圆中弦BE对应的空白弓形面积相等，将右侧阴影弓形补到左侧空白弓形位置，阴影部分总面积就等于$S_{△ ABE}=9$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
不规则面积计算，圆周角定理，正方形的性质
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，解题关键是通过作辅助线结合割补法完成不规则图形到规则图形的转化，需要熟练掌握圆和特殊四边形的基本性质，对几何转化思想有一定要求。
【难度系数】
0.7
本题是不规则图形的面积计算问题，解题核心是用割补转化法把不规则阴影转化为规则图形计算。首先观察图形特征：正方形边长为6，BC是半圆的直径，结合圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，我们可以连接AC与半圆的交点E和点B，得到BE⊥AC，再结合正方形的性质可知△ABC是等腰直角三角形，BE会将△ABC分成面积相等的两个小等腰直角三角形。最后观察阴影部分，右侧的弓形阴影和半圆上、BE下方的空白弓形面积相等，将右侧弓形补到左侧空白处，阴影就转化为其中一个小等腰直角三角形，直接计算其面积即可。
【解析】
解：设AC与半圆的交点为E，连接BE。
1. 根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，BC是半圆直径，因此∠BEC=90°，即BE⊥AC。
2. 正方形ABCD边长为6，因此AB=BC=6，∠ABC=90°，△ABC为等腰直角三角形。
3. 等腰直角三角形斜边上的高平分三角形面积，因此$S_{△ ABE}=S_{△ CBE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
4. 计算$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×6×6=18$，因此$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}×18=9$。
5. 观察图形可知，右侧阴影弓形与左侧半圆中弦BE对应的空白弓形面积相等，将右侧阴影弓形补到左侧空白弓形位置，阴影部分总面积就等于$S_{△ ABE}=9$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
不规则面积计算，圆周角定理，正方形的性质
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，解题关键是通过作辅助线结合割补法完成不规则图形到规则图形的转化，需要熟练掌握圆和特殊四边形的基本性质，对几何转化思想有一定要求。
【难度系数】
0.7
7.如图，$\odot O$的半径为2，点A，C在$\odot O$上，线段BD经过圆心O，$∠ ABD=∠ CDB=90°$，$AB=1$，$CD=\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积为
$\frac{5π}{3}$
。答案
7. $\frac{5π}{3}$
解析
【分析】
要求不规则阴影部分的面积，可采用割补法转化为规则扇形面积计算。首先利用直角三角形的边角关系求出∠AOB和∠COD的度数，再结合两个直角三角形面积相等的特点，通过割补抵消三角形面积的影响，最终将阴影面积转化为对应圆心角的扇形面积计算即可。
【解析】
解：
∵$\odot O$的半径为2，
∴$OA=OC=2$。
在$Rt△ ABO$中，$∠ ABO=90°$，$AB=1$，$OA=2$，
∴$\sin∠ AOB=\frac{AB}{OA}=\frac{1}{2}$，得$∠ AOB=30°$，
且$OB=\sqrt{OA^2-AB^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
则$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}× AB× OB=\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
在$Rt△ CDO$中，$∠ CDB=90°$，$CD=\sqrt{3}$，$OC=2$，
∴$\sin∠ COD=\frac{CD}{OC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得$∠ COD=60°$，
且$OD=\sqrt{OC^2-CD^2}=\sqrt{2^2-(\sqrt{3})^2}=1$，
则$S_{△ CDO}=\frac{1}{2}× CD× OD=\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
∴$S_{△ ABO}=S_{△ CDO}$，割补后阴影部分面积等于圆心角为$150°$的扇形面积，
∴$S_{阴影}=\frac{150°}{360°}×π×2^2=\frac{5}{12}×4π=\frac{5π}{3}$。
【答案】
$\frac{5π}{3}$
【知识点】
扇形面积计算；直角三角形性质；割补法求面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心是通过直角三角形边角关系求出对应圆心角，利用割补法将不规则图形转化为规则扇形求解，体现了数学中的转化思想。
【难度系数】
0.6
要求不规则阴影部分的面积，可采用割补法转化为规则扇形面积计算。首先利用直角三角形的边角关系求出∠AOB和∠COD的度数，再结合两个直角三角形面积相等的特点，通过割补抵消三角形面积的影响，最终将阴影面积转化为对应圆心角的扇形面积计算即可。
【解析】
解：
∵$\odot O$的半径为2，
∴$OA=OC=2$。
在$Rt△ ABO$中，$∠ ABO=90°$，$AB=1$，$OA=2$，
∴$\sin∠ AOB=\frac{AB}{OA}=\frac{1}{2}$，得$∠ AOB=30°$，
且$OB=\sqrt{OA^2-AB^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
则$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}× AB× OB=\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
在$Rt△ CDO$中，$∠ CDB=90°$，$CD=\sqrt{3}$，$OC=2$，
∴$\sin∠ COD=\frac{CD}{OC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得$∠ COD=60°$，
且$OD=\sqrt{OC^2-CD^2}=\sqrt{2^2-(\sqrt{3})^2}=1$，
则$S_{△ CDO}=\frac{1}{2}× CD× OD=\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
∴$S_{△ ABO}=S_{△ CDO}$，割补后阴影部分面积等于圆心角为$150°$的扇形面积，
∴$S_{阴影}=\frac{150°}{360°}×π×2^2=\frac{5}{12}×4π=\frac{5π}{3}$。
【答案】
$\frac{5π}{3}$
【知识点】
扇形面积计算；直角三角形性质；割补法求面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心是通过直角三角形边角关系求出对应圆心角，利用割补法将不规则图形转化为规则扇形求解，体现了数学中的转化思想。
【难度系数】
0.6
