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4. 将三角形分类，填一填。
按角分
按边分
按角分
按边分
答案
解析 根据三角形角的大小，可以把三角形划分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。根据三边的长度，三角形可以分为等腰三角形和等边三角形，等边三角形一定是等腰三角形，因此三角形包含等腰三角形和等边三角形，等腰三角形包含等边三角形。
5. 用一根铁丝可以围成一个边长是6 cm的等边三条形，如果改围成一个底是8 cm
的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰是多少厘米？
的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰是多少厘米？
答案
5. $(6×3 - 8)÷2 = 5(cm)$
解析 根据等边三角形可求得这根铁丝的长度是$6×3 = 18(cm)$。改成等腰三角形后，等腰三角形的周长 = 腰$×2 +$底，所以腰的长度是$(18 - 8)÷2 = 5(cm)$。列为综合算式是$(6×3 - 8)÷2 = 5(cm)$。
解析 根据等边三角形可求得这根铁丝的长度是$6×3 = 18(cm)$。改成等腰三角形后，等腰三角形的周长 = 腰$×2 +$底，所以腰的长度是$(18 - 8)÷2 = 5(cm)$。列为综合算式是$(6×3 - 8)÷2 = 5(cm)$。
6. 右图中$∠1=100°$，$∠2=∠3$，且$∠2+∠3=∠4$。求$∠5$的度数。
答案
6. $∠2 + ∠3 = ∠4 = (180^{\circ } - 100^{\circ })÷2 = 40^{\circ }$
$∠2 = ∠3 = 40^{\circ }÷2 = 20^{\circ }$
$∠5 = 180^{\circ } - 40^{\circ } - 20^{\circ } = 120^{\circ }$
解析 已知$∠2 + ∠3 = ∠4$，$∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180^{\circ }$，所以$∠2 + ∠3 = ∠4 = (180^{\circ } - ∠1)÷2 = (180^{\circ } - 100^{\circ })÷2 = 40^{\circ }$。已知$∠2 = ∠3$，所以$∠2 = ∠3 = 40^{\circ }÷2 = 20^{\circ }$，那么$∠5 = 180^{\circ } - ∠4 - ∠3 = 180^{\circ } - 40^{\circ } - 20^{\circ } = 120^{\circ }$。
$∠2 = ∠3 = 40^{\circ }÷2 = 20^{\circ }$
$∠5 = 180^{\circ } - 40^{\circ } - 20^{\circ } = 120^{\circ }$
解析 已知$∠2 + ∠3 = ∠4$，$∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180^{\circ }$，所以$∠2 + ∠3 = ∠4 = (180^{\circ } - ∠1)÷2 = (180^{\circ } - 100^{\circ })÷2 = 40^{\circ }$。已知$∠2 = ∠3$，所以$∠2 = ∠3 = 40^{\circ }÷2 = 20^{\circ }$，那么$∠5 = 180^{\circ } - ∠4 - ∠3 = 180^{\circ } - 40^{\circ } - 20^{\circ } = 120^{\circ }$。
7. 从长3 cm、4 cm、5 cm、6 cm和7 cm的5根小棒中选择3根摆三角形，你能摆出几
种不同的三角形？写出所有可能。
种不同的三角形？写出所有可能。
答案
7. ①3 cm、4 cm、5 cm ②3 cm、4 cm、6 cm ③3 cm、5 cm、6 cm ④3 cm、5 cm、7 cm ⑤3 cm、6 cm、7 cm ⑥4 cm、5 cm、6 cm ⑦4 cm、5 cm、7 cm ⑧4 cm、6 cm、7 cm ⑨5 cm、6 cm、7 cm
能摆出9种不同的三角形。
解析 可以运用组合的思想有序地思考，同时要注意所选的三根小棒是否能构成三角形。
能摆出9种不同的三角形。
解析 可以运用组合的思想有序地思考，同时要注意所选的三根小棒是否能构成三角形。
8. 一个三角形的两条边的长度分别是4 cm和5 cm，第三条边的长度可能是多少厘
米？(取整厘米数)
米？(取整厘米数)
答案
8. $5cm - 4cm ＜$第三条边的长度$ ＜ 4cm + 5cm$
$1cm ＜$第三条边的长度$ ＜ 9cm$
第三条边的长可能是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。
解析 三角形任意两边的和大于第三边，所以第三条边的长度小于$4 + 5 = 9(cm)$；任意两边的差小于第三边，所以第三条边的长度大于$5 - 4 = 1(cm)$。所以第三条边的长可能是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。
$1cm ＜$第三条边的长度$ ＜ 9cm$
第三条边的长可能是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。
解析 三角形任意两边的和大于第三边，所以第三条边的长度小于$4 + 5 = 9(cm)$；任意两边的差小于第三边，所以第三条边的长度大于$5 - 4 = 1(cm)$。所以第三条边的长可能是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。
9. 小书在研究六边形的内角和时，把一个六边形分成6个三角形(如图)，由此求出六边形的内角和是$180°×6=1080°$。你同意他的想法吗？请说明理由。
答案
9. 不同意。六边形的内角和应该用这6个三角形的内角和减去一个周角的度数，即$180^{\circ }×6 - 360^{\circ } = 720^{\circ }$
解析 不同意，小书多计算了中间的周角，中间的周角并不是六边形的内角。应该用这6个三角形的内角之和减去中间这个周角的度数，即$180^{\circ }×6 - 360^{\circ } = 720^{\circ }$。
解析 不同意，小书多计算了中间的周角，中间的周角并不是六边形的内角。应该用这6个三角形的内角之和减去中间这个周角的度数，即$180^{\circ }×6 - 360^{\circ } = 720^{\circ }$。
10.【拓展题】求右图中$∠4+∠5+∠6$的度数。
答案
10. $∠1 + ∠2 + ∠3 = 180^{\circ }$
$∠4 + ∠5 + ∠6 = 3×180^{\circ } - 180^{\circ } = 360^{\circ }$
解析 根据三角形的内角和是$180^{\circ }$可知$∠1 + ∠2 + ∠3 = 180^{\circ }$。根据平角是$180^{\circ }$可知$∠1 + ∠5 = 180^{\circ }$、$∠2 + ∠6 = 180^{\circ }$、$∠3 + ∠4 = 180^{\circ }$，所以$∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 180^{\circ }×3 = 540^{\circ }$。$∠4 + ∠5 + ∠6 = 540^{\circ } - (∠1 + ∠2 + ∠3) = 540^{\circ } - 180^{\circ } = 360^{\circ }$。
$∠4 + ∠5 + ∠6 = 3×180^{\circ } - 180^{\circ } = 360^{\circ }$
解析 根据三角形的内角和是$180^{\circ }$可知$∠1 + ∠2 + ∠3 = 180^{\circ }$。根据平角是$180^{\circ }$可知$∠1 + ∠5 = 180^{\circ }$、$∠2 + ∠6 = 180^{\circ }$、$∠3 + ∠4 = 180^{\circ }$，所以$∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 180^{\circ }×3 = 540^{\circ }$。$∠4 + ∠5 + ∠6 = 540^{\circ } - (∠1 + ∠2 + ∠3) = 540^{\circ } - 180^{\circ } = 360^{\circ }$。
