1. 填空题。
(1)一个三角形的周长是38 cm，那么它的任意一条边一定()19 cm。(填“大于”“小于”或“等于”)
(2)如图，一张三角形纸被撕去了一个角，这个角是()°。原来这
张纸的形状是()三角形，也是()三角形。

(3)五边形的内角和是()。
(4)如图，三角形ABD是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。如
果这两个三角形所有边的长度都是整厘米数，那么四边形ABCD
的周长最小是()cm。

1. (1) 小于 (2)65 等腰 锐角 (3)$540^{\circ }$ (4)26
解析(1)三角形任意两边的和大于第三边，那么三角形最长边小于三角形周长的一半。这个三角形周长的一半是$38÷2 = 19(cm)$，所以它的任意一条边一定小于19 cm。
(2)三角形的内角和是$180^{\circ }$，求未知角的度数，用$180^{\circ }$减去已知的两个内角的度数得$180^{\circ } - 50^{\circ } - 65^{\circ } = 65^{\circ }$。有两个角相等，所以有两条边相等，按边分是等腰三角形。这个三角形的三个角都是锐角，所以按角分是锐角三角形。
(3)任意五边形可以分成3个三角形，每个三角形的内角和是$180^{\circ }$，所以任意五边形的内角和是$180^{\circ }×3 = 540^{\circ }$。
(4)三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，所以在等腰三角形BCD中，$BC + CD$的长度大于8 cm。因为所有边的长度都是整厘米数，所以BC最小是5 cm，CD最小是5 cm。那么四边形ABCD的周长最小是$8 + 8 + 5 + 5 = 26(cm)$。

2. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)下列物品中，没有应用到三角形稳定性的是()。
A.
B.
C.
D.
(2)右图是由两个边长分别为4 cm和6 cm的正方形组成的。在三
角形ABC中，以线段BC为底边的高是()cm。
A.10
B.6
C.4
D.2
(3)在一个三角形中，只有两个角是锐角，这个三角形一定不是()三角形。
A.钝角
B.直角
C.锐角
D.等腰
(4)一个三角形既是钝角三角形，又是等腰三角形，它的一个角是$30°$，剩下的两个
角的度数分别是()。
A.$75°$和$75°$
B.$30°$和$120°$
C.$90°$和$60°$
D.$75°$和$75°$或$30°$和$120°$
(5)如图，点P沿虚线向上不断移动，关于三角形PAB，下面说法错误的是()。
A.可能是锐角三角形
B.可能是直角三角形
C.可能是钝角三角形
D.三角形PAB的内角和逐渐变大

2. (1)A (2)D (3)C (4)B (5)D
解析(1)智能晾衣架是应用平行四边形不稳定、容易变形的特点，没有用到三角形的稳定性。本题选A。
(2)观察图可知，三角形ABC中，以线段BC为底边的高的长度是大正方形的边长减去小正方形的边长，即$6 - 4 = 2(cm)$。本题选D。
(3)锐角三角形有3个锐角，直角三角形有1个直角和2个锐角，钝角三角形有1个钝角和2个锐角。这个三角形只有两个角是锐角，那么这个三角形一定不是锐角三角形。本题选C。
(4)本题已知等腰三角形的一个角是$30^{\circ }$，不知道是顶角，还是底角，所以要分两种情况。如果顶角是$30^{\circ }$，那么它的另外两个底角都是$(180^{\circ } - 30^{\circ })÷2 = 75^{\circ }$，三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形，不符合。如果一个底角是$30^{\circ }$，那么它的顶角是$180^{\circ } - 30^{\circ } - 30^{\circ } = 120^{\circ }$，另一个底角也是$30^{\circ }$，$120^{\circ }$是钝角，所以这个三角形是钝角三角形，符合。本题选B。
(5)随着点P向上不断移动，三角形PAB会由钝角三角形变成直角三角形，再变成锐角三角形，所以选项A、B、C正确。任意一个三角形的三个内角和都是$180^{\circ }$，是固定的，与三角形的大小、形状无关，选项D错误。本题选D。

3. 求下面各个未知角的度数。
(1)
(2)

3. (1)$∠1 = 360^{\circ } - 110^{\circ } - 110^{\circ } - 70^{\circ } = 70^{\circ }$
(2)$360^{\circ } - 90^{\circ } - 90^{\circ } - 130^{\circ } = 50^{\circ }$
$∠2 = 180^{\circ } - 50^{\circ } = 130^{\circ }$
解析(1)四边形的内角和是$360^{\circ }$，求$∠1$的度数，用$360^{\circ }$减去已知的三个内角的度数。
(2)这是一个直角梯形，隐藏的条件是有两个直角，直角$ = 90^{\circ }$，梯形是四边形，内角和是$360^{\circ }$，所以梯形内的未知角$ = 360^{\circ } - 90^{\circ } - 90^{\circ } - 130^{\circ } = 50^{\circ }$。$∠2$和$50^{\circ }$合起来是一个平角$180^{\circ }$，可得$∠2 = 180^{\circ } - 50^{\circ } = 130^{\circ }$。