1. (2025·甘肃兰州)《九章算术》是我国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大意如下：两匹马和一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马和两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为$x$，一头牛价格为$y$，则可列方程组为()

A.$\begin{cases} 2x + y - 10000 = \dfrac{1}{2}x, \\ 10000 - (x + 2y) = \dfrac{1}{2}y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 10000 - (2x + y) = \dfrac{1}{2}x, \\ x + 2y - 10000 = \dfrac{1}{2}y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + 2y - 10000 = \dfrac{1}{2}x, \\ 10000 - (2x + y) = \dfrac{1}{2}y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x + y = \dfrac{1}{2}x, \\ x + 2y = \dfrac{1}{2}y \end{cases}$

1. A

2. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格. 将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等. 如图①就是一个幻方. 如图②是一个未完成的幻方，则$x - y$的值是()


A.0
B.$-4$
C.$-10$
D.32

2. B 解析:设题图②中间的数为a,第三行第一个数
为b.由题意,得$\{\begin{array}{l} a+b+x=y+a+2①,\\ 10+6+x=6+y+b②.\end{array} $由①,得
$x-y=2-b$;由②,得$x-y=b-10$,所以$2-b=$
$b-10$,解得$b=6$,所以$x-y=2-6=-4$.

3. (2025·江苏常州期末)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 根据如图所示的程序进行计算，规定从“输入一个值$x$”到“结果是否大于37”为一次程序操作. 已知某同学输入$x$后经过了两次操作停止，则$x$的取值范围为.

3. $5＜ x≤ 13$ 解析:由题意,得$\{\begin{array}{l} 3x-2≤ 37,\\ 3(3x-2)-2＞37,\end{array} $解
得$5＜ x≤ 13$.故x的取值范围为$5＜ x≤ 13$.

4. ·“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法. 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥被称为“十二地支”. “天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了“干支纪年法”，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳……共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽. 已知公元2025年是“干支纪年法”中的乙巳年，那么公元2049年是“干支纪年法”中的年.

4. 己巳 解析:由题意,得天干以10为周期,地支以
12为周期.因为$2025÷ 10=202··· ··· 5,2025÷ 12=$
$168··· ··· 9$,所以列表如下:

因为$2049÷ 10=204··· ··· 9,2049÷ 12=170··· ··· 9,$
所以公元2049年是“干支纪年法”中的己巳年.

5. 第十四届国际数学教育大会(ICME - 14)会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力. 其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745. 八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字. 八进制数3745换算成十进制数是$3×8^{3} + 7×8^{2} + 4×8^{1} + 5×8^{0} = 2021$，表示ICME - 14的举办年份.
(1) 八进制数2746换算成十进制数是；
(2) 小华设计了一个$n$进制数143，换算成十进制数是120，求$n$的值.

5. (1)1510 解析:八进制数2746换算成十进制数
是$2× {8}^{3}+7× {8}^{2}+4× {8}^{1}+6× {8}^{0}=1510$.
(2)由题意,得$1× {n}^{2}+4n+3× {n}^{0}=120$,所以
$n^{2}+4n+4=121$,即$(n+2)^{2}=11^{2}$.又$n＞0$,所以
$n+2=11$,解得$n=9$.