1. (2025·项城三模)《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二. 问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出 11 钱，就多了 8 钱；如果每人出 9 钱，就少了 12 钱. 问一共有多少人？这个物品的价格是多少钱？设共有 $ x $ 人，物品的价格为 $ y $ 钱，则可列方程组为()

A.$\begin{cases}x - 11y = 8, \\ y - 9x = 12\end{cases}$
B.$\begin{cases}11x - y = 8, \\ 9x = y + 12\end{cases}$
C.$\begin{cases}11x - 8 = y, \\ 9x + 12 = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}11x = y - 8, \\ 9x = y + 12\end{cases}$

1. C

2. (2025·滨湖区二模)古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树. 意思是有一群乌鸦到树林休息，如果每棵树上有 3 只乌鸦，则有 5 只落在地上；如果每棵树上有 5 只乌鸦，则有一棵树上没有乌鸦，一共有只乌鸦.

2. 20

设树有$x$棵。
根据题意，得$3x + 5 = 5(x - 1)$
解得$x = 5$
乌鸦数量为$3×5 + 5 = 20$（只）
20

3. 为了加强居民的节水意识，某市采用价格调控手段来引导居民节约用水：每户居民每月用水不超过 6 立方米时，每立方米按基本价格收费；每月用水超过 6 立方米时，超过的部分加价收费. 该市某户居民 4，5 月份的用水量和水费如下表所示：

求该市居民用水的两种收费价格.

3. 解:设该市居民用水的基本水价为 x 元/立方米,超过 6 立方米的部分水价为 y 元/立方米.
根据题意,得 $\begin{cases}6x + y = 17,\\6x + 4y = 32,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 2,\\y = 5.\end{cases}$
答:该市居民用水的基本水价为 2 元/立方米,超过 6 立方米的部分水价为 5 元/立方米.

4. (2025·三台县期中)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每间客房住 9 人，那么就空出一间房.
(1)该店客房有多少间？房客有多少人？
(2)假设旅店店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加. 每间客房收费 200 钱，且每间客房最多住 4 人，一次性订客房 18 间以上(含 18 间)，房费按八折优惠. 若诗中众客再次一起入住，他们如何订房比较合算？

4. 解:(1)设该店客房有 x 间,房客有 y 人,
根据题意,得 $\begin{cases}y = 7x + 7,\\y = 9(x - 1),\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = 8,\\y = 63.\end{cases}$
答:该店客房有 8 间,房客有 63 人.
(2)如果每 4 人一个房间,需要 $63÷4 = 15$ (间)…… 3(人),$15 + 1 = 16$ (间),
所以需要 16 间客房,总费用为 $16×200 = 3200$ (钱).
如果定 18 间客房,其中有四个人一起住,有三个人一起住,则总费用为 $18×200×0.8 = 2880$ (钱),
因为 $2880＜3200$,所以他们再次入住定 18 间客房时更合算.
答:他们再次入住定 18 间客房时更合算.