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1.式子①$\frac{1}{5}x$，②$\frac{a^2 - b^2}{a - b}$，③$-3x^2$，④0，⑤$\frac{1}{x+1}$中，分式为，整式为.(均填序号)
答案
分式为$\boldsymbol{②⑤}$，整式为$\boldsymbol{①③④}$。
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆分式和整式的定义，明确二者的核心区分标准：看式子的分母中是否含有字母，注意判断分式时需观察原式的分母，不能将式子化简后再判断，否则容易出错。接下来逐个分析给出的5个式子，先筛选出分母含字母的式子即为分式，剩余分母不含字母的代数式即为整式。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 整式：单项式和多项式的统称，整式的分母中不含有字母；
2. 分式：若A、B为整式，且B中含有字母，则式子$\frac{A}{B}$叫做分式。
逐个分析5个式子：
①$\frac{1}{5}x$：属于单项式，分母为常数5，不含字母，是整式；
②$\frac{a^2 - b^2}{a - b}$：原式分母为$a-b$，含有字母a、b，即使化简后为整式$a+b$，但原式符合分式定义，属于分式；
③$-3x^2$：属于单项式，分母默认为常数1，不含字母，是整式；
④0：属于单项式，是整式；
⑤$\frac{1}{x+1}$：分母为$x+1$，含有字母x，符合分式定义，属于分式。
综上可得分式和整式对应的序号。
【答案】
分式为$\boldsymbol{②⑤}$，整式为$\boldsymbol{①③④}$
【知识点】
分式的定义；整式的定义；代数式分类
【点评】
本题是代数式分类的基础题，易错点是容易将式子②化简后判断为整式，解题时要牢记判断分式必须以原式的分母是否含字母为标准，不要先化简再判断。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先回忆分式和整式的定义，明确二者的核心区分标准：看式子的分母中是否含有字母，注意判断分式时需观察原式的分母，不能将式子化简后再判断，否则容易出错。接下来逐个分析给出的5个式子，先筛选出分母含字母的式子即为分式，剩余分母不含字母的代数式即为整式。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 整式：单项式和多项式的统称，整式的分母中不含有字母；
2. 分式：若A、B为整式，且B中含有字母，则式子$\frac{A}{B}$叫做分式。
逐个分析5个式子：
①$\frac{1}{5}x$：属于单项式，分母为常数5，不含字母，是整式；
②$\frac{a^2 - b^2}{a - b}$：原式分母为$a-b$，含有字母a、b，即使化简后为整式$a+b$，但原式符合分式定义，属于分式；
③$-3x^2$：属于单项式，分母默认为常数1，不含字母，是整式；
④0：属于单项式，是整式；
⑤$\frac{1}{x+1}$：分母为$x+1$，含有字母x，符合分式定义，属于分式。
综上可得分式和整式对应的序号。
【答案】
分式为$\boldsymbol{②⑤}$，整式为$\boldsymbol{①③④}$
【知识点】
分式的定义；整式的定义；代数式分类
【点评】
本题是代数式分类的基础题，易错点是容易将式子②化简后判断为整式，解题时要牢记判断分式必须以原式的分母是否含字母为标准，不要先化简再判断。
【难度系数】
0.7
2.(1)当时，分式$\frac{1}{x+1}$有意义；
(2)当时，分式$\frac{2x+1}{3x-4}$无意义；
(3)当时，分式$\frac{x^2 -1}{x^2 +x -2}$的值为0.
(2)当时，分式$\frac{2x+1}{3x-4}$无意义；
(3)当时，分式$\frac{x^2 -1}{x^2 +x -2}$的值为0.
答案
(1) $\boldsymbol{x≠ -1}$
(2) $\boldsymbol{x=\frac{4}{3}}$
(3) $\boldsymbol{x=-1}$
(2) $\boldsymbol{x=\frac{4}{3}}$
(3) $\boldsymbol{x=-1}$
解析
【分析】
要解决这三个问题，首先明确分式的三个核心判断规则：1.分式有意义的条件是分母不为0；2.分式无意义的条件是分母等于0；3.分式的值为0的条件是分子等于0，同时分母不为0（避免分式无意义）。
针对(1)：要让分式$\frac{1}{x+1}$有意义，只需令分母不等于0，解不等式即可得到x的取值范围。
针对(2)：要让分式$\frac{2x+1}{3x-4}$无意义，只需令分母等于0，解方程即可得到x的值。
针对(3)：要让分式$\frac{x^2 -1}{x^2 +x -2}$的值为0，先令分子等于0求出x的可能值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩下的就是符合要求的解。
【解析】
(1) 分式有意义时分母不为0，可得：
$x+1≠0$
解得：$x≠-1$
(2) 分式无意义时分母为0，可得：
$3x-4=0$
解得：$x=\frac{4}{3}$
(3) 分式值为0需同时满足分子为0、分母不为0：
① 令分子为0：$x^2-1=0$
因式分解得：$(x+1)(x-1)=0$
解得：$x=1$或$x=-1$
② 令分母不为0：$x^2+x-2≠0$
因式分解分母得：$(x+2)(x-1)≠0$
即$x≠-2$且$x≠1$
综合①②，排除$x=1$，故$x=-1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x≠ -1}$
(2) $\boldsymbol{x=\frac{4}{3}}$
(3) $\boldsymbol{x=-1}$
【知识点】
分式有意义的条件、分式无意义的条件、分式值为0的条件
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题关键是牢记分式相关的判定规则，尤其注意分式值为0时，一定要先验证分母不为0，避免出现分式无意义的情况，不要遗漏这个限制条件。
【难度系数】
0.7
要解决这三个问题，首先明确分式的三个核心判断规则：1.分式有意义的条件是分母不为0；2.分式无意义的条件是分母等于0；3.分式的值为0的条件是分子等于0，同时分母不为0（避免分式无意义）。
针对(1)：要让分式$\frac{1}{x+1}$有意义，只需令分母不等于0，解不等式即可得到x的取值范围。
针对(2)：要让分式$\frac{2x+1}{3x-4}$无意义，只需令分母等于0，解方程即可得到x的值。
针对(3)：要让分式$\frac{x^2 -1}{x^2 +x -2}$的值为0，先令分子等于0求出x的可能值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩下的就是符合要求的解。
【解析】
(1) 分式有意义时分母不为0，可得：
$x+1≠0$
解得：$x≠-1$
(2) 分式无意义时分母为0，可得：
$3x-4=0$
解得：$x=\frac{4}{3}$
(3) 分式值为0需同时满足分子为0、分母不为0：
① 令分子为0：$x^2-1=0$
因式分解得：$(x+1)(x-1)=0$
解得：$x=1$或$x=-1$
② 令分母不为0：$x^2+x-2≠0$
因式分解分母得：$(x+2)(x-1)≠0$
即$x≠-2$且$x≠1$
综合①②，排除$x=1$，故$x=-1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x≠ -1}$
(2) $\boldsymbol{x=\frac{4}{3}}$
(3) $\boldsymbol{x=-1}$
【知识点】
分式有意义的条件、分式无意义的条件、分式值为0的条件
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题关键是牢记分式相关的判定规则，尤其注意分式值为0时，一定要先验证分母不为0，避免出现分式无意义的情况，不要遗漏这个限制条件。
【难度系数】
0.7
3.当$a=-1$时，分式$\frac{a^2 +1}{2a}$的值是。
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
【分析】
这是一道分式求值类题目，解题思路分为两步：第一步先判断给定的a值是否使分式有意义，分式有意义的前提是分母不为0，若分母为0则分式无意义无法求值，本题中a=-1时分母不等于0，满足求值前提；第二步将a=-1分别代入分式的分子和分母，按照有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：当a=-1时，先验证分式是否有意义：
分母$2a=2×(-1)=-2≠0$，因此该分式有意义。
将$a=-1$代入分式$\frac{a^2 +1}{2a}$得：
$\frac{(-1)^2 +1}{2×(-1)}=\frac{1+1}{-2}=\frac{2}{-2}=-1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
1.分式有意义的条件
2.分式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题时要养成先验证分式有意义再代入计算的习惯，运算过程中要注意负数的平方运算符号，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.9
这是一道分式求值类题目，解题思路分为两步：第一步先判断给定的a值是否使分式有意义，分式有意义的前提是分母不为0，若分母为0则分式无意义无法求值，本题中a=-1时分母不等于0，满足求值前提；第二步将a=-1分别代入分式的分子和分母，按照有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：当a=-1时，先验证分式是否有意义：
分母$2a=2×(-1)=-2≠0$，因此该分式有意义。
将$a=-1$代入分式$\frac{a^2 +1}{2a}$得：
$\frac{(-1)^2 +1}{2×(-1)}=\frac{1+1}{-2}=\frac{2}{-2}=-1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
1.分式有意义的条件
2.分式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题时要养成先验证分式有意义再代入计算的习惯，运算过程中要注意负数的平方运算符号，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.9
4.汽车以a km/h的速度从甲地开往乙地，若甲、乙两地相距120 km，则汽车从甲地到乙地需h.
答案
$\boxed{\frac{120}{a}}$
解析
【分析】
这是结合行程问题的代数式书写题，解题时先回忆行程问题三要素的数量关系：时间=路程÷速度。本题已明确给出甲乙两地的路程是120km，汽车行驶速度是a km/h，直接把已知的路程、速度代入对应公式，最终用分式表示结果即可。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{时间}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{速度}}$，
已知路程为120 km，速度为$a$ km/h，代入公式可得：
所需时间$=\frac{120}{a}$（h）（速度$a≠0$，符合实际意义）。
【答案】
$\boxed{\frac{120}{a}}$
【知识点】
行程问题公式、列代数式、分式概念
【点评】
本题为基础题型，主要考查常见数量关系的应用以及用代数式表示实际量的能力，熟练掌握行程问题的基本公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
这是结合行程问题的代数式书写题，解题时先回忆行程问题三要素的数量关系：时间=路程÷速度。本题已明确给出甲乙两地的路程是120km，汽车行驶速度是a km/h，直接把已知的路程、速度代入对应公式，最终用分式表示结果即可。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{时间}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{速度}}$，
已知路程为120 km，速度为$a$ km/h，代入公式可得：
所需时间$=\frac{120}{a}$（h）（速度$a≠0$，符合实际意义）。
【答案】
$\boxed{\frac{120}{a}}$
【知识点】
行程问题公式、列代数式、分式概念
【点评】
本题为基础题型，主要考查常见数量关系的应用以及用代数式表示实际量的能力，熟练掌握行程问题的基本公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5.一个分子为$x-5$的分式，在$x≠1$时有意义，请写出一个符合上述条件的分式：.
答案
解：分式有意义的条件是分母不为0，
由题意可知，当$x=1$时分式的分母的值为0，
取分母为$x-1$，可得符合条件的一个分式为$\frac{x-5}{x-1}$（答案不唯一）。
由题意可知，当$x=1$时分式的分母的值为0，
取分母为$x-1$，可得符合条件的一个分式为$\frac{x-5}{x-1}$（答案不唯一）。
解析
【分析】
要写出符合条件的分式，首先明确两个核心要求：①分子固定为$x-5$；②分式在$x≠1$时有意义。回忆分式有意义的条件是分母不为0，由此可推出：当$x=1$时，分母的值为0，只要构造出满足“$x=1$时值为0”的整式作为分母，和给定分子组合即可得到符合要求的分式。
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不为0。
由题意可知，该分式仅在$x=1$时分母为0，因此可取分母为$x-1$（满足$x=1$时分母取值为0），结合分子为$x-5$，可得符合条件的分式，也可构造其他满足要求的分母，答案不唯一。
【答案】
$\frac{x-5}{x-1}$（答案不唯一）
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 分式的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，解题关键是掌握分式有意义的判定规则，只要构造的分母满足$x=1$时值为0即可，作答时注意不要写错题目给定的分子。
【难度系数】
0.85
要写出符合条件的分式，首先明确两个核心要求：①分子固定为$x-5$；②分式在$x≠1$时有意义。回忆分式有意义的条件是分母不为0，由此可推出：当$x=1$时，分母的值为0，只要构造出满足“$x=1$时值为0”的整式作为分母，和给定分子组合即可得到符合要求的分式。
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不为0。
由题意可知，该分式仅在$x=1$时分母为0，因此可取分母为$x-1$（满足$x=1$时分母取值为0），结合分子为$x-5$，可得符合条件的分式，也可构造其他满足要求的分母，答案不唯一。
【答案】
$\frac{x-5}{x-1}$（答案不唯一）
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 分式的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，解题关键是掌握分式有意义的判定规则，只要构造的分母满足$x=1$时值为0即可，作答时注意不要写错题目给定的分子。
【难度系数】
0.85
6.已知分式$\frac{4}{m-1}$，当满足以下条件时，确定$m$的取值.
(1)该分式有意义；
(2)该分式的值大于零；
(3)该分式的值为正整数，且$m$为整数.
(1)该分式有意义；
(2)该分式的值大于零；
(3)该分式的值为正整数，且$m$为整数.
答案
解：
(1) 分式有意义，则分母不为0，
即 $m-1 ≠ 0$，
解得 $m ≠ 1$。
(2) 分式的值大于零，已知分子$4＞0$，则分母需大于0，
即 $m-1 ＞ 0$，
解得 $m ＞ 1$。
(3) 分式$\frac{4}{m-1}$的值为正整数，且$m$为整数，
则$m-1$是4的正整数因数，
4的正整数因数为1、2、4，
当$m-1=1$时，$m=2$；
当$m-1=2$时，$m=3$；
当$m-1=4$时，$m=5$。
即$m$的取值为2、3、5。
(1) 分式有意义，则分母不为0，
即 $m-1 ≠ 0$，
解得 $m ≠ 1$。
(2) 分式的值大于零，已知分子$4＞0$，则分母需大于0，
即 $m-1 ＞ 0$，
解得 $m ＞ 1$。
(3) 分式$\frac{4}{m-1}$的值为正整数，且$m$为整数，
则$m-1$是4的正整数因数，
4的正整数因数为1、2、4，
当$m-1=1$时，$m=2$；
当$m-1=2$时，$m=3$；
当$m-1=4$时，$m=5$。
即$m$的取值为2、3、5。
解析
【分析】
本题围绕分式的基础性质设置三个小问，解题思路清晰：（1）首先明确分式有意义的核心判定条件是分母不为0，因此只需令分母对应的代数式不等于0，求解即可得到m的取值范围；（2）分式的值大于0时，需满足分子和分母同号，本题分子4是正数，因此只需分母也为正数，列不等式求解即可；（3）分式的值为正整数且m为整数时，说明分母是分子4的正整数因数（因分子为正，分母必须为正才能保证分式值为正），先列出4的所有正整数因数，再分别对应求解m的整数值即可。
【解析】
(1) 分式有意义，则分母不为0，
即 $ m-1 ≠ 0 $，
解得 $ m ≠ 1 $。
(2) 分式的值大于零，已知分子$ 4＞0 $，根据有理数除法“同号得正”的规则，分母需大于0，
即 $ m-1 ＞ 0 $，
解得 $ m ＞ 1 $。
(3) 分式$ \frac{4}{m-1} $的值为正整数，且$ m $为整数，
则$ m-1 $是4的正整数因数，
4的正整数因数为1、2、4，
当$ m-1=1 $时，$ m=2 $；
当$ m-1=2 $时，$ m=3 $；
当$ m-1=4 $时，$ m=5 $。
即$ m $的取值为2、3、5。
【答案】
(1) $ m≠1 $；(2) $ m＞1 $；(3) $ m=2、3、5 $
【知识点】
分式有意义的条件；分式值的符号判断；因数的应用
【点评】
本题属于分式的基础考查题，前两问是分式核心概念的直接应用，难度较低；第三问需要结合整数因数的知识综合分析，解题时要注意正整数的限定条件，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
本题围绕分式的基础性质设置三个小问，解题思路清晰：（1）首先明确分式有意义的核心判定条件是分母不为0，因此只需令分母对应的代数式不等于0，求解即可得到m的取值范围；（2）分式的值大于0时，需满足分子和分母同号，本题分子4是正数，因此只需分母也为正数，列不等式求解即可；（3）分式的值为正整数且m为整数时，说明分母是分子4的正整数因数（因分子为正，分母必须为正才能保证分式值为正），先列出4的所有正整数因数，再分别对应求解m的整数值即可。
【解析】
(1) 分式有意义，则分母不为0，
即 $ m-1 ≠ 0 $，
解得 $ m ≠ 1 $。
(2) 分式的值大于零，已知分子$ 4＞0 $，根据有理数除法“同号得正”的规则，分母需大于0，
即 $ m-1 ＞ 0 $，
解得 $ m ＞ 1 $。
(3) 分式$ \frac{4}{m-1} $的值为正整数，且$ m $为整数，
则$ m-1 $是4的正整数因数，
4的正整数因数为1、2、4，
当$ m-1=1 $时，$ m=2 $；
当$ m-1=2 $时，$ m=3 $；
当$ m-1=4 $时，$ m=5 $。
即$ m $的取值为2、3、5。
【答案】
(1) $ m≠1 $；(2) $ m＞1 $；(3) $ m=2、3、5 $
【知识点】
分式有意义的条件；分式值的符号判断；因数的应用
【点评】
本题属于分式的基础考查题，前两问是分式核心概念的直接应用，难度较低；第三问需要结合整数因数的知识综合分析，解题时要注意正整数的限定条件，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
7.若式子$\frac{2x+1}{3y-1}$无意义，求代数式$(y+x)(y-x)+x^2$的值.
答案
解：
∵ 式子$\frac{2x+1}{3y-1}$无意义，
∴ 分母$3y-1=0$，
解得$y=\frac{1}{3}$。
化简代数式：
$(y+x)(y-x)+x^2 = y^2 - x^2 + x^2 = y^2$
将$y=\frac{1}{3}$代入，得原式$=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。
∵ 式子$\frac{2x+1}{3y-1}$无意义，
∴ 分母$3y-1=0$，
解得$y=\frac{1}{3}$。
化简代数式：
$(y+x)(y-x)+x^2 = y^2 - x^2 + x^2 = y^2$
将$y=\frac{1}{3}$代入，得原式$=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。
解析
【分析】
解题时首先回忆分式无意义的条件：分式的分母为0时，分式无意义。因此先根据这个条件列出关于y的方程，求解得到y的值；接下来对待求的代数式进行化简，观察代数式的结构，$(y+x)(y-x)$符合平方差公式的形式，利用平方差公式展开后合并同类项，会发现代数式化简后不含x，仅含有y，最后将求得的y值代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 式子$\frac{2x+1}{3y-1}$无意义，
∴ 分式的分母为0，即$3y-1=0$，
解得$y=\frac{1}{3}$。
对代数式$(y+x)(y-x)+x^2$化简：
根据平方差公式得$(y+x)(y-x)=y^2 - x^2$，
∴ 原式$= y^2 - x^2 + x^2 = y^2$。
将$y=\frac{1}{3}$代入$y^2$，得原式$=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
1.分式无意义的条件；2.平方差公式；3.整式化简求值
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是先根据分式无意义的条件确定y的值，再通过化简代数式消去无关的x项，无需额外求解x的值，能有效简化计算过程，考察学生对基础概念和整式运算公式的掌握程度。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆分式无意义的条件：分式的分母为0时，分式无意义。因此先根据这个条件列出关于y的方程，求解得到y的值；接下来对待求的代数式进行化简，观察代数式的结构，$(y+x)(y-x)$符合平方差公式的形式，利用平方差公式展开后合并同类项，会发现代数式化简后不含x，仅含有y，最后将求得的y值代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 式子$\frac{2x+1}{3y-1}$无意义，
∴ 分式的分母为0，即$3y-1=0$，
解得$y=\frac{1}{3}$。
对代数式$(y+x)(y-x)+x^2$化简：
根据平方差公式得$(y+x)(y-x)=y^2 - x^2$，
∴ 原式$= y^2 - x^2 + x^2 = y^2$。
将$y=\frac{1}{3}$代入$y^2$，得原式$=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
1.分式无意义的条件；2.平方差公式；3.整式化简求值
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是先根据分式无意义的条件确定y的值，再通过化简代数式消去无关的x项，无需额外求解x的值，能有效简化计算过程，考察学生对基础概念和整式运算公式的掌握程度。
【难度系数】
0.7
8.我们知道：“两数相除，同号得正.”请用这一知识解决问题：如果分式$\frac{x}{x+2}$的值为正数，求$x$的取值范围.
答案
解：
根据两数相除，同号得正，可知分式$\frac{x}{x+2}$的值为正数时，分子与分母同号，因此可列不等式组：
① $\begin{cases} x＞0 \\ x+2＞0 \end{cases}$
解不等式组①，得 $x＞0$；
② $\begin{cases} x＜0 \\ x+2＜0 \end{cases}$
解不等式组②，得 $x＜-2$。
综上，$x$的取值范围是$x＞0$或$x＜-2$。
根据两数相除，同号得正，可知分式$\frac{x}{x+2}$的值为正数时，分子与分母同号，因此可列不等式组：
① $\begin{cases} x＞0 \\ x+2＞0 \end{cases}$
解不等式组①，得 $x＞0$；
② $\begin{cases} x＜0 \\ x+2＜0 \end{cases}$
解不等式组②，得 $x＜-2$。
综上，$x$的取值范围是$x＞0$或$x＜-2$。
解析
【分析】
要解决分式值为正数的问题，首先结合“两数相除，同号得正”的规则，可知分式的分子和分母符号必须相同，即要么同时为正，要么同时为负。我们可以将问题拆分为两种情况，分别列出对应的一元一次不等式组，求解每个不等式组后，将两种情况的解集合并，就能得到x的最终取值范围，两种同号情况自然满足分母不为0的要求，无需额外排除。
【解析】
根据“两数相除，同号得正”，分式$\frac{x}{x+2}$的值为正数时，分子与分母同号，因此分两种情况列不等式组：
① $\begin{cases} x＞0 \\ x+2＞0 \end{cases}$
解不等式组①，得 $x＞0$；
② $\begin{cases} x＜0 \\ x+2＜0 \end{cases}$
解不等式组②，得 $x＜-2$。
综上，两种情况的解集均符合要求，合并后得到x的取值范围。
【答案】
$x＞0$或$x＜-2$
【知识点】
有理数除法符号法则，一元一次不等式组解法，分式值的判定
【点评】
本题考查分类讨论思想在代数求解中的应用，解题关键是根据除法符号规则正确拆分两种情况求解，注意不要遗漏分子分母同负的情况，最后要合并两种情况的解集，是分式与不等式结合的基础题型。
【难度系数】
0.75
要解决分式值为正数的问题，首先结合“两数相除，同号得正”的规则，可知分式的分子和分母符号必须相同，即要么同时为正，要么同时为负。我们可以将问题拆分为两种情况，分别列出对应的一元一次不等式组，求解每个不等式组后，将两种情况的解集合并，就能得到x的最终取值范围，两种同号情况自然满足分母不为0的要求，无需额外排除。
【解析】
根据“两数相除，同号得正”，分式$\frac{x}{x+2}$的值为正数时，分子与分母同号，因此分两种情况列不等式组：
① $\begin{cases} x＞0 \\ x+2＞0 \end{cases}$
解不等式组①，得 $x＞0$；
② $\begin{cases} x＜0 \\ x+2＜0 \end{cases}$
解不等式组②，得 $x＜-2$。
综上，两种情况的解集均符合要求，合并后得到x的取值范围。
【答案】
$x＞0$或$x＜-2$
【知识点】
有理数除法符号法则，一元一次不等式组解法，分式值的判定
【点评】
本题考查分类讨论思想在代数求解中的应用，解题关键是根据除法符号规则正确拆分两种情况求解，注意不要遗漏分子分母同负的情况，最后要合并两种情况的解集，是分式与不等式结合的基础题型。
【难度系数】
0.75
