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1. 下列图案中，不能由一个基本图形通过旋转得到的是（
）
）答案
1.C
解析
【分析】
解题需先明确旋转的核心特征：将一个基本图形绕某一固定点旋转一定角度后，图形的形状、大小均不改变，仅方向和位置发生变化，不会出现镜像翻转的效果。解题时逐一分析每个选项的图案，判断是否能找到同一个基本图形，通过多次旋转得到完整图案即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：取1个黑色四边形作为基本图形，绕图案中心依次旋转90°、180°、270°，即可得到完整图案，可由旋转得到；
2. 选项B：取1个黑色月牙形作为基本图形，绕图案中心依次旋转60°、120°、180°、240°、300°，即可得到完整图案，可由旋转得到；
3. 选项C：图案的两个组成部分呈轴对称（镜像）关系，旋转无法得到镜像图形，因此不能由一个基本图形旋转得到；
4. 选项D：取1个心形花瓣作为基本图形，绕图案中心依次旋转72°、144°、216°、288°，即可得到完整图案，可由旋转得到。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，旋转图形识别，轴对称与旋转的区别
【点评】
本题重点考查旋转图形的判定，解题的关键是掌握旋转前后图形不会发生镜像翻转的特点，注意区分旋转和轴对称变换得到的图形的差异，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题需先明确旋转的核心特征：将一个基本图形绕某一固定点旋转一定角度后，图形的形状、大小均不改变，仅方向和位置发生变化，不会出现镜像翻转的效果。解题时逐一分析每个选项的图案，判断是否能找到同一个基本图形，通过多次旋转得到完整图案即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：取1个黑色四边形作为基本图形，绕图案中心依次旋转90°、180°、270°，即可得到完整图案，可由旋转得到；
2. 选项B：取1个黑色月牙形作为基本图形，绕图案中心依次旋转60°、120°、180°、240°、300°，即可得到完整图案，可由旋转得到；
3. 选项C：图案的两个组成部分呈轴对称（镜像）关系，旋转无法得到镜像图形，因此不能由一个基本图形旋转得到；
4. 选项D：取1个心形花瓣作为基本图形，绕图案中心依次旋转72°、144°、216°、288°，即可得到完整图案，可由旋转得到。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，旋转图形识别，轴对称与旋转的区别
【点评】
本题重点考查旋转图形的判定，解题的关键是掌握旋转前后图形不会发生镜像翻转的特点，注意区分旋转和轴对称变换得到的图形的差异，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
2. 下列四个图形中，绕某个点旋转$120°$后不能与自身重合的是（
D
）答案
2.D
解析
【分析】
要判断图形绕某点旋转120°后能否与自身重合，需先明确旋转对称图形的性质：若图形绕定点旋转α后能与自身重合，则α是该图形最小旋转角的整数倍，其中最小旋转角=360°÷图形的均等分份数。解题时先分别计算四个选项图形的最小旋转角，再判断120°是否为其整数倍即可得到答案。
【解析】
解：若图形旋转120°后能与自身重合，则120°必须是该图形最小旋转角的整数倍，最小旋转角计算公式为：$\mathrm{最小旋转角}=\frac{360°}{k}$（k为图形的均等分份数）。
选项A：等边三角形将圆周3等分，最小旋转角为$\frac{360°}{3}=120°$，$120°÷120°=1$，是整数，旋转120°可与自身重合；
选项B：圆为任意角度旋转对称图形，绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，故旋转120°可重合；
选项C：该图形将圆周3等分，最小旋转角为$\frac{360°}{3}=120°$，$120°÷120°=1$，是整数，旋转120°可与自身重合；
选项D：五角星将圆周5等分，最小旋转角为$\frac{360°}{5}=72°$，$120°÷72°=\frac{5}{3}$，不是整数，因此旋转120°后不能与自身重合。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
旋转对称图形，旋转的性质，最小旋转角计算
【点评】
本题考查旋转对称图形的识别，核心是掌握最小旋转角的计算方法，熟悉常见平面图形的旋转对称特征就能快速解题，解题时注意不要混淆不同图形的均等分份数。
【难度系数】
0.8
要判断图形绕某点旋转120°后能否与自身重合，需先明确旋转对称图形的性质：若图形绕定点旋转α后能与自身重合，则α是该图形最小旋转角的整数倍，其中最小旋转角=360°÷图形的均等分份数。解题时先分别计算四个选项图形的最小旋转角，再判断120°是否为其整数倍即可得到答案。
【解析】
解：若图形旋转120°后能与自身重合，则120°必须是该图形最小旋转角的整数倍，最小旋转角计算公式为：$\mathrm{最小旋转角}=\frac{360°}{k}$（k为图形的均等分份数）。
选项A：等边三角形将圆周3等分，最小旋转角为$\frac{360°}{3}=120°$，$120°÷120°=1$，是整数，旋转120°可与自身重合；
选项B：圆为任意角度旋转对称图形，绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，故旋转120°可重合；
选项C：该图形将圆周3等分，最小旋转角为$\frac{360°}{3}=120°$，$120°÷120°=1$，是整数，旋转120°可与自身重合；
选项D：五角星将圆周5等分，最小旋转角为$\frac{360°}{5}=72°$，$120°÷72°=\frac{5}{3}$，不是整数，因此旋转120°后不能与自身重合。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
旋转对称图形，旋转的性质，最小旋转角计算
【点评】
本题考查旋转对称图形的识别，核心是掌握最小旋转角的计算方法，熟悉常见平面图形的旋转对称特征就能快速解题，解题时注意不要混淆不同图形的均等分份数。
【难度系数】
0.8
3.按如图所示的排列规律，在空格中应填（
A
B
C
D
A
）A
B
C
D
答案
3.A
解析
【分析】
解决这类图形规律题，首先观察已知图形的共性与变化特征：本题中所有图形均为被中线均分的等腰三角形，一半为阴影、一半为空白，变化的是三角形的朝向和阴影的位置。接下来梳理变化规律：依次对比相邻图形，可发现后一个图形是前一个图形顺时针旋转90°得到的，因此只需将第三个图形顺时针旋转90°，即可得到空格处的图形，再匹配对应选项即可。
【解析】
观察已知的三个图形：
1. 第1个图形：三角形顶点朝上，阴影位于左侧半区；
2. 第2个图形：由第1个图形顺时针旋转90°得到，三角形顶点朝右，阴影位于上侧半区；
3. 第3个图形：由第2个图形顺时针旋转90°得到，三角形顶点朝下，阴影位于右侧半区；
可得规律：相邻图形的变换为顺时针旋转90°。
因此第4个图形为第3个图形顺时针旋转90°，此时三角形顶点朝左，阴影位于下侧半区，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
图形的旋转，规律探究
【点评】
本题重点考查对图形旋转规律的识别能力，只要准确找到旋转的方向和角度，结合阴影位置的变化就能快速确定答案，属于基础的规律探究类题目。
【难度系数】
0.8
解决这类图形规律题，首先观察已知图形的共性与变化特征：本题中所有图形均为被中线均分的等腰三角形，一半为阴影、一半为空白，变化的是三角形的朝向和阴影的位置。接下来梳理变化规律：依次对比相邻图形，可发现后一个图形是前一个图形顺时针旋转90°得到的，因此只需将第三个图形顺时针旋转90°，即可得到空格处的图形，再匹配对应选项即可。
【解析】
观察已知的三个图形：
1. 第1个图形：三角形顶点朝上，阴影位于左侧半区；
2. 第2个图形：由第1个图形顺时针旋转90°得到，三角形顶点朝右，阴影位于上侧半区；
3. 第3个图形：由第2个图形顺时针旋转90°得到，三角形顶点朝下，阴影位于右侧半区；
可得规律：相邻图形的变换为顺时针旋转90°。
因此第4个图形为第3个图形顺时针旋转90°，此时三角形顶点朝左，阴影位于下侧半区，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
图形的旋转，规律探究
【点评】
本题重点考查对图形旋转规律的识别能力，只要准确找到旋转的方向和角度，结合阴影位置的变化就能快速确定答案，属于基础的规律探究类题目。
【难度系数】
0.8
4. 图4所示的图案可以由图1所示的图案绕旋转中心每次旋转$60°$旋转
5
次得到；也可以由图2所示的图案绕旋转中心每次旋转120
°旋转2
次得到；还可以由图3所示的图案绕旋转中心旋转180
°得到。答案
4.5 120 2 180
解析
【分析】
解决本题需要结合旋转的性质和周角为360°的特点分析：①先确定图4中包含几个和图1相同的基本图形，已知每次旋转角度为60°，用总份数减初始的1份即可得到旋转次数；②先确定图4包含几个和图2相同的图形，用360°除以总份数得到每次旋转的角度，再用总份数减1得到旋转次数；③同理确定图4包含几个和图3相同的图形，用360°除以总份数即可得到单次旋转的角度。
【解析】
周角的度数为360°：
1. 用图1旋转得到图4：
图4共有6个与图1完全相同的菱形，初始已有1个图1，每次旋转60°，因此需要旋转的次数为 $6-1=5$ 次。
2. 用图2旋转得到图4：
图2包含2个菱形，图4共需 $6÷2=3$ 个图2，因此每次旋转的角度为 $360°÷3=120°$，初始已有1个图2，需要旋转的次数为 $3-1=2$ 次。
3. 用图3旋转得到图4：
图3包含3个菱形，图4共需 $6÷3=2$ 个图3，因此单次旋转的角度为 $360°÷2=180°$。
【答案】
5；120；2；180
【知识点】
旋转的性质；周角的特征；图形的旋转
【点评】
本题围绕图形旋转的规律设题，解题核心是结合周角的度数，根据基础图形和最终图形的组成关系计算旋转参数，难度不高，重在考查对旋转性质的理解和应用。
【难度系数】
0.7
解决本题需要结合旋转的性质和周角为360°的特点分析：①先确定图4中包含几个和图1相同的基本图形，已知每次旋转角度为60°，用总份数减初始的1份即可得到旋转次数；②先确定图4包含几个和图2相同的图形，用360°除以总份数得到每次旋转的角度，再用总份数减1得到旋转次数；③同理确定图4包含几个和图3相同的图形，用360°除以总份数即可得到单次旋转的角度。
【解析】
周角的度数为360°：
1. 用图1旋转得到图4：
图4共有6个与图1完全相同的菱形，初始已有1个图1，每次旋转60°，因此需要旋转的次数为 $6-1=5$ 次。
2. 用图2旋转得到图4：
图2包含2个菱形，图4共需 $6÷2=3$ 个图2，因此每次旋转的角度为 $360°÷3=120°$，初始已有1个图2，需要旋转的次数为 $3-1=2$ 次。
3. 用图3旋转得到图4：
图3包含3个菱形，图4共需 $6÷3=2$ 个图3，因此单次旋转的角度为 $360°÷2=180°$。
【答案】
5；120；2；180
【知识点】
旋转的性质；周角的特征；图形的旋转
【点评】
本题围绕图形旋转的规律设题，解题核心是结合周角的度数，根据基础图形和最终图形的组成关系计算旋转参数，难度不高，重在考查对旋转性质的理解和应用。
【难度系数】
0.7
5. 如图，已知$△ ABC$与其外部一点$O$，画出$△ ABC$绕点$O$顺时针旋转$115°$后得到的$△ A'B'C'$.
答案
5.【解】如图，$△ A'B'C'$即为所求。
解析
【分析】
要画出△ABC绕点O顺时针旋转115°后的图形，首先明确旋转三要素：旋转中心为点O，旋转方向为顺时针，旋转角度为115°。解题思路为先确定原图形各顶点的对应点，再顺次连接对应点即可：首先连接各顶点与旋转中心O，再根据旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角），分别作出A、B、C三点旋转后的对应点A'、B'、C'，最后顺次连接三个对应点就能得到旋转后的三角形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接OA、OB、OC；
2. 分别以OA、OB、OC为一边，沿顺时针方向作∠AOA'=115°，∠BOB'=115°，∠COC'=115°，且在各角的另一边上分别截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC；
3. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得△A'B'C'即为所求图形。
【答案】
如图，$△ A'B'C'$即为所求。
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 旋转作图方法
3. 尺规作角
【点评】
本题是旋转作图的基础题型，主要考查对旋转三要素和旋转性质的应用能力，作图时需注意不要弄错旋转方向、旋转角度，同时要保证对应点到旋转中心的距离相等。
【难度系数】
0.8
要画出△ABC绕点O顺时针旋转115°后的图形，首先明确旋转三要素：旋转中心为点O，旋转方向为顺时针，旋转角度为115°。解题思路为先确定原图形各顶点的对应点，再顺次连接对应点即可：首先连接各顶点与旋转中心O，再根据旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角），分别作出A、B、C三点旋转后的对应点A'、B'、C'，最后顺次连接三个对应点就能得到旋转后的三角形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接OA、OB、OC；
2. 分别以OA、OB、OC为一边，沿顺时针方向作∠AOA'=115°，∠BOB'=115°，∠COC'=115°，且在各角的另一边上分别截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC；
3. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得△A'B'C'即为所求图形。
【答案】
如图，$△ A'B'C'$即为所求。
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 旋转作图方法
3. 尺规作角
【点评】
本题是旋转作图的基础题型，主要考查对旋转三要素和旋转性质的应用能力，作图时需注意不要弄错旋转方向、旋转角度，同时要保证对应点到旋转中心的距离相等。
【难度系数】
0.8
6.如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1,方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形.
(1)先画出四边形关于直线$l$对称的图形,再将所得的图形和原四边形分别绕点$O$顺时针旋转$90°$,并画出旋转后的图形.
(2)求(1)中所有图形的面积和.
(1)先画出四边形关于直线$l$对称的图形,再将所得的图形和原四边形分别绕点$O$顺时针旋转$90°$,并画出旋转后的图形.
(2)求(1)中所有图形的面积和.
答案
6.【解】(1)如图所示。
(2)$4×\frac{1}{2}×1×5×2=20$。
故(1)中所有图形的面积和为20。
解析
【分析】
（1）作图部分：①作轴对称图形时，先找到原四边形的所有顶点，分别作出各顶点关于直线l的对称点（对称点到直线l的距离与原顶点相等，两点连线垂直于直线l），再顺次连接对称点即可得到对称图形；②作旋转图形时，将原四边形和已得到的对称图形的每个顶点与点O连接，把连线绕O顺时针旋转90°，保证旋转后点到O的距离不变，得到各顶点的对应点，顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
（2）面积计算部分：先计算单个四边形的面积，原四边形是对角线互相垂直的四边形，可拆分为两个同底的三角形计算面积，再观察可知最终共有4个全等的四边形，总面积等于单个面积乘4。
【解析】
(1) 第一步：画关于直线l对称的图形：找到原四边形的4个顶点，分别向直线l作垂线，延长垂线至与原顶点到l距离相等的位置，得到4个对称点，按顺序连接对称点，得到对称后的四边形；
第二步：画旋转90°的图形：分别将原四边形、对称后四边形的各顶点与点O相连，将连线顺时针旋转90°，取长度相同的点作为旋转后的对应点，依次连接各对应点，得到两个旋转后的四边形，最终图形如图所示。
(2) 计算面积：单个四边形可分为上下两个三角形，两个三角形的底均为5（水平方向对角线长度），高均为1，所以单个四边形的面积为$\frac{1}{2}×5×1 + \frac{1}{2}×5×1 = 5$。
(1)中一共有4个全等的四边形，因此总面积为$4×5=20$，也可列式为$4×\frac{1}{2}×1×5×2=20$。
【答案】
(1) 如图所示。
(2) 20
【知识点】
作轴对称图形，作旋转图形，格点图形面积计算
【点评】
本题综合考查了图形变换的作图和面积计算，作图时要抓住对称、旋转的性质确定对应点的位置，面积计算采用分割法更简便，是图形变换部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
（1）作图部分：①作轴对称图形时，先找到原四边形的所有顶点，分别作出各顶点关于直线l的对称点（对称点到直线l的距离与原顶点相等，两点连线垂直于直线l），再顺次连接对称点即可得到对称图形；②作旋转图形时，将原四边形和已得到的对称图形的每个顶点与点O连接，把连线绕O顺时针旋转90°，保证旋转后点到O的距离不变，得到各顶点的对应点，顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
（2）面积计算部分：先计算单个四边形的面积，原四边形是对角线互相垂直的四边形，可拆分为两个同底的三角形计算面积，再观察可知最终共有4个全等的四边形，总面积等于单个面积乘4。
【解析】
(1) 第一步：画关于直线l对称的图形：找到原四边形的4个顶点，分别向直线l作垂线，延长垂线至与原顶点到l距离相等的位置，得到4个对称点，按顺序连接对称点，得到对称后的四边形；
第二步：画旋转90°的图形：分别将原四边形、对称后四边形的各顶点与点O相连，将连线顺时针旋转90°，取长度相同的点作为旋转后的对应点，依次连接各对应点，得到两个旋转后的四边形，最终图形如图所示
。(2) 计算面积：单个四边形可分为上下两个三角形，两个三角形的底均为5（水平方向对角线长度），高均为1，所以单个四边形的面积为$\frac{1}{2}×5×1 + \frac{1}{2}×5×1 = 5$。
(1)中一共有4个全等的四边形，因此总面积为$4×5=20$，也可列式为$4×\frac{1}{2}×1×5×2=20$。
【答案】
(1) 如图所示。
(2) 20
【知识点】
作轴对称图形，作旋转图形，格点图形面积计算
【点评】
本题综合考查了图形变换的作图和面积计算，作图时要抓住对称、旋转的性质确定对应点的位置，面积计算采用分割法更简便，是图形变换部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
