基础知识·预习
问题1 什么样的两个图形成中心对称？中心对称与轴对称有什么区别？
问题2 你能结合实例说明中心对称有哪些性质吗？
问题3 自己画一个三角形，你能作出它关于任意一个顶点对称的三角形吗？

解：
问题1
1. 成中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心。
2. 中心对称与轴对称的区别：
① 对称要素不同：中心对称有1个对称中心，是点；轴对称有1条对称轴，是直线。
② 变换方式不同：中心对称是将一个图形绕对称中心旋转180°；轴对称是将一个图形沿对称轴翻折180°。
③ 重合方式不同：中心对称的两个图形通过旋转180°后重合；轴对称的两个图形通过沿直线翻折后重合。
问题2
中心对称的性质：
1. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
实例：将△ABC绕点O旋转180°得到△A'B'C'，点A与A'、B与B'、C与C'是对称点，线段AA'、BB'、CC'都经过点O，且OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'。
2. 关于中心对称的两个图形是全等图形。
实例：上述成中心对称的△ABC和△A'B'C'能够完全重合，两个三角形全等，对应边、对应角都分别相等。
问题3
可以作出，作图步骤如下：
1. 任意画出△ABC，选取其中一个顶点，比如点A作为对称中心；
2. 连接BA并延长BA至点B'，使AB' = AB，得到点B关于点A的对称点B'；
3. 连接CA并延长CA至点C'，使AC' = AC，得到点C关于点A的对称点C'；
4. 点A的对称点是自身，顺次连接A、B'、C'，所得的△AB'C'就是△ABC关于顶点A对称的三角形。

【分析】
这三道题围绕中心对称的基础认知展开，解题思路清晰明确：1. 解决问题1时，先准确梳理中心对称的核心定义，再从对称要素、变换方式、重合路径三个维度对比中心对称与轴对称，清晰区分两个易混概念；2. 解决问题2时，先牢记中心对称的两条核心性质，再结合三角形旋转成中心对称的具象实例对应说明性质，便于理解记忆；3. 解决问题3时，紧扣“中心对称的对称点连线过对称中心，且被对称中心平分”的性质，依次找到原三角形各顶点关于指定对称中心的对称点，顺次连接对称点即可得到所求图形。
【解析】
问题1
1. 成中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心。
2. 中心对称与轴对称的区别：
① 对称要素不同：中心对称有1个对称中心，是点；轴对称有1条对称轴，是直线。
② 变换方式不同：中心对称是将一个图形绕对称中心旋转180°；轴对称是将一个图形沿对称轴翻折180°。
③ 重合方式不同：中心对称的两个图形通过旋转180°后重合；轴对称的两个图形通过沿直线翻折后重合。
问题2
中心对称的性质：
1. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
实例：将△ABC绕点O旋转180°得到△A'B'C'，点A与A'、B与B'、C与C'是对称点，线段AA'、BB'、CC'都经过点O，且OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'。
2. 关于中心对称的两个图形是全等图形。
实例：上述成中心对称的△ABC和△A'B'C'能够完全重合，两个三角形全等，对应边、对应角都分别相等。
问题3
可以作出，作图步骤如下：
1. 任意画出△ABC，选取其中一个顶点，比如点A作为对称中心；
2. 连接BA并延长BA至点B'，使AB' = AB，得到点B关于点A的对称点B'；
3. 连接CA并延长CA至点C'，使AC' = AC，得到点C关于点A的对称点C'；
4. 点A的对称点是自身，顺次连接A、B'、C'，所得的△AB'C'就是△ABC关于顶点A对称的三角形。
【答案】
与上述解析内容一致。
【知识点】
中心对称的定义、中心对称与轴对称的区别、中心对称的性质及作图
【点评】
本题属于中心对称的基础预习类题目，侧重考查对基础概念的理解辨析能力和基础作图能力，牢牢掌握中心对称的定义与性质是解决此类问题的核心，也为后续学习中心对称图形、图案设计等相关内容打好基础。
【难度系数】
0.8

【典型例题 1】如图，$△ ABC$ 和 $△ DEF$ 关于某点对称，连接 $AF$，$CD$.
(1)画出它们的对称中心 $O$.（保留作图痕迹）
(2)若 $AC = 6$，$AB = 5$，$BC = 4$，求 $△ DEF$ 的周长.
(3)试判断四边形 $ACDF$ 是不是平行四边形，并说明理由.

思路导引 (1)根据对称点所连线段经过对称中心求解.
(2)利用成中心对称的两个图形全等这个性质求解.
(3)结合第(1)问进行求解.
【解】(1)如图，连接 $AD$，$CF$，$AD$ 与 $CF$ 交于点 $O$，点 $O$ 即为所求.

(2)由中心对称的性质，得 $△ ABC ≌ △ DEF$.
$\therefore △ DEF$ 的周长与 $△ ABC$ 的周长相等，为 $6+5+4=15$.
(3)四边形 $ACDF$ 是平行四边形.理由如下：
由中心对称的性质可知，$OA = OD$，$OC = OF$，
$\therefore$ 四边形 $ACDF$ 是平行四边形.
规律方法 中心对称的性质：
(1)成中心对称的两个图形全等.
(2)对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分.
(3)对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.

解：
(1) 连接AD、CF，AD与CF交于点O，点O即为所求的对称中心，保留两条连线的作图痕迹。
(2) 由中心对称的性质，得$△ ABC ≌ △ DEF$。
$\therefore △ DEF$的周长与$△ ABC$的周长相等，为$6+5+4=15$。
(3) 四边形ACDF是平行四边形，理由如下：
由中心对称的性质可知，对称点所连线段被对称中心平分，因此$OA=OD$，$OC=OF$。
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形ACDF是平行四边形。

【分析】
(1) 要确定两个成中心对称图形的对称中心，依据中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，只需找到两组对应点，连接对应线段，两条线段的交点就是对称中心，本题中A与D、C与F为对应点，连接AD、CF，交点即为所求的对称中心O。
(2) 求△DEF的周长时，根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等，全等三角形周长相等，因此只需计算△ABC的周长，即可得到△DEF的周长。
(3) 判断四边形ACDF的形状时，结合中心对称的性质：对称点所连线段被对称中心平分，可得OA=OD，OC=OF，再根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可得出结论。
【解析】
(1) 找到对应点A和D、C和F，分别连接AD、CF，两条线段的交点即为对称中心O，作图时保留AD、CF的连线痕迹即可。
(2) 由中心对称的性质可知成中心对称的两个图形全等，因此$△ABC ≌ △DEF$，△DEF的周长与△ABC的周长相等，代入边长计算得周长为$6+5+4=15$。
(3) 四边形ACDF是平行四边形，理由如下：由中心对称的性质可知，对称点所连线段被对称中心平分，因此A、D为对称点得$OA=OD$，C、F为对称点得$OC=OF$，即四边形ACDF的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理，可得四边形ACDF是平行四边形。
【答案】
(1) 连接AD、CF，AD与CF交于点O，点O即为所求的对称中心，保留两条连线的作图痕迹。
(2) △DEF的周长为15。
(3) 四边形ACDF是平行四边形，理由：由中心对称的性质可知对称点所连线段被对称中心平分，因此$OA=OD$，$OC=OF$，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形ACDF是平行四边形。
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质；平行四边形的判定
【点评】
本题是中心对称性质的基础应用题，结合了全等三角形和平行四边形判定的相关知识，解题的核心是熟练掌握中心对称的相关性质，灵活调用已有几何判定定理解决问题。
【难度系数】
0.8