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1. 下列中国汉字中，属于轴对称图形的是（
C
）. 答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪个汉字是轴对称图形，首先明确轴对称图形的判定标准：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。我们只需逐个验证四个选项的汉字是否符合这个标准即可：先看“美”，下半部分左右结构不对称，折叠后无法重合；再看“丽”，下方的两个部分折叠后也不能完全重合；再看“中”，沿中间竖直的直线折叠，左右两部分刚好可以完全重合；最后看“国”，内部的“玉”结构不对称，折叠后无法重合，由此就能得出正确选项。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，逐一判断选项：
A. “美”字沿竖直中线折叠，下半部分左右无法完全重合，不属于轴对称图形；
B. “丽”字沿竖直中线折叠，下方结构无法完全重合，不属于轴对称图形；
C. “中”字沿过中心的竖直直线折叠，直线两侧的部分完全重合，属于轴对称图形；
D. “国”字内部“玉”结构不对称，沿任何直线折叠都无法让两侧部分完全重合，不属于轴对称图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合特色汉字考查轴对称图形的识别，属于基础类题型，解题的核心是牢牢掌握轴对称图形的判定规则，注意观察图形细节部分是否满足对称要求即可。
【难度系数】
0.9
要判断哪个汉字是轴对称图形，首先明确轴对称图形的判定标准：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。我们只需逐个验证四个选项的汉字是否符合这个标准即可：先看“美”，下半部分左右结构不对称，折叠后无法重合；再看“丽”，下方的两个部分折叠后也不能完全重合；再看“中”，沿中间竖直的直线折叠，左右两部分刚好可以完全重合；最后看“国”，内部的“玉”结构不对称，折叠后无法重合，由此就能得出正确选项。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，逐一判断选项：
A. “美”字沿竖直中线折叠，下半部分左右无法完全重合，不属于轴对称图形；
B. “丽”字沿竖直中线折叠，下方结构无法完全重合，不属于轴对称图形；
C. “中”字沿过中心的竖直直线折叠，直线两侧的部分完全重合，属于轴对称图形；
D. “国”字内部“玉”结构不对称，沿任何直线折叠都无法让两侧部分完全重合，不属于轴对称图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合特色汉字考查轴对称图形的识别，属于基础类题型，解题的核心是牢牢掌握轴对称图形的判定规则，注意观察图形细节部分是否满足对称要求即可。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中，点$P(1,3)$关于$x$轴对称的点的坐标是（
A.$(-1,-3)$
B.$(-1,3)$
C.$(1,-3)$
D.$(-3,1)$
C
）。A.$(-1,-3)$
B.$(-1,3)$
C.$(1,-3)$
D.$(-3,1)$
答案
2. C
解析
【分析】
解决本题首先要回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。只需将已知点P的坐标按照该规律变换，就能得到对称点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点P的坐标为$(1,3)$，横坐标不变仍为1，纵坐标3的相反数是$-3$，因此点P关于x轴对称的点的坐标为$(1,-3)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
x轴对称点的坐标特征
【点评】
本题是基础常考题型，主要考查对坐标轴对称点坐标变换规律的掌握，记牢不同对称轴对应的坐标变化规则即可快速解答，得分难度较低。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。只需将已知点P的坐标按照该规律变换，就能得到对称点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点P的坐标为$(1,3)$，横坐标不变仍为1，纵坐标3的相反数是$-3$，因此点P关于x轴对称的点的坐标为$(1,-3)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
x轴对称点的坐标特征
【点评】
本题是基础常考题型，主要考查对坐标轴对称点坐标变换规律的掌握，记牢不同对称轴对应的坐标变化规则即可快速解答，得分难度较低。
【难度系数】
0.9
3. 如图1，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$△ ABC$的中线，则$∠ ADB$的度数为（
A.$110°$
B.$100°$
C.$95°$
D.$90°$
D
）.A.$110°$
B.$100°$
C.$95°$
D.$90°$
答案
3. D
解析
【分析】
首先从已知条件入手，由AB=AC可判断△ABC是等腰三角形，再结合AD是△ABC的中线，联想到等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形底边上的中线同时也是底边上的高，由此可推出AD与BC垂直，进而求出∠ADB的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，BC为底边。
∵AD是△ABC的中线，
∴AD是底边BC上的中线。
根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合，可得AD⊥BC，
∴∠ADB=90°。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形三线合一；三角形中线的定义
【点评】
本题是基础题型，重点考查等腰三角形核心性质的直接应用，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先从已知条件入手，由AB=AC可判断△ABC是等腰三角形，再结合AD是△ABC的中线，联想到等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形底边上的中线同时也是底边上的高，由此可推出AD与BC垂直，进而求出∠ADB的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，BC为底边。
∵AD是△ABC的中线，
∴AD是底边BC上的中线。
根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合，可得AD⊥BC，
∴∠ADB=90°。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形三线合一；三角形中线的定义
【点评】
本题是基础题型，重点考查等腰三角形核心性质的直接应用，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（
A.17或13
B.13或21
C.17
D.13
C
）.A.17或13
B.13或21
C.17
D.13
答案
4. C
解析
【分析】
首先明确等腰三角形的两腰长度相等，题中仅给出两边长分别为3和7，未明确腰和底，因此需要分两种情况讨论：①腰长为3，底边长为7；②腰长为7，底边长为3。其次根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，对两种情况分别验证是否能构成三角形，最后计算符合条件的三角形的周长即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若等腰三角形的腰长为3，底边长为7，此时三边长为3、3、7。
因为3+3=6＜7，不满足三角形三边关系，因此该情况无法构成三角形，舍去。
2. 若等腰三角形的腰长为7，底边长为3，此时三边长为7、7、3。
验证三边：3+7=10＞7，7+7=14＞3，满足三角形三边关系，可构成三角形。
此时三角形周长为：7+7+3=17。
综上，这个等腰三角形的周长为17。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题易错点是忽略对三角形三边关系的验证，直接计算两种情况的周长误选A，因此解答等腰三角形边长相关的题目时，分类讨论后一定要验证三边是否满足构成三角形的条件，避免出错。
【难度系数】
0.7
首先明确等腰三角形的两腰长度相等，题中仅给出两边长分别为3和7，未明确腰和底，因此需要分两种情况讨论：①腰长为3，底边长为7；②腰长为7，底边长为3。其次根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，对两种情况分别验证是否能构成三角形，最后计算符合条件的三角形的周长即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若等腰三角形的腰长为3，底边长为7，此时三边长为3、3、7。
因为3+3=6＜7，不满足三角形三边关系，因此该情况无法构成三角形，舍去。
2. 若等腰三角形的腰长为7，底边长为3，此时三边长为7、7、3。
验证三边：3+7=10＞7，7+7=14＞3，满足三角形三边关系，可构成三角形。
此时三角形周长为：7+7+3=17。
综上，这个等腰三角形的周长为17。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题易错点是忽略对三角形三边关系的验证，直接计算两种情况的周长误选A，因此解答等腰三角形边长相关的题目时，分类讨论后一定要验证三边是否满足构成三角形的条件，避免出错。
【难度系数】
0.7
5. 如图2，点D是△ABC中BC边上的一点，若AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C的大小为（
A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
C
）.A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件中的等边关系，想到等腰三角形“等边对等角”的性质：第一步先处理等腰△ABD，已知顶角∠BAD的度数，可借助三角形内角和算出底角∠ADB的度数；第二步再看等腰△ADC，结合∠ADB是△ADC的外角，利用外角等于不相邻两内角和的性质，结合AD=DC得到的∠C=∠DAC，就能推导出∠C的度数。
【解析】
解：
∵AB=AD，∠BAD=40°
∴△ABD是等腰三角形，∠B=∠ADB
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ADB=\frac{180°-∠ BAD}{2}=\frac{180°-40°}{2}=70°$
∵AD=DC
∴△ADC是等腰三角形，∠C=∠DAC
又
∵∠ADB是△ADC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ ADB=∠ C+∠ DAC=2∠ C$
∴$∠ C=\frac{∠ ADB}{2}=\frac{70°}{2}=35°$
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是利用等边对等角梳理不同角之间的数量关系，结合三角形内角和、外角性质即可求解，是等腰三角形章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件中的等边关系，想到等腰三角形“等边对等角”的性质：第一步先处理等腰△ABD，已知顶角∠BAD的度数，可借助三角形内角和算出底角∠ADB的度数；第二步再看等腰△ADC，结合∠ADB是△ADC的外角，利用外角等于不相邻两内角和的性质，结合AD=DC得到的∠C=∠DAC，就能推导出∠C的度数。
【解析】
解：
∵AB=AD，∠BAD=40°
∴△ABD是等腰三角形，∠B=∠ADB
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ADB=\frac{180°-∠ BAD}{2}=\frac{180°-40°}{2}=70°$
∵AD=DC
∴△ADC是等腰三角形，∠C=∠DAC
又
∵∠ADB是△ADC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ ADB=∠ C+∠ DAC=2∠ C$
∴$∠ C=\frac{∠ ADB}{2}=\frac{70°}{2}=35°$
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是利用等边对等角梳理不同角之间的数量关系，结合三角形内角和、外角性质即可求解，是等腰三角形章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
6. 如图3，在$△ ABC$中，$∠ B=30°$，过点$C$作$CD⊥ BC$交$AB$于点$D$，$CD=2AD$，若$CD=1$，则$AB$的长为（
A.$\dfrac{5}{2}$
B.$3$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{7}{2}$
A
）.A.$\dfrac{5}{2}$
B.$3$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{7}{2}$
答案
6. A
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据CD⊥BC判断△BCD是直角三角形，结合已知∠B=30°，利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可求出BD的长度；再根据CD=2AD的关系求出AD的长度；最后因为D在AB上，AB的长度等于AD与BD的长度之和，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵ CD⊥BC，
∴ ∠BCD=90°，即△BCD是直角三角形。
在Rt△BCD中，∠B=30°，根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$CD = \frac{1}{2}BD$
已知CD=1，代入得$BD=2CD=2×1=2$。
又
∵ CD=2AD，CD=1，
∴ $AD = \frac{CD}{2} = \frac{1}{2}$。
∵ 点D在AB上，
∴ $AB = AD + BD = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
1. 直角三角形30°角的性质
2. 线段和差计算
【点评】
本题侧重考察基础几何性质的应用，解题的核心是熟练掌握直角三角形中30°角的特殊性质，通过分步求解两条线段的长度再求和即可得到结果，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先根据CD⊥BC判断△BCD是直角三角形，结合已知∠B=30°，利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可求出BD的长度；再根据CD=2AD的关系求出AD的长度；最后因为D在AB上，AB的长度等于AD与BD的长度之和，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵ CD⊥BC，
∴ ∠BCD=90°，即△BCD是直角三角形。
在Rt△BCD中，∠B=30°，根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$CD = \frac{1}{2}BD$
已知CD=1，代入得$BD=2CD=2×1=2$。
又
∵ CD=2AD，CD=1，
∴ $AD = \frac{CD}{2} = \frac{1}{2}$。
∵ 点D在AB上，
∴ $AB = AD + BD = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
1. 直角三角形30°角的性质
2. 线段和差计算
【点评】
本题侧重考察基础几何性质的应用，解题的核心是熟练掌握直角三角形中30°角的特殊性质，通过分步求解两条线段的长度再求和即可得到结果，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 如图4，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是（
A.13
B.5
C.8
D.26
A
）.A.13
B.5
C.8
D.26
答案
7. A
解析
【分析】
首先回忆线段垂直平分线的性质，题目给出DE是BC的垂直平分线，可得垂直平分线上的点D到线段BC两端的距离相等，即BD=CD；要求△ABD的周长，先写出周长的组成：AB+AD+BD，结合BD=CD的等量关系，可将AD+BD转化为AD+CD，而AD+CD恰好是AC的长度，因此可以直接用已知的AB、AC的长度计算周长，无需额外求解未知线段。
【解析】
解：
∵DE是BC的垂直平分线，点D在DE上
∴根据线段垂直平分线的性质，得BD=CD
△ABD的周长 = AB + AD + BD
将BD替换为CD，可得：
△ABD的周长 = AB + AD + CD = AB + (AD + CD)
∵AD + CD = AC
∴△ABD的周长 = AB + AC
已知AB=5，AC=8，代入得：
△ABD的周长 = 5 + 8 = 13
故选A
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题是基础几何应用题，解题核心是利用垂直平分线的性质完成线段的等量代换，将待求的三角形周长转化为两条已知线段的长度和，简化了计算过程。
【难度系数】
0.8
首先回忆线段垂直平分线的性质，题目给出DE是BC的垂直平分线，可得垂直平分线上的点D到线段BC两端的距离相等，即BD=CD；要求△ABD的周长，先写出周长的组成：AB+AD+BD，结合BD=CD的等量关系，可将AD+BD转化为AD+CD，而AD+CD恰好是AC的长度，因此可以直接用已知的AB、AC的长度计算周长，无需额外求解未知线段。
【解析】
解：
∵DE是BC的垂直平分线，点D在DE上
∴根据线段垂直平分线的性质，得BD=CD
△ABD的周长 = AB + AD + BD
将BD替换为CD，可得：
△ABD的周长 = AB + AD + CD = AB + (AD + CD)
∵AD + CD = AC
∴△ABD的周长 = AB + AC
已知AB=5，AC=8，代入得：
△ABD的周长 = 5 + 8 = 13
故选A
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题是基础几何应用题，解题核心是利用垂直平分线的性质完成线段的等量代换，将待求的三角形周长转化为两条已知线段的长度和，简化了计算过程。
【难度系数】
0.8
8. 如图5，在$△ ABC$中，$AB=5$，$AC=3$，$S_{△ ABC}=7.2$. 按如下步骤作图：
①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点G，交AC于点H；再分别以点G，H为圆心，以大于$\frac{1}{2}GH$的长为半径画弧，两弧在$∠ BAC$的内部相交于点E，作射线AE交BC边于点D.
②分别以点A，D为圆心，以大于$\frac{1}{2}AD$的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点F.
则$△ BDF$的面积为（
A.2.25
B.2
C.1.8
D.1.35
①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点G，交AC于点H；再分别以点G，H为圆心，以大于$\frac{1}{2}GH$的长为半径画弧，两弧在$∠ BAC$的内部相交于点E，作射线AE交BC边于点D.
②分别以点A，D为圆心，以大于$\frac{1}{2}AD$的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点F.
则$△ BDF$的面积为（
A
）.A.2.25
B.2
C.1.8
D.1.35
答案
8. A
解析
【分析】
首先识别两次尺规作图的性质：第一步作图得到的是∠BAC的角平分线AD，第二步作图得到的是AD的垂直平分线MN，可得F是AD中点。先利用角平分线的性质，得出△ABD和△ACD的面积比等于AB与AC的边长比，结合△ABC的总面积求出△ABD的面积，再根据中线平分三角形面积的性质，即可求出△BDF的面积。
【解析】
1. 由作图步骤①可知，AD是∠BAC的角平分线，因此点D到AB、AC的距离相等，设该距离为$h$。
根据三角形面积公式：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× AB× h$，$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}× AC× h$
因此$S_{△ ABD}:S_{△ ACD}=AB:AC=5:3$。
已知$S_{△ ABC}=7.2$，则$S_{△ ABD}=7.2×\frac{5}{5+3}=7.2×\frac{5}{8}=4.5$。
2. 由作图步骤②可知，MN是AD的垂直平分线，因此F是AD的中点，即BF是△ABD中AD边上的中线。
根据三角形中线的性质：中线将三角形分成面积相等的两个小三角形，因此$S_{△ BDF}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×4.5=2.25$。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查了尺规作图的识别、特殊线段的性质及三角形面积的比例计算，解题核心是准确判断作图得到的线段的性质，结合面积比例关系求解，是几何基础的综合常考题。
【难度系数】
0.65
首先识别两次尺规作图的性质：第一步作图得到的是∠BAC的角平分线AD，第二步作图得到的是AD的垂直平分线MN，可得F是AD中点。先利用角平分线的性质，得出△ABD和△ACD的面积比等于AB与AC的边长比，结合△ABC的总面积求出△ABD的面积，再根据中线平分三角形面积的性质，即可求出△BDF的面积。
【解析】
1. 由作图步骤①可知，AD是∠BAC的角平分线，因此点D到AB、AC的距离相等，设该距离为$h$。
根据三角形面积公式：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× AB× h$，$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}× AC× h$
因此$S_{△ ABD}:S_{△ ACD}=AB:AC=5:3$。
已知$S_{△ ABC}=7.2$，则$S_{△ ABD}=7.2×\frac{5}{5+3}=7.2×\frac{5}{8}=4.5$。
2. 由作图步骤②可知，MN是AD的垂直平分线，因此F是AD的中点，即BF是△ABD中AD边上的中线。
根据三角形中线的性质：中线将三角形分成面积相等的两个小三角形，因此$S_{△ BDF}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×4.5=2.25$。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查了尺规作图的识别、特殊线段的性质及三角形面积的比例计算，解题核心是准确判断作图得到的线段的性质，结合面积比例关系求解，是几何基础的综合常考题。
【难度系数】
0.65
