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9.如图,数轴上点A表示的数减去点B表示的数,结果是（
A.8
B.－8
C.2
D.－2
B
）A.8
B.－8
C.2
D.－2
答案
9.B
解析
【分析】
解题时首先从数轴上识别出点A、点B分别对应的数，再根据题意列出“点A表示的数减去点B表示的数”的减法算式，最后按照有理数的减法运算法则计算出结果即可。
【解析】
观察数轴可知：点A表示的数是$-3$，点B表示的数是$5$。
根据题意列算式：$\boldsymbol{(-3)-5}$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算得：
$(-3)-5=(-3)+(-5)=-8$
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识、有理数减法运算
【点评】
本题属于基础类题目，核心是先准确读取数轴上点对应的数值，再正确运用有理数减法规则计算，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先从数轴上识别出点A、点B分别对应的数，再根据题意列出“点A表示的数减去点B表示的数”的减法算式，最后按照有理数的减法运算法则计算出结果即可。
【解析】
观察数轴可知：点A表示的数是$-3$，点B表示的数是$5$。
根据题意列算式：$\boldsymbol{(-3)-5}$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算得：
$(-3)-5=(-3)+(-5)=-8$
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识、有理数减法运算
【点评】
本题属于基础类题目，核心是先准确读取数轴上点对应的数值，再正确运用有理数减法规则计算，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
10.已知数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,下列式子中结果是正数的是
①$a-b$;②$c-a$;③$b-c$;④$-b-a$;⑤$-b-c$;⑥$-b+c$.
②④⑥
(填序号).①$a-b$;②$c-a$;③$b-c$;④$-b-a$;⑤$-b-c$;⑥$-b+c$.
答案
10.②④⑥
解析
【分析】
首先根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规律，先确定a、b、c三个数的取值范围，再根据有理数加减法的符号判断规则，逐个分析6个式子的正负性，最终筛选出结果为正数的式子。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得各数的取值范围：$-2 ＜ a ＜ -1$，$-1 ＜ b ＜ 0$，$2 ＜ c ＜ 3$。
逐个判断式子的正负：
① $a - b$：因为$a ＜ b$，较小的数减较大的数，结果为负，不符合要求；
② $c - a$：$c$是正数，$a$是负数，正数减负数等于正数加正数，结果为正，符合要求；
③ $b - c$：$b$是负数，$c$是正数，负数减正数结果为负，不符合要求；
④ $-b -a$：$b＜0$则$-b＞0$，$a＜0$则$-a＞0$，两个正数相加结果为正，符合要求；
⑤ $-b -c$：可变形为$-(b+c)$，$c$的绝对值远大于$b$的绝对值，$b+c$为正，故整体为负，不符合要求；
⑥ $-b + c$：$-b＞0$，$c＞0$，两个正数相加结果为正，符合要求。
综上，结果是正数的为②④⑥。
【答案】
②④⑥
【知识点】
数轴的应用，有理数加减法，正负数判断
【点评】
本题是数轴与有理数运算的结合类题目，解题的核心是先通过数轴准确判断各字母的取值范围，再结合有理数加减运算的符号规律逐一判断即可，属于基础类的综合题。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规律，先确定a、b、c三个数的取值范围，再根据有理数加减法的符号判断规则，逐个分析6个式子的正负性，最终筛选出结果为正数的式子。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得各数的取值范围：$-2 ＜ a ＜ -1$，$-1 ＜ b ＜ 0$，$2 ＜ c ＜ 3$。
逐个判断式子的正负：
① $a - b$：因为$a ＜ b$，较小的数减较大的数，结果为负，不符合要求；
② $c - a$：$c$是正数，$a$是负数，正数减负数等于正数加正数，结果为正，符合要求；
③ $b - c$：$b$是负数，$c$是正数，负数减正数结果为负，不符合要求；
④ $-b -a$：$b＜0$则$-b＞0$，$a＜0$则$-a＞0$，两个正数相加结果为正，符合要求；
⑤ $-b -c$：可变形为$-(b+c)$，$c$的绝对值远大于$b$的绝对值，$b+c$为正，故整体为负，不符合要求；
⑥ $-b + c$：$-b＞0$，$c＞0$，两个正数相加结果为正，符合要求。
综上，结果是正数的为②④⑥。
【答案】
②④⑥
【知识点】
数轴的应用，有理数加减法，正负数判断
【点评】
本题是数轴与有理数运算的结合类题目，解题的核心是先通过数轴准确判断各字母的取值范围，再结合有理数加减运算的符号规律逐一判断即可，属于基础类的综合题。
【难度系数】
0.7
11.已知|a|=5，|b|=3，且|a−b|=b−a，求a+b的值.
答案
11.-2或-8
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的定义得到a、b的所有可能取值，再利用绝对值的性质分析|a−b|=b−a的含义：若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数小于等于0，由此推导得出a≤b，筛选出符合条件的a、b的取值组合，最后分别代入计算a+b的值即可。
【解析】
解：
∵|a|=5，
∴a=5或a=-5；
∵|b|=3，
∴b=3或b=-3；
又
∵|a−b|=b−a，
根据绝对值的性质：|x|=-x时，x≤0，可得a−b≤0，即b≥a；
当a=5时，无论b取3还是-3，都满足b＜5，不符合b≥a，故a=5舍去；
∴a只能取-5：
①当b=3，a=-5时，a+b=-5+3=-2；
②当b=-3，a=-5时，a+b=-5+(-3)=-8；
综上，a+b的值为-2或-8。
【答案】
-2或-8
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数的加减运算
【点评】
本题核心是对绝对值性质的灵活应用，解题的关键是从|a−b|=b−a中推导得出a和b的大小关系，解题时要注意分类讨论所有符合条件的取值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的定义得到a、b的所有可能取值，再利用绝对值的性质分析|a−b|=b−a的含义：若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数小于等于0，由此推导得出a≤b，筛选出符合条件的a、b的取值组合，最后分别代入计算a+b的值即可。
【解析】
解：
∵|a|=5，
∴a=5或a=-5；
∵|b|=3，
∴b=3或b=-3；
又
∵|a−b|=b−a，
根据绝对值的性质：|x|=-x时，x≤0，可得a−b≤0，即b≥a；
当a=5时，无论b取3还是-3，都满足b＜5，不符合b≥a，故a=5舍去；
∴a只能取-5：
①当b=3，a=-5时，a+b=-5+3=-2；
②当b=-3，a=-5时，a+b=-5+(-3)=-8；
综上，a+b的值为-2或-8。
【答案】
-2或-8
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数的加减运算
【点评】
本题核心是对绝对值性质的灵活应用，解题的关键是从|a−b|=b−a中推导得出a和b的大小关系，解题时要注意分类讨论所有符合条件的取值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
12.某同学在计算$-3\dfrac{7}{8}-N$时，误将$-N$看成了$+N$，从而算得结果是$5\dfrac{3}{4}$，请你帮忙算出正确结果。
答案
12.$-13\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据同学看错符号得到的错误计算结果求出未知数$N$的值，同学误将$-N$看成$+N$，因此错误运算的等式为$-3\dfrac{7}{8}+N=5\dfrac{3}{4}$，可通过有理数的减法法则计算出$N$；第二步，将求出的$N$代入正确的算式$-3\dfrac{7}{8}-N$，计算即可得到正确结果。
【解析】
1. 求未知数$N$的值
根据题意，错误运算的等式为：
$-3\dfrac{7}{8} + N = 5\dfrac{3}{4}$
移项得：
$N = 5\dfrac{3}{4} - (-3\dfrac{7}{8})$
根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）化简：
$N = 5\dfrac{3}{4} + 3\dfrac{7}{8}$
将带分数通分计算：$5\dfrac{3}{4}=5\dfrac{6}{8}$，因此：
$N = 5\dfrac{6}{8} + 3\dfrac{7}{8} = 9\dfrac{5}{8}$
2. 计算正确结果
将$N=9\dfrac{5}{8}$代入正确算式$-3\dfrac{7}{8}-N$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3\dfrac{7}{8} - 9\dfrac{5}{8}\\&=-(3\dfrac{7}{8} + 9\dfrac{5}{8})\\&=-12\dfrac{12}{8}\\&=-13\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
$-13\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1. 有理数的减法运算 2. 错中求解
【点评】
本题是有理数运算中的典型错解类题型，核心逻辑是先通过错误的运算过程求出未知参数，再代入正确算式计算，重点考查带分数的换算、通分运算以及符号处理能力，计算时要注意避免符号出错。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步，根据同学看错符号得到的错误计算结果求出未知数$N$的值，同学误将$-N$看成$+N$，因此错误运算的等式为$-3\dfrac{7}{8}+N=5\dfrac{3}{4}$，可通过有理数的减法法则计算出$N$；第二步，将求出的$N$代入正确的算式$-3\dfrac{7}{8}-N$，计算即可得到正确结果。
【解析】
1. 求未知数$N$的值
根据题意，错误运算的等式为：
$-3\dfrac{7}{8} + N = 5\dfrac{3}{4}$
移项得：
$N = 5\dfrac{3}{4} - (-3\dfrac{7}{8})$
根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）化简：
$N = 5\dfrac{3}{4} + 3\dfrac{7}{8}$
将带分数通分计算：$5\dfrac{3}{4}=5\dfrac{6}{8}$，因此：
$N = 5\dfrac{6}{8} + 3\dfrac{7}{8} = 9\dfrac{5}{8}$
2. 计算正确结果
将$N=9\dfrac{5}{8}$代入正确算式$-3\dfrac{7}{8}-N$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3\dfrac{7}{8} - 9\dfrac{5}{8}\\&=-(3\dfrac{7}{8} + 9\dfrac{5}{8})\\&=-12\dfrac{12}{8}\\&=-13\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
$-13\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1. 有理数的减法运算 2. 错中求解
【点评】
本题是有理数运算中的典型错解类题型，核心逻辑是先通过错误的运算过程求出未知参数，再代入正确算式计算，重点考查带分数的换算、通分运算以及符号处理能力，计算时要注意避免符号出错。
【难度系数】
0.7
13. 下表列出了国外几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京时间早)。
19:00，我国中央广播电视总台综合频道CCTV-1《新闻联播》节目开始播放，此时纽约、巴黎、东京三个城市的时刻分别是多少？
19:00，我国中央广播电视总台综合频道CCTV-1《新闻联播》节目开始播放，此时纽约、巴黎、东京三个城市的时刻分别是多少？
答案
13.6:00,12:00,20:00
解析
【分析】
首先明确时差的定义：表中正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数。要求三个城市的当地时间，只需用北京时间分别加上对应城市的时差，按照有理数加减法的规则计算即可得到结果。
【解析】
根据题意，同一时刻当地时间=北京时间+对应城市与北京的时差，已知北京时间为19:00：
1. 计算纽约时间：
纽约与北京的时差为-13时，因此纽约时间为 $19 + (-13) = 6$，即当日6:00；
2. 计算巴黎时间：
巴黎与北京的时差为-7时，因此巴黎时间为 $19 + (-7) = 12$，即当日12:00；
3. 计算东京时间：
东京与北京的时差为+1时，因此东京时间为 $19 + 1 = 20$，即当日20:00。
【答案】
6:00,12:00,20:00
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算
【点评】
本题结合时差的生活情境考查数学知识的实际应用，解题的核心是正确理解正负数时差的含义，再代入有理数加减运算即可求解，贴近生活，能很好地考查学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.8
首先明确时差的定义：表中正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数。要求三个城市的当地时间，只需用北京时间分别加上对应城市的时差，按照有理数加减法的规则计算即可得到结果。
【解析】
根据题意，同一时刻当地时间=北京时间+对应城市与北京的时差，已知北京时间为19:00：
1. 计算纽约时间：
纽约与北京的时差为-13时，因此纽约时间为 $19 + (-13) = 6$，即当日6:00；
2. 计算巴黎时间：
巴黎与北京的时差为-7时，因此巴黎时间为 $19 + (-7) = 12$，即当日12:00；
3. 计算东京时间：
东京与北京的时差为+1时，因此东京时间为 $19 + 1 = 20$，即当日20:00。
【答案】
6:00,12:00,20:00
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算
【点评】
本题结合时差的生活情境考查数学知识的实际应用，解题的核心是正确理解正负数时差的含义，再代入有理数加减运算即可求解，贴近生活，能很好地考查学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.8
