14.如图，MN为一个泳池内的水平面.某跳水运动员(看作一个点)从点A处起跳，点B,C,D为他三次跳水后落入水中的位置，已知点B和D的深度差是1.5 m，点C与A的高度差为10.5 m.以水面为基准，在水面上方记为正，下方记为负，点A表示的是+7.5 m，点B表示的是-2 m，则点B比C高多少？点D比A低多少？

14.点B比点C高1 m,点D比点A低11 m.

【分析】
解题时首先明确正负数的含义：水面为基准0，上方为正，下方为负。第一步先根据A点高度和A、C的高度差求出C点对应的数值；第二步根据B、D的深度差求出D点对应的数值；最后根据“求一个量比另一个量高/低多少，用减法计算”的规则，分别列式计算两个问题即可，计算时注意有理数减法的符号处理规则。
【解析】
解：首先求点C表示的数：
已知点A表示+7.5 m，点C与A的高度差为10.5 m，C在水面下方，因此点C的高度为：
$+7.5 - 10.5 = -3\ \mathrm{m}$
求点B比C高多少，用B的高度减去C的高度：
$(-2) - (-3) = -2 + 3 = 1\ \mathrm{m}$
接下来求点D表示的数：
已知点B和D的深度差是1.5 m，D比B更深，因此点D的高度为：
$-2 - 1.5 = -3.5\ \mathrm{m}$
求点D比A低多少，用A的高度减去D的高度：
$+7.5 - (-3.5) = 7.5 + 3.5 = 11\ \mathrm{m}$
【答案】
点B比点C高1 m,点D比点A低11 m.
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的减法运算
【点评】
本题结合跳水的生活场景考查正负数的意义和有理数的运算，解题的核心是先根据已知条件推导出未知点对应的正负数，再根据题意正确列式计算，计算时要注意减去一个负数等于加上它的相反数，避免符号出错。
【难度系数】
0.7

15.某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:+8,-3,+12,-7,-10,-3,-8,+1,0,+10.
(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?
(2)这10名同学中,最高分与最低分的差是多少?
(3)这10名同学的平均成绩是多少?

15.(1)最高分是92分,最低分是70分 (2)22分 (3)80分

【分析】
本题是正负数在实际成绩统计中的应用，解题思路如下：
1. 求最高分和最低分：以80分为基准，记录的数越大对应成绩越高，记录的数越小对应成绩越低，只需用基准分加上最大的记录值得到最高分，加上最小的记录值得到最低分。
2. 求最高分与最低分的差：直接用第一问算出的最高分减去最低分即可，也可通过最大记录值减去最小记录值计算（基准分可抵消）。
3. 求平均成绩：先计算所有记录值的总和，再除以人数得到平均超出/不足基准分的数值，最后加上基准分80即可，相比逐个计算成绩再求平均更简便。
【解析】
(1) 观察记录的结果，最大的数是+12，最小的数是-10：
最高分：$80 + (+12) = 92$（分）
最低分：$80 + (-10) = 70$（分）
(2) 最高分与最低分的差：
$92 - 70 = 22$（分）
(3) 先计算10名同学成绩与基准分偏差的总和：
$\begin{aligned}&(+8)+(-3)+(+12)+(-7)+(-10)+(-3)+(-8)+(+1)+0+(+10)\\=&8-3+12-7-10-3-8+1+0+10\\=&0\end{aligned}$
平均偏差：$0÷10=0$（分）
平均成绩：$80+0=80$（分）
【答案】
(1)最高分是92分，最低分是70分；(2)22分；(3)80分
【知识点】
正负数的意义；有理数的加减运算；平均数计算
【点评】
本题结合生活中的成绩统计场景考查有理数的基础运算，解题核心是理解正负数相对于基准值的含义，计算时注意正负号的运算规则，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8