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9.如图，数轴上点A表示的数的相反数是
$-3$
。答案
9. $-3$
解析
【分析】
解题时首先需要确定数轴上点A表示的数：观察数轴的刻度，找到点A对应的数值；再结合相反数的定义，求出该数的相反数即可得到结果。
【解析】
第一步：读取数轴上点A表示的数，观察数轴可知点A对应刻度3，因此点A表示的数是3；
第二步：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，所以3的相反数是-3。
【答案】
$-3$
【知识点】
数轴读数、相反数的定义
【点评】
本题属于基础题型，考查对数轴的认读能力和相反数概念的掌握情况，解题的关键是准确读出数轴上点对应的数，牢记相反数的定义即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先需要确定数轴上点A表示的数：观察数轴的刻度，找到点A对应的数值；再结合相反数的定义，求出该数的相反数即可得到结果。
【解析】
第一步：读取数轴上点A表示的数，观察数轴可知点A对应刻度3，因此点A表示的数是3；
第二步：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，所以3的相反数是-3。
【答案】
$-3$
【知识点】
数轴读数、相反数的定义
【点评】
本题属于基础题型，考查对数轴的认读能力和相反数概念的掌握情况，解题的关键是准确读出数轴上点对应的数，牢记相反数的定义即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
10.(1)如果$a=-13$，那么$-a=$
(2)如果$-a=-5.4$，那么$a=$
(3)如果$-x=9$，那么$x=$
13
；(2)如果$-a=-5.4$，那么$a=$
5.4
；(3)如果$-x=9$，那么$x=$
$-9$
。答案
10.(1)13 (2)5.4 (3)$-9$
解析
【分析】
本题考查相反数的相关应用，解题核心是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，负数的相反数是正数，正数的相反数是负数。解题时可按照如下思路推导：(1)已知a的值，-a表示a的相反数，直接求a的相反数即可；(2)已知-a的值，a是-a的相反数，求-a的相反数即可得到a的值；(3)已知-x的值，x是-x的相反数，求-x的相反数即可得到x的值。
【解析】
(1) 因为$a=-13$，所以$-a$是$-13$的相反数，$-13$的相反数为$13$，故$-a=13$；
(2) 因为$-a=-5.4$，所以$a$是$-5.4$的相反数，$-5.4$的相反数为$5.4$，故$a=5.4$；
(3) 因为$-x=9$，所以$x$是$9$的相反数，$9$的相反数为$-9$，故$x=-9$。
【答案】
(1)$13$；(2)$5.4$；(3)$-9$
【知识点】
相反数的定义；求相反数的方法
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对相反数概念的理解和简单应用，熟练掌握相反数的符号变化规律即可快速准确解答。
【难度系数】
0.9
本题考查相反数的相关应用，解题核心是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，负数的相反数是正数，正数的相反数是负数。解题时可按照如下思路推导：(1)已知a的值，-a表示a的相反数，直接求a的相反数即可；(2)已知-a的值，a是-a的相反数，求-a的相反数即可得到a的值；(3)已知-x的值，x是-x的相反数，求-x的相反数即可得到x的值。
【解析】
(1) 因为$a=-13$，所以$-a$是$-13$的相反数，$-13$的相反数为$13$，故$-a=13$；
(2) 因为$-a=-5.4$，所以$a$是$-5.4$的相反数，$-5.4$的相反数为$5.4$，故$a=5.4$；
(3) 因为$-x=9$，所以$x$是$9$的相反数，$9$的相反数为$-9$，故$x=-9$。
【答案】
(1)$13$；(2)$5.4$；(3)$-9$
【知识点】
相反数的定义；求相反数的方法
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对相反数概念的理解和简单应用，熟练掌握相反数的符号变化规律即可快速准确解答。
【难度系数】
0.9
11.若a的相反数为a,即$a=-a$,则$a=$
0
.答案
11. 0
解析
【分析】
首先明确题目给出的条件是“a的相反数等于a本身”，我们可以从两个角度思考解题：一是回忆相反数的相关性质，直接找出相反数等于自身的数；二是对给出的等式a=-a进行简单变形求解，利用等式的基本性质，把含a的项整理到同一侧计算，就能得到a的取值。
【解析】
方法1：根据相反数的性质，只有0的相反数是它本身，刚好满足a=-a的条件，因此a=0。
方法2：对等式a=-a进行变形，根据等式的基本性质，等式两边同时加上a，可得：
$a + a = -a + a$
$2a = 0$
等式两边同时除以2，得$a=0$。
【答案】
0
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 等式的基本性质
【点评】
本题是对相反数基础概念的考查，属于基础题，只要牢记相反数的特殊结论，或者会对简单等式进行变形就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
首先明确题目给出的条件是“a的相反数等于a本身”，我们可以从两个角度思考解题：一是回忆相反数的相关性质，直接找出相反数等于自身的数；二是对给出的等式a=-a进行简单变形求解，利用等式的基本性质，把含a的项整理到同一侧计算，就能得到a的取值。
【解析】
方法1：根据相反数的性质，只有0的相反数是它本身，刚好满足a=-a的条件，因此a=0。
方法2：对等式a=-a进行变形，根据等式的基本性质，等式两边同时加上a，可得：
$a + a = -a + a$
$2a = 0$
等式两边同时除以2，得$a=0$。
【答案】
0
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 等式的基本性质
【点评】
本题是对相反数基础概念的考查，属于基础题，只要牢记相反数的特殊结论，或者会对简单等式进行变形就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
12.分别写出$3,0,-1,-2.5,\frac{1}{2}$的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,观察数轴,找到其中的规律,说明各对数在数轴上的位置特点.
答案
12. 3的相反数是－3；0的相反数是0；－1的相反数是1；－2.5的相反数是2.5；$\frac{1}{2}$的相反数是$-\frac{1}{2}$. 数轴略.
规律:一个正数(或负数)和它的相反数分别位于原点的两侧,且到原点的距离相等；0的相反数还是0.
规律:一个正数(或负数)和它的相反数分别位于原点的两侧,且到原点的距离相等；0的相反数还是0.
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是它本身，我们可以根据这个定义逐一求出题中各数的相反数；其次掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），将原数和对应的相反数都标注在数轴对应位置；最后观察每一组互为相反数的数的位置，从所处的原点方向、到原点的距离两个角度总结规律即可。
【解析】
1. 求各数的相反数：
根据相反数的定义可得：
3的相反数是-3；
0的相反数是0；
-1的相反数是1；
-2.5的相反数是2.5；
$\frac{1}{2}$的相反数是$-\frac{1}{2}$。
2. 数轴标注：
画出带原点、正方向、单位长度的数轴，正数标注在原点右侧，负数标注在原点左侧，例如3在原点右侧3个单位长度处，-3在原点左侧3个单位长度处，其余数同理标注即可。
3. 总结规律：
观察数轴上标注的点可以发现：正数、负数和各自的相反数分别位于原点两侧，且每一对互为相反数的非零数到原点的距离相等；0的相反数是它本身，对应数轴上的原点。
【答案】
3的相反数是－3；0的相反数是0；－1的相反数是1；－2.5的相反数是2.5；$\frac{1}{2}$的相反数是$-\frac{1}{2}$. 数轴略.规律:一个正数(或负数)和它的相反数分别位于原点的两侧,且到原点的距离相等；0的相反数还是0.
【知识点】
1. 相反数的概念
2. 数轴的使用
3. 相反数的几何意义
【点评】
本题属于基础概念应用题，既考查了相反数的基本求解方法，又通过数轴标注的形式引导直观理解相反数的几何特征，有助于加深对相反数性质的掌握。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是它本身，我们可以根据这个定义逐一求出题中各数的相反数；其次掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），将原数和对应的相反数都标注在数轴对应位置；最后观察每一组互为相反数的数的位置，从所处的原点方向、到原点的距离两个角度总结规律即可。
【解析】
1. 求各数的相反数：
根据相反数的定义可得：
3的相反数是-3；
0的相反数是0；
-1的相反数是1；
-2.5的相反数是2.5；
$\frac{1}{2}$的相反数是$-\frac{1}{2}$。
2. 数轴标注：
画出带原点、正方向、单位长度的数轴，正数标注在原点右侧，负数标注在原点左侧，例如3在原点右侧3个单位长度处，-3在原点左侧3个单位长度处，其余数同理标注即可。
3. 总结规律：
观察数轴上标注的点可以发现：正数、负数和各自的相反数分别位于原点两侧，且每一对互为相反数的非零数到原点的距离相等；0的相反数是它本身，对应数轴上的原点。
【答案】
3的相反数是－3；0的相反数是0；－1的相反数是1；－2.5的相反数是2.5；$\frac{1}{2}$的相反数是$-\frac{1}{2}$. 数轴略.规律:一个正数(或负数)和它的相反数分别位于原点的两侧,且到原点的距离相等；0的相反数还是0.
【知识点】
1. 相反数的概念
2. 数轴的使用
3. 相反数的几何意义
【点评】
本题属于基础概念应用题，既考查了相反数的基本求解方法，又通过数轴标注的形式引导直观理解相反数的几何特征，有助于加深对相反数性质的掌握。
【难度系数】
0.85
13.小李在做题时画了一条数轴，数轴上原有一点A，其表示的数是－3，由于一时粗心，他把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在表示－3的相反数的点处。想一想:要把这个数轴画正确，原点应向哪个方向移动几个单位长度？
答案
13. 要把这个数轴画正确，原点应向右移动6个单位长度.
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心信息：一是-3的相反数是多少，二是点A的正确位置和错误位置的关系。第一步先根据相反数的定义求出-3的相反数，得到标错原点后点A对应的数；第二步对比点A正确表示的数-3和错误对应的数，分析原点的位置偏差：当点A固定时，它对应的数变大，说明原点向左偏移了，要纠正数轴就需要把原点向反方向（右）移动，移动的距离就是两个对应数的差值的绝对值。
【解析】
解：①根据相反数的定义，可得-3的相反数是3，即标错原点后，点A落在表示3的位置。
②点A固定不变，它正确表示的数是-3，错误标注下表示的数是3，二者的差值为：$3 - (-3) = 6$，说明当前标注的原点比正确的原点偏左6个单位长度。
③因此要把数轴画正确，需要将原点向右移动6个单位长度，此时点A对应的数就会从3变为$3-6=-3$，符合数轴的正确标注要求。
【答案】
要把这个数轴画正确，原点应向右移动6个单位长度.
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 数轴的认识
【点评】
本题结合数轴和相反数的知识点考查实际应用能力，解题的关键是抓住点A位置固定这一不变量，通过它的正确读数和错误读数的差值推导原点的偏移情况，注意不要混淆原点移动方向和点的读数变化的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个核心信息：一是-3的相反数是多少，二是点A的正确位置和错误位置的关系。第一步先根据相反数的定义求出-3的相反数，得到标错原点后点A对应的数；第二步对比点A正确表示的数-3和错误对应的数，分析原点的位置偏差：当点A固定时，它对应的数变大，说明原点向左偏移了，要纠正数轴就需要把原点向反方向（右）移动，移动的距离就是两个对应数的差值的绝对值。
【解析】
解：①根据相反数的定义，可得-3的相反数是3，即标错原点后，点A落在表示3的位置。
②点A固定不变，它正确表示的数是-3，错误标注下表示的数是3，二者的差值为：$3 - (-3) = 6$，说明当前标注的原点比正确的原点偏左6个单位长度。
③因此要把数轴画正确，需要将原点向右移动6个单位长度，此时点A对应的数就会从3变为$3-6=-3$，符合数轴的正确标注要求。
【答案】
要把这个数轴画正确，原点应向右移动6个单位长度.
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 数轴的认识
【点评】
本题结合数轴和相反数的知识点考查实际应用能力，解题的关键是抓住点A位置固定这一不变量，通过它的正确读数和错误读数的差值推导原点的偏移情况，注意不要混淆原点移动方向和点的读数变化的对应关系。
【难度系数】
0.7
14.数轴上点A表示的数是2，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为3，在数轴上分别标出点A，B，C，并指出B，C两点表示的数。
答案
14. 数轴略. B表示5，C表示－5，或B表示－1，C表示1.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：①首先明确点A在数轴上的位置对应数2；②点B到点A的距离为3，数轴上到一个定点距离为定值的点有2个，分别位于定点的左右两侧，因此需要分两种情况计算点B对应的数；③最后根据B、C互为相反数的性质，即互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，求出点C对应的数即可。
【解析】
步骤1：确定点A的位置：在数轴上找到表示数2的点，标记为A。
步骤2：求点B表示的数：
因为点B到点A的距离为3，分两种情况讨论：
情况1：点B在点A的右侧，此时点B表示的数比A大3，即$2 + 3 = 5$；
情况2：点B在点A的左侧，此时点B表示的数比A小3，即$2 - 3 = -1$。
步骤3：求点C表示的数：
因为B、C两点表示的数互为相反数，互为相反数的两个数和为0，即C表示的数为B表示的数的相反数：
当B表示5时，C表示$-5$；
当B表示$-1$时，C表示$1$。
数轴标注：画出带原点、正方向、单位长度的数轴，依次标注对应A、B、C的位置即可。
【答案】
数轴略. B表示5，C表示－5，或B表示－1，C表示1.
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离；相反数的定义
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，易错点是容易忽略点B在点A左侧的情况，解题时要牢记数轴上到某一定点距离相等的点有两个，分布在该点的两侧，再结合相反数的性质计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：①首先明确点A在数轴上的位置对应数2；②点B到点A的距离为3，数轴上到一个定点距离为定值的点有2个，分别位于定点的左右两侧，因此需要分两种情况计算点B对应的数；③最后根据B、C互为相反数的性质，即互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，求出点C对应的数即可。
【解析】
步骤1：确定点A的位置：在数轴上找到表示数2的点，标记为A。
步骤2：求点B表示的数：
因为点B到点A的距离为3，分两种情况讨论：
情况1：点B在点A的右侧，此时点B表示的数比A大3，即$2 + 3 = 5$；
情况2：点B在点A的左侧，此时点B表示的数比A小3，即$2 - 3 = -1$。
步骤3：求点C表示的数：
因为B、C两点表示的数互为相反数，互为相反数的两个数和为0，即C表示的数为B表示的数的相反数：
当B表示5时，C表示$-5$；
当B表示$-1$时，C表示$1$。
数轴标注：画出带原点、正方向、单位长度的数轴，依次标注对应A、B、C的位置即可。
【答案】
数轴略. B表示5，C表示－5，或B表示－1，C表示1.
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离；相反数的定义
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，易错点是容易忽略点B在点A左侧的情况，解题时要牢记数轴上到某一定点距离相等的点有两个，分布在该点的两侧，再结合相反数的性质计算即可。
【难度系数】
0.7
15.(1)问题探究:
化简下列各数:
$+(-2)=$
$+(+3.8)=$
$-[-(-5)]=$
(2)归纳总结:
观察以上结果,可以得到以下规律:
①正数的相反数是
②负数的相反数是
③当数字前面的“－”号个数为
④当数字前面的“－”号个数为
(3)拓展应用:
①当$+3$前面有2023个负号时,化简结果为
②当$－3$前面有2024个负号时,化简结果为
化简下列各数:
$+(-2)=$
$-2$
； $-(-\frac{1}{2})=$$\frac{1}{2}$
； $-(+5.6)=$$-5.6$
；$+(+3.8)=$
$3.8$
； $-[+(-2\frac{1}{2})]=$$2\frac{1}{2}$
； $-[-(+4)]=$$4$
；$-[-(-5)]=$
$-5$
； $+[-(-2\frac{1}{3})]=$$2\frac{1}{3}$
.(2)归纳总结:
观察以上结果,可以得到以下规律:
①正数的相反数是
负数
；②负数的相反数是
正数
；③当数字前面的“－”号个数为
奇数
个时,结果为负；④当数字前面的“－”号个数为
偶数
个时,结果为正.(3)拓展应用:
①当$+3$前面有2023个负号时,化简结果为
$-3$
；②当$－3$前面有2024个负号时,化简结果为
$-3$
.答案
15.(1) $-2,\frac{1}{2},-5.6,3.8,2\frac{1}{2},4,-5,2\frac{1}{3}$.
(2)①负数 ②正数 ③奇数 ④偶数
(3)①$-3$ ②$-3$
(2)①负数 ②正数 ③奇数 ④偶数
(3)①$-3$ ②$-3$
解析
【分析】
解题核心是掌握相反数的定义及多重符号化简的规律。首先明确：正号不改变数的符号，每一个负号表示对原数取一次相反数；化简多重符号时，可先忽略所有正号，仅统计负号的个数，遵循“奇负偶正”法则，即负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正。第(1)问按上述方法逐个化简即可；第(2)问结合第(1)问的化简结果归纳对应规律；第(3)问直接套用“奇负偶正”规律，统计负号个数的奇偶性就能快速得出结果。
【解析】
(1) 根据相反数的意义逐个化简：
$+(-2)$省略正号得$\boldsymbol{-2}$；
$-(-\frac{1}{2})$是$-\frac{1}{2}$的相反数，得$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；
$-(+5.6)$是$+5.6$的相反数，得$\boldsymbol{-5.6}$；
$+(+3.8)$省略正号得$\boldsymbol{3.8}$；
$-[+(-2\frac{1}{2})]$先化简内层得$-2\frac{1}{2}$，再取相反数得$\boldsymbol{2\frac{1}{2}}$；
$-[-(+4)]$先化简内层得$-4$，再取相反数得$\boldsymbol{4}$；
$-[-(-5)]$先化简内层得$5$，再取相反数得$\boldsymbol{-5}$；
$+[-(-2\frac{1}{3})]$先化简内层得$2\frac{1}{3}$，加正号符号不变得$\boldsymbol{2\frac{1}{3}}$。
(2) 结合(1)的化简结果归纳：
① 正数的相反数是负数；
② 负数的相反数是正数；
③ 数字前负号个数为奇数时，结果为负；
④ 数字前负号个数为偶数时，结果为正。
(3) 套用“奇负偶正”规律计算：
① $+3$前有2023个负号，2023是奇数，结果为负，得$\boldsymbol{-3}$；
② $-3$前有2024个负号，加上自身带的1个负号，总负号个数为$2024+1=2025$，是奇数，结果为负，得$\boldsymbol{-3}$。
【答案】
(1) $-2,\frac{1}{2},-5.6,3.8,2\frac{1}{2},4,-5,2\frac{1}{3}$
(2) ①负数 ②正数 ③奇数 ④偶数
(3) ①$-3$ ②$-3$
【知识点】
相反数的概念；多重符号化简
【点评】
本题围绕相反数的性质设计，从基础化简到规律归纳再到拓展应用，逐步引导学生掌握多重符号化简的“奇负偶正”法则，是巩固相反数相关知识的基础题型，规律的应用能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题核心是掌握相反数的定义及多重符号化简的规律。首先明确：正号不改变数的符号，每一个负号表示对原数取一次相反数；化简多重符号时，可先忽略所有正号，仅统计负号的个数，遵循“奇负偶正”法则，即负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正。第(1)问按上述方法逐个化简即可；第(2)问结合第(1)问的化简结果归纳对应规律；第(3)问直接套用“奇负偶正”规律，统计负号个数的奇偶性就能快速得出结果。
【解析】
(1) 根据相反数的意义逐个化简：
$+(-2)$省略正号得$\boldsymbol{-2}$；
$-(-\frac{1}{2})$是$-\frac{1}{2}$的相反数，得$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；
$-(+5.6)$是$+5.6$的相反数，得$\boldsymbol{-5.6}$；
$+(+3.8)$省略正号得$\boldsymbol{3.8}$；
$-[+(-2\frac{1}{2})]$先化简内层得$-2\frac{1}{2}$，再取相反数得$\boldsymbol{2\frac{1}{2}}$；
$-[-(+4)]$先化简内层得$-4$，再取相反数得$\boldsymbol{4}$；
$-[-(-5)]$先化简内层得$5$，再取相反数得$\boldsymbol{-5}$；
$+[-(-2\frac{1}{3})]$先化简内层得$2\frac{1}{3}$，加正号符号不变得$\boldsymbol{2\frac{1}{3}}$。
(2) 结合(1)的化简结果归纳：
① 正数的相反数是负数；
② 负数的相反数是正数；
③ 数字前负号个数为奇数时，结果为负；
④ 数字前负号个数为偶数时，结果为正。
(3) 套用“奇负偶正”规律计算：
① $+3$前有2023个负号，2023是奇数，结果为负，得$\boldsymbol{-3}$；
② $-3$前有2024个负号，加上自身带的1个负号，总负号个数为$2024+1=2025$，是奇数，结果为负，得$\boldsymbol{-3}$。
【答案】
(1) $-2,\frac{1}{2},-5.6,3.8,2\frac{1}{2},4,-5,2\frac{1}{3}$
(2) ①负数 ②正数 ③奇数 ④偶数
(3) ①$-3$ ②$-3$
【知识点】
相反数的概念；多重符号化简
【点评】
本题围绕相反数的性质设计，从基础化简到规律归纳再到拓展应用，逐步引导学生掌握多重符号化简的“奇负偶正”法则，是巩固相反数相关知识的基础题型，规律的应用能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
