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1. 若一个多项式加上$2x^2 - y^2$等于$x^2 + y^2$，则这个多项式是（
A.$x^2 - 2y^2$
B.$x^2$
C.$-x^2 + 2y^2$
D.$-x^2$
C
）A.$x^2 - 2y^2$
B.$x^2$
C.$-x^2 + 2y^2$
D.$-x^2$
答案
1. C
解析
【分析】
本题要求未知多项式，根据“加数=和-另一个加数”的运算关系，可列出整式减法算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项就能得到结果。解题时要注意去括号的符号变化规则，避免出现符号错误。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可得：
$A + (2x^2 - y^2) = x^2 + y^2$
因此$A = (x^2 + y^2) - (2x^2 - y^2)$
第一步去括号：括号前为负号，括号内各项要改变符号，得：
$A = x^2 + y^2 - 2x^2 + y^2$
第二步合并同类项：
$x^2 - 2x^2 = -x^2$，$y^2 + y^2 = 2y^2$
因此$A = -x^2 + 2y^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题核心是理清运算关系，熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，计算时注意符号变化即可正确求解。
【难度系数】
0.8
本题要求未知多项式，根据“加数=和-另一个加数”的运算关系，可列出整式减法算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项就能得到结果。解题时要注意去括号的符号变化规则，避免出现符号错误。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可得：
$A + (2x^2 - y^2) = x^2 + y^2$
因此$A = (x^2 + y^2) - (2x^2 - y^2)$
第一步去括号：括号前为负号，括号内各项要改变符号，得：
$A = x^2 + y^2 - 2x^2 + y^2$
第二步合并同类项：
$x^2 - 2x^2 = -x^2$，$y^2 + y^2 = 2y^2$
因此$A = -x^2 + 2y^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题核心是理清运算关系，熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，计算时注意符号变化即可正确求解。
【难度系数】
0.8
2. 多项式$5y^3 -4y -6$减去另一个多项式$3y^2 -2y -5$等于（
A.$5y^3 +3y^2 +2y -1$
B.$5y^3 -3y^2 -2y -6$
C.$5y^3 +3y^2 -2y -1$
D.$5y^3 -3y^2 -2y -1$
D
）A.$5y^3 +3y^2 +2y -1$
B.$5y^3 -3y^2 -2y -6$
C.$5y^3 +3y^2 -2y -1$
D.$5y^3 -3y^2 -2y -1$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查整式的减法运算，解题思路如下：首先根据题意正确列出减法算式，注意减式是一个整体需要加括号；其次按照去括号法则去掉括号，括号前是负号时，括号内每一项都要变号；最后合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，得出结果后匹配选项即可。
【解析】
根据题意列出算式：
$\begin{aligned}&(5y^3 -4y -6) - (3y^2 -2y -5)\\=&5y^3 -4y -6 -3y^2 +2y +5 \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号，各项变号）}\\=&5y^3 -3y^2 + (-4y+2y) + (-6+5) \quad \mathrm{（合并同类项）}\\=&5y^3 -3y^2 -2y -1\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
整式的减法、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心易错点是去括号时的符号处理，熟练掌握运算法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的减法运算，解题思路如下：首先根据题意正确列出减法算式，注意减式是一个整体需要加括号；其次按照去括号法则去掉括号，括号前是负号时，括号内每一项都要变号；最后合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，得出结果后匹配选项即可。
【解析】
根据题意列出算式：
$\begin{aligned}&(5y^3 -4y -6) - (3y^2 -2y -5)\\=&5y^3 -4y -6 -3y^2 +2y +5 \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号，各项变号）}\\=&5y^3 -3y^2 + (-4y+2y) + (-6+5) \quad \mathrm{（合并同类项）}\\=&5y^3 -3y^2 -2y -1\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
整式的减法、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心易错点是去括号时的符号处理，熟练掌握运算法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 小明用如图所示的L形框，任意框住日历中的三个数$a,b,c$，则代数式$c - a$的值等于 （
A.7
B.8
C.9
D.不能确定
B
）A.7
B.8
C.9
D.不能确定
答案
3. B
解析
【分析】
首先回忆日历的数字排列规律：日历中同一列上下相邻的两个数，下方数比上方数大7（每周7天）；同一行左右相邻的两个数，右方数比左方数大1。我们可以先通过规律分别得到b和a的关系、c和b的关系，再通过中间量b推导出c和a的数量关系，即可求出c-a的值。
【解析】
根据日历的数字排列规律：
1. a和b在同一列，b在a的下方，因此$ b = a + 7 $；
2. b和c在同一行，c在b的右侧，因此$ c = b + 1 $。
将$ b = a + 7 $代入$ c = b + 1 $，可得：
$ c = a + 7 + 1 = a + 8 $
因此$ c - a = (a + 8) - a = 8 $。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
日历数字规律，代数式化简
【点评】
本题结合日常常见的日历考查规律探究类问题，解题核心是抓住日历中数字的排列特点，通过中间量建立两个未知量的关系即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先回忆日历的数字排列规律：日历中同一列上下相邻的两个数，下方数比上方数大7（每周7天）；同一行左右相邻的两个数，右方数比左方数大1。我们可以先通过规律分别得到b和a的关系、c和b的关系，再通过中间量b推导出c和a的数量关系，即可求出c-a的值。
【解析】
根据日历的数字排列规律：
1. a和b在同一列，b在a的下方，因此$ b = a + 7 $；
2. b和c在同一行，c在b的右侧，因此$ c = b + 1 $。
将$ b = a + 7 $代入$ c = b + 1 $，可得：
$ c = a + 7 + 1 = a + 8 $
因此$ c - a = (a + 8) - a = 8 $。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
日历数字规律，代数式化简
【点评】
本题结合日常常见的日历考查规律探究类问题，解题核心是抓住日历中数字的排列特点，通过中间量建立两个未知量的关系即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
4.若$|x+y+2|+(xy-1)^2=0$,则$(3x-xy+1)-(xy-3y-2)$的值为 （
A.3
B.$-3$
C.$-5$
D.11
C
）A.3
B.$-3$
C.$-5$
D.11
答案
4. C
解析
【分析】
首先根据绝对值和平方的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都等于0，据此可求出x+y与xy的值。再将待求的整式去括号、合并同类项，整理为含有x+y和xy的形式，最后将x+y和xy的值整体代入计算即可，无需单独求解x、y的具体值，简化计算过程。
【解析】
解：
∵ |x+y+2|≥0，(xy-1)²≥0，且|x+y+2|+(xy-1)²=0
∴ $\begin{cases}x+y+2=0 \\ xy-1=0\end{cases}$
解得：$x+y=-2$，$xy=1$
先化简待求式：
$\begin{aligned}&(3x-xy+1)-(xy-3y-2)\\=&3x-xy+1-xy+3y+2\\=&3x+3y-2xy+3\\=&3(x+y)-2xy+3\end{aligned}$
将$x+y=-2$，$xy=1$代入上式：
原式=$3×(-2) - 2×1 + 3 = -6 -2 +3 = -5$
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质，整式的加减运算，整体代入求值
【点评】
本题是整式求值的常见题型，将非负数性质与整式化简相结合，重点考查整体代入的解题思想，掌握该方法可避免复杂的未知数求解过程，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
首先根据绝对值和平方的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都等于0，据此可求出x+y与xy的值。再将待求的整式去括号、合并同类项，整理为含有x+y和xy的形式，最后将x+y和xy的值整体代入计算即可，无需单独求解x、y的具体值，简化计算过程。
【解析】
解：
∵ |x+y+2|≥0，(xy-1)²≥0，且|x+y+2|+(xy-1)²=0
∴ $\begin{cases}x+y+2=0 \\ xy-1=0\end{cases}$
解得：$x+y=-2$，$xy=1$
先化简待求式：
$\begin{aligned}&(3x-xy+1)-(xy-3y-2)\\=&3x-xy+1-xy+3y+2\\=&3x+3y-2xy+3\\=&3(x+y)-2xy+3\end{aligned}$
将$x+y=-2$，$xy=1$代入上式：
原式=$3×(-2) - 2×1 + 3 = -6 -2 +3 = -5$
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质，整式的加减运算，整体代入求值
【点评】
本题是整式求值的常见题型，将非负数性质与整式化简相结合，重点考查整体代入的解题思想，掌握该方法可避免复杂的未知数求解过程，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
5.用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第$n$个图形用的棋子个数为（
A.$3n$
B.$6n$
C.$3n+6$
D.$3n+3$
按照这种规律摆下去，第$n$个图形用的棋子个数为（
D
）A.$3n$
B.$6n$
C.$3n+6$
D.$3n+3$
答案
5. D
解析
【分析】
解决这类图形规律问题，可先统计前几个已知图形的棋子数量，再分析棋子数量与图形序号的对应关系，推导通用表达式。首先统计得第1个图形有6个棋子，第2个图形有9个棋子，第3个图形有12个棋子，观察可得每个图形的棋子数都比序号的3倍多3，即可得到第n个图形的棋子数表达式。
【解析】
首先分别数出前3个图形的棋子个数：
第1个图形：棋子总数为$6=3×1+3$；
第2个图形：棋子总数为$9=3×2+3$；
第3个图形：棋子总数为$12=3×3+3$；
根据以上规律可推出，第$n$个图形的棋子个数为$3n+3$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是基础的规律探究类题目，既可以通过统计棋子个数寻找数字规律求解，也可以通过拆分图形结构（如每个图形分3行，每行各有$n+1$个棋子）推导规律，解题时注意细心观察数字或图形的特征即可。
【难度系数】
0.8
解决这类图形规律问题，可先统计前几个已知图形的棋子数量，再分析棋子数量与图形序号的对应关系，推导通用表达式。首先统计得第1个图形有6个棋子，第2个图形有9个棋子，第3个图形有12个棋子，观察可得每个图形的棋子数都比序号的3倍多3，即可得到第n个图形的棋子数表达式。
【解析】
首先分别数出前3个图形的棋子个数：
第1个图形：棋子总数为$6=3×1+3$；
第2个图形：棋子总数为$9=3×2+3$；
第3个图形：棋子总数为$12=3×3+3$；
根据以上规律可推出，第$n$个图形的棋子个数为$3n+3$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是基础的规律探究类题目，既可以通过统计棋子个数寻找数字规律求解，也可以通过拆分图形结构（如每个图形分3行，每行各有$n+1$个棋子）推导规律，解题时注意细心观察数字或图形的特征即可。
【难度系数】
0.8
6.两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则阴影部分的面积为
$ab+cd-4$
。答案
6. $ab+cd-4$
解析
【分析】
求解本题可以采用“总面积扣除重叠空白部分”的思路：首先回忆长方形的面积公式为长×宽，先分别计算两个长方形的面积，相加得到两个长方形的总面积；再明确重叠的空白部分是边长为2的正方形，算出其面积，由于该重叠部分在总面积中被重复计算了1次，且为空白区域需要扣除，因此用总面积减去对应空白部分的面积，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：根据长方形面积公式，两个长方形的面积分别为 $ ab $ 和 $ cd $，则两个长方形的面积和为 $ ab + cd $。
已知重叠的空白部分是边长为2的正方形，其面积为 $ 2 × 2 = 4 $，该部分在总面积中被重复计算了1次，属于空白区域需扣除，因此阴影部分的面积为 $ ab + cd - 4 $。
【答案】
$ ab+cd-4 $
【知识点】
长方形面积计算，列代数式，整式加减
【点评】
本题是典型的重叠面积计算类题目，解题的核心是理清总面积、重叠部分面积和所求阴影面积之间的关系，避免多算或者漏减重叠区域的面积，整体考查的内容比较基础。
【难度系数】
0.85
求解本题可以采用“总面积扣除重叠空白部分”的思路：首先回忆长方形的面积公式为长×宽，先分别计算两个长方形的面积，相加得到两个长方形的总面积；再明确重叠的空白部分是边长为2的正方形，算出其面积，由于该重叠部分在总面积中被重复计算了1次，且为空白区域需要扣除，因此用总面积减去对应空白部分的面积，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：根据长方形面积公式，两个长方形的面积分别为 $ ab $ 和 $ cd $，则两个长方形的面积和为 $ ab + cd $。
已知重叠的空白部分是边长为2的正方形，其面积为 $ 2 × 2 = 4 $，该部分在总面积中被重复计算了1次，属于空白区域需扣除，因此阴影部分的面积为 $ ab + cd - 4 $。
【答案】
$ ab+cd-4 $
【知识点】
长方形面积计算，列代数式，整式加减
【点评】
本题是典型的重叠面积计算类题目，解题的核心是理清总面积、重叠部分面积和所求阴影面积之间的关系，避免多算或者漏减重叠区域的面积，整体考查的内容比较基础。
【难度系数】
0.85
7. 先化简，再求值.
(1)$-(6x^3 - 4x^2 + 5) - (-3 - 5x^3 + 3x^2)$，其中$x=-2$；
(2)$2x^2 + (-x^2 - 2xy + 2y^2) - 3(x^2 - xy + 2y^2)$，其中$x=2$，$y=-\dfrac{1}{2}$.
(1)$-(6x^3 - 4x^2 + 5) - (-3 - 5x^3 + 3x^2)$，其中$x=-2$；
(2)$2x^2 + (-x^2 - 2xy + 2y^2) - 3(x^2 - xy + 2y^2)$，其中$x=2$，$y=-\dfrac{1}{2}$.
答案
7. (1)$-x^3+x^2-2,10$ (2)$-2x^2+xy-4y^2,-10$
解析
【分析】
这两道题属于整式化简求值类基础题，解题思路分为三步：第一步去括号，要牢记符号规则：括号前是负号时，括号内所有项都要变号；括号前带系数时，要把系数乘到括号内的每一项。第二步合并同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第三步代入未知数的取值，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算结果，先化简再代值能大幅降低计算出错的概率。
【解析】
(1) 化简原式：
$\begin{aligned}&-(6x^3 - 4x^2 + 5) - (-3 - 5x^3 + 3x^2)\\=&-6x^3 + 4x^2 - 5 + 3 + 5x^3 - 3x^2\\=&(-6x^3+5x^3)+(4x^2-3x^2)+(-5+3)\\=&-x^3 + x^2 - 2\end{aligned}$
将$x=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(-2)^3 + (-2)^2 - 2\\&=8 + 4 - 2\\&=10\end{aligned}$
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}&2x^2 + (-x^2 - 2xy + 2y^2) - 3(x^2 - xy + 2y^2)\\=&2x^2 - x^2 - 2xy + 2y^2 - 3x^2 + 3xy - 6y^2\\=&(2x^2-x^2-3x^2)+(-2xy+3xy)+(2y^2-6y^2)\\=&-2x^2 + xy - 4y^2\end{aligned}$
将$x=2$，$y=-\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-2×2^2 + 2×(-\dfrac{1}{2}) - 4×(-\dfrac{1}{2})^2\\&=-8 -1 -1\\&=-10\end{aligned}$
【答案】
(1)$-x^3+x^2-2,10$；(2)$-2x^2+xy-4y^2,-10$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，重点考查去括号的符号处理和同类项合并的运算能力，养成先化简再代值的运算习惯，能有效提升计算的正确率。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式化简求值类基础题，解题思路分为三步：第一步去括号，要牢记符号规则：括号前是负号时，括号内所有项都要变号；括号前带系数时，要把系数乘到括号内的每一项。第二步合并同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第三步代入未知数的取值，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算结果，先化简再代值能大幅降低计算出错的概率。
【解析】
(1) 化简原式：
$\begin{aligned}&-(6x^3 - 4x^2 + 5) - (-3 - 5x^3 + 3x^2)\\=&-6x^3 + 4x^2 - 5 + 3 + 5x^3 - 3x^2\\=&(-6x^3+5x^3)+(4x^2-3x^2)+(-5+3)\\=&-x^3 + x^2 - 2\end{aligned}$
将$x=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(-2)^3 + (-2)^2 - 2\\&=8 + 4 - 2\\&=10\end{aligned}$
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}&2x^2 + (-x^2 - 2xy + 2y^2) - 3(x^2 - xy + 2y^2)\\=&2x^2 - x^2 - 2xy + 2y^2 - 3x^2 + 3xy - 6y^2\\=&(2x^2-x^2-3x^2)+(-2xy+3xy)+(2y^2-6y^2)\\=&-2x^2 + xy - 4y^2\end{aligned}$
将$x=2$，$y=-\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-2×2^2 + 2×(-\dfrac{1}{2}) - 4×(-\dfrac{1}{2})^2\\&=-8 -1 -1\\&=-10\end{aligned}$
【答案】
(1)$-x^3+x^2-2,10$；(2)$-2x^2+xy-4y^2,-10$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，重点考查去括号的符号处理和同类项合并的运算能力，养成先化简再代值的运算习惯，能有效提升计算的正确率。
【难度系数】
0.8
