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1. 比较$28.2°$与$28°20'$的大小，写出比较的过程。
答案
因为$28.2°=28°12'＜28°20'$,所以$28.2°＜28°20'$。
解析
【分析】
要比较两个角的大小，首先发现两个角的单位表示形式不同，一个是含小数的度，一个是度分组合的形式，单位不统一时无法直接比较数值，因此需要先统一单位再比较。我们可以将小数形式的度换算为度分形式，利用度和分的进率是60，把小数部分的度乘进率转换为分，再和另一个角对比相同单位下的数值即可。
【解析】
解：已知角度换算中$1°=60'$，
先将$28.2°$的小数部分换算为分：
$0.2°=0.2×60'=12'$，
因此$28.2°=28°+12'=28°12'$，
对比$28°12'$和$28°20'$：二者度的部分相同，仅需比较分的部分，$12'＜20'$，
可得$28°12'＜28°20'$。
【答案】
因为$28.2°=28°12'＜28°20'$,所以$28.2°＜28°20'$。
【知识点】
度分秒的换算，角的大小比较
【点评】
本题考查角度单位换算和大小比较的基础应用，解题关键是先统一单位再比较，要注意度、分、秒的进率为60，不要和十进制混淆。
【难度系数】
0.8
要比较两个角的大小，首先发现两个角的单位表示形式不同，一个是含小数的度，一个是度分组合的形式，单位不统一时无法直接比较数值，因此需要先统一单位再比较。我们可以将小数形式的度换算为度分形式，利用度和分的进率是60，把小数部分的度乘进率转换为分，再和另一个角对比相同单位下的数值即可。
【解析】
解：已知角度换算中$1°=60'$，
先将$28.2°$的小数部分换算为分：
$0.2°=0.2×60'=12'$，
因此$28.2°=28°+12'=28°12'$，
对比$28°12'$和$28°20'$：二者度的部分相同，仅需比较分的部分，$12'＜20'$，
可得$28°12'＜28°20'$。
【答案】
因为$28.2°=28°12'＜28°20'$,所以$28.2°＜28°20'$。
【知识点】
度分秒的换算，角的大小比较
【点评】
本题考查角度单位换算和大小比较的基础应用，解题关键是先统一单位再比较，要注意度、分、秒的进率为60，不要和十进制混淆。
【难度系数】
0.8
2. 图中四个角，度数最接近$45°$的是(
A.$∠ 1$
B.$∠ 2$
C.$∠ 3$
D.$∠ 4$
D
)。A.$∠ 1$
B.$∠ 2$
C.$∠ 3$
D.$∠ 4$
答案
D
解析
【分析】
解题时先以我们熟悉的90°直角为参照，45°是直角的一半，属于锐角。第一步先筛选掉明显大于90°的钝角，排除不可能的选项；第二步再对比剩余锐角的大小，判断哪个最接近直角的一半即可。
【解析】
我们已知直角的度数为90°，45°是直角的一半，属于小于90°的锐角：
1. 观察图形可知，∠2、∠3均为大于90°的钝角，远大于45°，故排除B、C选项；
2. ∠1的大小接近90°，远大于45°，故排除A选项；
3. ∠4是四个角中最小的锐角，大小最接近90°的一半即45°。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
角的大小比较；角的分类；角度估测
【点评】
本题考查对角的大小的直观判断能力，解题时借助直角等特殊角作为参照，可以快速缩小选择范围，降低判断难度，是基础的角度认知类题目。
【难度系数】
0.8
解题时先以我们熟悉的90°直角为参照，45°是直角的一半，属于锐角。第一步先筛选掉明显大于90°的钝角，排除不可能的选项；第二步再对比剩余锐角的大小，判断哪个最接近直角的一半即可。
【解析】
我们已知直角的度数为90°，45°是直角的一半，属于小于90°的锐角：
1. 观察图形可知，∠2、∠3均为大于90°的钝角，远大于45°，故排除B、C选项；
2. ∠1的大小接近90°，远大于45°，故排除A选项；
3. ∠4是四个角中最小的锐角，大小最接近90°的一半即45°。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
角的大小比较；角的分类；角度估测
【点评】
本题考查对角的大小的直观判断能力，解题时借助直角等特殊角作为参照，可以快速缩小选择范围，降低判断难度，是基础的角度认知类题目。
【难度系数】
0.8
3. 如图，射线OB，OC是∠AOD内的两条射线，∠COD＞∠AOB。请根据图形填空，并判断角的大小。
（1）因为∠BOD=∠
（2）因为∠AOC=∠
（3）因为∠BOD=∠
（1）因为∠BOD=∠
BOC
+∠COD
，所以∠BOD＞
∠COD（填入“＞”“＜”或“=”）；（2）因为∠AOC=∠
BOC
+∠AOB
，所以∠AOC＞
∠AOB（填入“＞”“＜”或“=”）；（3）因为∠BOD=∠
BOC
+∠COD
，∠AOC=∠BOC
+∠AOB
，∠COD＞∠AOB，所以∠BOD＞
∠AOC（填入“＞”“＜”或“=”）。答案
（1）BOC;COD;＞ （2）BOC;AOB;＞ （3）BOC;COD;BOC;AOB;＞
解析
【分析】
解题时首先结合图形明确各个角的组成部分，利用“整体大于部分”的规律判断两个角的大小；对于有公共部分的两个角比较大小，可先拆分出公共部分，再比较剩余部分的大小即可得出结论。
（1）先观察∠BOD的组成，它被射线OC分成两个小角，据此写出和的关系，再根据整体大于其中一个组成部分判断大小；
（2）观察∠AOC的组成，它被射线OB分成两个小角，写出和的关系后同理判断大小；
（3）分别拆分∠BOD和∠AOC，找到两个角的公共组成部分，再结合已知的∠COD＞∠AOB，即可判断两个角的大小。
【解析】
（1）观察图形可知，射线OC在∠BOD内部，因此$∠ BOD=∠ BOC+∠ COD$，因为一个角的度数等于它内部两个不重叠小角的度数和，整体大于部分，所以$∠ BOD＞∠ COD$；
（2）观察图形可知，射线OB在∠AOC内部，因此$∠ AOC=∠ BOC+∠ AOB$，同理整体大于部分，所以$∠ AOC＞∠ AOB$；
（3）由图可得，$∠ BOD=∠ BOC+∠ COD$，$∠ AOC=∠ BOC+∠ AOB$，两个角都包含公共部分$∠ BOC$，又已知$∠ COD＞∠ AOB$，两边同时加上相等的$∠ BOC$，和的大小关系不变，因此$∠ BOD＞∠ AOC$。
【答案】
（1）BOC;COD;＞ （2）BOC;AOB;＞ （3）BOC;COD;BOC;AOB;＞
【知识点】
角的和差关系，角的大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合图形准确识别角的组成，利用角的和差关系即可快速判断角的大小，掌握数形结合的思想对解决这类问题帮助很大。
【难度系数】
0.85
解题时首先结合图形明确各个角的组成部分，利用“整体大于部分”的规律判断两个角的大小；对于有公共部分的两个角比较大小，可先拆分出公共部分，再比较剩余部分的大小即可得出结论。
（1）先观察∠BOD的组成，它被射线OC分成两个小角，据此写出和的关系，再根据整体大于其中一个组成部分判断大小；
（2）观察∠AOC的组成，它被射线OB分成两个小角，写出和的关系后同理判断大小；
（3）分别拆分∠BOD和∠AOC，找到两个角的公共组成部分，再结合已知的∠COD＞∠AOB，即可判断两个角的大小。
【解析】
（1）观察图形可知，射线OC在∠BOD内部，因此$∠ BOD=∠ BOC+∠ COD$，因为一个角的度数等于它内部两个不重叠小角的度数和，整体大于部分，所以$∠ BOD＞∠ COD$；
（2）观察图形可知，射线OB在∠AOC内部，因此$∠ AOC=∠ BOC+∠ AOB$，同理整体大于部分，所以$∠ AOC＞∠ AOB$；
（3）由图可得，$∠ BOD=∠ BOC+∠ COD$，$∠ AOC=∠ BOC+∠ AOB$，两个角都包含公共部分$∠ BOC$，又已知$∠ COD＞∠ AOB$，两边同时加上相等的$∠ BOC$，和的大小关系不变，因此$∠ BOD＞∠ AOC$。
【答案】
（1）BOC;COD;＞ （2）BOC;AOB;＞ （3）BOC;COD;BOC;AOB;＞
【知识点】
角的和差关系，角的大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合图形准确识别角的组成，利用角的和差关系即可快速判断角的大小，掌握数形结合的思想对解决这类问题帮助很大。
【难度系数】
0.85
4. 判断下列各角是锐角、直角还是钝角。
（1）周角的$\frac{1}{4}$；
（2）平角的$\frac{4}{9}$；
（3）直角的$\frac{3}{2}$。
（1）周角的$\frac{1}{4}$；
（2）平角的$\frac{4}{9}$；
（3）直角的$\frac{3}{2}$。
答案
（1）直角 （2）锐角 （3）钝角
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先牢记周角、平角、直角的固定度数；第二步，用对应特殊角的度数乘题干给出的分数，算出每个待判断角的具体度数；第三步，结合锐角（大于0°且小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°且小于180°）的分类标准，完成判断即可。
【解析】
已知：周角=360°，平角=180°，直角=90°；角的分类标准为0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°。
（1）计算周角的$\frac{1}{4}$：$360°×\frac{1}{4}=90°$，度数等于90°，属于直角。
（2）计算平角的$\frac{4}{9}$：$180°×\frac{4}{9}=80°$，80°＜90°，属于锐角。
（3）计算直角的$\frac{3}{2}$：$90°×\frac{3}{2}=135°$，90°＜135°＜180°，属于钝角。
【答案】
（1）直角 （2）锐角 （3）钝角
【知识点】
特殊角的度数、角的分类、分数乘法运算
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对特殊角度数的记忆和角的分类规则的掌握，计算难度低，掌握相关基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.85
解题思路可分为三步：第一步，先牢记周角、平角、直角的固定度数；第二步，用对应特殊角的度数乘题干给出的分数，算出每个待判断角的具体度数；第三步，结合锐角（大于0°且小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°且小于180°）的分类标准，完成判断即可。
【解析】
已知：周角=360°，平角=180°，直角=90°；角的分类标准为0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°。
（1）计算周角的$\frac{1}{4}$：$360°×\frac{1}{4}=90°$，度数等于90°，属于直角。
（2）计算平角的$\frac{4}{9}$：$180°×\frac{4}{9}=80°$，80°＜90°，属于锐角。
（3）计算直角的$\frac{3}{2}$：$90°×\frac{3}{2}=135°$，90°＜135°＜180°，属于钝角。
【答案】
（1）直角 （2）锐角 （3）钝角
【知识点】
特殊角的度数、角的分类、分数乘法运算
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对特殊角度数的记忆和角的分类规则的掌握，计算难度低，掌握相关基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.85
5. 已知∠α(如图)，用量角器画一个角，使它等于∠α。
答案
解：
画法如下：
① 用量角器测量出∠α的度数，记为$n°$；
② 画一条射线$OA$，使量角器的中心与射线的端点$O$重合，量角器的$0°$刻度线与射线$OA$重合；
③ 在量角器刻度为$n°$的位置处标记一个点$B$；
④ 过点$O$、$B$画射线$OB$，则$∠ AOB$就是所求作的等于$∠α$的角。
画法如下：
① 用量角器测量出∠α的度数，记为$n°$；
② 画一条射线$OA$，使量角器的中心与射线的端点$O$重合，量角器的$0°$刻度线与射线$OA$重合；
③ 在量角器刻度为$n°$的位置处标记一个点$B$；
④ 过点$O$、$B$画射线$OB$，则$∠ AOB$就是所求作的等于$∠α$的角。
解析
【分析】
本题是用量角器作等角的操作题，解题思路可分为两步：首先需要获取已知角的大小，即用量角器准确测量出∠α的度数；其次再根据测量得到的度数，用量角器画出对应度数的角即可，作图过程中要注意量角器的中心、0刻度线分别和射线端点、射线重合的规范要求，保证作图准确。
【解析】
画法如下：
① 用量角器测量出∠α的度数，记为$n°$；
② 画一条射线$OA$，使量角器的中心与射线的端点$O$重合，量角器的$0°$刻度线与射线$OA$重合；
③ 在量角器刻度为$n°$的位置处标记一个点$B$；
④ 过点$O$、$B$画射线$OB$，则$∠ AOB$就是所求作的等于$∠α$的角。
【答案】
画法如下：
① 用量角器测量出∠α的度数，记为$n°$；
② 画一条射线$OA$，使量角器的中心与射线的端点$O$重合，量角器的$0°$刻度线与射线$OA$重合；
③ 在量角器刻度为$n°$的位置处标记一个点$B$；
④ 过点$O$、$B$画射线$OB$，则$∠ AOB$就是所求作的等于$∠α$的角。
【知识点】
角的度量；用量角器画角
【点评】
本题为基础操作类题目，主要考查用量角器绘制等角的实操能力，熟练掌握量角、画角的对齐、读数等规范步骤即可正确完成，是角的运算、组合作图等相关内容的基础。
【难度系数】
0.9
本题是用量角器作等角的操作题，解题思路可分为两步：首先需要获取已知角的大小，即用量角器准确测量出∠α的度数；其次再根据测量得到的度数，用量角器画出对应度数的角即可，作图过程中要注意量角器的中心、0刻度线分别和射线端点、射线重合的规范要求，保证作图准确。
【解析】
画法如下：
① 用量角器测量出∠α的度数，记为$n°$；
② 画一条射线$OA$，使量角器的中心与射线的端点$O$重合，量角器的$0°$刻度线与射线$OA$重合；
③ 在量角器刻度为$n°$的位置处标记一个点$B$；
④ 过点$O$、$B$画射线$OB$，则$∠ AOB$就是所求作的等于$∠α$的角。
【答案】
画法如下：
① 用量角器测量出∠α的度数，记为$n°$；
② 画一条射线$OA$，使量角器的中心与射线的端点$O$重合，量角器的$0°$刻度线与射线$OA$重合；
③ 在量角器刻度为$n°$的位置处标记一个点$B$；
④ 过点$O$、$B$画射线$OB$，则$∠ AOB$就是所求作的等于$∠α$的角。
【知识点】
角的度量；用量角器画角
【点评】
本题为基础操作类题目，主要考查用量角器绘制等角的实操能力，熟练掌握量角、画角的对齐、读数等规范步骤即可正确完成，是角的运算、组合作图等相关内容的基础。
【难度系数】
0.9
