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1.若一块长方形玻璃的长为$2a+1$，对应的宽为$2a-1$，则此玻璃的面积为（$\quad\quad$）.
A.$4a^2 -1$
B.$4a^2 -4a +1$
C.$4a^2 +4a +1$
D.$2a^2 -\dfrac{1}{2}$
A.$4a^2 -1$
B.$4a^2 -4a +1$
C.$4a^2 +4a +1$
D.$2a^2 -\dfrac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
要计算长方形玻璃的面积，首先回忆长方形面积公式：面积=长×宽。先把已知的长和宽代入公式得到整式乘法算式，观察算式$(2a+1)(2a-1)$的结构，它是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，既可以用多项式乘多项式的一般法则展开计算，也可以直接用平方差公式简便运算，最后将化简结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
解：长方形面积=长×宽，将长$=2a+1$，宽$=2a-1$代入得：
$\mathrm{面积}=(2a+1)(2a-1)$
方法一：用平方差公式计算
根据平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，此处$m=2a$，$n=1$，则：
$(2a+1)(2a-1)=(2a)^2-1^2=4a^2-1$
方法二：用多项式乘多项式法则计算
$(2a+1)(2a-1)=2a·2a + 2a·(-1) +1·2a +1·(-1)=4a^2-2a+2a-1=4a^2-1$
因此玻璃的面积为$4a^2-1$。
【答案】
A
【知识点】
1. 长方形面积计算 2. 平方差公式 3. 多项式乘多项式
【点评】
本题是整式乘法在几何面积计算中的基础应用，既可以按多项式乘法的通用步骤展开计算，也可通过观察式子特征使用平方差公式简化运算，熟练掌握整式乘法的相关法则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要计算长方形玻璃的面积，首先回忆长方形面积公式：面积=长×宽。先把已知的长和宽代入公式得到整式乘法算式，观察算式$(2a+1)(2a-1)$的结构，它是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，既可以用多项式乘多项式的一般法则展开计算，也可以直接用平方差公式简便运算，最后将化简结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
解：长方形面积=长×宽，将长$=2a+1$，宽$=2a-1$代入得：
$\mathrm{面积}=(2a+1)(2a-1)$
方法一：用平方差公式计算
根据平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，此处$m=2a$，$n=1$，则：
$(2a+1)(2a-1)=(2a)^2-1^2=4a^2-1$
方法二：用多项式乘多项式法则计算
$(2a+1)(2a-1)=2a·2a + 2a·(-1) +1·2a +1·(-1)=4a^2-2a+2a-1=4a^2-1$
因此玻璃的面积为$4a^2-1$。
【答案】
A
【知识点】
1. 长方形面积计算 2. 平方差公式 3. 多项式乘多项式
【点评】
本题是整式乘法在几何面积计算中的基础应用，既可以按多项式乘法的通用步骤展开计算，也可通过观察式子特征使用平方差公式简化运算，熟练掌握整式乘法的相关法则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算中,错误的是().
A.$(x+1)(x+4)=x^2+5x+4$
B.$(m-2)(m+3)=m^2+m-6$
C.$(y+4)(y-5)=y^2+9y-20$
D.$(x-3)(x-6)=x^2-9x+18$
A.$(x+1)(x+4)=x^2+5x+4$
B.$(m-2)(m+3)=m^2+m-6$
C.$(y+4)(y-5)=y^2+9y-20$
D.$(x-3)(x-6)=x^2-9x+18$
答案
C
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题时需先明确多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加并合并同类项。我们只需逐一计算四个选项的运算结果，和选项给出的结果对比，即可找出计算错误的选项。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则，逐个计算选项：
A. $(x+1)(x+4)=x· x + x·4 + 1· x + 1×4 = x^2 + 4x + x + 4 = x^2 +5x +4$，计算正确，不符合题意；
B. $(m-2)(m+3)=m· m + m·3 + (-2)· m + (-2)×3 = m^2 +3m -2m -6 = m^2 +m -6$，计算正确，不符合题意；
C. $(y+4)(y-5)=y· y + y·(-5) +4· y +4×(-5) = y^2 -5y +4y -20 = y^2 -y -20$，与选项给出的$y^2+9y-20$不一致，计算错误，符合题意；
D. $(x-3)(x-6)=x· x +x·(-6) + (-3)· x + (-3)×(-6) = x^2 -6x -3x +18 =x^2 -9x +18$，计算正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查对多项式乘法运算法则的掌握，计算过程中要注意每一项的符号，避免出现符号错误、漏乘等低级失误。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式乘多项式的运算，解题时需先明确多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加并合并同类项。我们只需逐一计算四个选项的运算结果，和选项给出的结果对比，即可找出计算错误的选项。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则，逐个计算选项：
A. $(x+1)(x+4)=x· x + x·4 + 1· x + 1×4 = x^2 + 4x + x + 4 = x^2 +5x +4$，计算正确，不符合题意；
B. $(m-2)(m+3)=m· m + m·3 + (-2)· m + (-2)×3 = m^2 +3m -2m -6 = m^2 +m -6$，计算正确，不符合题意；
C. $(y+4)(y-5)=y· y + y·(-5) +4· y +4×(-5) = y^2 -5y +4y -20 = y^2 -y -20$，与选项给出的$y^2+9y-20$不一致，计算错误，符合题意；
D. $(x-3)(x-6)=x· x +x·(-6) + (-3)· x + (-3)×(-6) = x^2 -6x -3x +18 =x^2 -9x +18$，计算正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查对多项式乘法运算法则的掌握，计算过程中要注意每一项的符号，避免出现符号错误、漏乘等低级失误。
【难度系数】
0.8
3. 下列多项式相乘的结果为$x^2 + 3x -18$的是().
A.$(x-2)(x+9)$
B.$(x+2)(x-9)$
C.$(x+3)(x-6)$
D.$(x-3)(x+6)$
A.$(x-2)(x+9)$
B.$(x+2)(x-9)$
C.$(x+3)(x-6)$
D.$(x-3)(x+6)$
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个选项相乘的结果为$x^2 + 3x -18$，有两种常用解题思路：一是直接运用多项式乘多项式的法则，将每个选项的式子展开、合并同类项后，和题干给出的多项式对比，匹配的即为正确答案；二是利用$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$的规律，找到满足$a+b=3$、$ab=-18$的$a$和$b$，对应正确选项。
【解析】
我们通过逐个展开选项验证：
根据多项式乘多项式法则：$(m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq$
A. $(x-2)(x+9)=x^2+9x-2x-18=x^2+7x-18$，与题干结果不符，排除；
B. $(x+2)(x-9)=x^2-9x+2x-18=x^2-7x-18$，与题干结果不符，排除；
C. $(x+3)(x-6)=x^2-6x+3x-18=x^2-3x-18$，与题干结果不符，排除；
D. $(x-3)(x+6)=x^2+6x-3x-18=x^2+3x-18$，与题干结果一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 多项式乘多项式法则
2. 合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，既可以通过常规展开计算验证答案，也可以借助十字相乘的规律快速判断，解题时要注意展开运算的符号不要出错，熟练掌握运算法则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项相乘的结果为$x^2 + 3x -18$，有两种常用解题思路：一是直接运用多项式乘多项式的法则，将每个选项的式子展开、合并同类项后，和题干给出的多项式对比，匹配的即为正确答案；二是利用$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$的规律，找到满足$a+b=3$、$ab=-18$的$a$和$b$，对应正确选项。
【解析】
我们通过逐个展开选项验证：
根据多项式乘多项式法则：$(m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq$
A. $(x-2)(x+9)=x^2+9x-2x-18=x^2+7x-18$，与题干结果不符，排除；
B. $(x+2)(x-9)=x^2-9x+2x-18=x^2-7x-18$，与题干结果不符，排除；
C. $(x+3)(x-6)=x^2-6x+3x-18=x^2-3x-18$，与题干结果不符，排除；
D. $(x-3)(x+6)=x^2+6x-3x-18=x^2+3x-18$，与题干结果一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 多项式乘多项式法则
2. 合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，既可以通过常规展开计算验证答案，也可以借助十字相乘的规律快速判断，解题时要注意展开运算的符号不要出错，熟练掌握运算法则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
4. (2024 文山期中)已知$(x^2+mx+n)(x^2-2x-3)$的乘积中不含$x^3$与$x^2$的项，则$m,n$的值为().
A.$m=2,n=7$
B.$m=2,n=-3$
C.$m=3,n=7$
D.$m=3,n=4$
A.$m=2,n=7$
B.$m=2,n=-3$
C.$m=3,n=7$
D.$m=3,n=4$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“乘积中不含$x^3$与$x^2$项”的含义是这两项的系数都为0。解题步骤如下：第一步，根据多项式乘多项式的法则展开两个多项式的乘积；第二步，合并同类项，分别找出$x^3$项和$x^2$项的系数；第三步，令这两个系数分别等于0，得到关于$m、n$的方程组，解方程组即可求出$m、n$的值。
【解析】
根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}&(x^2+mx+n)(x^2-2x-3)\\=&x^2· x^2 + x^2·(-2x) + x^2·(-3) + mx· x^2 + mx·(-2x) + mx·(-3) + n· x^2 + n·(-2x) + n·(-3)\\=&x^4 - 2x^3 - 3x^2 + mx^3 - 2mx^2 - 3mx + nx^2 - 2nx - 3n\end{aligned}$
合并同类项后，$x^3$项的系数为$m - 2$，$x^2$项的系数为$-3 - 2m + n$。
因为乘积中不含$x^3$和$x^2$项，所以这两项的系数均为0，可得方程组：
$\begin{cases}m - 2 = 0\\-3 - 2m + n = 0\end{cases}$
解第一个方程得：$m = 2$
将$m=2$代入第二个方程：$-3 - 2×2 + n = 0$，解得$n = 7$
因此$m=2,n=7$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是多项式乘法的常见基础题型，核心考点是对“不含某项”的理解，即对应项的系数为0，解题时需注意展开多项式时不要漏乘，合并同类项时系数计算要准确。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确“乘积中不含$x^3$与$x^2$项”的含义是这两项的系数都为0。解题步骤如下：第一步，根据多项式乘多项式的法则展开两个多项式的乘积；第二步，合并同类项，分别找出$x^3$项和$x^2$项的系数；第三步，令这两个系数分别等于0，得到关于$m、n$的方程组，解方程组即可求出$m、n$的值。
【解析】
根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}&(x^2+mx+n)(x^2-2x-3)\\=&x^2· x^2 + x^2·(-2x) + x^2·(-3) + mx· x^2 + mx·(-2x) + mx·(-3) + n· x^2 + n·(-2x) + n·(-3)\\=&x^4 - 2x^3 - 3x^2 + mx^3 - 2mx^2 - 3mx + nx^2 - 2nx - 3n\end{aligned}$
合并同类项后，$x^3$项的系数为$m - 2$，$x^2$项的系数为$-3 - 2m + n$。
因为乘积中不含$x^3$和$x^2$项，所以这两项的系数均为0，可得方程组：
$\begin{cases}m - 2 = 0\\-3 - 2m + n = 0\end{cases}$
解第一个方程得：$m = 2$
将$m=2$代入第二个方程：$-3 - 2×2 + n = 0$，解得$n = 7$
因此$m=2,n=7$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是多项式乘法的常见基础题型，核心考点是对“不含某项”的理解，即对应项的系数为0，解题时需注意展开多项式时不要漏乘，合并同类项时系数计算要准确。
【难度系数】
0.7
5. (2024 文山期末)已知 $ x - y = 7 $，$ xy = 5 $，则 $ (x+1)(1-y) $ 的值为().
A.13
B.3
C.-11
D.-13
A.13
B.3
C.-11
D.-13
答案
B
解析
【分析】
解题时首先需要将待求的代数式$(x+1)(1-y)$按照多项式乘多项式的法则展开，再对展开后的式子进行整理，变形为含有已知条件$x-y$和$xy$的形式，最后将已知的数值整体代入计算即可，不需要单独求出x、y的具体值，避免计算复杂。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的法则展开待求式：
$\begin{aligned}(x+1)(1-y)&=x·1 + x·(-y) +1·1 +1·(-y)\\&=x - xy +1 - y\end{aligned}$
将式子整理，把含x、y的项分组，凑出已知的$x-y$：
$(x+1)(1-y)=(x - y) - xy + 1$
把$x-y=7$，$xy=5$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=7 - 5 + 1\\&=3\end{aligned}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 多项式乘多项式法则；2. 代数式求值；3. 整体代入思想
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题，核心考查多项式的展开变形以及整体代入的计算思路，无需单独求解未知数，直接利用已知条件代入变形后的式子即可快速得到结果，掌握整体代入的思想能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要将待求的代数式$(x+1)(1-y)$按照多项式乘多项式的法则展开，再对展开后的式子进行整理，变形为含有已知条件$x-y$和$xy$的形式，最后将已知的数值整体代入计算即可，不需要单独求出x、y的具体值，避免计算复杂。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的法则展开待求式：
$\begin{aligned}(x+1)(1-y)&=x·1 + x·(-y) +1·1 +1·(-y)\\&=x - xy +1 - y\end{aligned}$
将式子整理，把含x、y的项分组，凑出已知的$x-y$：
$(x+1)(1-y)=(x - y) - xy + 1$
把$x-y=7$，$xy=5$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=7 - 5 + 1\\&=3\end{aligned}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 多项式乘多项式法则；2. 代数式求值；3. 整体代入思想
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题，核心考查多项式的展开变形以及整体代入的计算思路，无需单独求解未知数，直接利用已知条件代入变形后的式子即可快速得到结果，掌握整体代入的思想能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
6. 计算:
(1)$(3x-2)(x+1)$；
(2)$(5x+2y)(3x-2y)$；
(3)$(x-y)(x+4y)+3x(x-y)$.
(1)$(3x-2)(x+1)$；
(2)$(5x+2y)(3x-2y)$；
(3)$(x-y)(x+4y)+3x(x-y)$.
答案
解：
(1) 原式 = 3x·x + 3x·1 - 2·x - 2×1
= 3x² + 3x - 2x - 2
= 3x² + x - 2
(2) 原式 = 5x·3x + 5x·(-2y) + 2y·3x + 2y·(-2y)
= 15x² - 10xy + 6xy - 4y²
= 15x² - 4xy - 4y²
(3) 原式 = x·x + x·4y - y·x - y·4y + 3x·x - 3x·y
= x² + 4xy - xy - 4y² + 3x² - 3xy
= 4x² - 4y²
(1) 原式 = 3x·x + 3x·1 - 2·x - 2×1
= 3x² + 3x - 2x - 2
= 3x² + x - 2
(2) 原式 = 5x·3x + 5x·(-2y) + 2y·3x + 2y·(-2y)
= 15x² - 10xy + 6xy - 4y²
= 15x² - 4xy - 4y²
(3) 原式 = x·x + x·4y - y·x - y·4y + 3x·x - 3x·y
= x² + 4xy - xy - 4y² + 3x² - 3xy
= 4x² - 4y²
解析
【分析】
本题考查多项式与多项式的乘法运算，解题思路如下：首先牢记多项式乘多项式的运算法则：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所有所得的积相加，计算过程中注意每一项的符号不要出错，最后合并同类项得到最简结果即可。第(1)(2)题直接运用法则展开后合并同类项；第(3)题先分别计算两个多项式乘法运算，再将所有项合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 原式 = $3x·x + 3x·1 - 2·x - 2×1$
= $3x^2 + 3x - 2x - 2$
= $3x^2 + x - 2$
(2) 原式 = $5x·3x + 5x·(-2y) + 2y·3x + 2y·(-2y)$
= $15x^2 - 10xy + 6xy - 4y^2$
= $15x^2 - 4xy - 4y^2$
(3) 原式 = $x·x + x·4y - y·x - y·4y + 3x·x - 3x·y$
= $x^2 + 4xy - xy - 4y^2 + 3x^2 - 3xy$
= $4x^2 - 4y^2$
【答案】
(1)$3x^2+x-2$；(2)$15x^2-4xy-4y^2$；(3)$4x^2-4y^2$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；整式加减运算
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心是熟练掌握多项式乘多项式的运算规则，计算时需注意不要漏乘多项式的项，注意带负号的项相乘时符号的变化，合并同类项时要准确判断同类项，保证计算结果的准确性。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式与多项式的乘法运算，解题思路如下：首先牢记多项式乘多项式的运算法则：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所有所得的积相加，计算过程中注意每一项的符号不要出错，最后合并同类项得到最简结果即可。第(1)(2)题直接运用法则展开后合并同类项；第(3)题先分别计算两个多项式乘法运算，再将所有项合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 原式 = $3x·x + 3x·1 - 2·x - 2×1$
= $3x^2 + 3x - 2x - 2$
= $3x^2 + x - 2$
(2) 原式 = $5x·3x + 5x·(-2y) + 2y·3x + 2y·(-2y)$
= $15x^2 - 10xy + 6xy - 4y^2$
= $15x^2 - 4xy - 4y^2$
(3) 原式 = $x·x + x·4y - y·x - y·4y + 3x·x - 3x·y$
= $x^2 + 4xy - xy - 4y^2 + 3x^2 - 3xy$
= $4x^2 - 4y^2$
【答案】
(1)$3x^2+x-2$；(2)$15x^2-4xy-4y^2$；(3)$4x^2-4y^2$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；整式加减运算
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心是熟练掌握多项式乘多项式的运算规则，计算时需注意不要漏乘多项式的项，注意带负号的项相乘时符号的变化，合并同类项时要准确判断同类项，保证计算结果的准确性。
【难度系数】
0.8
7. 先化简,再求值:
$a(a-4)-(a+6)(a-2)$,其中$a=\dfrac{1}{2}$.
$a(a-4)-(a+6)(a-2)$,其中$a=\dfrac{1}{2}$.
答案
解：
原式$=a^2 -4a - (a^2 -2a +6a -12)$
$=a^2 -4a -a^2 -4a +12$
$=-8a +12$
当$a=\dfrac{1}{2}$时，
原式$=-8×\dfrac{1}{2} +12$
$=-4 +12$
$=8$
原式$=a^2 -4a - (a^2 -2a +6a -12)$
$=a^2 -4a -a^2 -4a +12$
$=-8a +12$
当$a=\dfrac{1}{2}$时，
原式$=-8×\dfrac{1}{2} +12$
$=-4 +12$
$=8$
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简整式，首先根据单项式乘多项式法则计算$a(a-4)$，再根据多项式乘多项式法则计算$(a+6)(a-2)$，需注意第二个乘积前面是负号，去括号时要给括号内每一项都变号，之后合并同类项得到最简整式；第二步将$a=\frac{1}{2}$代入最简整式计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=a^2 -4a - (a^2 -2a +6a -12)\\&=a^2 -4a -a^2 -4a +12\\&=-8a +12\end{aligned}$
将$a=\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-8×\dfrac{1}{2}+12\\&=-4+12\\&=8\end{aligned}$
【答案】
$8$
【知识点】
单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式化简求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握整式乘法的运算法则，易错点是去括号时忽略括号前的负号导致符号错误，计算时注意不要漏乘多项式的项，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简整式，首先根据单项式乘多项式法则计算$a(a-4)$，再根据多项式乘多项式法则计算$(a+6)(a-2)$，需注意第二个乘积前面是负号，去括号时要给括号内每一项都变号，之后合并同类项得到最简整式；第二步将$a=\frac{1}{2}$代入最简整式计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=a^2 -4a - (a^2 -2a +6a -12)\\&=a^2 -4a -a^2 -4a +12\\&=-8a +12\end{aligned}$
将$a=\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-8×\dfrac{1}{2}+12\\&=-4+12\\&=8\end{aligned}$
【答案】
$8$
【知识点】
单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式化简求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握整式乘法的运算法则，易错点是去括号时忽略括号前的负号导致符号错误，计算时注意不要漏乘多项式的项，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
8.若$M=(x-3)(x-4),N=(x-1)(x-6)$,则$M$与$N$的大小关系为().
A.$M＞N$
B.$M=N$
C.$M＜N$
D.由$x$的取值而定
A.$M＞N$
B.$M=N$
C.$M＜N$
D.由$x$的取值而定
答案
A
解析
【分析】
比较两个代数式的大小，通常采用作差法：将两个代数式相减，通过判断差的正负来确定二者的大小关系。本题先计算M-N，再利用多项式乘多项式的法则分别展开M、N，合并同类项后化简差，最后根据化简结果的正负判断M和N的大小即可。
【解析】
要比较M与N的大小，计算M-N的值：
首先展开多项式：
$M=(x-3)(x-4)=x^2-4x-3x+12=x^2-7x+12$
$N=(x-1)(x-6)=x^2-6x-x+6=x^2-7x+6$
则$M-N=(x^2-7x+12)-(x^2-7x+6)$
去括号得：$M-N=x^2-7x+12-x^2+7x-6$
合并同类项得：$M-N=6$
∵$6＞0$，即$M-N＞0$
∴$M＞N$
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式；作差法比较大小
【点评】
本题是代数式大小比较的基础题型，核心是熟练掌握多项式乘法的运算规则，作差后通过合并同类项消去含x的项，即可直接判断差的正负，解题思路清晰，运算量较小。
【难度系数】
0.8
比较两个代数式的大小，通常采用作差法：将两个代数式相减，通过判断差的正负来确定二者的大小关系。本题先计算M-N，再利用多项式乘多项式的法则分别展开M、N，合并同类项后化简差，最后根据化简结果的正负判断M和N的大小即可。
【解析】
要比较M与N的大小，计算M-N的值：
首先展开多项式：
$M=(x-3)(x-4)=x^2-4x-3x+12=x^2-7x+12$
$N=(x-1)(x-6)=x^2-6x-x+6=x^2-7x+6$
则$M-N=(x^2-7x+12)-(x^2-7x+6)$
去括号得：$M-N=x^2-7x+12-x^2+7x-6$
合并同类项得：$M-N=6$
∵$6＞0$，即$M-N＞0$
∴$M＞N$
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式；作差法比较大小
【点评】
本题是代数式大小比较的基础题型，核心是熟练掌握多项式乘法的运算规则，作差后通过合并同类项消去含x的项，即可直接判断差的正负，解题思路清晰，运算量较小。
【难度系数】
0.8
9.若$(x+a)(x+b)=x^2-3x-45$,则实数$a,b$的符号为().
A.$a,b$同为正
B.$a,b$同为负
C.$a,b$异号且绝对值大的为正
D.$a,b$异号且绝对值大的为负
A.$a,b$同为正
B.$a,b$同为负
C.$a,b$异号且绝对值大的为正
D.$a,b$异号且绝对值大的为负
答案
D
解析
【分析】
解决本题首先要运用多项式乘多项式的运算法则将等号左侧的式子展开，再根据两个多项式相等时对应项的系数相等，得到a+b与ab的取值，最后结合有理数乘法、加法的符号规律即可判断a、b的符号及绝对值大小关系。
【解析】
1. 展开左侧多项式：
根据多项式乘多项式法则可得：
$(x+a)(x+b)=x^2+ax+bx+ab=x^2+(a+b)x+ab$
2. 对应系数列等量关系：
已知$(x+a)(x+b)=x^2-3x-45$，两个多项式相等时对应项系数相等，因此可得：
$\begin{cases}a+b=-3\\ab=-45\end{cases}$
3. 判断a、b的符号特征：
由$ab=-45＜0$，根据有理数乘法符号规则，可知a、b异号；
由$a+b=-3＜0$，根据有理数加法符号规则，可知负数的绝对值大于正数的绝对值，即绝对值大的数为负。
综上可知a、b异号且绝对值大的为负，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式法则；等式对应系数相等；有理数符号判断
【点评】
本题是整式运算的基础应用型题目，将多项式乘法和有理数运算的符号规律结合考查，解题核心是正确展开多项式并找准对应系数的等量关系。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要运用多项式乘多项式的运算法则将等号左侧的式子展开，再根据两个多项式相等时对应项的系数相等，得到a+b与ab的取值，最后结合有理数乘法、加法的符号规律即可判断a、b的符号及绝对值大小关系。
【解析】
1. 展开左侧多项式：
根据多项式乘多项式法则可得：
$(x+a)(x+b)=x^2+ax+bx+ab=x^2+(a+b)x+ab$
2. 对应系数列等量关系：
已知$(x+a)(x+b)=x^2-3x-45$，两个多项式相等时对应项系数相等，因此可得：
$\begin{cases}a+b=-3\\ab=-45\end{cases}$
3. 判断a、b的符号特征：
由$ab=-45＜0$，根据有理数乘法符号规则，可知a、b异号；
由$a+b=-3＜0$，根据有理数加法符号规则，可知负数的绝对值大于正数的绝对值，即绝对值大的数为负。
综上可知a、b异号且绝对值大的为负，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式法则；等式对应系数相等；有理数符号判断
【点评】
本题是整式运算的基础应用型题目，将多项式乘法和有理数运算的符号规律结合考查，解题核心是正确展开多项式并找准对应系数的等量关系。
【难度系数】
0.7
