6.如图，直线AD，BC交于点O，AB//EF//CD。若AO=2，OF=1，FD=2，则$\frac{BE}{EC}$的值为。

6. $\frac{3}{2}$

7.如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$，$F$分别在边$AB$，$AC$，$BC$上，且$DE// BC$，$EF// AB$。若$AD=2BD$，则$\frac{CF}{BF}$的值为（）。

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$

7. A

8.如图，E是$□ ABCD$的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F，$\frac{BE}{AB}=\frac{1}{3}$，EF=2，BF=1.5，求DF，BC的长。

8. 解:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,CD//AB。
∴$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{DF}$。
∴$\frac{1}{3}=\frac{2}{DF}$,
∴DF=6。
又
∵CD//AB,
∴CD//BE。
∴$\frac{BF}{CF}=\frac{EF}{DF}$。
∴$\frac{1.5}{CF}=\frac{2}{6}$。
∴CF=4.5。
∴BC=CF+BF=6。

9. 如图，在$△ ABC$中，$D$为边$BC$的中点，$E$为边$AC$上的任意一点，$BE$交$AD$于点$O$，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：
(1) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}=\frac{1}{1+1}$时，有$\frac{AO}{AD}=\frac{2}{3}=\frac{2}{2+1}$（如图①）；
(2) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}=\frac{1}{1+2}$时，有$\frac{AO}{AD}=\frac{2}{4}=\frac{2}{2+2}$（如图②）；
(3) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}=\frac{1}{1+3}$时，有$\frac{AO}{AD}=\frac{2}{5}=\frac{2}{2+3}$（如图③）。
如图④，当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{1+n}$时，请你猜想$\frac{AO}{AD}$的一般结论，并证明你的结论。（其中$n$为正整数）

猜想$\frac{AO}{AD}=\frac{2}{n+2}$。
证明: 过点 D 作 $DF // BE$, 交 AC 于点 F,
$\therefore AO: AD=AE: AF$。
$\because D$ 为边 $BC$ 的中点,
$\therefore CF=EF=\frac{1}{2}EC$。
$\because \frac{AE}{AC}=\frac{1}{1+n}$,
$\therefore AE:(AE+2EF)=1:(1+n)$。
$\therefore AE: EF=2:n$。
$\therefore AE: AF=2:(n+2)$, 即$\frac{AO}{AD}=\frac{2}{n+2}$。