各十字路口红灯和绿灯的持续时间是不同的，且红灯的时间总比绿灯长，即当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮，这样方可确保十字路口的交通安全，那么如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图，以与骑车人A行驶路线平行的直线为x轴，与机动车B行驶路线平行的直线为y轴，建立平面直角坐标系.假设十字路口是对称的且宽窄一致，设十字路口长为$ m \ \mathrm{m} $，宽为$ n \ \mathrm{m} $.当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时就出来的机动车B相撞，即可保证交通安全.根据调查，自行车速度一般为$ 4 \ \mathrm{m/s} $，机动车速度一般为$ 8 \ \mathrm{m/s} $.若红绿灯的时间差为$ t \ \mathrm{s} $.
通过上述数据，解答下列问题：
（1）求当$ t $满足什么条件时，才能使人车不相撞；
（2）若某十字路口长约$ 64 \ \mathrm{m} $，宽约$ 16 \ \mathrm{m} $，此路口的实际时间差$ t=8 $，请问是否符合要求？

解：​$(1)$​由题意，得从​$C_{1}C_{2}$​线到​$FG $​线的距离为​$\frac {m - n}2+n=\frac {m + n}2\ \mathrm {m}$​设骑车人​$A$​从​$C_{1}C_{2}$​线到​$K$​处时，另一方向的绿灯亮，此时骑车人​$A$​前进的距离为​$4t m$​又从​$K$​处到​$FG $​线的距离为​$(\frac {m + n}2-4t)m$​∴骑车人​$A$​从​$K$​处到​$FG $​线所需的时间为​$(\frac {m + n}2-4t)\div 4 = (\frac {m + n}8-t)s$​又从​$D_{1}D_{2}$​线到​$EF $​线的距离为​$\frac {m - n}2\ \mathrm {m}$​∴机动车​$B$​从​$D_{1}D_{2}$​线到​$EF $​线所需的时间为​$\frac {m - n}2\div 8=\frac {m - n}{16}\ \mathrm {s}$​∵当骑车人​$A$​通过​$FG $​线所需的时间少于机动车​$B$​通过​$EF $​线所需的时间时，才能使人车不相撞∴​$\frac {m + n}8-t＜\frac {m - n}{16}，$​解得​$t＞\frac {m + 3n}{16}$​∴设置的时间差满足​$t＞\frac {m + 3n}{16}$​时，才能使人车不相撞​$(2)$​由题意，得​$m = 64，$​​$n = 16$​则理论上时间差应大于​$\frac {64+3×16}{16}=\frac {64 + 48}{16}=\frac {112}{16}=7(\mathrm {s})$​又此路口的实际时间差​$t = 8，$​且​$8＞7，$​∴符合要求