1. (教材例题变式)用配方法解一元二次方程$x^2 - 4x + 1 = 0$，方程变形后正确的是 （ ）
A. $(x+2)^2=3$
B. $(x-2)^2=4$
C. $(x-2)^2=3$
D. $(x-2)^2=5$

C

2. (教材例题变式)将方程$x^2 - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}$的左边配成完全平方式，应该在方程的两边都加上
( )
A. $(-\frac{1}{3})^2$
B. $(-\frac{1}{6})^2$
C. $(\frac{2}{3})^2$
D. $(\frac{1}{3})^2$

B

3. 一元二次方程$x^2 + 4x + 5 = 0$经过配方变形为$(x + 2)^2 = n$，则$n$的值为 （ ）
A. $-1$
B. $1$
C. $4$
D. $9$

A

4. 若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 8x + c = 0$配方后得到方程$(x - 4)^2 = 3c$，则$c$的值为（ ）
A. $-4$
B. $0$
C. $4$
D. $6$

C

5. (教材习题变式)填空:
(1)$x^{2}+12x+\_\_\_\_\_\_=(x+\_\_\_\_\_\_)^{2}$;
(2)$x^{2}-8x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$;
(3)$x^{2}-\_\_\_\_\_\_+\dfrac{9}{16}=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$;
(4)$x^{2}-\dfrac{5}{3}x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$.

36
; 6
; 16
; 4
; $\frac{3}{2}x$ ; $\frac{3}{4}$ ; $\frac{25}{36}$ ; $\frac{5}{6}$

6. (1)将方程$x^2 - 6x = 0$化成$(x + m)^2 = n$的形式是$\underline{\hspace{8cm}}$．
(2)将方程$x^2 - 6x - 5 = 0$化成$(x + m)^2 = n$的形式是$\underline{\hspace{8cm}}$．

$(x - 3)^2 = 9$ ; $(x - 3)^2 = 14$

7. 若一元二次方程$x^2 - ax + b = 0$配方后为$(x - 2)^2 = 1$，则$ab=$______．

12

8. 如果代数式 $ x^2 + x + 2 $ 与 $ 5x - 2 $ 的值相等，那么 $ x = \underline{\hspace{5em}} $。

2

9. 解下列方程：
(1)$x^2 + 4x - 1 = 0$；
(2)$x^2 - 2x - 2 = 0$；
(3)$x^2 + 2\sqrt{2}x - 4 = 0$；
(4)$x^2 + x - 1 = 0$；
(5)$x^2 - 5x - 3 = 0$；
(6)$x^2 + 3x - 5 = 0$。

解：移项，得$x^{2}+4x = 1，$配方，得$x^{2}+4x + 4 = 1 + 4，$即$(x + 2)^{2}=5，$直接开平方，得$x + 2=\pm\sqrt{5}，$解得$x_{1}=-2+\sqrt{5}，$$x_{2}=-2-\sqrt{5}。$ ; 解：移项，得$x^{2}-2x = 2，$配方，得$x^{2}-2x + 1 = 2 + 1，$即$(x - 1)^{2}=3，$直接开平方，得$x - 1=\pm\sqrt{3}，$解得$x_{1}=1+\sqrt{3}，$$x_{2}=1-\sqrt{3}。$ ; 解：移项，得$x^{2}+2\sqrt{2}x = 4，$配方，得$x^{2}+2\sqrt{2}x + 2 = 4 + 2，$即$(x+\sqrt{2})^{2}=6，$直接开平方，得$x+\sqrt{2}=\pm\sqrt{6}，$解得$x_{1}=-\sqrt{2}+\sqrt{6}，$$x_{2}=-\sqrt{2}-\sqrt{6}。$ ; 解：移项，得$x^{2}+x = 1，$配方，得$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}，$即$(x+\frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{4}，$直接开平方，得$x+\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}，$解得$x_{1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，$$x_{2}=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}。$ ; 解：移项，得$x^{2}-5x = 3，$配方，得$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}，$即$(x - \frac{5}{2})^{2}=\frac{37}{4}，$直接开平方，得$x-\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{37}}{2}，$解得$x_{1}=\frac{5+\sqrt{37}}{2}，$$x_{2}=\frac{5-\sqrt{37}}{2}。$ ; 解：移项，得$x^{2}+3x = 5，$配方，得$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}，$即$(x+\frac{3}{2})^{2}=\frac{29}{4}，$直接开平方，得$x+\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{29}}{2}，$解得$x_{1}=\frac{\sqrt{29}-3}{2}，$$x_{2}=-\frac{\sqrt{29}+3}{2}。$