10. 如果一元二次方程$x^2 - px + 1 = 0(p＞0)$配方后为$(x - q)^2 = 15$，那么一元二次方程$x^2 - px - 1 = 0$配方后为 （ ）
A. $(x - 2)^2 = 17$
B. $(x + 2)^2 = 17$
C. $(x + 4)^2 = 17$
D. $(x - 4)^2 = 17$

D

11. 将一个关于$ x $的一元二次方程配方为$(x + m)^2 = p$，若$ 2 \pm \sqrt{3} $是该方程的两个根，则$ p $的值为（ ）
A. $ 2 $
B. $ 4 $
C. $ \sqrt{3} $
D. $ 3 $

D

12. 在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：$a☆b=a^2+b^2$，$a★b=\frac{1}{2}ab$，则方程$3☆x=x★12$的解为______．

$x_{1}=x_{2}=3$

13. 阅读材料并回答问题:小亮在解方程$x^2=-1$时突发奇想:$x^2=-1$在实数范围内无解,如果存在一个数i,使$\mathrm{i}^2=-1$,那么当$x^2=-1$时,有$x=\pm\mathrm{i}$,从而$x=\pm\mathrm{i}$是方程$x^2=-1$的两个根.
(1)i可以运算,例如:$\mathrm{i}^3=\mathrm{i}^2·\mathrm{i}=-1×\mathrm{i}=-\mathrm{i}$,则$\mathrm{i}^4=$______.
(2)方程$x^2-4x+5=0$的两根为________(用i表示).

1
; $x_{1}=2 + i，$$x_{2}=2 - i$

14. 解下列方程：
(1)$x(x+4)-2=0$；
(2)$x^2 - x - 1 = 0$；
(3)$x^2 - \frac{1}{2}x - 1 = 0$；
(4)$x^2 - \frac{2}{3}x - \frac{8}{9} = 0$。

解：去括号得$x^{2}+4x - 2 = 0，$移项得$x^{2}+4x = 2，$配方得$x^{2}+4x + 4 = 2 + 4，$即$(x + 2)^{2}=6，$直接开平方得$x + 2=\pm\sqrt{6}，$解得$x_{1}=\sqrt{6}-2，$$x_{2}=-\sqrt{6}-2。$ ; 解：移项得$x^{2}-x = 1，$配方得$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}，$即$(x-\frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{4}，$直接开平方得$x-\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}，$解得$x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}，$$x_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}。$ ; 解：移项得$x^{2}-\frac{1}{2}x = 1，$配方得$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}，$即$(x-\frac{1}{4})^{2}=\frac{17}{16}，$直接开平方得$x-\frac{1}{4}=\pm\frac{\sqrt{17}}{4}，$解得$x_{1}=\frac{1+\sqrt{17}}{4}，$$x_{2}=\frac{1-\sqrt{17}}{4}。$ ; 解：移项得$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}，$配方得$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{9}+\frac{1}{9}，$即$(x - \frac{1}{3})^{2}=1，$直接开平方得$x-\frac{1}{3}=\pm1，$解得$x_{1}=\frac{4}{3}，$$x_{2}=-\frac{2}{3}。$

15. 先阅读下面的例题，再按要求解答问题：
求代数式 $x^2 + 6x + 10$ 的最小值.
解：$x^2 + 6x + 10 = x^2 + 6x + 9 + 1 = (x + 3)^2 + 1$.
$\because (x + 3)^2 ≥ 0, \therefore (x + 3)^2 + 1 ≥ 1$.
$\therefore x^2 + 6x + 10$ 的最小值是 1.
请利用以上方法，解答下列问题：
(1)代数式 $x^2 - 4x + 3$ 的最小值为 ______.
(2)已知有理数 $x、y$ 满足 $-x^2 + 3x + y - 5 = 0$，求 $x + y$ 的最小值.

-1
; 解：因为$-x^{2}+3x + y - 5 = 0，$所以$y=x^{2}-3x + 5，$则$x + y=x^{2}-2x + 5=(x - 1)^{2}+4，$因为$(x - 1)^{2}\geq0，$所以$(x - 1)^{2}+4\geq4，$当$x = 1$时，$x + y$最小，最小值为4。