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一、填空题
1. 在平面直角坐标系中，点A(2026, -2026)在第
1. 在平面直角坐标系中，点A(2026, -2026)在第
四
象限。答案
1. 四
2. 在平面直角坐标系中，点$Q(7,-3)$到$y$轴的距离是
7
.答案
2. 7
3. 若点$B(m+4,m-1)$在$y$轴上，则$m=$
-4
.答案
3. -4
4. 如果点$P(m,-n)$在第二象限，那么点$Q(-m,-n)$在第
一
象限。答案
4. 一
5. 已知点M(2x-9,3-x)在第三象限，且点M到x轴的距离为1，则x的值是
4
。答案
5. 4
易错分析
5. 易因忽略第三象限内点的横、纵坐标都为负这一条件而致错.
易错分析
5. 易因忽略第三象限内点的横、纵坐标都为负这一条件而致错.
二、解答题
6. 已知在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为$(m-1,5-2m)$.
（1）若点 Q 的坐标为$(5,13)$且$PQ// y$轴,求点 P 的坐标;
（2）若点 P 到两坐标轴的距离相等,求点 P 的坐标.
6. 已知在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为$(m-1,5-2m)$.
（1）若点 Q 的坐标为$(5,13)$且$PQ// y$轴,求点 P 的坐标;
（2）若点 P 到两坐标轴的距离相等,求点 P 的坐标.
答案
6. (1) $\because PQ// y$轴,$\therefore$ 点 $P$ 与点 $Q$ 的横坐标相等,即 $m-1 = 5$,解得 $m = 6$. $\therefore 5-2m = 5-2×6 = 5-12 = -7$. $\therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(5,-7)$
(2) $\because$ 点 $P$ 到两坐标轴的距离相等,$\therefore |m-1| = |5-2m|$. 分两种情况讨论:① 当 $m-1 = 5-2m$ 时,解得 $m = 2$,则 $P(1,1)$;② 当 $m-1 = -(5-2m)$ 时,解得 $m = 4$,则 $P(3,-3)$.
综上所述,点 $P$ 的坐标为 $(1,1)$ 或 $(3,-3)$
(2) $\because$ 点 $P$ 到两坐标轴的距离相等,$\therefore |m-1| = |5-2m|$. 分两种情况讨论:① 当 $m-1 = 5-2m$ 时,解得 $m = 2$,则 $P(1,1)$;② 当 $m-1 = -(5-2m)$ 时,解得 $m = 4$,则 $P(3,-3)$.
综上所述,点 $P$ 的坐标为 $(1,1)$ 或 $(3,-3)$
7. 在平面直角坐标系中,给出如下定义:点 P 到 x 轴、y 轴距离的较大值称为点 P 的“长距”;若点 Q 到 x 轴、y 轴的距离相等,则称 Q 为“角平分线点”.
(1) 点(4,6)的“长距”为
(2) 若 B(5-3a,-3)是“角平分线点”,求 a 的值;
(3) 若点 C(-1,3b-2)的“长距”为 4,且点 C 在第二象限,点 D 的坐标为(9-2b,-5),请判断 D 是否为“角平分线点”,并说明理由.
(1) 点(4,6)的“长距”为
6
;(2) 若 B(5-3a,-3)是“角平分线点”,求 a 的值;
(3) 若点 C(-1,3b-2)的“长距”为 4,且点 C 在第二象限,点 D 的坐标为(9-2b,-5),请判断 D 是否为“角平分线点”,并说明理由.
答案
7. (1) 6
(2) $\because B(5-3a,-3)$是“角平分线点”,$\therefore |5-3a| = |-3|$,解得 $a=\frac{2}{3}$ 或 $a=\frac{8}{3}$
(3) $D$ 是“角平分线点” 理由:$\because$ 点 $C(-1,3b-2)$ 的“长距”为4,$\therefore |3b-2| = 4$. $\because$ 点 $C$ 在第二象限,$\therefore 3b-2 = 4$,解得 $b=2$. $\therefore 9-2b = 9-2×2 = 5$,则 $|9-2b| = |-5|$. $\therefore D$ 是“角平分线点”.
(2) $\because B(5-3a,-3)$是“角平分线点”,$\therefore |5-3a| = |-3|$,解得 $a=\frac{2}{3}$ 或 $a=\frac{8}{3}$
(3) $D$ 是“角平分线点” 理由:$\because$ 点 $C(-1,3b-2)$ 的“长距”为4,$\therefore |3b-2| = 4$. $\because$ 点 $C$ 在第二象限,$\therefore 3b-2 = 4$,解得 $b=2$. $\therefore 9-2b = 9-2×2 = 5$,则 $|9-2b| = |-5|$. $\therefore D$ 是“角平分线点”.
