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1. 若一元二次方程$5x - 1 = 4x^2$的两根分别为$x_1$和$x_2$，则$x_1x_2$的值为
$\frac{1}{4}$
。答案
1. $\frac{1}{4}$
2. 已知$α,β$是一元二次方程$x^2 -4x -1=0$的两个实数根,则代数式$αβ -2(α+β)$的值为
-9
.答案
2. -9
3. [眉山中考]已知方程$x^2 + x - 2 = 0$的两根分别为$x_1, x_2$，则$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$的值为
$\frac{1}{2}$
。答案
3. $\frac{1}{2}$
4. [广安中考]已知方程$x^2 -5x -24=0$的两根分别为a和b，则代数式$a^2 -4a +b$的值为
29
.答案
4. 29
5. 设$ x_1, x_2 $为一元二次方程$\frac{1}{2}x^2 + 3x + 2 = 0$的两根，则$(x_1 - x_2)^2$的值为
20
。答案
5. 20
二、解答题
6. 设方程$2x^2 + 3x = -1$的两个根为$x_1, x_2$, 不解方程, 求下列各式的值:
(1) $x_1^2 + x_2^2$;
(2) $(x_1 - 2)(x_2 - 2)$;
(3) $\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$;
(4) $(x_1 - x_2)^2$.
6. 设方程$2x^2 + 3x = -1$的两个根为$x_1, x_2$, 不解方程, 求下列各式的值:
(1) $x_1^2 + x_2^2$;
(2) $(x_1 - 2)(x_2 - 2)$;
(3) $\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$;
(4) $(x_1 - x_2)^2$.
答案
6. (1) $\frac{5}{4}$ (2) $\frac{15}{2}$ (3) $\frac{5}{2}$ (4) $\frac{1}{4}$
7. 已知$m,n$是一元二次方程$x^2 -2x -4=0$的两个实数根,求$m^3 -2m^2 +4n$的值.
答案
7. $\because m,n$是一元二次方程$x^2-2x-4=0$的两个实数根,$\therefore m+n=2,m^2-2m-4=0$,即$m^2-2m=4$. $\therefore$ 原式$=m(m^2-2m)+4n=4(m+n)=8$
