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一、填空题
1. 已知 $ x_1, x_2 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - kx + 3 = 0 $ 的两根，且满足 $ x_1 + x_2 - x_1x_2 = 4 $，则 $ k $ 的值为
1. 已知 $ x_1, x_2 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - kx + 3 = 0 $ 的两根，且满足 $ x_1 + x_2 - x_1x_2 = 4 $，则 $ k $ 的值为
7
。答案
1. 7
2. 已知$x_1,x_2$是关于$x$的方程$x^2+kx-1=0$的两根，且满足$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-2$，则$k$的值为
-2
。答案
2. -2
3. 设$x_1,x_2$是关于$x$的方程$x^2+3x-m=0$的两个根，且$2x_1=x_2$，则$m=$
-2
。答案
3. -2
4. 已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(2k-1)x+k^2+k-1=0$两实数根$x_1,x_2$满足$x_1^2+x_2^2=11$,则$k$的值为________.
答案
4. -1
5. 已知$x_1,x_2$是关于$x$的方程$x^2 - 2x + k - 1 = 0$的两个实数根，且$\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2} = x_1^2 + 2x_2 - 1$，则$k$的值为
2
。答案
5. 2
二、解答题
6. 已知关于$x$的方程$x^2-(m+1)x+m^2-1=0$,根据下面的条件求$m$的值:
(1) 方程有一个根为$x=1$;
(2) 方程两个实数根的和与积相等.
6. 已知关于$x$的方程$x^2-(m+1)x+m^2-1=0$,根据下面的条件求$m$的值:
(1) 方程有一个根为$x=1$;
(2) 方程两个实数根的和与积相等.
答案
6. (1) $m=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$
(2) 根据题意,得 $m+1=m^2-1$,解得 $m_1=-1,m_2=2$. 当 $m=2$ 时,原方程可化为$x^2-3x+3=0$,此时 $\Delta=(-3)^2-4×1×3=-3＜0$,方程没有实数根;当 $m=-1$ 时,原方程可化为 $x^2=0$,解得$x_1=x_2=0$. 综上所述,$m=-1$
(2) 根据题意,得 $m+1=m^2-1$,解得 $m_1=-1,m_2=2$. 当 $m=2$ 时,原方程可化为$x^2-3x+3=0$,此时 $\Delta=(-3)^2-4×1×3=-3＜0$,方程没有实数根;当 $m=-1$ 时,原方程可化为 $x^2=0$,解得$x_1=x_2=0$. 综上所述,$m=-1$
7. 已知$x_1,x_2$是一元二次方程$x^2 - x = 2 - m$的两个实数根.
（1）求$m$的取值范围；
（2）若$m$满足$2x_1 + x_2 = m + 1$,求$m$的值.
（1）求$m$的取值范围；
（2）若$m$满足$2x_1 + x_2 = m + 1$,求$m$的值.
答案
7. (1) $m≤ \frac{9}{4}$
(2) 根据题意,得 $x_1+x_2=1$. 又$\because 2x_1+x_2=m+1,\therefore x_1=m$. 把 $x_1=m$ 代入方程 $x^2-x=2-m$,得 $m^2-m+m-2=0$,即 $m^2-2=0$,解得 $m=\pm\sqrt{2}$.
$\because \sqrt{2}＜\frac{9}{4},-\sqrt{2}＜\frac{9}{4},\therefore m=\pm\sqrt{2}$
(2) 根据题意,得 $x_1+x_2=1$. 又$\because 2x_1+x_2=m+1,\therefore x_1=m$. 把 $x_1=m$ 代入方程 $x^2-x=2-m$,得 $m^2-m+m-2=0$,即 $m^2-2=0$,解得 $m=\pm\sqrt{2}$.
$\because \sqrt{2}＜\frac{9}{4},-\sqrt{2}＜\frac{9}{4},\therefore m=\pm\sqrt{2}$
