25 新考法 证明几何结论 某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形；
乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形.如图(1),△ABC是正三角形,$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CF}$,可以证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形；
丙同学:我能证明,边数是5时,它是正多边形.我想边数是7时,它可能也是正多边形.
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
(2)请你证明各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图(2))是正七边形.(不必写已知、求证)

25. (1)$\because △ ABC$是正三角形，
$\therefore ∠ ABC=∠ ACB=∠ BAC=60°$，
$\therefore ∠ AFC=180°-∠ ABC=120°$。
$\because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CF}$，
$\therefore ∠ ABD=∠ BCE=∠ CAF$。
$\because ∠ ACF+∠ CAF=180°-∠ AFC=60°$，
$\therefore ∠ ACF+∠ BCE=60°$，
$\therefore ∠ ECF=120°$，即$∠ ECF=∠ AFC$，
同理可证$∠ DAF=∠ D=∠ DBE=∠ E=120°$，
$\therefore$ 乙同学构造的六边形各内角相等。
(2)$\because ∠ A$对$\overset{\frown}{BEG}$，$∠ B$对$\overset{\frown}{CEA}$，$∠ A=∠ B$，
$\therefore \overset{\frown}{BEG}=\overset{\frown}{CEA}$，$\therefore \overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AG}$。
同理$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{AG}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{FG}$，即$AB=CD=EF=AG=BC=DE=FG$，
$\therefore$ 七边形$ABCDEFG$是正七边形。

26 分类讨论思想，如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为CD边上的一个动点（不与点C，D重合），⊙O是△BCE的外接圆.
(1)若CE＝2，⊙O交AD于点F，G，求FG的长度；
(2)若CE的长度为m，⊙O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索⊙O与AD的位置关系及对应的m的取值范围.


备用图1 备用图2

26. (1)如图(1)，过点$O$作$OM⊥FG$于点$M$，延长$MO$交$BC$于点$N$，连接$OG$，$OF$。
$\because$ 四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore ∠ C=∠ D=90°$，
$\therefore BE$是$\odot O$的直径。
$\because ∠ C=∠ D=∠ DMN=90°$，
$\therefore$ 四边形$MNCD$是矩形，
$\therefore MN⊥BC$，$MN=CD=AB=4$，$\therefore BN=CN$。
$\because OB=OE$，$\therefore ON$是$△ BCE$的中位线，
$\therefore ON=\dfrac{1}{2}CE=1$，$\therefore OM=4-1=3$。
在$\mathrm{Rt}△ BCE$中，$BE=\sqrt{BC^2+CE^2}=2\sqrt{10}$，
$\therefore OG=\dfrac{1}{2}BE=\sqrt{10}$。
在$\mathrm{Rt}△ OMG$中，$MG=\sqrt{OG^2-OM^2}=1$。
$\because OF=OG$，$OM⊥FG$，
$\therefore FG=2MG=2$。
(2)如图(2)，当$\odot O$与$AD$相切于点$M$时，连接$OM$并反向延长交$BC$于点$N$。
由(1)易得$ON=\dfrac{1}{2}CE=\dfrac{1}{2}m$，$OB=OM=4-\dfrac{1}{2}m$，$BN=3$。
在$\mathrm{Rt}△ BON$中，$ON^2+BN^2=OB^2$，即$(\dfrac{1}{2}m)^2+3^2=(4-\dfrac{1}{2}m)^2$，解得$m=\dfrac{7}{4}$，
$\therefore$ 当$0＜m＜\dfrac{7}{4}$时，$\odot O$与$AD$相离，
当$m=\dfrac{7}{4}$时，$\odot O$与$AD$相切，
当$\dfrac{7}{4}＜m＜4$时，$\odot O$与$AD$相交。