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8.(2024年贵州省改编)设□,○,△分别表示三种不同的物体,如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么以下方案不正确的是 (
A.△△△△
B.△△△△△
C.○○△
D.○△△△
A
)A.△△△△
B.△△△△△
C.○○△
D.○△△△
答案
8.A
9.(亳州胡集中学单元卷)下列利用等式的基本性质变形错误的是 (
A.如果$-\frac{1}{2}x=4$，那么$x=-2$
B.由$2x=12$得$x=6$
C.如果$x+1=y-9$，那么$x-y=-9-1$
D.如果$x-3=5$，那么$x=5+3$
A
)A.如果$-\frac{1}{2}x=4$，那么$x=-2$
B.由$2x=12$得$x=6$
C.如果$x+1=y-9$，那么$x-y=-9-1$
D.如果$x-3=5$，那么$x=5+3$
答案
9.A
10.若$x=2$是关于$x$的方程$mx-n=3$的解，
则$2-6m+3n$的值是
则$2-6m+3n$的值是
$-7$
。答案
10.$-7$
11. 根据等式的基本性质解下列方程：
(1) $2.2x - 3.4 = 3.2$；
(2) $\frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{3}x$。
(1) $2.2x - 3.4 = 3.2$；
(2) $\frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{3}x$。
答案
11.(1) 解:两边都加上3.4,得$2.2x=3.2+3.4$,(等式基本性质1),即$2.2x=6.6$。两边同除以2.2,得$x=3$。(等式基本性质2)
(2) 解:两边都减去1,得$\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x-1$。(等式基本性质1),两边都减去$\frac{1}{3}x$,得$\frac{1}{3}x=-1$。(等式基本性质1),两边都乘以3,得$x=-3$。(等式基本性质2)
(2) 解:两边都减去1,得$\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x-1$。(等式基本性质1),两边都减去$\frac{1}{3}x$,得$\frac{1}{3}x=-1$。(等式基本性质1),两边都乘以3,得$x=-3$。(等式基本性质2)
12.阅读理解题：
下面是小明将等式$x-4=3x-4$进行变形的过程：
$x-4+4=3x-4+4$,①
$x=3x$,②
$1=3$.③
(1)步骤①的依据是
(2)小明出错的步骤是
(3)给出正确的解法.
下面是小明将等式$x-4=3x-4$进行变形的过程：
$x-4+4=3x-4+4$,①
$x=3x$,②
$1=3$.③
(1)步骤①的依据是
等式的基本性质1
；(2)小明出错的步骤是
③
，错误的原因是等式两边同除以$x$,$x$可能为0
；(3)给出正确的解法.
答案
12.(1)等式的基本性质1
(2)③；等式两边同除以$x$,$x$可能为0
(3)解:$x-4+4=3x-4+4$,$x=3x$,$x-3x=3x-3x$,$x=0$。
(2)③；等式两边同除以$x$,$x$可能为0
(3)解:$x-4+4=3x-4+4$,$x=3x$,$x-3x=3x-3x$,$x=0$。
13.(核心素养·模型观念)有一批图书分给班上的同学,若每人分5本,则还缺20本;若每人分4本,则剩余25本.问班上共有多少名同学?多少本书?
(1)设班上共有x名同学,根据题意列方程;
(2)利用等式的基本性质解所列方程,并回答上述问题.
(1)设班上共有x名同学,根据题意列方程;
(2)利用等式的基本性质解所列方程,并回答上述问题.
答案
13.(1)解:根据题意,得$5x-20=4x+25$。
(2)两边都加上20,得$5x=4x+45$。两边都减去$4x$,得$x=45$。当$x=45$时,$4x+25=4×45+25=205$(本)。答:班上共有45名同学,205本书。
(2)两边都加上20,得$5x=4x+45$。两边都减去$4x$,得$x=45$。当$x=45$时,$4x+25=4×45+25=205$(本)。答:班上共有45名同学,205本书。
