21. 如图,在平面直角坐标系中,$A(-5,0),B(0,5),C$为$x$轴正半轴上一动点,过点$A$作$AD⊥ BC$交$y$轴于点$E$.
(1) 若点$C$的坐标为$(3,0)$,则点$E$的坐标为;连接$DO$.求证:$DO$平分$∠ ADC$.
(2) 若点$C$在$x$轴正半轴上运动,当$OC+CD=AD$时,求$∠ OBC$的度数.

21. (1) $(0,3)$ 如图, 作 $OM ⊥ AD$ 于点 $M, ON ⊥ BC$ 于点 $N$. 易证 $\mathrm{Rt}△ AOE ≌ \mathrm{Rt}△ BOC (\mathrm{HL})$, 则 $S_{△ AOE}=S_{△ BOC}$, 即 $\frac{1}{2} AE · OM=\frac{1}{2} BC · ON. \because AE=BC, \therefore OM=ON$. 又 $\because OM ⊥ AD, ON ⊥ BC, \therefore DO$ 平分 $∠ ADC$.
(2) 如图, 在 $DA$ 上截取 $DP=DC$, 连接 $OP, \because ∠ PDO=∠ CDO, OD=OD, \therefore △ OPD ≌ △ OCD (\mathrm{SAS}). \therefore OC=OP, ∠ OPD=∠ OCD. \because OC+CD=AD, \therefore OC=AD-CD, \therefore AD-DP=AP$, 即 $AP=OP. \therefore ∠ PAO=∠ POA. \therefore ∠ OPD=∠ PAO+∠ POA=2∠ PAO=∠ OCB. \because ∠ PAO+∠ OCD=90°, \therefore 3∠ PAO=90°. \therefore ∠ PAO=30°. \because ∠ OAP=∠ OBC, \therefore ∠ OBC=∠ PAO=30°.$

22. 如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割称为等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线. 如图①，当△ABD 和△ACD 为等腰三角形时，AD 为△ABC 的等腰分割线.
（1）如图②，在△ABC 中，∠B＝2∠C，线段 AC 的垂直平分线 ED 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E. 求证：AE 是△ABC 的一条等腰分割线.
（2）在△ABC 中，AD 为△ABC 的等腰分割线，AD＝BD，∠C＝30°，请你画出所有可能的图形，并求出∠B 的度数.

22. (1) $\because DE$ 是线段 $AC$ 的垂直平分线, $\therefore EA=EC$, 即 $△ EAC$ 是等腰三角形. $\therefore ∠ EAC=∠ C. \therefore ∠ AEB=∠ EAC+∠ C=2∠ C. \because ∠ B=2∠ C, \therefore ∠ AEB=∠ B$, 即 $△ EAB$ 是等腰三角形. $\therefore AE$ 是 $△ ABC$ 是一条等腰分割线.
(2) $\because$ 线段 $AD$ 即为所求分割线, $\therefore △ ABD$ 和 $△ ACD$ 都是等腰三角形. ① 如图①, 当 $AD=CD=BD$ 时, $∠ C=∠ CAD=30°, \therefore ∠ ADB=∠ C+∠ CAD=30°+30°=60°. \because AD=BD, \therefore ∠ B=∠ BAD=60°$; ② 如图②, 当 $AD=BD=AC$ 时, $∠ ADC=∠ C=30°. \because AD=BD, \therefore ∠ B=∠ DAB. \because ∠ ADC=∠ B+∠ BAD=30°, \therefore ∠ B=15°$; ③ 如图③, 当 $AD=BD, AC=CD$ 时, $∠ CAD=∠ ADC=\frac{180°-30°}{2}=75°, \because ∠ B=∠ BAD, ∠ ADC=∠ B+∠ BAD, \therefore ∠ B=37.5°$. 综上所述, $∠ B$ 的度数为 $60°$ 或 $15°$ 或 $37.5°$.