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7. 图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹，形状无一定规则，代表一种自然和谐美. 图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=
360
°. 答案
7. 360
8. 如图,锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形.
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上,并说明理由.
(1)求证:△ABC是等腰三角形.
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上,并说明理由.
答案
8.(1)证明:
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∵∠BEC + ∠BCE + ∠ABC =∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°,
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
(2)解:连接AO并延长交BC于点F，
∵AB=AC,OB=OC,
∴AF是BC的垂直平分线，
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的平分线上.
9. 如图,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动;点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动.如果同时出发,请问3 s时,△BPQ的面积为多少?
答案
9.解:由题意知,AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm,又因为9²+12²=15²,也就是AB²+BC²=AC²,
所以△ABC是直角三角形，
所以$S_{△ BPQ}=\frac{1}{2}BP · BQ=\frac{1}{2} × (9-3) × 6=18\ (\mathrm{cm}^2)$.
所以△ABC是直角三角形，
所以$S_{△ BPQ}=\frac{1}{2}BP · BQ=\frac{1}{2} × (9-3) × 6=18\ (\mathrm{cm}^2)$.
10.如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
答案
10.解:$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}$
$=\sqrt{10^2-6^2}$
$=8(\mathrm{m}).$
∴缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8 m.
$=\sqrt{10^2-6^2}$
$=8(\mathrm{m}).$
∴缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8 m.
