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1.有下列说法:①形状相同的两个图形是全等形;②全等三角形的周长相等;③面积相等的两个三角形是全等三角形;④全等三角形的面积相等.其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
根据全等形的定义逐一判断：
1. ①全等形需要形状、大小都完全相同，仅形状相同的图形不是全等形，该说法错误；
2. ②全等三角形的对应边全部相等，因此周长相等，该说法正确；
3. ③面积相等的两个三角形，形状和边长不一定对应相等，不一定能完全重合，不是全等三角形，该说法错误；
4. ④全等三角形能够完全重合，因此面积相等，该说法正确。
综上，正确的说法共2个。
1. ①全等形需要形状、大小都完全相同，仅形状相同的图形不是全等形，该说法错误；
2. ②全等三角形的对应边全部相等，因此周长相等，该说法正确；
3. ③面积相等的两个三角形，形状和边长不一定对应相等，不一定能完全重合，不是全等三角形，该说法错误；
4. ④全等三角形能够完全重合，因此面积相等，该说法正确。
综上，正确的说法共2个。
2.如图,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是 ()
A.$BD=DC,AB=AC$
B.$∠ADB=∠ADC,BD=DC$
C.$∠B=∠C,∠BAD=∠CAD$
D.$∠B=∠C,BD=DC$
A.$BD=DC,AB=AC$
B.$∠ADB=∠ADC,BD=DC$
C.$∠B=∠C,∠BAD=∠CAD$
D.$∠B=∠C,BD=DC$
答案
D
解析
两个三角形有公共边AD，即AD=AD：
1. 选项A：BD=DC，AB=AC，结合AD=AD，满足SSS全等判定，可证△ABD≌△ACD。
2. 选项B：∠ADB=∠ADC，BD=DC，结合AD=AD，满足SAS全等判定，可证△ABD≌△ACD。
3. 选项C：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，结合AD=AD，满足AAS全等判定，可证△ABD≌△ACD。
4. 选项D：∠B=∠C，BD=DC，AD=AD，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等三角形判定规则，不能证明△ABD≌△ACD。
1. 选项A：BD=DC，AB=AC，结合AD=AD，满足SSS全等判定，可证△ABD≌△ACD。
2. 选项B：∠ADB=∠ADC，BD=DC，结合AD=AD，满足SAS全等判定，可证△ABD≌△ACD。
3. 选项C：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，结合AD=AD，满足AAS全等判定，可证△ABD≌△ACD。
4. 选项D：∠B=∠C，BD=DC，AD=AD，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等三角形判定规则，不能证明△ABD≌△ACD。
3.在$△ ADF$和$△ BCE$中，$AD=BC$，$∠ A=∠ B$，能利用“SAS”证明$△ ADF≌△ BCE$的条件是（）
A.$AE=BF$
B.$DF=CE$
C.$AF=BE$
D.$∠ CEB=∠ DFA$
A.$AE=BF$
B.$DF=CE$
C.$AF=BE$
D.$∠ CEB=∠ DFA$
答案
C
解析
根据SAS全等判定定理，两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。已知△ADF和△BCE中，AD=BC，∠A=∠B，其中∠A是AD、AF的夹角，∠B是BC、BE的夹角，要满足SAS，需要夹角的另一组邻边相等：
选项A：AE=BF无法直接得到夹角的另一组邻边相等，不符合要求；
选项B：DF=CE属于两边及其中一边的对角相等，是SSA，不满足SAS；
选项C：AF=BE，此时满足AD=BC，∠A=∠B，AF=BE，符合SAS判定条件；
选项D：∠CEB=∠DFA，属于两角及其中一角的对边相等，是AAS判定，不符合SAS要求。
选项A：AE=BF无法直接得到夹角的另一组邻边相等，不符合要求；
选项B：DF=CE属于两边及其中一边的对角相等，是SSA，不满足SAS；
选项C：AF=BE，此时满足AD=BC，∠A=∠B，AF=BE，符合SAS判定条件；
选项D：∠CEB=∠DFA，属于两角及其中一角的对边相等，是AAS判定，不符合SAS要求。
4.如图，E是等边三角形ABC中边AC上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状判断最准确的是（）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.不能确定
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.不能确定
答案
B
解析
已知△ABC是等边三角形，可得AB=AC，∠BAC=60°。在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠1=∠2，BE=CD，由SAS可证△ABE≌△ACD。由全等性质得AE=AD，且∠DAE=∠BAC=60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”，可判定△ADE是等边三角形。
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,DE=4 cm,AD=6 cm,则BE的长是 ()
A.2 cm
B.1.5 cm
C.1 cm
D.3 cm
A.2 cm
B.1.5 cm
C.1 cm
D.3 cm
答案
A
解析
1. 由∠ACB=90°，可得∠BCE + ∠ACD = 90°；
2. 因为AD⊥CE，所以∠CAD + ∠ACD = 90°，由此推出∠BCE=∠CAD；
3. 已知BE⊥CE，AD⊥CE，得∠E=∠ADC=90°，又AC=BC，可证△BCE ≌ △CAD（AAS）；
4. 由全等得CE=AD=6cm，BE=CD；
5. 计算CD=CE - DE=6cm - 4cm=2cm，因此BE=2cm。
2. 因为AD⊥CE，所以∠CAD + ∠ACD = 90°，由此推出∠BCE=∠CAD；
3. 已知BE⊥CE，AD⊥CE，得∠E=∠ADC=90°，又AC=BC，可证△BCE ≌ △CAD（AAS）；
4. 由全等得CE=AD=6cm，BE=CD；
5. 计算CD=CE - DE=6cm - 4cm=2cm，因此BE=2cm。
6.如图，点D，E是BC上的两点，且AB＝AC，AD＝AE，要使△ABE≌△ACD，根据SSS的判定方法还需要给出的条件是或
答案
解：
已知在△ABE和△ACD中，已有AB=AC，AD=AE，根据SSS的全等判定规则，需要第三组对应边相等。
第一类直接满足的条件为：$BE=CD$；
若条件为$BD=CE$，可通过等式性质得$BD+DE=CE+DE$，即$BE=CD$，同样满足三边对应相等的要求。
因此还需要给出的条件是$\boldsymbol{BE=CD}$或$\boldsymbol{BD=CE}$。
已知在△ABE和△ACD中，已有AB=AC，AD=AE，根据SSS的全等判定规则，需要第三组对应边相等。
第一类直接满足的条件为：$BE=CD$；
若条件为$BD=CE$，可通过等式性质得$BD+DE=CE+DE$，即$BE=CD$，同样满足三边对应相等的要求。
因此还需要给出的条件是$\boldsymbol{BE=CD}$或$\boldsymbol{BD=CE}$。
7.如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为点B，C，AB＝BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于点F，若CD＝4 cm，则AB的长度为。
答案
$\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}}$
解析
解：
∵ AB⊥BC，CD⊥BC，
∴ ∠ABE = ∠BCD = 90°，
∴ ∠A + ∠AEB = 90°。
∵ AE⊥BD，
∴ ∠BFE = 90°，
∴ ∠DBC + ∠AEB = 90°，
∴ ∠A = ∠DBC。
在△ABE和△BCD中：
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠DBC \\AB = BC \\∠ABE = ∠BCD\end{array} $
∴ △ABE ≌ △BCD（ASA），
∴ BE = CD = 4 cm。
∵ E为BC的中点，
∴ BC = 2BE = 8 cm。
又∵ AB = BC，
∴ AB = 8 cm。
最终
∵ AB⊥BC，CD⊥BC，
∴ ∠ABE = ∠BCD = 90°，
∴ ∠A + ∠AEB = 90°。
∵ AE⊥BD，
∴ ∠BFE = 90°，
∴ ∠DBC + ∠AEB = 90°，
∴ ∠A = ∠DBC。
在△ABE和△BCD中：
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠DBC \\AB = BC \\∠ABE = ∠BCD\end{array} $
∴ △ABE ≌ △BCD（ASA），
∴ BE = CD = 4 cm。
∵ E为BC的中点，
∴ BC = 2BE = 8 cm。
又∵ AB = BC，
∴ AB = 8 cm。
最终
