21. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O.
(1)如图1，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；
(2)如图2，已知∠A＝90°，求∠BOC的度数；
(3)如图1，设∠A＝m°，求∠BOC的度数.

21. 解:(1)
∵BO平分∠ABC,∠ABC=40°,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°.
∵CO平分∠ACB,∠ACB=60°,
∴∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°,
∴∠BOC=180°−20°−30°=130°.
(2)
∵∠A=90°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−90°=90°.
又
∵∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=45°,
∴∠BOC=180°−45°=135°.
(3)
∵∠A=m°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−m°.
又
∵∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=90°−$\frac{1}{2}m°$,
∴∠BOC=180°−$(90°-\frac{1}{2}m°)=90°+\frac{1}{2}m°$.

22. 如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,AE是∠BAC的平分线,∠ABC=40°,∠ACB=70°.
(1)求∠EAD的度数;
(2)当∠ABC=α,∠ACB=β时,请用α,β表示∠EAD,并写出推导过程;
(3)如图,AE是∠FAC的平分线,当∠ABC=α,∠ACB=β时,求∠EAD的度数(用α,β表示,直接写出结果).

22. 解:(1)
∵∠ABC=40°,∠ACB=70°,
∴∠BAC=180°−40°−70°=70°.
又
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°.
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=90°−40°=50°,
∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=50°−35°=15°.
(2)∠EAD=$\frac{1}{2}$(β−α). 理由如下:
∵∠ABC=α,∠ACB=β,
∴∠BAC=180°−α−β.
又
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=90°−$\frac{1}{2}α−\frac{1}{2}β$.
∵∠BAD=90°−∠ABC=90°−α,
∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=90°−α−$(90°-\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β)=\frac{1}{2}(β-α)$.
(3)∠EAD=90°+$\frac{α−β}{2}$. 理由如下:
∵∠B=α,∠C=β,
∴∠FAC=α+β.
∵AE平分∠FAC,
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAF=$\frac{α+β}{2}$.
∵AD⊥BC,∠C=β,
∴∠DAC=90°−β,
∴∠EAD=∠DAC+∠CAE=90°−β + $\frac{α+β}{2}$ = 90°+$\frac{α−β}{2}$.