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1 [2025云南]某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.八年级10名学生参加本次竞赛的成绩(单位:分)分别为90,80,90,70,90,100,80,90,90,80.这组数据的众数是 (
A.70
B.80
C.90
D.100
C
)A.70
B.80
C.90
D.100
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。解题时只需先统计每个成绩在这组数据中出现的次数，再找到出现次数最多的数，即为该组数据的众数。
【解析】
先逐一统计各分数的出现次数：
1. 70分：共出现1次
2. 80分：共出现3次
3. 90分：共出现5次
4. 100分：共出现1次
对比可知90分的出现次数最多，因此这组数据的众数是90。
【答案】
C
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题是基础题，核心考查对众数概念的理解和应用，只要准确统计各数据的出现次数即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。解题时只需先统计每个成绩在这组数据中出现的次数，再找到出现次数最多的数，即为该组数据的众数。
【解析】
先逐一统计各分数的出现次数：
1. 70分：共出现1次
2. 80分：共出现3次
3. 90分：共出现5次
4. 100分：共出现1次
对比可知90分的出现次数最多，因此这组数据的众数是90。
【答案】
C
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题是基础题，核心考查对众数概念的理解和应用，只要准确统计各数据的出现次数即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2 [2025西藏]一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如下表：
根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是
根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是
23.5
。答案
2. 23.5
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。本题中尺码的销售量对应该尺码的出现次数，解题时第一步先观察表格中各尺码对应的销售量，第二步对比销售量的大小，找到最大销售量对应的尺码，就是所求的众数。
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
观察表格可知各尺码的销售量分别为：22cm卖2双、22.5cm卖4双、23cm卖7双、23.5cm卖19双、24cm卖10双、24.5cm卖6双、25cm卖2双。
其中19双是最高销售量，对应的尺码为23.5cm，因此这组数据的众数是23.5。
【答案】
23.5
【知识点】
众数的概念、统计数据分析
【点评】
本题属于基础统计题，重点考查对众数概念的理解和应用，解题难度低，只要掌握众数的定义，结合表格数据就能快速得到结果，注意不要将众数和平均数、中位数的概念混淆。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。本题中尺码的销售量对应该尺码的出现次数，解题时第一步先观察表格中各尺码对应的销售量，第二步对比销售量的大小，找到最大销售量对应的尺码，就是所求的众数。
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
观察表格可知各尺码的销售量分别为：22cm卖2双、22.5cm卖4双、23cm卖7双、23.5cm卖19双、24cm卖10双、24.5cm卖6双、25cm卖2双。
其中19双是最高销售量，对应的尺码为23.5cm，因此这组数据的众数是23.5。
【答案】
23.5
【知识点】
众数的概念、统计数据分析
【点评】
本题属于基础统计题，重点考查对众数概念的理解和应用，解题难度低，只要掌握众数的定义，结合表格数据就能快速得到结果，注意不要将众数和平均数、中位数的概念混淆。
【难度系数】
0.9
3 某校组织各班开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图所示，则得分的众数为
9
分.答案
3. 9
解析
【分析】
解题首先要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。本题的条形统计图中，横坐标代表得分，纵坐标代表对应得分的班级数量，也就是该得分出现的次数，因此只需找到对应班级数量最多的得分，即为所求众数。
【解析】
观察统计图可得：
得7分的班级有3个，得8分的班级有5个，得9分的班级有13个，得10分的班级有9个。
其中得9分的班级数量最多，也就是9分出现的次数最多，根据众数的定义，得分的众数是9分。
【答案】
9
【知识点】
众数的概念，条形统计图的读取
【点评】
本题结合条形统计图考查众数的判定，属于基础题型，解题关键是明确众数的含义，准确读取统计图中的数据信息。
【难度系数】
0.9
解题首先要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。本题的条形统计图中，横坐标代表得分，纵坐标代表对应得分的班级数量，也就是该得分出现的次数，因此只需找到对应班级数量最多的得分，即为所求众数。
【解析】
观察统计图可得：
得7分的班级有3个，得8分的班级有5个，得9分的班级有13个，得10分的班级有9个。
其中得9分的班级数量最多，也就是9分出现的次数最多，根据众数的定义，得分的众数是9分。
【答案】
9
【知识点】
众数的概念，条形统计图的读取
【点评】
本题结合条形统计图考查众数的判定，属于基础题型，解题关键是明确众数的含义，准确读取统计图中的数据信息。
【难度系数】
0.9
4 某小组6名同学的身高(单位:cm)分别为160,162,159,161,158,160,则这组数据的平均数是（
A.160
B.161
C.162
D.163
A
）A.160
B.161
C.162
D.163
答案
4. A
解析
【分析】
要计算这组身高数据的平均数，需用到算术平均数的基本计算逻辑：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。解题时可以先计算6名同学的身高总和，再除以总人数6得到结果；也可以选择接近所有数据的160作为基准数，先算每个数据和基准数的差值，求差值的平均数后再加基准数，能简化计算过程。
【解析】
方法一（常规算法）：
第一步：计算6名同学的身高总和：
$160+162+159+161+158+160=960(\mathrm{cm})$
第二步：根据算术平均数公式计算平均数：
$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}=\frac{960}{6}=160(\mathrm{cm})$
方法二（简便算法）：
第一步：选160为基准数，计算每个数据与基准数的差值，依次为：$0、+2、-1、+1、-2、0$
第二步：计算差值的和：$0+2-1+1-2+0=0$
第三步：计算差值的平均数：$\frac{0}{6}=0$
第四步：原数据平均数为基准数加差值平均数：$160+0=160(\mathrm{cm})$
【答案】
A
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查算术平均数的计算方法，熟练掌握平均数计算公式即可快速求解，使用基准数法可以减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
要计算这组身高数据的平均数，需用到算术平均数的基本计算逻辑：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。解题时可以先计算6名同学的身高总和，再除以总人数6得到结果；也可以选择接近所有数据的160作为基准数，先算每个数据和基准数的差值，求差值的平均数后再加基准数，能简化计算过程。
【解析】
方法一（常规算法）：
第一步：计算6名同学的身高总和：
$160+162+159+161+158+160=960(\mathrm{cm})$
第二步：根据算术平均数公式计算平均数：
$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}=\frac{960}{6}=160(\mathrm{cm})$
方法二（简便算法）：
第一步：选160为基准数，计算每个数据与基准数的差值，依次为：$0、+2、-1、+1、-2、0$
第二步：计算差值的和：$0+2-1+1-2+0=0$
第三步：计算差值的平均数：$\frac{0}{6}=0$
第四步：原数据平均数为基准数加差值平均数：$160+0=160(\mathrm{cm})$
【答案】
A
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查算术平均数的计算方法，熟练掌握平均数计算公式即可快速求解，使用基准数法可以减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
5（易错题）乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试的成绩是99分，则她这三次考试的平均成绩是（
A.93分
B.94分
C.95分
D.96分
C
）A.93分
B.94分
C.95分
D.96分
答案
5. C
易错分析：误将平均数理解成这两个数据的平均数,而应该是三次成绩的和除以3.
易错分析：误将平均数理解成这两个数据的平均数,而应该是三次成绩的和除以3.
解析
【分析】
要计算三次考试的平均成绩，需遵循算术平均数的计算逻辑：平均成绩=总成绩÷考试总次数。首先需要根据前两次的平均成绩求出前两次的总分，再加上第三次的成绩得到三次考试的总分数，最后用总分数除以考试次数3即可得到结果。解题时要注意不能直接将前两次平均成绩和第三次成绩相加后除以2，避免因总份数对应错误丢分。
【解析】
1. 计算前两次考试的总成绩：
前两次平均成绩为93分，因此前两次总分为 $ 93 × 2 = 186 $ 分。
2. 计算三次考试的总成绩：
第三次成绩为99分，因此三次总分为 $ 186 + 99 = 285 $ 分。
3. 计算三次考试的平均成绩：
平均成绩为三次总分除以考试次数3，即 $ 285 ÷ 3 = 95 $ 分。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数计算，总分与平均成绩的关系
【点评】
本题是平均数计算的基础易错题，核心考查算术平均数的计算规则，解题关键是明确总数量要和对应的总份数相匹配，切忌跳过求总数量的步骤直接对部分数据求平均。
【难度系数】
0.7
要计算三次考试的平均成绩，需遵循算术平均数的计算逻辑：平均成绩=总成绩÷考试总次数。首先需要根据前两次的平均成绩求出前两次的总分，再加上第三次的成绩得到三次考试的总分数，最后用总分数除以考试次数3即可得到结果。解题时要注意不能直接将前两次平均成绩和第三次成绩相加后除以2，避免因总份数对应错误丢分。
【解析】
1. 计算前两次考试的总成绩：
前两次平均成绩为93分，因此前两次总分为 $ 93 × 2 = 186 $ 分。
2. 计算三次考试的总成绩：
第三次成绩为99分，因此三次总分为 $ 186 + 99 = 285 $ 分。
3. 计算三次考试的平均成绩：
平均成绩为三次总分除以考试次数3，即 $ 285 ÷ 3 = 95 $ 分。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数计算，总分与平均成绩的关系
【点评】
本题是平均数计算的基础易错题，核心考查算术平均数的计算规则，解题关键是明确总数量要和对应的总份数相匹配，切忌跳过求总数量的步骤直接对部分数据求平均。
【难度系数】
0.7
6 为弘扬爱国主义精神，某学校组织了歌咏比赛.如图是20位评委给八(1)班的评分情况统计图，统计图中的部分信息被污损，则八(1)班平均得分是（
A.9.5分
B.9.1分
C.9.0分
D.8.9分
D
）A.9.5分
B.9.1分
C.9.0分
D.8.9分
答案
6. D
解析
【分析】
解题思路如下：首先已知评委总人数为20人，先结合条形统计图中已知的打8分、10分的人数，求出被污损的打9分的人数；再根据“平均分=总得分÷总人数”的公式，分别计算各分数段的总得分，求和后除以总人数即可得到平均得分。
【解析】
首先计算得9分的评委人数：
总评委人数为20人，得8分的有7人，得10分的有5人，因此得9分的人数为 $20 - 7 - 5 = 8$（人）。
再计算所有评委的总得分：
$8×7 + 9×8 + 10×5 = 56 + 72 + 50 = 178$（分）
最后计算平均得分：
$\mathrm{平均分}=\frac{178}{20}=8.9$（分）
【答案】
D
【知识点】
条形统计图的应用，算术平均数的计算
【点评】
本题考查对条形统计图信息的提取能力和平均数的计算能力，解题的核心是先求出被污损的9分对应的人数，再代入平均数公式计算，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先已知评委总人数为20人，先结合条形统计图中已知的打8分、10分的人数，求出被污损的打9分的人数；再根据“平均分=总得分÷总人数”的公式，分别计算各分数段的总得分，求和后除以总人数即可得到平均得分。
【解析】
首先计算得9分的评委人数：
总评委人数为20人，得8分的有7人，得10分的有5人，因此得9分的人数为 $20 - 7 - 5 = 8$（人）。
再计算所有评委的总得分：
$8×7 + 9×8 + 10×5 = 56 + 72 + 50 = 178$（分）
最后计算平均得分：
$\mathrm{平均分}=\frac{178}{20}=8.9$（分）
【答案】
D
【知识点】
条形统计图的应用，算术平均数的计算
【点评】
本题考查对条形统计图信息的提取能力和平均数的计算能力，解题的核心是先求出被污损的9分对应的人数，再代入平均数公式计算，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
7 已知五个数据:2,2,x,5,8的平均数是4,现增加了一个数据后平均数不变,则增加的这个数据是（
A.0
B.2
C.4
D.5
C
）A.0
B.2
C.4
D.5
答案
7. C
解析
【分析】
解题思路：首先回忆算术平均数的计算逻辑，算术平均数=数据总和÷数据总个数，反过来可得到公式变形：数据总和=平均数×数据总个数。要求增加的数据，可先算出原来5个数据的总和，再算出增加1个数据后6个数据的总和，两个总和的差值就是新增的数据，不需要额外计算未知量x。
【解析】
解：根据算术平均数的公式变形计算：
1. 原来5个数据的平均数为4，因此5个数据的总和为：$4×5=20$
2. 增加1个数据后，数据总个数变为$5+1=6$，平均数仍为4，因此6个数据的总和为：$4×6=24$
3. 新增的数据为两个总和的差：$24-20=4$
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】算术平均数的计算
【点评】本题属于算术平均数的基础应用题型，解题核心是熟练掌握平均数、数据总和、数据个数三者的关系，直接利用公式变形即可快速求解，不需要多余计算。
【难度系数】0.8
解题思路：首先回忆算术平均数的计算逻辑，算术平均数=数据总和÷数据总个数，反过来可得到公式变形：数据总和=平均数×数据总个数。要求增加的数据，可先算出原来5个数据的总和，再算出增加1个数据后6个数据的总和，两个总和的差值就是新增的数据，不需要额外计算未知量x。
【解析】
解：根据算术平均数的公式变形计算：
1. 原来5个数据的平均数为4，因此5个数据的总和为：$4×5=20$
2. 增加1个数据后，数据总个数变为$5+1=6$，平均数仍为4，因此6个数据的总和为：$4×6=24$
3. 新增的数据为两个总和的差：$24-20=4$
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】算术平均数的计算
【点评】本题属于算术平均数的基础应用题型，解题核心是熟练掌握平均数、数据总和、数据个数三者的关系，直接利用公式变形即可快速求解，不需要多余计算。
【难度系数】0.8
8 教材 P156 习题 T2 变式 对 10 盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把 10 盆花分成两组，每组 5 盆，记录其花期(单位:天)如下：
甲组(施用甲种花肥):25,23,28,22,27；
乙组(施用乙种花肥):27,24,24,22,23.
（1）这 10 盆花的花期最多相差几天？
（2）施用哪种花肥，花的平均花期较长？
甲组(施用甲种花肥):25,23,28,22,27；
乙组(施用乙种花肥):27,24,24,22,23.
（1）这 10 盆花的花期最多相差几天？
（2）施用哪种花肥，花的平均花期较长？
答案
8.（1）这 10 盆花的花期最多相差 28−22=6(天)
（2）甲组花的平均花期为 $\frac{25+23+28+22+27}{5}=25$(天),乙组花的平均花期为$\frac{27+24+24+22+23}{5}=24$(天).因为 25＞24,所以施用甲种花肥,花的平均花期较长
（2）甲组花的平均花期为 $\frac{25+23+28+22+27}{5}=25$(天),乙组花的平均花期为$\frac{27+24+24+22+23}{5}=24$(天).因为 25＞24,所以施用甲种花肥,花的平均花期较长
解析
【分析】
（1）求10盆花的花期最多相差几天，本质是求这组花期数据的极差，只需先从所有数据中找出最大值和最小值，再用最大值减去最小值就能得到结果。
（2）要判断哪种花肥的平均花期更长，需分别计算甲、乙两组花期的算术平均数，算术平均数的计算方法是组内所有数据之和除以数据的总个数，算出两组平均数后比较大小即可得出结论。
【解析】
（1）观察所有花期数据，可得最大值是28天，最小值是22天，因此花期最多相差：
$28-22=6$（天）
（2）计算甲组花的平均花期：
$\overline{x}_甲=\frac{25+23+28+22+27}{5}=\frac{125}{5}=25$（天）
计算乙组花的平均花期：
$\overline{x}_乙=\frac{27+24+24+22+23}{5}=\frac{120}{5}=24$（天）
因为$25＞24$，所以施用甲种花肥的花平均花期更长。
【答案】
（1）这10盆花的花期最多相差6天；
（2）施用甲种花肥，花的平均花期较长。
【知识点】
极差的计算，算术平均数的计算，平均数的应用
【点评】
本题是统计基础题，结合生活场景考查基础统计量的计算与应用，计算量小，掌握极差和算术平均数的计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
（1）求10盆花的花期最多相差几天，本质是求这组花期数据的极差，只需先从所有数据中找出最大值和最小值，再用最大值减去最小值就能得到结果。
（2）要判断哪种花肥的平均花期更长，需分别计算甲、乙两组花期的算术平均数，算术平均数的计算方法是组内所有数据之和除以数据的总个数，算出两组平均数后比较大小即可得出结论。
【解析】
（1）观察所有花期数据，可得最大值是28天，最小值是22天，因此花期最多相差：
$28-22=6$（天）
（2）计算甲组花的平均花期：
$\overline{x}_甲=\frac{25+23+28+22+27}{5}=\frac{125}{5}=25$（天）
计算乙组花的平均花期：
$\overline{x}_乙=\frac{27+24+24+22+23}{5}=\frac{120}{5}=24$（天）
因为$25＞24$，所以施用甲种花肥的花平均花期更长。
【答案】
（1）这10盆花的花期最多相差6天；
（2）施用甲种花肥，花的平均花期较长。
【知识点】
极差的计算，算术平均数的计算，平均数的应用
【点评】
本题是统计基础题，结合生活场景考查基础统计量的计算与应用，计算量小，掌握极差和算术平均数的计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
