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11 如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,写出整齐叠放在桌面上饭碗的高度 y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数表达式:
$y=1.5x+4.5$
.答案
11. $y=1.5x+4.5$
解析
【分析】
题目要求饭碗高度y与饭碗数x的一次函数表达式，一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，因此只需要找到两组x、y的对应值，代入后通过解二元一次方程组求出k和b即可。首先观察图形可得：4个饭碗叠放高度为10.5cm，7个饭碗叠放高度为15cm，这两组就是需要的对应值，代入后求解即可得到函数表达式。
【解析】
设饭碗高度y与饭碗数x的一次函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
根据图形信息可知：当$x=4$时，$y=10.5$；当$x=7$时，$y=15$。
将两组值代入表达式，得到方程组：
$\begin{cases}4k + b = 10.5 \\7k + b = 15\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，消去b得：$3k=4.5$，解得$k=1.5$。
将$k=1.5$代入$4k + b = 10.5$，得：$4×1.5 + b = 10.5$，计算得$6 + b = 10.5$，解得$b=4.5$。
因此一次函数表达式为$y=1.5x + 4.5$。
【答案】
$y=1.5x+4.5$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数实际应用；二元一次方程组解法
【点评】
本题是一次函数与实际生活结合的基础题，解题的核心是准确从图中提取两组x与y的对应数值，熟练运用待定系数法求解即可，要注意数碗的个数时避免出错，保证代入数值准确。
【难度系数】
0.7
题目要求饭碗高度y与饭碗数x的一次函数表达式，一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，因此只需要找到两组x、y的对应值，代入后通过解二元一次方程组求出k和b即可。首先观察图形可得：4个饭碗叠放高度为10.5cm，7个饭碗叠放高度为15cm，这两组就是需要的对应值，代入后求解即可得到函数表达式。
【解析】
设饭碗高度y与饭碗数x的一次函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
根据图形信息可知：当$x=4$时，$y=10.5$；当$x=7$时，$y=15$。
将两组值代入表达式，得到方程组：
$\begin{cases}4k + b = 10.5 \\7k + b = 15\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，消去b得：$3k=4.5$，解得$k=1.5$。
将$k=1.5$代入$4k + b = 10.5$，得：$4×1.5 + b = 10.5$，计算得$6 + b = 10.5$，解得$b=4.5$。
因此一次函数表达式为$y=1.5x + 4.5$。
【答案】
$y=1.5x+4.5$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数实际应用；二元一次方程组解法
【点评】
本题是一次函数与实际生活结合的基础题，解题的核心是准确从图中提取两组x与y的对应数值，熟练运用待定系数法求解即可，要注意数碗的个数时避免出错，保证代入数值准确。
【难度系数】
0.7
12 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费$y$（元）与用水量$x$（吨）之间的函数图象。根据下面图象提供的信息解答问题：
（1）当$17≤ x≤ 30$时，求$y$与$x$之间的函数表达式；
（2）已知某户居民上个月的水费为91元，则这户居民上个月的用水量为多少吨？
（1）当$17≤ x≤ 30$时，求$y$与$x$之间的函数表达式；
（2）已知某户居民上个月的水费为91元，则这户居民上个月的用水量为多少吨？
答案
12. (1) 当 $17≤ x≤ 30$ 时,设 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=kx+b$. 由题意,得 $\begin{cases} 116=30k+b, \\ 66=20k+b, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=5, \\ b=-34. \end{cases}$ 所以 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=5x-34(17≤ x≤ 30)$
(2) 因为某户居民上个月的水费为 91 元,$66＜91＜116$,所以当 $y=91$ 时,$5x-34=91$,解得 $x=25$. 所以这户居民上个月的用水量是 25 吨
(2) 因为某户居民上个月的水费为 91 元,$66＜91＜116$,所以当 $y=91$ 时,$5x-34=91$,解得 $x=25$. 所以这户居民上个月的用水量是 25 吨
解析
【分析】
（1）要确定$17≤ x≤ 30$时$y$与$x$的函数表达式，该段为一次函数，可采用待定系数法求解：先从图象中提取该段经过的两个已知点坐标$(20,66)$和$(30,116)$，代入一次函数一般式$y=kx+b$得到二元一次方程组，解出$k$、$b$的值，再标注自变量取值范围即可。
（2）首先判断水费91元对应的用水量区间：已知20吨对应水费66元，30吨对应水费116元，91介于66和116之间，说明用水量在$17∼30$的区间内，直接代入（1）中求出的函数表达式，解关于$x$的一元一次方程即可得到用水量。
【解析】
（1）当$17≤ x≤ 30$时，设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将点$(20,66)$、$(30,116)$代入解析式，得：
$\begin{cases} 20k+b=66 \\ 30k+b=116 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$10k=50$，解得$k=5$。
将$k=5$代入$20k+b=66$，得$100+b=66$，解得$b=-34$。
所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y=5x-34(17≤ x≤ 30)$。
（2）已知20吨对应水费66元，30吨对应水费116元，因为$66＜91＜116$，所以该户居民上个月用水量在$17≤x≤30$的区间内。
将$y=91$代入$y=5x-34$，得：
$5x-34=91$
移项得$5x=125$，解得$x=25$。
【答案】
(1) $y=5x-34(17≤ x≤ 30)$
(2) 25吨
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；分段函数应用
【点评】
本题结合生活中阶梯水价的实际情境考查一次函数的应用，解题核心是从函数图象中准确提取坐标信息，明确不同用水量区间对应的函数关系，代入数值计算即可，属于一次函数应用的基础常规题型。
【难度系数】
0.75
（1）要确定$17≤ x≤ 30$时$y$与$x$的函数表达式，该段为一次函数，可采用待定系数法求解：先从图象中提取该段经过的两个已知点坐标$(20,66)$和$(30,116)$，代入一次函数一般式$y=kx+b$得到二元一次方程组，解出$k$、$b$的值，再标注自变量取值范围即可。
（2）首先判断水费91元对应的用水量区间：已知20吨对应水费66元，30吨对应水费116元，91介于66和116之间，说明用水量在$17∼30$的区间内，直接代入（1）中求出的函数表达式，解关于$x$的一元一次方程即可得到用水量。
【解析】
（1）当$17≤ x≤ 30$时，设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将点$(20,66)$、$(30,116)$代入解析式，得：
$\begin{cases} 20k+b=66 \\ 30k+b=116 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$10k=50$，解得$k=5$。
将$k=5$代入$20k+b=66$，得$100+b=66$，解得$b=-34$。
所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y=5x-34(17≤ x≤ 30)$。
（2）已知20吨对应水费66元，30吨对应水费116元，因为$66＜91＜116$，所以该户居民上个月用水量在$17≤x≤30$的区间内。
将$y=91$代入$y=5x-34$，得：
$5x-34=91$
移项得$5x=125$，解得$x=25$。
【答案】
(1) $y=5x-34(17≤ x≤ 30)$
(2) 25吨
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；分段函数应用
【点评】
本题结合生活中阶梯水价的实际情境考查一次函数的应用，解题核心是从函数图象中准确提取坐标信息，明确不同用水量区间对应的函数关系，代入数值计算即可，属于一次函数应用的基础常规题型。
【难度系数】
0.75
13 如图,在长方形ABCD中放入八个形状、大小相同的小长方形,有关尺寸如图所示,则长方形ABCD的面积为 （
A.$352\ \mathrm{cm}^2$
B.$279\ \mathrm{cm}^2$
C.$365\ \mathrm{cm}^2$
D.$296\ \mathrm{cm}^2$
A
）A.$352\ \mathrm{cm}^2$
B.$279\ \mathrm{cm}^2$
C.$365\ \mathrm{cm}^2$
D.$296\ \mathrm{cm}^2$
答案
13. A 【解析】设小长方形的长、宽分别为 $x\ \mathrm{cm},y\ \mathrm{cm}$. 根据题意,得 $\begin{cases} x+2y-2y=10, \\ x+4y=22, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=10, \\ y=3. \end{cases}$ 所以小长方形的长、宽分别为 10 cm,3 cm. 所以长方形 $ABCD$ 的面积 $=AB· BC=(10+3+3)×22=352(\mathrm{cm}^2).$
解析
【分析】
遇到大小长方形嵌套的几何计算题，通常用设未知数列方程的方法求解：第一步设小长方形的长、宽为未知数；第二步从标注的长度中找两个等量关系：①竖直方向观察，10cm的长度恰好等于小长方形的长（小长方形的长+2个宽=10cm+2个宽，抵消后可得长为10cm）；②水平方向观察，大长方形的长22cm等于1个小长方形的长加4个小长方形的宽；第三步解方程组得到小长方形的长宽后，算出大长方形的宽AB的长度，再用长方形面积公式计算即可。
【解析】
设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x = 10 \\x + 4y = 22\end{cases}$
把$x=10$代入第二个方程，得$10+4y=22$，解得$y=3$。
因此小长方形的长为$10\ \mathrm{cm}$，宽为$3\ \mathrm{cm}$。
长方形$ABCD$的宽$AB=10+2×3=16\ \mathrm{cm}$，长$BC=22\ \mathrm{cm}$，
则长方形$ABCD$的面积为$16×22=352\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形面积计算
【点评】
本题是方程思想在几何计算中的典型应用，解题核心是通过观察图形挖掘隐藏的边长等量关系，建立方程组求解未知量，既考查读图分析能力，也考查方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
遇到大小长方形嵌套的几何计算题，通常用设未知数列方程的方法求解：第一步设小长方形的长、宽为未知数；第二步从标注的长度中找两个等量关系：①竖直方向观察，10cm的长度恰好等于小长方形的长（小长方形的长+2个宽=10cm+2个宽，抵消后可得长为10cm）；②水平方向观察，大长方形的长22cm等于1个小长方形的长加4个小长方形的宽；第三步解方程组得到小长方形的长宽后，算出大长方形的宽AB的长度，再用长方形面积公式计算即可。
【解析】
设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x = 10 \\x + 4y = 22\end{cases}$
把$x=10$代入第二个方程，得$10+4y=22$，解得$y=3$。
因此小长方形的长为$10\ \mathrm{cm}$，宽为$3\ \mathrm{cm}$。
长方形$ABCD$的宽$AB=10+2×3=16\ \mathrm{cm}$，长$BC=22\ \mathrm{cm}$，
则长方形$ABCD$的面积为$16×22=352\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形面积计算
【点评】
本题是方程思想在几何计算中的典型应用，解题核心是通过观察图形挖掘隐藏的边长等量关系，建立方程组求解未知量，既考查读图分析能力，也考查方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
14 如图所示为一个正方体的平面展开图.若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则$z+y-x$的值为
-3
.答案
14. -3
解析
【分析】
解题时首先要根据正方体平面展开图的特征确定相对的面：正方体展开图中相对的面不相邻，相间排列的两个面为对面。找到三组相对面后，根据“相对的两个面上的代数式的值相等”列出方程，先解只含x的方程求出x的值，再依次求出y、z的值，最后代入代数式$z+y-x$计算即可得到结果。
【解析】
步骤1：确定三组相对的面
根据正方体展开图相对面的特征，可得：
① 面$3x+2$与面$5-6x$相对；
② 面$x+y$与面$4x-3$相对；
③ 面$z-1$与面$7x+2y$相对。
步骤2：根据相对面代数式值相等列方程求解未知数
（1）求解x：
由$3x+2=5-6x$，移项得$3x+6x=5-2$，合并同类项得$9x=3$，解得$x=\frac{1}{3}$。
（2）求解y：
由$x+y=4x-3$，整理得$y=3x-3$，将$x=\frac{1}{3}$代入得：$y=3×\frac{1}{3}-3=-2$。
（3）求解z：
由$z-1=7x+2y$，将$x=\frac{1}{3}$、$y=-2$代入得：
$z-1=7×\frac{1}{3}+2×(-2)=\frac{7}{3}-4=-\frac{5}{3}$，解得$z=1-\frac{5}{3}=-\frac{2}{3}$。
步骤3：计算$z+y-x$的值
将$x=\frac{1}{3}$、$y=-2$、$z=-\frac{2}{3}$代入得：
$z+y-x=-\frac{2}{3}+(-2)-\frac{1}{3}=(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})-2=-1-2=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
正方体展开图识别；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是几何与代数的综合基础题，解题的核心是准确识别正方体展开图的相对面，再结合方程思想求解未知数，最后代入代数式计算，难度不大，需要注意相对面判断不能出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据正方体平面展开图的特征确定相对的面：正方体展开图中相对的面不相邻，相间排列的两个面为对面。找到三组相对面后，根据“相对的两个面上的代数式的值相等”列出方程，先解只含x的方程求出x的值，再依次求出y、z的值，最后代入代数式$z+y-x$计算即可得到结果。
【解析】
步骤1：确定三组相对的面
根据正方体展开图相对面的特征，可得：
① 面$3x+2$与面$5-6x$相对；
② 面$x+y$与面$4x-3$相对；
③ 面$z-1$与面$7x+2y$相对。
步骤2：根据相对面代数式值相等列方程求解未知数
（1）求解x：
由$3x+2=5-6x$，移项得$3x+6x=5-2$，合并同类项得$9x=3$，解得$x=\frac{1}{3}$。
（2）求解y：
由$x+y=4x-3$，整理得$y=3x-3$，将$x=\frac{1}{3}$代入得：$y=3×\frac{1}{3}-3=-2$。
（3）求解z：
由$z-1=7x+2y$，将$x=\frac{1}{3}$、$y=-2$代入得：
$z-1=7×\frac{1}{3}+2×(-2)=\frac{7}{3}-4=-\frac{5}{3}$，解得$z=1-\frac{5}{3}=-\frac{2}{3}$。
步骤3：计算$z+y-x$的值
将$x=\frac{1}{3}$、$y=-2$、$z=-\frac{2}{3}$代入得：
$z+y-x=-\frac{2}{3}+(-2)-\frac{1}{3}=(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})-2=-1-2=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
正方体展开图识别；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是几何与代数的综合基础题，解题的核心是准确识别正方体展开图的相对面，再结合方程思想求解未知数，最后代入代数式计算，难度不大，需要注意相对面判断不能出错。
【难度系数】
0.7
15 小文带了一定的金额去文具店购买文具，经与店家沟通交流，小文获得的信息如下表：
（1）小文带了多少元？
（2）求大、小本子每本的售价。
（3）小文原计划购买6支笔、6本大本子和6本小本子，但店家对小文说：“若购买的某种本子的数量达到10本，则该种本子可以打九折。”小文思考并计算了一下，决定购买4支笔，大、小本子各10本。付钱时，店家说：“你很有经济头脑，我现在的利润只比刚才的利润多10元，但你却多买了很多东西。”根据以上信息，求小文实际购买文具的成本（已知一支笔的成本为4元）。
（1）小文带了多少元？
（2）求大、小本子每本的售价。
（3）小文原计划购买6支笔、6本大本子和6本小本子，但店家对小文说：“若购买的某种本子的数量达到10本，则该种本子可以打九折。”小文思考并计算了一下，决定购买4支笔，大、小本子各10本。付钱时，店家说：“你很有经济头脑，我现在的利润只比刚才的利润多10元，但你却多买了很多东西。”根据以上信息，求小文实际购买文具的成本（已知一支笔的成本为4元）。
答案
15. (1) $[2-(-9)]÷(38-36)=5.5$(元) $36×5.5+2=200$(元)
(2) 设大本子每本的售价为 $x$ 元,小本子每本的售价为 $y$ 元. 由题意,得 $\begin{cases} 12x+8y=200, \\ 10x+10y=200-10, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=12, \\ y=7. \end{cases}$ 所以大本子每本的售价为 12 元,小本子每本的售价为 7 元
(3) 设大本子每本的成本为 $m$ 元,小本子每本的成本为 $n$ 元. 由题意,得 $(5.5-4)×4+(0.9×12-m)×10+(0.9×7-n)×10-[(5.5-4)×6+(12-m)×6+(7-n)×6]=10.$ 整理,得 $m+n=11.$ 所以 $4×4+11×10=126$(元). 所以小文实际购买文具的成本为 126 元
(2) 设大本子每本的售价为 $x$ 元,小本子每本的售价为 $y$ 元. 由题意,得 $\begin{cases} 12x+8y=200, \\ 10x+10y=200-10, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=12, \\ y=7. \end{cases}$ 所以大本子每本的售价为 12 元,小本子每本的售价为 7 元
(3) 设大本子每本的成本为 $m$ 元,小本子每本的成本为 $n$ 元. 由题意,得 $(5.5-4)×4+(0.9×12-m)×10+(0.9×7-n)×10-[(5.5-4)×6+(12-m)×6+(7-n)×6]=10.$ 整理,得 $m+n=11.$ 所以 $4×4+11×10=126$(元). 所以小文实际购买文具的成本为 126 元
解析
【分析】
（1）观察前两种购买方式，均仅购买笔，购买数量相差$38-36=2$支，剩余钱数相差$2-(-9)=11$元，说明2支笔的总售价为11元，据此可先求出笔的单价，再结合第一种购买方式的花费和剩余钱数，即可求出小文带的总金额。
（2）已知总金额，结合方式三、四的购买数量和剩余钱数，可得两个关于大、小本子售价的等量关系，设未知数建立二元一次方程组即可求解。
（3）根据“利润=（售价-成本）×数量”，分别表示出原计划购买方案的利润和实际购买方案的利润，结合两者利润差为10元列等式，化简后可整体求出大、小本子的成本之和，再代入实际购买的成本计算式即可得解，无需单独求解单个本子的成本。
【解析】
（1）笔的单价为：
$[2-(-9)]÷(38-36)=11÷2=5.5$（元）
小文带的总钱数为：
$36×5.5+2=198+2=200$（元）
（2）设大本子每本的售价为$x$元，小本子每本的售价为$y$元，根据题意得：
$\begin{cases}12x+8y=200\\10x+10y=200-10\end{cases}$
整理得$\begin{cases}3x+2y=50\\x+y=19\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=12\\y=7\end{cases}$
（3）设大本子每本的成本为$m$元，小本子每本的成本为$n$元，根据题意利润差为10元，列等式：
$[(5.5-4)×4+(0.9×12-m)×10+(0.9×7-n)×10]-[(5.5-4)×6+(12-m)×6+(7-n)×6]=10$
展开合并同类项化简得：$m+n=11$
实际购买文具的成本为：
$4×4 + 10m +10n =16 +10(m+n)=16+10×11=126$（元）
【答案】
（1）200元；
（2）大本子每本售价12元，小本子每本售价7元；
（3）126元
【知识点】
二元一次方程组的应用，销售利润计算，整体代入求值
【点评】
本题结合日常购物场景，考查学生提取表格信息、运用方程思想解决实际问题的能力，第三问运用整体代入的思路可大幅简化运算，避免求解单个未知量，对学生的式子化简能力和解题灵活性有一定锻炼作用。
【难度系数】
0.6
（1）观察前两种购买方式，均仅购买笔，购买数量相差$38-36=2$支，剩余钱数相差$2-(-9)=11$元，说明2支笔的总售价为11元，据此可先求出笔的单价，再结合第一种购买方式的花费和剩余钱数，即可求出小文带的总金额。
（2）已知总金额，结合方式三、四的购买数量和剩余钱数，可得两个关于大、小本子售价的等量关系，设未知数建立二元一次方程组即可求解。
（3）根据“利润=（售价-成本）×数量”，分别表示出原计划购买方案的利润和实际购买方案的利润，结合两者利润差为10元列等式，化简后可整体求出大、小本子的成本之和，再代入实际购买的成本计算式即可得解，无需单独求解单个本子的成本。
【解析】
（1）笔的单价为：
$[2-(-9)]÷(38-36)=11÷2=5.5$（元）
小文带的总钱数为：
$36×5.5+2=198+2=200$（元）
（2）设大本子每本的售价为$x$元，小本子每本的售价为$y$元，根据题意得：
$\begin{cases}12x+8y=200\\10x+10y=200-10\end{cases}$
整理得$\begin{cases}3x+2y=50\\x+y=19\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=12\\y=7\end{cases}$
（3）设大本子每本的成本为$m$元，小本子每本的成本为$n$元，根据题意利润差为10元，列等式：
$[(5.5-4)×4+(0.9×12-m)×10+(0.9×7-n)×10]-[(5.5-4)×6+(12-m)×6+(7-n)×6]=10$
展开合并同类项化简得：$m+n=11$
实际购买文具的成本为：
$4×4 + 10m +10n =16 +10(m+n)=16+10×11=126$（元）
【答案】
（1）200元；
（2）大本子每本售价12元，小本子每本售价7元；
（3）126元
【知识点】
二元一次方程组的应用，销售利润计算，整体代入求值
【点评】
本题结合日常购物场景，考查学生提取表格信息、运用方程思想解决实际问题的能力，第三问运用整体代入的思路可大幅简化运算，避免求解单个未知量，对学生的式子化简能力和解题灵活性有一定锻炼作用。
【难度系数】
0.6
