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1 一次函数$y=x-6$的图象不经过 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与系数$k$、$b$的对应关系分析。首先先确定目标函数中$k$和$b$的取值，再通过$k$的符号判断图象的倾斜方向，确定必过的象限，接着通过$b$的符号判断图象与$y$轴的交点位置，最终确定图象经过的所有象限，即可找到不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），解题步骤如下：
1. 提取函数系数：在$y=x-6$中，$k=1$，$b=-6$。
2. 分析$k$的影响：由于$k=1＞0$，函数图象呈从左下到右上的上升趋势，必然经过第一象限和第三象限。
3. 分析$b$的影响：由于$b=-6＜0$，说明函数图象与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，结合图象上升的趋势，图象还会经过第四象限。
综上，该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数章节的常考基础题型，核心考查对一次函数图象性质的掌握，只要牢记$k$、$b$的符号与图象经过象限的对应规律，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与系数$k$、$b$的对应关系分析。首先先确定目标函数中$k$和$b$的取值，再通过$k$的符号判断图象的倾斜方向，确定必过的象限，接着通过$b$的符号判断图象与$y$轴的交点位置，最终确定图象经过的所有象限，即可找到不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），解题步骤如下：
1. 提取函数系数：在$y=x-6$中，$k=1$，$b=-6$。
2. 分析$k$的影响：由于$k=1＞0$，函数图象呈从左下到右上的上升趋势，必然经过第一象限和第三象限。
3. 分析$b$的影响：由于$b=-6＜0$，说明函数图象与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，结合图象上升的趋势，图象还会经过第四象限。
综上，该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数章节的常考基础题型，核心考查对一次函数图象性质的掌握，只要牢记$k$、$b$的符号与图象经过象限的对应规律，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2 若$kb＞0$，且$b+k＜0$，则一次函数$y=kx+b$的大致图象是（
）
）答案
B
解析
【分析】
要判断一次函数的图象，首先需要根据已知不等式确定一次函数解析式中系数k和b的符号，再结合一次函数图象与系数的对应关系筛选选项：第一步，根据kb＞0可得k和b同号；第二步，结合k+b＜0，可推出k和b都为负数；第三步，根据k的符号判断直线的倾斜方向，根据b的符号判断直线与y轴的交点位置，即可选出正确图象。
【解析】
1. 分析k、b的符号：
已知$kb＞0$，根据有理数乘法“同号得正”的法则，可得$k$与$b$同号；
又已知$k+b＜0$，两个同号的数相加和为负数，说明$k＜0$，$b＜0$。
2. 结合一次函数图象性质判断：
对于一次函数$y=kx+b$，当$k＜0$时，直线从左上向右下倾斜，经过第二、四象限，因此排除斜率为正的选项A、D；
当$b＜0$时，直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴（原点下方），因此排除交点在$y$轴正半轴的选项C。
综上符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 有理数乘法法则
3. 有理数加法法则
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题核心是掌握一次函数中k、b的符号分别对应直线的倾斜方向和与y轴交点位置的规律，结合不等式的符号判断即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要判断一次函数的图象，首先需要根据已知不等式确定一次函数解析式中系数k和b的符号，再结合一次函数图象与系数的对应关系筛选选项：第一步，根据kb＞0可得k和b同号；第二步，结合k+b＜0，可推出k和b都为负数；第三步，根据k的符号判断直线的倾斜方向，根据b的符号判断直线与y轴的交点位置，即可选出正确图象。
【解析】
1. 分析k、b的符号：
已知$kb＞0$，根据有理数乘法“同号得正”的法则，可得$k$与$b$同号；
又已知$k+b＜0$，两个同号的数相加和为负数，说明$k＜0$，$b＜0$。
2. 结合一次函数图象性质判断：
对于一次函数$y=kx+b$，当$k＜0$时，直线从左上向右下倾斜，经过第二、四象限，因此排除斜率为正的选项A、D；
当$b＜0$时，直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴（原点下方），因此排除交点在$y$轴正半轴的选项C。
综上符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 有理数乘法法则
3. 有理数加法法则
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题核心是掌握一次函数中k、b的符号分别对应直线的倾斜方向和与y轴交点位置的规律，结合不等式的符号判断即可快速解题。
【难度系数】
0.7
3 已知点$A(-2,y_1),B(-3,y_2),C(1,y_3)$在一次函数$y=3x-5$的图象上,则$y_1,y_2,y_3$的
大小关系正确的是 （
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_3＜y_2＜y_1$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
大小关系正确的是 （
B
）A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_3＜y_2＜y_1$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
答案
B
解析
【分析】
要比较$y_1,y_2,y_3$的大小，有两种常用解题思路：
思路1：利用一次函数的增减性判断。先判断一次函数中$k$的正负，若$k＞0$，则$y$随$x$的增大而增大，只需比较三个点横坐标的大小，就能对应得到纵坐标的大小关系；若$k＜0$则$y$随$x$增大而减小。
思路2：代入计算法。将三个点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的$y_1,y_2,y_3$的具体数值，再直接比较大小即可。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性求解
对于一次函数$y=3x-5$，其中$k=3＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
已知三个点的横坐标分别为$-3、-2、1$，比较横坐标大小可得：$-3＜-2＜1$，因此对应的纵坐标满足$y_2＜y_1＜y_3$。
方法二：代入求值比较大小
将$x=-2$代入$y=3x-5$，得$y_1=3×(-2)-5=-11$；
将$x=-3$代入$y=3x-5$，得$y_2=3×(-3)-5=-14$；
将$x=1$代入$y=3x-5$，得$y_3=3×1-5=-2$；
比较三个数值大小：$-14＜-11＜-2$，即$y_2＜y_1＜y_3$。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数的增减性
2.函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，既可以通过增减性快速判断，也可以代入求值直接比较，解题时可灵活选择方法，熟练掌握一次函数的增减性能大幅提高解题效率。
【难度系数】
0.8
要比较$y_1,y_2,y_3$的大小，有两种常用解题思路：
思路1：利用一次函数的增减性判断。先判断一次函数中$k$的正负，若$k＞0$，则$y$随$x$的增大而增大，只需比较三个点横坐标的大小，就能对应得到纵坐标的大小关系；若$k＜0$则$y$随$x$增大而减小。
思路2：代入计算法。将三个点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的$y_1,y_2,y_3$的具体数值，再直接比较大小即可。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性求解
对于一次函数$y=3x-5$，其中$k=3＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
已知三个点的横坐标分别为$-3、-2、1$，比较横坐标大小可得：$-3＜-2＜1$，因此对应的纵坐标满足$y_2＜y_1＜y_3$。
方法二：代入求值比较大小
将$x=-2$代入$y=3x-5$，得$y_1=3×(-2)-5=-11$；
将$x=-3$代入$y=3x-5$，得$y_2=3×(-3)-5=-14$；
将$x=1$代入$y=3x-5$，得$y_3=3×1-5=-2$；
比较三个数值大小：$-14＜-11＜-2$，即$y_2＜y_1＜y_3$。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数的增减性
2.函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，既可以通过增减性快速判断，也可以代入求值直接比较，解题时可灵活选择方法，熟练掌握一次函数的增减性能大幅提高解题效率。
【难度系数】
0.8
4 下列对于一次函数 $y=\frac{1}{2}x - 3$ 的描述中,错误的是 (
A.图象经过第一、三、四象限
B.y 随 x 的增大而增大
C.图象与 x 轴交于点 $(-2,0)$
D.图象与 y 轴交于点 $(0,-3)$
C
)A.图象经过第一、三、四象限
B.y 随 x 的增大而增大
C.图象与 x 轴交于点 $(-2,0)$
D.图象与 y 轴交于点 $(0,-3)$
答案
C
解析
【分析】
本题考查一次函数性质的正误判断，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的相关性质：$k$的符号决定函数的增减性、图象经过的奇数象限，$b$的符号决定图象与$y$轴交点的位置，与$x$轴交点可令$y=0$求解，与$y$轴交点可令$x=0$求解。随后逐一验证四个选项的描述，找出错误的选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=\frac{1}{2}x - 3$，可得斜率$k=\frac{1}{2}＞0$，截距$b=-3＜0$：
1. 判断选项A：$k＞0$时图象过第一、三象限，$b＜0$说明图象与$y$轴交于负半轴，因此图象整体经过第一、三、四象限，A描述正确，不符合题意；
2. 判断选项B：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，B描述正确，不符合题意；
3. 判断选项C：图象与$x$轴交点处$y=0$，代入解析式得$0=\frac{1}{2}x - 3$，解得$x=6$，即交点为$(6,0)$，不是$(-2,0)$，C描述错误，符合题意；
4. 判断选项D：图象与$y$轴交点处$x=0$，代入解析式得$y=0 - 3=-3$，即交点为$(0,-3)$，D描述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，重点考察对一次函数核心性质的掌握程度，只要牢记$k$、$b$的几何意义，掌握函数与坐标轴交点的求解方法，就能快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数性质的正误判断，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的相关性质：$k$的符号决定函数的增减性、图象经过的奇数象限，$b$的符号决定图象与$y$轴交点的位置，与$x$轴交点可令$y=0$求解，与$y$轴交点可令$x=0$求解。随后逐一验证四个选项的描述，找出错误的选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=\frac{1}{2}x - 3$，可得斜率$k=\frac{1}{2}＞0$，截距$b=-3＜0$：
1. 判断选项A：$k＞0$时图象过第一、三象限，$b＜0$说明图象与$y$轴交于负半轴，因此图象整体经过第一、三、四象限，A描述正确，不符合题意；
2. 判断选项B：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，B描述正确，不符合题意；
3. 判断选项C：图象与$x$轴交点处$y=0$，代入解析式得$0=\frac{1}{2}x - 3$，解得$x=6$，即交点为$(6,0)$，不是$(-2,0)$，C描述错误，符合题意；
4. 判断选项D：图象与$y$轴交点处$x=0$，代入解析式得$y=0 - 3=-3$，即交点为$(0,-3)$，D描述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，重点考察对一次函数核心性质的掌握程度，只要牢记$k$、$b$的几何意义，掌握函数与坐标轴交点的求解方法，就能快速得分。
【难度系数】
0.8
5 在正比例函数$y=kx$中，$y$的值随着$x$值的增大而增大，则点$(3,-k)$在第
四
象限。答案
四
解析
【分析】
解题时先利用正比例函数的增减性确定k的符号，再推导点的横、纵坐标的正负，最后结合各象限内点的坐标符号特征判断点所在的象限即可。第一步，回忆正比例函数性质：$y=kx$中，y随x增大而增大时$k＞0$；第二步，由$k＞0$得点的纵坐标$-k$为负，横坐标3为正；第三步，对照各象限坐标符号特征确定象限。
【解析】
解：
∵ 正比例函数$y=kx$中，$y$的值随着$x$值的增大而增大，
∴ $k＞0$，
∴ $-k＜0$，
∴ 点$(3,-k)$的横坐标为正，纵坐标为负，
根据象限内点的坐标符号特征：第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，可知该点在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
正比例函数的性质；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，将正比例函数的增减性与平面直角坐标系中点的坐标特征结合考查，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先利用正比例函数的增减性确定k的符号，再推导点的横、纵坐标的正负，最后结合各象限内点的坐标符号特征判断点所在的象限即可。第一步，回忆正比例函数性质：$y=kx$中，y随x增大而增大时$k＞0$；第二步，由$k＞0$得点的纵坐标$-k$为负，横坐标3为正；第三步，对照各象限坐标符号特征确定象限。
【解析】
解：
∵ 正比例函数$y=kx$中，$y$的值随着$x$值的增大而增大，
∴ $k＞0$，
∴ $-k＜0$，
∴ 点$(3,-k)$的横坐标为正，纵坐标为负，
根据象限内点的坐标符号特征：第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，可知该点在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
正比例函数的性质；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，将正比例函数的增减性与平面直角坐标系中点的坐标特征结合考查，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
