登录
1 若方程$x^2=m$的解是有理数，则$m$不能取下列四个数中的（
A.1
B.4
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$
D
）A.1
B.4
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确方程$x^2=m$的解是$x=\pm\sqrt{m}$，若解为有理数，说明$\sqrt{m}$的结果必须是有理数（整数或分数）。因此我们只需逐个计算各选项中$m$的平方根，判断结果是否为有理数，找到平方根为无理数对应的$m$即可。
【解析】
解方程$x^2=m$，可得方程的解为$x=\pm\sqrt{m}$。
已知方程的解是有理数，因此$\sqrt{m}$必须是有理数（有理数包含整数和分数）。
当$m=1$时，$\sqrt{1}=\pm1$，结果是整数，属于有理数，符合要求；
当$m=4$时，$\sqrt{4}=\pm2$，结果是整数，属于有理数，符合要求；
当$m=\frac{1}{4}$时，$\sqrt{\frac{1}{4}}=\pm\frac{1}{2}$，结果是分数，属于有理数，符合要求；
当$m=\frac{1}{2}$时，$\sqrt{\frac{1}{2}}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$是无限不循环小数（无理数），因此该解为无理数，不符合要求。
因此$m$不能取$\frac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
平方根的计算，有理数的判定，直接开平方法解方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平方根的运算和有理数、无理数的区分，解题的关键是理解方程解为有理数的等价条件是$m$开平方后结果为有理数，熟练掌握常见数的平方根运算即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确方程$x^2=m$的解是$x=\pm\sqrt{m}$，若解为有理数，说明$\sqrt{m}$的结果必须是有理数（整数或分数）。因此我们只需逐个计算各选项中$m$的平方根，判断结果是否为有理数，找到平方根为无理数对应的$m$即可。
【解析】
解方程$x^2=m$，可得方程的解为$x=\pm\sqrt{m}$。
已知方程的解是有理数，因此$\sqrt{m}$必须是有理数（有理数包含整数和分数）。
当$m=1$时，$\sqrt{1}=\pm1$，结果是整数，属于有理数，符合要求；
当$m=4$时，$\sqrt{4}=\pm2$，结果是整数，属于有理数，符合要求；
当$m=\frac{1}{4}$时，$\sqrt{\frac{1}{4}}=\pm\frac{1}{2}$，结果是分数，属于有理数，符合要求；
当$m=\frac{1}{2}$时，$\sqrt{\frac{1}{2}}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$是无限不循环小数（无理数），因此该解为无理数，不符合要求。
因此$m$不能取$\frac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
平方根的计算，有理数的判定，直接开平方法解方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平方根的运算和有理数、无理数的区分，解题的关键是理解方程解为有理数的等价条件是$m$开平方后结果为有理数，熟练掌握常见数的平方根运算即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2 下列正方形的边长不属于有理数的是（
A.面积为25的正方形
B.面积为$\dfrac{4}{25}$的正方形
C.面积为8的正方形
D.面积为1.44的正方形
C
）A.面积为25的正方形
B.面积为$\dfrac{4}{25}$的正方形
C.面积为8的正方形
D.面积为1.44的正方形
答案
2. C
解析
【分析】
要判断正方形的边长是否为有理数，首先根据正方形面积公式$S=a^2$（$a$为边长），可得边长$a$是面积$S$的算术平方根。因此解题思路为：先分别计算每个选项中对应面积的算术平方根，再结合有理数的定义（整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可化为分数，属于有理数，无限不循环小数属于无理数）判断结果是否为有理数即可。
【解析】
设正方形的边长为$a(a＞0)$，根据正方形面积公式可得$a=\sqrt{S}$（$S$为正方形面积），逐个分析选项：
选项A：面积$S=25$，则$a=\sqrt{25}=5$，5是整数，属于有理数，不符合题意；
选项B：面积$S=\frac{4}{25}$，则$a=\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$，$\frac{2}{5}$是分数，属于有理数，不符合题意；
选项C：面积$S=8$，则$a=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无限不循环小数，属于无理数，因此$2\sqrt{2}$不属于有理数，符合题意；
选项D：面积$S=1.44$，则$a=\sqrt{1.44}=1.2$，1.2是有限小数，可化为分数$\frac{6}{5}$，属于有理数，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根计算；有理数的定义；正方形面积公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是熟练掌握算术平方根的计算方法，明确有理数和无理数的区别，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断正方形的边长是否为有理数，首先根据正方形面积公式$S=a^2$（$a$为边长），可得边长$a$是面积$S$的算术平方根。因此解题思路为：先分别计算每个选项中对应面积的算术平方根，再结合有理数的定义（整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可化为分数，属于有理数，无限不循环小数属于无理数）判断结果是否为有理数即可。
【解析】
设正方形的边长为$a(a＞0)$，根据正方形面积公式可得$a=\sqrt{S}$（$S$为正方形面积），逐个分析选项：
选项A：面积$S=25$，则$a=\sqrt{25}=5$，5是整数，属于有理数，不符合题意；
选项B：面积$S=\frac{4}{25}$，则$a=\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$，$\frac{2}{5}$是分数，属于有理数，不符合题意；
选项C：面积$S=8$，则$a=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无限不循环小数，属于无理数，因此$2\sqrt{2}$不属于有理数，符合题意；
选项D：面积$S=1.44$，则$a=\sqrt{1.44}=1.2$，1.2是有限小数，可化为分数$\frac{6}{5}$，属于有理数，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根计算；有理数的定义；正方形面积公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是熟练掌握算术平方根的计算方法，明确有理数和无理数的区别，难度较低。
【难度系数】
0.8
3 教材 P26 随堂练习 T1 变式
如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90°$，$AB = 7$，$BC = 5$，以 $AC$ 为边向外作正方形，则这个正方形的面积为
如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90°$，$AB = 7$，$BC = 5$，以 $AC$ 为边向外作正方形，则这个正方形的面积为
24
，$AC$ 的长不是
（填“是”或“不是”）有理数。答案
3. 24 不是
解析
【分析】
解题首先梳理已知条件：Rt△ABC中∠ACB=90°，斜边AB=7，直角边BC=5。要求以AC为边的正方形面积，本质是求AC的平方，再根据有理数的定义判断AC的类型。第一步用勾股定理计算AC²，第二步依据有理数（整数和分数统称有理数）的概念判断AC是否为有理数。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，根据勾股定理可得：
$AC^2+BC^2=AB^2$
将$AB=7$，$BC=5$代入计算：
$AC^2=AB^2-BC^2=7^2-5^2=49-25=24$
因此以AC为边的正方形面积等于$AC^2$，即24。
进一步计算得$AC=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$是无限不循环小数，属于无理数，因此AC不是有理数。
【答案】
24；不是
【知识点】
勾股定理；有理数的概念；正方形面积计算
【点评】
本题属于基础题，结合了勾股定理运算和有理数判断两个考点，只要熟练掌握相关基础概念，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题首先梳理已知条件：Rt△ABC中∠ACB=90°，斜边AB=7，直角边BC=5。要求以AC为边的正方形面积，本质是求AC的平方，再根据有理数的定义判断AC的类型。第一步用勾股定理计算AC²，第二步依据有理数（整数和分数统称有理数）的概念判断AC是否为有理数。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，根据勾股定理可得：
$AC^2+BC^2=AB^2$
将$AB=7$，$BC=5$代入计算：
$AC^2=AB^2-BC^2=7^2-5^2=49-25=24$
因此以AC为边的正方形面积等于$AC^2$，即24。
进一步计算得$AC=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$是无限不循环小数，属于无理数，因此AC不是有理数。
【答案】
24；不是
【知识点】
勾股定理；有理数的概念；正方形面积计算
【点评】
本题属于基础题，结合了勾股定理运算和有理数判断两个考点，只要熟练掌握相关基础概念，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4 一个正方形的面积是29，通过估算，它的边长在整数n与n+1之间，则n=
5
.答案
4. 5
解析
【分析】
要解决这个问题，首先根据正方形面积与边长的关系，得出边长是面积的算术平方根，即边长为√29；接下来要估算√29的取值范围，只需要找到两个相邻的正整数，使得它们的平方分别小于和大于29，即可确定√29所在的整数区间，进而得到n的值。
【解析】
设正方形的边长为$a$，根据正方形面积公式可得：
$a^2=29$，因为边长为正数，所以$a=\sqrt{29}$。
计算相邻正整数的平方：$5^2=25$，$6^2=36$。
因为$25＜29＜36$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{25}＜\sqrt{29}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{29}＜6$。
已知边长在整数$n$与$n+1$之间，所以$n=5$。
【答案】
5
【知识点】
算术平方根的应用；无理数的估算
【点评】
本题属于基础题，核心考查无理数的估算方法，解题关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，通过比较平方数的大小确定无理数的取值范围。
【难度系数】
0.85
要解决这个问题，首先根据正方形面积与边长的关系，得出边长是面积的算术平方根，即边长为√29；接下来要估算√29的取值范围，只需要找到两个相邻的正整数，使得它们的平方分别小于和大于29，即可确定√29所在的整数区间，进而得到n的值。
【解析】
设正方形的边长为$a$，根据正方形面积公式可得：
$a^2=29$，因为边长为正数，所以$a=\sqrt{29}$。
计算相邻正整数的平方：$5^2=25$，$6^2=36$。
因为$25＜29＜36$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{25}＜\sqrt{29}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{29}＜6$。
已知边长在整数$n$与$n+1$之间，所以$n=5$。
【答案】
5
【知识点】
算术平方根的应用；无理数的估算
【点评】
本题属于基础题，核心考查无理数的估算方法，解题关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，通过比较平方数的大小确定无理数的取值范围。
【难度系数】
0.85
5 设面积为 $5π$ 的圆的半径为 $a$。
（1）$a$ 是有理数吗？请说明理由。
（2）估计 $a$ 的值（结果精确到 $0.1$），并利用计算器验证你的估计。
（1）$a$ 是有理数吗？请说明理由。
（2）估计 $a$ 的值（结果精确到 $0.1$），并利用计算器验证你的估计。
答案
5. (1) $a$ 不是有理数 理由:因为 $π a^2=5π$,所以 $a^2=5$.因为任何一个有理数的平方都不为5,所以 $a$ 不是有理数.
(2) $a\approx 2.2$ 验证略
(2) $a\approx 2.2$ 验证略
解析
【分析】
（1）要判断a是否为有理数，首先根据圆的面积公式列出等式求出a²的值，再结合有理数的定义（整数和分数统称有理数）判断是否存在有理数的平方等于5，即可得出结论；（2）要估算a的值，也就是估算$\sqrt{5}$的近似值，通过计算相邻一位小数的平方，找到5在哪两个相邻平方数之间，再根据四舍五入原则精确到0.1即可。
【解析】
（1）根据圆的面积公式$S=π r^2$，已知圆的面积$S=5π$，半径$r=a$，代入公式得：
$π a^2=5π$
等式两边同时除以$π$，可得$a^2=5$，因为圆的半径$a＞0$，因此$a=\sqrt{5}$。
有理数是整数和分数的统称，已知$2^2=4$，$3^2=9$，不存在整数的平方为5；且最简分数的平方仍是分数，不可能等于整数5，因此$\sqrt{5}$不是有理数，即$a$不是有理数。
（2）估算$\sqrt{5}$的大小：
计算得$2.2^2=4.84$，$2.3^2=5.29$，
因为$4.84＜5＜5.29$，所以$2.2＜\sqrt{5}＜2.3$，
又因为5与4.84的差值更小，更接近4.84，因此精确到0.1时，$\sqrt{5}\approx2.2$，即$a\approx2.2$。
使用计算器计算可得$\sqrt{5}\approx2.236$，四舍五入到0.1为2.2，估计正确。
【答案】
(1) $a$ 不是有理数，理由：因为 $π a^2=5π$，所以 $a^2=5$，因为任何一个有理数的平方都不为5，所以 $a$ 不是有理数；
(2) $a\approx 2.2$，验证略。
【知识点】
圆的面积计算；有理数的定义；算术平方根估算
【点评】
本题围绕无理数的判定和算术平方根的估算设置问题，解题核心是先利用面积公式推导得到半径对应的算术平方根，再结合有理数的性质完成判定，估算时通过枚举相邻数的平方即可确定近似值，属于基础概念类题型。
【难度系数】
0.8
（1）要判断a是否为有理数，首先根据圆的面积公式列出等式求出a²的值，再结合有理数的定义（整数和分数统称有理数）判断是否存在有理数的平方等于5，即可得出结论；（2）要估算a的值，也就是估算$\sqrt{5}$的近似值，通过计算相邻一位小数的平方，找到5在哪两个相邻平方数之间，再根据四舍五入原则精确到0.1即可。
【解析】
（1）根据圆的面积公式$S=π r^2$，已知圆的面积$S=5π$，半径$r=a$，代入公式得：
$π a^2=5π$
等式两边同时除以$π$，可得$a^2=5$，因为圆的半径$a＞0$，因此$a=\sqrt{5}$。
有理数是整数和分数的统称，已知$2^2=4$，$3^2=9$，不存在整数的平方为5；且最简分数的平方仍是分数，不可能等于整数5，因此$\sqrt{5}$不是有理数，即$a$不是有理数。
（2）估算$\sqrt{5}$的大小：
计算得$2.2^2=4.84$，$2.3^2=5.29$，
因为$4.84＜5＜5.29$，所以$2.2＜\sqrt{5}＜2.3$，
又因为5与4.84的差值更小，更接近4.84，因此精确到0.1时，$\sqrt{5}\approx2.2$，即$a\approx2.2$。
使用计算器计算可得$\sqrt{5}\approx2.236$，四舍五入到0.1为2.2，估计正确。
【答案】
(1) $a$ 不是有理数，理由：因为 $π a^2=5π$，所以 $a^2=5$，因为任何一个有理数的平方都不为5，所以 $a$ 不是有理数；
(2) $a\approx 2.2$，验证略。
【知识点】
圆的面积计算；有理数的定义；算术平方根估算
【点评】
本题围绕无理数的判定和算术平方根的估算设置问题，解题核心是先利用面积公式推导得到半径对应的算术平方根，再结合有理数的性质完成判定，估算时通过枚举相邻数的平方即可确定近似值，属于基础概念类题型。
【难度系数】
0.8
6 如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，如果把涂色部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长近似等于（
A.2.5
B.2.6
C.2.7
D.2.8
D
）A.2.5
B.2.6
C.2.7
D.2.8
答案
6. D
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住剪拼前后图形的总面积不变这一规律，首先将涂色部分拆分为上方的三角形和下方的长方形两部分，分别计算两部分的面积求和得到涂色总面积，也就是新正方形的面积；再结合正方形面积公式，可知新正方形的边长是其面积的算术平方根，最后估算该算术平方根的近似值，对应选项即可得到结果。
【解析】
第一步：计算涂色部分的总面积
① 上方三角形的底为4，高为2，根据三角形面积公式可得面积为：$\frac{1}{2} × 4 × 2 = 4$
② 下方长方形的长为2，宽为2，根据长方形面积公式可得面积为：$2 × 2 = 4$
③ 涂色部分总面积 = $4+4=8$，即剪拼后新正方形的面积为8。
第二步：计算新正方形的边长
设新正方形边长为$a$，由正方形面积公式得$a^2=8$，解得$a=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx2.828$，近似等于2.8。
【答案】
D
【知识点】
面积守恒、算术平方根计算、无理数估算
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是明确剪拼前后面积不变，考查了图形面积计算和无理数大小估算的能力，只要正确拆分图形计算总面积，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是抓住剪拼前后图形的总面积不变这一规律，首先将涂色部分拆分为上方的三角形和下方的长方形两部分，分别计算两部分的面积求和得到涂色总面积，也就是新正方形的面积；再结合正方形面积公式，可知新正方形的边长是其面积的算术平方根，最后估算该算术平方根的近似值，对应选项即可得到结果。
【解析】
第一步：计算涂色部分的总面积
① 上方三角形的底为4，高为2，根据三角形面积公式可得面积为：$\frac{1}{2} × 4 × 2 = 4$
② 下方长方形的长为2，宽为2，根据长方形面积公式可得面积为：$2 × 2 = 4$
③ 涂色部分总面积 = $4+4=8$，即剪拼后新正方形的面积为8。
第二步：计算新正方形的边长
设新正方形边长为$a$，由正方形面积公式得$a^2=8$，解得$a=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx2.828$，近似等于2.8。
【答案】
D
【知识点】
面积守恒、算术平方根计算、无理数估算
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是明确剪拼前后面积不变，考查了图形面积计算和无理数大小估算的能力，只要正确拆分图形计算总面积，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
7 在如图所示的网格中,每个小正方形的边长都为1,请你在网格中画出两个面积都是8的等腰三角形,并使其满足下面的条件:
① 其中一个三角形的三条边中,有且只有一条边的长度是有理数;
② 另一个三角形的三条边中,有且只有一条边的长度不是有理数.
① 其中一个三角形的三条边中,有且只有一条边的长度是有理数;
② 另一个三角形的三条边中,有且只有一条边的长度不是有理数.
答案
7. 答案不唯一,如图所示
解析
【分析】
解题可按以下思路展开：
1. 先根据面积要求推导底高关系：三角形面积为8，由面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得底与高的乘积为16。
2. 结合等腰三角形“三线合一”的性质，可知等腰三角形的顶点在底边的中垂线上，可先确定底边的位置，再找符合要求的顶点。
3. 结合有理数、无理数的判断规则构造三角形：网格中水平/竖直的整长度线段为有理数，非勾股数对应的斜线段为无理数。①要仅1条边为有理数，可让底边为有理的整长线段，两条腰为无理斜线段；②要仅1条边不是有理数，可让两条边为有理线段，剩余1条为无理斜线段。
【解析】
我们可以按如下方式构造（答案不唯一）：
1. 构造满足条件①的等腰三角形：
取水平线段为底边，长度为4（有理数），在底边的中垂线上，距离底边竖直高度为4的位置取顶点，连接顶点和底边两个端点。
验证：腰长为$\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$（无理数），仅底边长为有理数，满足条件①；面积为$\frac{1}{2}×4×4=8$，符合面积要求。
2. 构造满足条件②的等腰三角形：
构造直角边为4的等腰直角三角形，两条直角边分别沿网格竖直、水平方向放置。
验证：两条直角边长度均为4（有理数），斜边长为$\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$（无理数），仅斜边不是有理数，满足条件②；面积为$\frac{1}{2}×4×4=8$，符合面积要求。
【答案】
答案不唯一，如图所示
【知识点】
三角形面积计算、等腰三角形的性质、无理数的识别
【点评】
本题属于开放型作图题，综合考查多个基础知识点，解题时可先确定满足面积的底和高，再根据边的有理数属性调整顶点位置即可，解法灵活，合理即可。
【难度系数】
0.7
解题可按以下思路展开：
1. 先根据面积要求推导底高关系：三角形面积为8，由面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得底与高的乘积为16。
2. 结合等腰三角形“三线合一”的性质，可知等腰三角形的顶点在底边的中垂线上，可先确定底边的位置，再找符合要求的顶点。
3. 结合有理数、无理数的判断规则构造三角形：网格中水平/竖直的整长度线段为有理数，非勾股数对应的斜线段为无理数。①要仅1条边为有理数，可让底边为有理的整长线段，两条腰为无理斜线段；②要仅1条边不是有理数，可让两条边为有理线段，剩余1条为无理斜线段。
【解析】
我们可以按如下方式构造（答案不唯一）：
1. 构造满足条件①的等腰三角形：
取水平线段为底边，长度为4（有理数），在底边的中垂线上，距离底边竖直高度为4的位置取顶点，连接顶点和底边两个端点。
验证：腰长为$\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$（无理数），仅底边长为有理数，满足条件①；面积为$\frac{1}{2}×4×4=8$，符合面积要求。
2. 构造满足条件②的等腰三角形：
构造直角边为4的等腰直角三角形，两条直角边分别沿网格竖直、水平方向放置。
验证：两条直角边长度均为4（有理数），斜边长为$\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$（无理数），仅斜边不是有理数，满足条件②；面积为$\frac{1}{2}×4×4=8$，符合面积要求。
【答案】
答案不唯一，如图所示
【知识点】
三角形面积计算、等腰三角形的性质、无理数的识别
【点评】
本题属于开放型作图题，综合考查多个基础知识点，解题时可先确定满足面积的底和高，再根据边的有理数属性调整顶点位置即可，解法灵活，合理即可。
【难度系数】
0.7
8 用40块大小相同的地砖(表面是正方形)正好铺满一间占地面积为200 $\mathrm{m}^2$的会议室。
（1）这种地砖的边长是有理数吗？请说明理由。
（2）试估计这种地砖的边长（结果精确到0.01 m）。
（1）这种地砖的边长是有理数吗？请说明理由。
（2）试估计这种地砖的边长（结果精确到0.01 m）。
答案
8. (1) 不是有理数 理由:设每块地砖的边长为 $x$ m,则 $40x^2=200$. 所以 $x^2=5$. 因为任何一个有理数的平方都不为 5,所以 $x$ 不是有理数,即这种地砖的边长不是有理数.
(2) 可以利用计算器探索出如下结果:
| 边长 $x/\mathrm{m}$ | 面积 $S/\mathrm{m}^2$ |
| ---- | ---- |
| $2＜x＜3$ | $4＜S＜9$ |
| $2.2＜x＜2.3$ | $4.84＜S＜5.29$ |
| $2.23＜x＜2.24$ | $4.972\ 9＜S＜5.017\ 6$ |
| $2.236＜x＜2.237$ | $4.999\ 696＜S＜5.004\ 169$ |
所以估计这种地砖的边长为 2.24 m
(2) 可以利用计算器探索出如下结果:
| 边长 $x/\mathrm{m}$ | 面积 $S/\mathrm{m}^2$ |
| ---- | ---- |
| $2＜x＜3$ | $4＜S＜9$ |
| $2.2＜x＜2.3$ | $4.84＜S＜5.29$ |
| $2.23＜x＜2.24$ | $4.972\ 9＜S＜5.017\ 6$ |
| $2.236＜x＜2.237$ | $4.999\ 696＜S＜5.004\ 169$ |
所以估计这种地砖的边长为 2.24 m
解析
【分析】
（1）要判断地砖边长是否为有理数，首先根据总面积和地砖数量的关系求出边长的平方值，再结合有理数的定义判断：整数和分数统称有理数，若不存在有理数的平方等于所求数值，即可说明边长不是有理数。（2）估算边长大小使用“夹逼法”，逐步缩小边长的取值范围，直到符合题目要求的精确度，再通过四舍五入得到近似值即可。
【解析】
（1）设每块地砖的边长为$x$ m，根据40块地砖总面积等于会议室占地面积，列方程得：
$40x^2=200$
化简得：$x^2=5$
由于有理数包含整数和分数，整数中$2^2=4$、$3^2=9$，不存在整数的平方等于5；分数的平方仍为分数，也不可能等于5，即没有有理数的平方为5，因此$x$不是有理数，也就是这种地砖的边长不是有理数。
（2）用夹逼法估算$\sqrt{5}$的大小：
① 因为$2^2=4$，$3^2=9$，$4＜5＜9$，所以$2＜x＜3$；
② 因为$2.2^2=4.84$，$2.3^2=5.29$，$4.84＜5＜5.29$，所以$2.2＜x＜2.3$；
③ 因为$2.23^2=4.9729$，$2.24^2=5.0176$，$4.9729＜5＜5.0176$，所以$2.23＜x＜2.24$；
④ 因为$2.236^2=4.999696$，$2.237^2=5.004169$，$4.999696＜5＜5.004169$，所以$2.236＜x＜2.237$。
要求结果精确到0.01 m，根据四舍五入规则，可得$x\approx2.24$ m。
【答案】
（1）不是有理数，理由见解析；（2）$\boldsymbol{2.24\ \mathrm{m}}$
【知识点】
有理数的概念，算术平方根的估算，无理数的判定
【点评】
本题重点考查无理数的识别和算术平方根的估算方法，解题第一步需要根据面积等量关系求出边长的平方值，再结合有理数定义判断数的类型，用夹逼法逐步缩小范围即可完成估算，解题时要注意精确度要求，掌握夹逼法的使用技巧是得分关键。
【难度系数】
0.7
（1）要判断地砖边长是否为有理数，首先根据总面积和地砖数量的关系求出边长的平方值，再结合有理数的定义判断：整数和分数统称有理数，若不存在有理数的平方等于所求数值，即可说明边长不是有理数。（2）估算边长大小使用“夹逼法”，逐步缩小边长的取值范围，直到符合题目要求的精确度，再通过四舍五入得到近似值即可。
【解析】
（1）设每块地砖的边长为$x$ m，根据40块地砖总面积等于会议室占地面积，列方程得：
$40x^2=200$
化简得：$x^2=5$
由于有理数包含整数和分数，整数中$2^2=4$、$3^2=9$，不存在整数的平方等于5；分数的平方仍为分数，也不可能等于5，即没有有理数的平方为5，因此$x$不是有理数，也就是这种地砖的边长不是有理数。
（2）用夹逼法估算$\sqrt{5}$的大小：
① 因为$2^2=4$，$3^2=9$，$4＜5＜9$，所以$2＜x＜3$；
② 因为$2.2^2=4.84$，$2.3^2=5.29$，$4.84＜5＜5.29$，所以$2.2＜x＜2.3$；
③ 因为$2.23^2=4.9729$，$2.24^2=5.0176$，$4.9729＜5＜5.0176$，所以$2.23＜x＜2.24$；
④ 因为$2.236^2=4.999696$，$2.237^2=5.004169$，$4.999696＜5＜5.004169$，所以$2.236＜x＜2.237$。
要求结果精确到0.01 m，根据四舍五入规则，可得$x\approx2.24$ m。
【答案】
（1）不是有理数，理由见解析；（2）$\boldsymbol{2.24\ \mathrm{m}}$
【知识点】
有理数的概念，算术平方根的估算，无理数的判定
【点评】
本题重点考查无理数的识别和算术平方根的估算方法，解题第一步需要根据面积等量关系求出边长的平方值，再结合有理数定义判断数的类型，用夹逼法逐步缩小范围即可完成估算，解题时要注意精确度要求，掌握夹逼法的使用技巧是得分关键。
【难度系数】
0.7
