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1 下列说法中,正确的是 （
A.有理数只是有限小数
B.无理数是无限小数
C.无限小数是无理数
D.无限小数是分数
B
）A.有理数只是有限小数
B.无理数是无限小数
C.无限小数是无理数
D.无限小数是分数
答案
1.B
解析
【分析】
这是一道实数相关的概念辨析题，解题时首先要明确有理数、无理数的定义，再逐个核对每个选项的表述是否符合定义即可。首先回忆核心概念：有理数是整数和分数的统称，可化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，接下来逐一判断选项对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，并非只是有限小数，故A错误；
B选项：无理数的定义是无限不循环小数，属于无限小数的范畴，故B正确；
C选项：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数，故C错误；
D选项：分数属于有理数，仅无限循环小数可以化成分数，无限不循环小数（无理数）不能表示为分数，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的概念；无理数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对有理数和无理数定义的区分，解题的关键是明确无限小数包含两种类型，不要混淆无限循环小数与无限不循环小数的所属类别。
【难度系数】
0.85
这是一道实数相关的概念辨析题，解题时首先要明确有理数、无理数的定义，再逐个核对每个选项的表述是否符合定义即可。首先回忆核心概念：有理数是整数和分数的统称，可化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，接下来逐一判断选项对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，并非只是有限小数，故A错误；
B选项：无理数的定义是无限不循环小数，属于无限小数的范畴，故B正确；
C选项：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数，故C错误；
D选项：分数属于有理数，仅无限循环小数可以化成分数，无限不循环小数（无理数）不能表示为分数，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的概念；无理数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对有理数和无理数定义的区分，解题的关键是明确无限小数包含两种类型，不要混淆无限循环小数与无限不循环小数的所属类别。
【难度系数】
0.85
2 下列各实数中,是无理数的为 （
A.$-3$
B.$0$
C.$\dfrac{3}{5}$
D.$π$
D
）A.$-3$
B.$0$
C.$\dfrac{3}{5}$
D.$π$
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确有理数和无理数的定义：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，本质是可以表示为两个整数的比值，表现为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型包括含π的数、开方开不尽的数等。解题时只需逐个判断选项所属的数的类型，即可选出正确答案。
【解析】
我们依次对每个选项进行判断：
A. $-3$是负整数，属于有理数，不符合题意；
B. $0$是整数，属于有理数，不符合题意；
C. $\dfrac{3}{5}$是分数，属于有理数，不符合题意；
D. $π$是无限不循环小数，属于无理数，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义；实数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的定义，牢记常见的无理数类型即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确有理数和无理数的定义：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，本质是可以表示为两个整数的比值，表现为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型包括含π的数、开方开不尽的数等。解题时只需逐个判断选项所属的数的类型，即可选出正确答案。
【解析】
我们依次对每个选项进行判断：
A. $-3$是负整数，属于有理数，不符合题意；
B. $0$是整数，属于有理数，不符合题意；
C. $\dfrac{3}{5}$是分数，属于有理数，不符合题意；
D. $π$是无限不循环小数，属于无理数，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义；实数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的定义，牢记常见的无理数类型即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3 下列说法正确的是 （
A.正实数和负实数统称实数
B.正数、0和负数统称有理数
C.正有理数和负有理数统称有理数
D.无理数和有理数统称实数
D
）A.正实数和负实数统称实数
B.正数、0和负数统称有理数
C.正有理数和负有理数统称有理数
D.无理数和有理数统称实数
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查实数、有理数的分类相关概念，解题时需先明确各类数的定义和分类边界，再逐一辨析选项：首先回忆核心概念：①实数按定义可分为有理数和无理数两类，按正负可分为正实数、0、负实数三类；②有理数按正负可分为正有理数、0、负有理数三类。结合概念逐个判断选项的表述是否完整、准确即可。
【解析】
我们结合定义逐一分析选项：
A. 实数包括正实数、0、负实数，该选项遗漏了0，表述错误；
B. 正数包含正有理数和正无理数，负数包含负有理数和负无理数，因此正数、0、负数统称的是实数，而非有理数，表述错误；
C. 有理数包括正有理数、0、负有理数，该选项遗漏了0，表述错误；
D. 按定义划分，无理数和有理数统称为实数，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
实数的分类、有理数的分类、无理数的概念
【点评】
本题是基础概念辨析题，易错点为遗漏分类中的0、混淆实数和有理数的分类范围，只要熟记数的分类相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题考查实数、有理数的分类相关概念，解题时需先明确各类数的定义和分类边界，再逐一辨析选项：首先回忆核心概念：①实数按定义可分为有理数和无理数两类，按正负可分为正实数、0、负实数三类；②有理数按正负可分为正有理数、0、负有理数三类。结合概念逐个判断选项的表述是否完整、准确即可。
【解析】
我们结合定义逐一分析选项：
A. 实数包括正实数、0、负实数，该选项遗漏了0，表述错误；
B. 正数包含正有理数和正无理数，负数包含负有理数和负无理数，因此正数、0、负数统称的是实数，而非有理数，表述错误；
C. 有理数包括正有理数、0、负有理数，该选项遗漏了0，表述错误；
D. 按定义划分，无理数和有理数统称为实数，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
实数的分类、有理数的分类、无理数的概念
【点评】
本题是基础概念辨析题，易错点为遗漏分类中的0、混淆实数和有理数的分类范围，只要熟记数的分类相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4（易错题）将下列各数填入相应的集合中：－7，4.020 020 002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），0，－22 $\frac{1}{3}$，－2.555 55…，3.01，＋9，＋10%，3π.
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}.
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}.
答案
有理数集合:$\{-7,0,-22\dfrac{1}{3},-2.555\ 55···,3.01,+9,+10\%,···\}$
无理数集合:{4.020 020 002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),3π,…}
整数集合:{$-7,0,+9,···$}
易错分析：对无理数的概念认识不清,误认为无限小数都是无理数,事实上,只有无限小数中的无限不循环小数才是无理数.
无理数集合:{4.020 020 002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),3π,…}
整数集合:{$-7,0,+9,···$}
易错分析：对无理数的概念认识不清,误认为无限小数都是无理数,事实上,只有无限小数中的无限不循环小数才是无理数.
解析
【分析】
解题时先明确三类数的定义：①整数包括正整数、0、负整数；②有理数是整数和分数的统称，所有有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；③无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的式子、有规律但不循环的无限小数等。再逐个判断给出的每个数的属性，分类填入对应集合即可，注意不要混淆无限循环小数和无限不循环小数的归属。
【解析】
我们逐个分析所给的数：
1. $-7$：是负整数，属于整数，也属于有理数；
2. $4.020\;020\;002···$（相邻两个2之间0的个数逐次加1）：是无限不循环小数，属于无理数；
3. $0$：是整数，也属于有理数；
4. $-22\dfrac{1}{3}$：是分数，属于有理数；
5. $-2.555\;55···$：是无限循环小数，可转化为分数，属于有理数；
6. $3.01$：是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
7. $+9$：是正整数，属于整数，也属于有理数；
8. $+10\%$：是百分数，属于分数范畴，属于有理数；
9. $3π$：$π$是无限不循环小数（无理数），因此$3π$也是无限不循环小数，属于无理数。
据此将各数填入对应集合即可。
【答案】
有理数集合:$\{-7,0,-22\dfrac{1}{3},-2.555\ 55···,3.01,+9,+10\%,···\}$
无理数集合:{4.020 020 002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),3π,…}
整数集合:{$-7,0,+9,···$}
【知识点】
有理数的概念，无理数的概念，整数的概念
【点评】
本题考查实数的分类，解题的核心是准确掌握有理数和无理数的本质区别：有理数可以表示为两个整数的比值（即分数形式），包括整数、有限小数、无限循环小数；无理数是无限不循环小数，无法写成分数形式。要注意避免“无限小数都是无理数”的认知错误，牢记常见的无理数类型可以提升解题准确率。
【难度系数】
0.7
解题时先明确三类数的定义：①整数包括正整数、0、负整数；②有理数是整数和分数的统称，所有有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；③无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的式子、有规律但不循环的无限小数等。再逐个判断给出的每个数的属性，分类填入对应集合即可，注意不要混淆无限循环小数和无限不循环小数的归属。
【解析】
我们逐个分析所给的数：
1. $-7$：是负整数，属于整数，也属于有理数；
2. $4.020\;020\;002···$（相邻两个2之间0的个数逐次加1）：是无限不循环小数，属于无理数；
3. $0$：是整数，也属于有理数；
4. $-22\dfrac{1}{3}$：是分数，属于有理数；
5. $-2.555\;55···$：是无限循环小数，可转化为分数，属于有理数；
6. $3.01$：是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
7. $+9$：是正整数，属于整数，也属于有理数；
8. $+10\%$：是百分数，属于分数范畴，属于有理数；
9. $3π$：$π$是无限不循环小数（无理数），因此$3π$也是无限不循环小数，属于无理数。
据此将各数填入对应集合即可。
【答案】
有理数集合:$\{-7,0,-22\dfrac{1}{3},-2.555\ 55···,3.01,+9,+10\%,···\}$
无理数集合:{4.020 020 002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),3π,…}
整数集合:{$-7,0,+9,···$}
【知识点】
有理数的概念，无理数的概念，整数的概念
【点评】
本题考查实数的分类，解题的核心是准确掌握有理数和无理数的本质区别：有理数可以表示为两个整数的比值（即分数形式），包括整数、有限小数、无限循环小数；无理数是无限不循环小数，无法写成分数形式。要注意避免“无限小数都是无理数”的认知错误，牢记常见的无理数类型可以提升解题准确率。
【难度系数】
0.7
5 下列四个数中，最小的数是 （
A.-1
B.3.14
C.-π
D.0.75
C
）A.-1
B.3.14
C.-π
D.0.75
答案
5.C
解析
【分析】
要找出四个数中最小的数，可按照实数比较大小的逻辑逐步推导：首先回忆实数大小的基本规则，正数和0都大于负数，因此最小的数一定在负数选项中，先排除正数选项；再根据两个负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而更小，只需比较剩余两个负数的绝对值大小，就能得出最小的数。
【解析】
解：根据实数大小比较法则：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第一步：分类筛选选项
B选项3.14、D选项0.75都是正数，均大于负数，因此先排除B、D；
剩余待比较的负数为A选项-1、C选项-π。
第二步：比较两个负数的大小
计算两个负数的绝对值：
|-1|=1，|-π|=π≈3.14159
∵ π＞1
∴ -π＜-1
因此四个数中最小的数是-π。
【答案】
C
【知识点】
1. 实数大小比较
2. 负数比较大小法则
【点评】
本题属于基础题，重点考查实数大小比较的规则，解题关键是明确负数比大小的特殊规律，避免直接凭数字前的数值大小误判，熟练掌握相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要找出四个数中最小的数，可按照实数比较大小的逻辑逐步推导：首先回忆实数大小的基本规则，正数和0都大于负数，因此最小的数一定在负数选项中，先排除正数选项；再根据两个负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而更小，只需比较剩余两个负数的绝对值大小，就能得出最小的数。
【解析】
解：根据实数大小比较法则：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第一步：分类筛选选项
B选项3.14、D选项0.75都是正数，均大于负数，因此先排除B、D；
剩余待比较的负数为A选项-1、C选项-π。
第二步：比较两个负数的大小
计算两个负数的绝对值：
|-1|=1，|-π|=π≈3.14159
∵ π＞1
∴ -π＜-1
因此四个数中最小的数是-π。
【答案】
C
【知识点】
1. 实数大小比较
2. 负数比较大小法则
【点评】
本题属于基础题，重点考查实数大小比较的规则，解题关键是明确负数比大小的特殊规律，避免直接凭数字前的数值大小误判，熟练掌握相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6 教材P28随堂练习T3变式 已知$a=|-206|$，则实数$a$的倒数为（
A.206
B.$\frac{1}{206}$
C.$-206$
D.$-\frac{1}{206}$
B
）A.206
B.$\frac{1}{206}$
C.$-206$
D.$-\frac{1}{206}$
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：第一步先根据绝对值的性质求出a的具体数值，第二步再根据倒数的定义计算a的倒数，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 计算a的值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$a=|-206|=206$。
2. 求a的倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以206的倒数为$\frac{1}{206}$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；倒数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对绝对值运算和倒数定义的掌握，难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，分两步思考：第一步先根据绝对值的性质求出a的具体数值，第二步再根据倒数的定义计算a的倒数，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 计算a的值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$a=|-206|=206$。
2. 求a的倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以206的倒数为$\frac{1}{206}$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；倒数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对绝对值运算和倒数定义的掌握，难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
7 实数3－π的相反数是
π－3
.答案
7.π－3
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求任意一个数的相反数，只需要在这个数的整体前面添加负号，再通过去括号化简就能得到结果。
【解析】
根据相反数的定义，数$a$的相反数为$-a$，因此实数$3-π$的相反数是$-(3-π)$，
去括号化简：$-(3-π)=π-3$。
【答案】
$π-3$
【知识点】
相反数的定义；去括号法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要掌握相反数的定义和去括号的符号规则就能正确解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求任意一个数的相反数，只需要在这个数的整体前面添加负号，再通过去括号化简就能得到结果。
【解析】
根据相反数的定义，数$a$的相反数为$-a$，因此实数$3-π$的相反数是$-(3-π)$，
去括号化简：$-(3-π)=π-3$。
【答案】
$π-3$
【知识点】
相反数的定义；去括号法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要掌握相反数的定义和去括号的符号规则就能正确解答。
【难度系数】
0.9
8 如图，直径为1个单位长度的圆片上有一点M与数轴上表示-1的点重合.若该圆片从该点沿数轴向左滚动一周，圆片上与该点重合的点M到达点$M'$处，则点$M'$表示的数为
－1－π
（结果保留π）.答案
8.－1－π
解析
【分析】
解题时先理清两个核心要点：1. 圆沿数轴滚动一周，移动的距离等于自身的周长，可先根据圆的直径算出周长；2. 数轴上点向左移动时，对应的数会减小，用初始点的数值减去移动的距离，就能得到移动后点对应的数。先回忆圆的周长公式计算周长，再结合向左滚动的方向规律代入计算即可。
【解析】
解：已知圆的直径为1个单位长度，根据圆的周长公式可得：
圆的周长$C=π d=π×1=π$
即圆片沿数轴滚动一周，移动的距离为$π$个单位长度。
因为圆片向左滚动，数轴上向左移动对应数值减小，初始时M点对应的数为-1，
所以点$M'$表示的数为：$-1-π$
【答案】
$-1-π$
【知识点】
圆的周长计算；数轴上点的平移；实数运算
【点评】
本题是几何计算与数轴性质的基础综合题，难度不高，解题的关键是准确判断滚动方向对应的数值变化规律，避免因方向判断错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时先理清两个核心要点：1. 圆沿数轴滚动一周，移动的距离等于自身的周长，可先根据圆的直径算出周长；2. 数轴上点向左移动时，对应的数会减小，用初始点的数值减去移动的距离，就能得到移动后点对应的数。先回忆圆的周长公式计算周长，再结合向左滚动的方向规律代入计算即可。
【解析】
解：已知圆的直径为1个单位长度，根据圆的周长公式可得：
圆的周长$C=π d=π×1=π$
即圆片沿数轴滚动一周，移动的距离为$π$个单位长度。
因为圆片向左滚动，数轴上向左移动对应数值减小，初始时M点对应的数为-1，
所以点$M'$表示的数为：$-1-π$
【答案】
$-1-π$
【知识点】
圆的周长计算；数轴上点的平移；实数运算
【点评】
本题是几何计算与数轴性质的基础综合题，难度不高，解题的关键是准确判断滚动方向对应的数值变化规律，避免因方向判断错误失分。
【难度系数】
0.7
9 有下列各数:① 面积为 3 的正方形的边长;② 体积是 8 的正方体的棱长;③ 两直角边的长分别是 3 和 5 的直角三角形的斜边长;④ 长为 3、宽为 2 的长方形的对角线的长.其中,无理数的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
9.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确无理数的定义（无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数等），解题步骤分为三步：第一步分别计算四个描述对应的数值；第二步根据无理数定义逐一判断每个数是否为无理数；第三步统计无理数的个数，对应选项选出答案。
【解析】
我们分别计算每个描述对应的数值，再判断是否为无理数：
① 面积为3的正方形，设边长为$a$，由正方形面积公式$a^2=3$，得$a=\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无理数；
② 体积为8的正方体，设棱长为$b$，由正方体体积公式$b^3=8$，得$b=\sqrt[3]{8}=2$，2是整数，属于有理数；
③ 直角边为3和5的直角三角形，设斜边长为$c$，由勾股定理得$c^2=3^2+5^2=9+25=34$，即$c=\sqrt{34}$，$\sqrt{34}$是开方开不尽的数，属于无理数；
④ 长3宽2的长方形，设对角线长为$d$，由勾股定理得$d^2=3^2+2^2=9+4=13$，即$d=\sqrt{13}$，$\sqrt{13}$是开方开不尽的数，属于无理数。
综上，①③④是无理数，共3个。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别；勾股定理；平方根与立方根计算
【点评】
本题将无理数的判定和几何图形的基本计算结合考查，难度较低，解题的关键是先准确计算出对应数值，再结合无理数的定义判断，注意不要将开得尽方的根式错判为无理数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确无理数的定义（无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数等），解题步骤分为三步：第一步分别计算四个描述对应的数值；第二步根据无理数定义逐一判断每个数是否为无理数；第三步统计无理数的个数，对应选项选出答案。
【解析】
我们分别计算每个描述对应的数值，再判断是否为无理数：
① 面积为3的正方形，设边长为$a$，由正方形面积公式$a^2=3$，得$a=\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无理数；
② 体积为8的正方体，设棱长为$b$，由正方体体积公式$b^3=8$，得$b=\sqrt[3]{8}=2$，2是整数，属于有理数；
③ 直角边为3和5的直角三角形，设斜边长为$c$，由勾股定理得$c^2=3^2+5^2=9+25=34$，即$c=\sqrt{34}$，$\sqrt{34}$是开方开不尽的数，属于无理数；
④ 长3宽2的长方形，设对角线长为$d$，由勾股定理得$d^2=3^2+2^2=9+4=13$，即$d=\sqrt{13}$，$\sqrt{13}$是开方开不尽的数，属于无理数。
综上，①③④是无理数，共3个。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别；勾股定理；平方根与立方根计算
【点评】
本题将无理数的判定和几何图形的基本计算结合考查，难度较低，解题的关键是先准确计算出对应数值，再结合无理数的定义判断，注意不要将开得尽方的根式错判为无理数。
【难度系数】
0.7
10 在数0.18，3.141 592 6，7.707 007 000 7…（相邻两个7之间0的个数逐次加1），－π，$\frac{2024}{2025}$中，无理数的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
10.B
解析
【分析】
解题前先明确核心概念：无限不循环小数叫做无理数，整数和分数统称有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数。解题时只需逐个判断所给数字的类型，统计无理数的数量即可。判断时注意两类易考的无理数：一是含π的数，二是有规律但不循环的无限小数。
【解析】
我们逐个分析每个数的属性：
1. 0.18是有限小数，属于有理数；
2. 3.1415926是有限小数，属于有理数；
3. 7.7070070007…（相邻两个7之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数；
4. －π：π本身是无限不循环小数，因此－π也是无限不循环小数，属于无理数；
5. $\frac{2024}{2025}$是分数，属于有理数。
综上，共有2个无理数。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义、实数的分类
【点评】
本题是实数分类的基础题，易错点是容易将π的有限近似值3.1415926误认为是无理数，只要牢牢抓住无理数“无限、不循环”两个核心特征就能准确判断。
【难度系数】
0.8
解题前先明确核心概念：无限不循环小数叫做无理数，整数和分数统称有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数。解题时只需逐个判断所给数字的类型，统计无理数的数量即可。判断时注意两类易考的无理数：一是含π的数，二是有规律但不循环的无限小数。
【解析】
我们逐个分析每个数的属性：
1. 0.18是有限小数，属于有理数；
2. 3.1415926是有限小数，属于有理数；
3. 7.7070070007…（相邻两个7之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数；
4. －π：π本身是无限不循环小数，因此－π也是无限不循环小数，属于无理数；
5. $\frac{2024}{2025}$是分数，属于有理数。
综上，共有2个无理数。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义、实数的分类
【点评】
本题是实数分类的基础题，易错点是容易将π的有限近似值3.1415926误认为是无理数，只要牢牢抓住无理数“无限、不循环”两个核心特征就能准确判断。
【难度系数】
0.8
11 一养鱼专业户欲将面积为$288\ \mathrm{m}^2$的长方形鱼塘改为等面积的边长为$l\ \mathrm{m}$的正方形，则$l$是一个
无理
（填“有理”或“无理”）数，$l$的值约为17.0
（结果精确到0.1）。答案
11. 无理 17.0
【解析】由题意,得 $l^2 = 288$. 因为 $16^2 = 256＜288,17^2 = 289＞288$, 所以 $16＜l＜17$. 所以 $l$ 不是整数. 若$l$是分数,则平方应为分数. 所以 $l$ 不是分数. 所以 $l$ 是无理数.因为 $16.97^2 = 287.980\ 9＜288,16.98^2 = 288.320\ 4＞288$, 所以$16.97＜l＜16.98$. 所以 $l\approx 17.0$.
【解析】由题意,得 $l^2 = 288$. 因为 $16^2 = 256＜288,17^2 = 289＞288$, 所以 $16＜l＜17$. 所以 $l$ 不是整数. 若$l$是分数,则平方应为分数. 所以 $l$ 不是分数. 所以 $l$ 是无理数.因为 $16.97^2 = 287.980\ 9＜288,16.98^2 = 288.320\ 4＞288$, 所以$16.97＜l＜16.98$. 所以 $l\approx 17.0$.
解析
【分析】
第一步先根据改造前后鱼塘面积相等，利用正方形面积公式得到边长l满足的关系式$l^2=288$；第二步判断l的数型：有理数包含整数和分数，先确认是否存在整数的平方等于288，再根据分数的平方仍是分数，即可判断l是否为有理数；第三步估算l的近似值：用夹逼法逐步缩小l的取值范围，直到能确定精确到0.1的近似值，最后按四舍五入规则取值即可。
【解析】
由题意得正方形鱼塘面积和原长方形鱼塘面积相等，即$l^2=288$。
1. 判断l的类型：
有理数是整数和分数的统称，先验证整数：$16^2=256＜288$，$17^2=289＞288$，可知l介于16和17之间，不是整数；若l是分数，分数的平方仍为分数，而288是整数，因此l也不是分数，故l是无理数。
2. 估算l的值：
进一步计算得$16.97^2=287.9809＜288$，$16.98^2=288.3204＞288$，即$16.97＜l＜16.98$，精确到0.1时，看百分位数字为7，向十分位进1，十分位9加1满10向个位进1，故$l\approx17.0$。
【答案】
无理；17.0
【知识点】
无理数的判定；算术平方根估算；正方形面积计算
【点评】
本题结合实际生活场景，既考查了有理数与无理数的概念辨析，又考查了用夹逼法估算算术平方根近似值的方法，解题时需注意近似值的精度要求，精确到0.1时结果要保留一位小数。
【难度系数】
0.7
第一步先根据改造前后鱼塘面积相等，利用正方形面积公式得到边长l满足的关系式$l^2=288$；第二步判断l的数型：有理数包含整数和分数，先确认是否存在整数的平方等于288，再根据分数的平方仍是分数，即可判断l是否为有理数；第三步估算l的近似值：用夹逼法逐步缩小l的取值范围，直到能确定精确到0.1的近似值，最后按四舍五入规则取值即可。
【解析】
由题意得正方形鱼塘面积和原长方形鱼塘面积相等，即$l^2=288$。
1. 判断l的类型：
有理数是整数和分数的统称，先验证整数：$16^2=256＜288$，$17^2=289＞288$，可知l介于16和17之间，不是整数；若l是分数，分数的平方仍为分数，而288是整数，因此l也不是分数，故l是无理数。
2. 估算l的值：
进一步计算得$16.97^2=287.9809＜288$，$16.98^2=288.3204＞288$，即$16.97＜l＜16.98$，精确到0.1时，看百分位数字为7，向十分位进1，十分位9加1满10向个位进1，故$l\approx17.0$。
【答案】
无理；17.0
【知识点】
无理数的判定；算术平方根估算；正方形面积计算
【点评】
本题结合实际生活场景，既考查了有理数与无理数的概念辨析，又考查了用夹逼法估算算术平方根近似值的方法，解题时需注意近似值的精度要求，精确到0.1时结果要保留一位小数。
【难度系数】
0.7
12 已知实数$a,b,c,d,e$，且$a,b$互为倒数，$c,d$互为相反数，$e$的绝对值为2，求$\frac{1}{2} × ab + \frac{c+d}{5} - e$的值。
答案
12. 由题意,可得 $ab=1,c+d=0,e=\pm 2$. ① 当 $e=2$ 时,原式$=\dfrac{1}{2}× 1+\dfrac{0}{5}-2=\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{3}{2}$; ② 当 $e=-2$ 时,原式$=\dfrac{1}{2}× 1+\dfrac{0}{5}+2=\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{5}{2}$. 综上所述,$\dfrac{1}{2}× ab+\dfrac{c+d}{5}-e$ 的值为$-\dfrac{3}{2}$或$\dfrac{5}{2}$
解析
【分析】
解题时首先根据题目给出的条件，结合倒数、相反数、绝对值的定义与性质，先求出ab、c+d的数值以及e的可能取值；由于e有两个不同的取值，因此需要分两种情况将对应数值代入代数式，分别计算结果即可，注意不要漏下e为负数的情况。
【解析】
由题意可得：
∵a,b互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，
∴$ab=1$；
∵c,d互为相反数，互为相反数的两个数和为0，
∴$c+d=0$；
∵e的绝对值为2，
∴$e=\pm2$。
分两种情况计算：
① 当$e=2$时，
原式$=\dfrac{1}{2}×1 + \dfrac{0}{5} - 2 = \dfrac{1}{2} - 2 = -\dfrac{3}{2}$；
② 当$e=-2$时，
原式$=\dfrac{1}{2}×1 + \dfrac{0}{5} - (-2) = \dfrac{1}{2} + 2 = \dfrac{5}{2}$。
综上所述，$\dfrac{1}{2} × ab + \dfrac{c+d}{5} - e$的值为$-\dfrac{3}{2}$或$\dfrac{5}{2}$。
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$或$\dfrac{5}{2}$
【知识点】
倒数的定义；相反数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，解题的核心是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的相关性质，特别注意绝对值为正数的数对应正负两个取值，解题时要分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据题目给出的条件，结合倒数、相反数、绝对值的定义与性质，先求出ab、c+d的数值以及e的可能取值；由于e有两个不同的取值，因此需要分两种情况将对应数值代入代数式，分别计算结果即可，注意不要漏下e为负数的情况。
【解析】
由题意可得：
∵a,b互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，
∴$ab=1$；
∵c,d互为相反数，互为相反数的两个数和为0，
∴$c+d=0$；
∵e的绝对值为2，
∴$e=\pm2$。
分两种情况计算：
① 当$e=2$时，
原式$=\dfrac{1}{2}×1 + \dfrac{0}{5} - 2 = \dfrac{1}{2} - 2 = -\dfrac{3}{2}$；
② 当$e=-2$时，
原式$=\dfrac{1}{2}×1 + \dfrac{0}{5} - (-2) = \dfrac{1}{2} + 2 = \dfrac{5}{2}$。
综上所述，$\dfrac{1}{2} × ab + \dfrac{c+d}{5} - e$的值为$-\dfrac{3}{2}$或$\dfrac{5}{2}$。
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$或$\dfrac{5}{2}$
【知识点】
倒数的定义；相反数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，解题的核心是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的相关性质，特别注意绝对值为正数的数对应正负两个取值，解题时要分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7
