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1.下列各组图案中,不是全等形的是 （
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要判断各组图案是不是全等形，首先要明确全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小都完全相同。解题时只需逐组对比两个图形的形状和大小，看是否满足完全重合的特征即可。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，全等形的形状、大小均完全相同，对各选项逐一分析：
选项A：两个带自行车图案的三角形交通标志，形状、大小完全一致，可以完全重合，是全等形；
选项B：两个笑脸图案，形状、大小完全一致，可以完全重合，是全等形；
选项C：左侧是五边形，右侧是六边形，二者形状不同，无法完全重合，不是全等形；
选项D：两个银杏叶图案，形状、大小完全一致，可以完全重合，是全等形。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是抓住全等形“形状、大小均完全相同，可完全重合”的特征，直接对比图形就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
要判断各组图案是不是全等形，首先要明确全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小都完全相同。解题时只需逐组对比两个图形的形状和大小，看是否满足完全重合的特征即可。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，全等形的形状、大小均完全相同，对各选项逐一分析：
选项A：两个带自行车图案的三角形交通标志，形状、大小完全一致，可以完全重合，是全等形；
选项B：两个笑脸图案，形状、大小完全一致，可以完全重合，是全等形；
选项C：左侧是五边形，右侧是六边形，二者形状不同，无法完全重合，不是全等形；
选项D：两个银杏叶图案，形状、大小完全一致，可以完全重合，是全等形。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是抓住全等形“形状、大小均完全相同，可完全重合”的特征，直接对比图形就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
2.如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则△ABC≌△
ADE
，∠BAC的对应角为∠DAE
，BC的对应边为DE
。答案
2.ADE ∠DAE DE
解析
【分析】
首先回忆旋转的性质：图形旋转后仅改变位置，形状和大小均不发生变化，因此旋转前后的两个图形全等。接下来确定对应顶点：△ABC绕点A旋转得到△ADE，可知点A的对应点是其本身，点B的对应点是点D，点C的对应点是点E，根据对应顶点的位置即可快速找出对应角和对应边。
【解析】
根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，因此△ABC绕点A旋转得到△ADE时，$△ ABC ≌ △ ADE$。
全等三角形中，对应顶点的夹角为对应角，对应顶点的连线为对应边，已知对应顶点为$A\leftrightarrow A$、$B\leftrightarrow D$、$C\leftrightarrow E$，因此$∠ BAC$的对应角为$∠ DAE$，$BC$的对应边为$DE$。
【答案】
$\mathrm{ADE}$；$∠ \mathrm{DAE}$；$\mathrm{DE}$
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质；对应元素识别
【点评】
本题是全等三角形相关的基础题型，重点考查旋转的性质和全等三角形对应元素的判断，只要找准旋转前后的对应顶点，就能顺利解题，是对基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
首先回忆旋转的性质：图形旋转后仅改变位置，形状和大小均不发生变化，因此旋转前后的两个图形全等。接下来确定对应顶点：△ABC绕点A旋转得到△ADE，可知点A的对应点是其本身，点B的对应点是点D，点C的对应点是点E，根据对应顶点的位置即可快速找出对应角和对应边。
【解析】
根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，因此△ABC绕点A旋转得到△ADE时，$△ ABC ≌ △ ADE$。
全等三角形中，对应顶点的夹角为对应角，对应顶点的连线为对应边，已知对应顶点为$A\leftrightarrow A$、$B\leftrightarrow D$、$C\leftrightarrow E$，因此$∠ BAC$的对应角为$∠ DAE$，$BC$的对应边为$DE$。
【答案】
$\mathrm{ADE}$；$∠ \mathrm{DAE}$；$\mathrm{DE}$
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质；对应元素识别
【点评】
本题是全等三角形相关的基础题型，重点考查旋转的性质和全等三角形对应元素的判断，只要找准旋转前后的对应顶点，就能顺利解题，是对基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
3.如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，写出这一对全等三角形中所有的对应顶点、对应边和对应角。
答案
3.解:点A与点A,点B与点D,点C与点E是对应顶点;AB与AD,BC与DE,AC与AE是对应边;∠B与∠D,∠C与∠E,∠BAC与∠DAE是对应角.
解析
【分析】
要确定全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，可利用全等三角形的书写规则：用“≌”表示全等时，对应顶点的字母会写在对应位置上。我们先根据△ABC≌△ADE的字母顺序一一对应找到对应顶点，再由对应顶点推导对应边（两个对应顶点连接形成的边为对应边）和对应角（以对应顶点为顶点、对应边构成的角为对应角）即可。
【解析】
根据全等三角形对应顶点按顺序书写的规则：
1. 找对应顶点：△ABC的顶点顺序为A、B、C，△ADE的顶点顺序为A、D、E，因此对应顶点为点A与点A，点B与点D，点C与点E；
2. 找对应边：由对应顶点连接形成的边互为对应边，因此AB对应AD，BC对应DE，AC对应AE；
3. 找对应角：以对应顶点为顶点的角互为对应角，因此∠B对应∠D，∠C对应∠E，∠BAC对应∠DAE。
【答案】
点A与点A,点B与点D,点C与点E是对应顶点;AB与AD,BC与DE,AC与AE是对应边;∠B与∠D,∠C与∠E,∠BAC与∠DAE是对应角.
【知识点】
全等三角形对应顶点、全等三角形对应边、全等三角形对应角
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，解题核心是掌握全等三角形书写时对应顶点按顺序排列的规则，通过该规则可以快速准确识别对应元素，是后续学习全等三角形性质、判定的必备基础。
【难度系数】
0.9
要确定全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，可利用全等三角形的书写规则：用“≌”表示全等时，对应顶点的字母会写在对应位置上。我们先根据△ABC≌△ADE的字母顺序一一对应找到对应顶点，再由对应顶点推导对应边（两个对应顶点连接形成的边为对应边）和对应角（以对应顶点为顶点、对应边构成的角为对应角）即可。
【解析】
根据全等三角形对应顶点按顺序书写的规则：
1. 找对应顶点：△ABC的顶点顺序为A、B、C，△ADE的顶点顺序为A、D、E，因此对应顶点为点A与点A，点B与点D，点C与点E；
2. 找对应边：由对应顶点连接形成的边互为对应边，因此AB对应AD，BC对应DE，AC对应AE；
3. 找对应角：以对应顶点为顶点的角互为对应角，因此∠B对应∠D，∠C对应∠E，∠BAC对应∠DAE。
【答案】
点A与点A,点B与点D,点C与点E是对应顶点;AB与AD,BC与DE,AC与AE是对应边;∠B与∠D,∠C与∠E,∠BAC与∠DAE是对应角.
【知识点】
全等三角形对应顶点、全等三角形对应边、全等三角形对应角
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，解题核心是掌握全等三角形书写时对应顶点按顺序排列的规则，通过该规则可以快速准确识别对应元素，是后续学习全等三角形性质、判定的必备基础。
【难度系数】
0.9
4.(2024·济南)如图，已知$△ ABC ≌ △ DEC$，$∠ A=60°$，$∠ B=40°$，则$∠ DCE$的度数为（
A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$100°$
C
）A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$100°$
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先可以利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数，再结合全等三角形对应角相等的性质，找到∠DCE的对应角为∠ACB，即可求出∠DCE的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 60° - 40° = 80°$
$\because △ ABC ≌ △ DEC$，根据全等三角形对应角相等的性质，$∠ DCE$与$∠ ACB$是对应角
$\therefore ∠ DCE = ∠ ACB = 80°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查全等三角形对应角相等的性质和三角形内角和的应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，熟练掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先可以利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数，再结合全等三角形对应角相等的性质，找到∠DCE的对应角为∠ACB，即可求出∠DCE的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 60° - 40° = 80°$
$\because △ ABC ≌ △ DEC$，根据全等三角形对应角相等的性质，$∠ DCE$与$∠ ACB$是对应角
$\therefore ∠ DCE = ∠ ACB = 80°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查全等三角形对应角相等的性质和三角形内角和的应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，熟练掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.(2025·营口段考)如图，$AC ⊥ BE$，$DE ⊥ BE$，垂足分别为$C$，$E$.若$△ ABC ≌ △ BDE$，$AC=5$，$DE=2$，则$CE$的长为（
A.2.5
B.3
C.3.5
D.4
B
）A.2.5
B.3
C.3.5
D.4
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发：首先由AC⊥BE、DE⊥BE可知∠ACB和∠BED均为直角，再结合已知△ABC≌△BDE，根据全等三角形对应边相等的性质，找到与已知长度相关的对应边：AC对应BE、BC对应DE，即可求出BE和BC的长度，最后根据CE=BE-BC的线段和差关系，代入数值计算即可得到CE的长度。
【解析】
解：
∵△ABC≌△BDE，根据全等三角形对应边相等的性质，可得：
$AC=BE$，$BC=DE$
已知$AC=5$，$DE=2$，
∴$BE=AC=5$，$BC=DE=2$
又
∵点C在线段BE上，
∴$CE=BE - BC=5 - 2=3$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，再结合线段的和差关系求解，掌握全等三角形的性质是得分的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件出发：首先由AC⊥BE、DE⊥BE可知∠ACB和∠BED均为直角，再结合已知△ABC≌△BDE，根据全等三角形对应边相等的性质，找到与已知长度相关的对应边：AC对应BE、BC对应DE，即可求出BE和BC的长度，最后根据CE=BE-BC的线段和差关系，代入数值计算即可得到CE的长度。
【解析】
解：
∵△ABC≌△BDE，根据全等三角形对应边相等的性质，可得：
$AC=BE$，$BC=DE$
已知$AC=5$，$DE=2$，
∴$BE=AC=5$，$BC=DE=2$
又
∵点C在线段BE上，
∴$CE=BE - BC=5 - 2=3$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，再结合线段的和差关系求解，掌握全等三角形的性质是得分的关键。
【难度系数】
0.7
6.如图，已知△ABC≌△DEF，则x的值为
20
。答案
6.20
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。我们首先需要确定边x（即EF）在△ABC中的对应边，要确定对应边先要找到对应角：先利用三角形内角和定理算出△ABC中∠A的度数，对比△DEF的内角找到相等的对应角，再找到对应角所对的边，即相等的对应边，即可求出x的值。
【解析】
1. 计算△ABC中∠A的度数：
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 50° - 60° = 70°$
2. 结合全等三角形的性质找对应边：
已知$△ ABC ≌ △ DEF$，因此全等三角形对应角相等、对应边相等。
观察可得$∠ A = ∠ D = 70°$，二者为对应角；
$∠ A$在$△ ABC$中所对的边是$BC$，长度为20；
$∠ D$在$△ DEF$中所对的边是$EF$，也就是$x$；
因此对应边相等，即$EF=BC=20$，所以$x=20$。
【答案】
20
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是先通过三角形内角和确定对应角，再准确找到对应角所对的对应边，不混淆边和角的对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。我们首先需要确定边x（即EF）在△ABC中的对应边，要确定对应边先要找到对应角：先利用三角形内角和定理算出△ABC中∠A的度数，对比△DEF的内角找到相等的对应角，再找到对应角所对的边，即相等的对应边，即可求出x的值。
【解析】
1. 计算△ABC中∠A的度数：
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 50° - 60° = 70°$
2. 结合全等三角形的性质找对应边：
已知$△ ABC ≌ △ DEF$，因此全等三角形对应角相等、对应边相等。
观察可得$∠ A = ∠ D = 70°$，二者为对应角；
$∠ A$在$△ ABC$中所对的边是$BC$，长度为20；
$∠ D$在$△ DEF$中所对的边是$EF$，也就是$x$；
因此对应边相等，即$EF=BC=20$，所以$x=20$。
【答案】
20
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是先通过三角形内角和确定对应角，再准确找到对应角所对的对应边，不混淆边和角的对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
7.已知$△ ABC ≌ △ DEF$，且$△ ABC$的周长为80 cm，点A，B分别与点D，E对应，且AB=25 cm，DF=35 cm，则EF的长为
20 cm
。答案
7.20 cm
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，结合题目给出的对应顶点关系，先确定两组对应边的长度，再根据三角形周长公式求出△ABC的第三边长度，该边与EF是对应边，即可得到EF的长。具体思考步骤：第一步，根据对应顶点找对对应边；第二步，将已知的DF转化为对应的AC的长度；第三步，用周长减去AB和AC的长得到BC的长；第四步，根据BC和EF对应相等，得到EF的长度。
【解析】
∵ △ABC ≌ △DEF，点A与D对应，点B与E对应
∴ 对应边AC=DF，BC=EF（全等三角形对应边相等）
∵ △ABC的周长为80 cm
∴ AB + BC + AC = 80 cm
已知AB=25 cm，DF=35 cm，可得AC=DF=35 cm
代入周长公式计算：
BC = 80 - AB - AC = 80 - 25 - 35 = 20 cm
∴ EF = BC = 20 cm
【答案】
20 cm
【知识点】
全等三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是根据对应顶点准确判断对应边，避免因对应边找错导致计算错误，熟练掌握全等三角形的性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，结合题目给出的对应顶点关系，先确定两组对应边的长度，再根据三角形周长公式求出△ABC的第三边长度，该边与EF是对应边，即可得到EF的长。具体思考步骤：第一步，根据对应顶点找对对应边；第二步，将已知的DF转化为对应的AC的长度；第三步，用周长减去AB和AC的长得到BC的长；第四步，根据BC和EF对应相等，得到EF的长度。
【解析】
∵ △ABC ≌ △DEF，点A与D对应，点B与E对应
∴ 对应边AC=DF，BC=EF（全等三角形对应边相等）
∵ △ABC的周长为80 cm
∴ AB + BC + AC = 80 cm
已知AB=25 cm，DF=35 cm，可得AC=DF=35 cm
代入周长公式计算：
BC = 80 - AB - AC = 80 - 25 - 35 = 20 cm
∴ EF = BC = 20 cm
【答案】
20 cm
【知识点】
全等三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是根据对应顶点准确判断对应边，避免因对应边找错导致计算错误，熟练掌握全等三角形的性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
8.如图，$△ EFG$与$△ NMH$全等，在$△ EFG$中，$EG$是最短的边，在$△ NMH$中，$NH$是最短的边，$∠ F$和$∠ M$是对应角，且$EG=2.1\ \mathrm{cm}$，$FH=1.9\ \mathrm{cm}$，$MH=3.5\ \mathrm{cm}$.求线段$NG$的长度.
答案
8.0.5 cm
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先根据已知条件确定对应边：已知∠F和∠M是对应角，EG是△EFG的最短边，NH是△NMH的最短边，因此EG和NH是对应边，FG和MH是对应边。接下来先根据对应边相等求出NH、FG的长度，再通过线段的和差关系先算出HG的长度，最后用NH的长度减去HG的长度即可得到NG的长度。
【解析】
解：
∵△EFG与△NMH全等，∠F和∠M是对应角，EG、NH分别是两三角形的最短边
∴对应边相等，即$EG=NH=2.1\ \mathrm{cm}$，$FG=MH=3.5\ \mathrm{cm}$
又
∵$FG=FH+HG$
∴$HG=FG-FH=3.5-1.9=1.6\ \mathrm{cm}$
又
∵$NH=HG+NG$
∴$NG=NH-HG=2.1-1.6=0.5\ \mathrm{cm}$
【答案】
0.5 cm
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题主要考查全等三角形性质的应用，解题核心是准确判定全等三角形的对应边，结合线段的和差关系计算即可求解，解题时要注意根据对应角、最短边等提示信息确定对应关系，避免因对应边找错导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先根据已知条件确定对应边：已知∠F和∠M是对应角，EG是△EFG的最短边，NH是△NMH的最短边，因此EG和NH是对应边，FG和MH是对应边。接下来先根据对应边相等求出NH、FG的长度，再通过线段的和差关系先算出HG的长度，最后用NH的长度减去HG的长度即可得到NG的长度。
【解析】
解：
∵△EFG与△NMH全等，∠F和∠M是对应角，EG、NH分别是两三角形的最短边
∴对应边相等，即$EG=NH=2.1\ \mathrm{cm}$，$FG=MH=3.5\ \mathrm{cm}$
又
∵$FG=FH+HG$
∴$HG=FG-FH=3.5-1.9=1.6\ \mathrm{cm}$
又
∵$NH=HG+NG$
∴$NG=NH-HG=2.1-1.6=0.5\ \mathrm{cm}$
【答案】
0.5 cm
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题主要考查全等三角形性质的应用，解题核心是准确判定全等三角形的对应边，结合线段的和差关系计算即可求解，解题时要注意根据对应角、最短边等提示信息确定对应关系，避免因对应边找错导致计算错误。
【难度系数】
0.7
9.已知$△ ABC$的三边长分别为3,5,7,$△ DEF$的三边长分别为$3,3x-2,2y-1$.若这两个三角形全等,则$x+y=$（
A.8
B.$\frac{17}{3}$或6
C.10
D.$\frac{19}{3}$或6
D
）A.8
B.$\frac{17}{3}$或6
C.10
D.$\frac{19}{3}$或6
答案
9.D
解析
【分析】
根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。已知两个三角形都有边长为3，因此这条边是对应边，剩余两组边的对应关系存在两种可能，需要分类讨论：①△ABC的边长5对应△DEF的边长3x-2，边长7对应2y-1；②△ABC的边长5对应△DEF的边长2y-1，边长7对应3x-2。分别列方程求解x、y后计算x+y即可，注意不要漏解。
【解析】
∵△ABC与△DEF全等，且两三角形均有边长为3，
∴边长为3的边是对应边，剩余两组边对应相等分两种情况：
情况1：$\begin{cases}3x-2=5 \\2y-1=7 \end{cases}$
解$3x-2=5$得：$3x=7$，$x=\frac{7}{3}$
解$2y-1=7$得：$2y=8$，$y=4$
此时$x+y=\frac{7}{3}+4=\frac{19}{3}$
情况2：$\begin{cases}3x-2=7 \\2y-1=5 \end{cases}$
解$3x-2=7$得：$3x=9$，$x=3$
解$2y-1=5$得：$2y=6$，$y=3$
此时$x+y=3+3=6$
综上，$x+y$的值为$\frac{19}{3}$或6，故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，解一元一次方程，分类讨论思想
【点评】
本题核心考查全等三角形对应边相等的应用，易错点是忽略对应边的多种可能，漏写其中一种情况。解题时要全面考虑对应关系，求出结果后可验证边长是否为正数，确保符合实际要求。
【难度系数】
0.7
根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。已知两个三角形都有边长为3，因此这条边是对应边，剩余两组边的对应关系存在两种可能，需要分类讨论：①△ABC的边长5对应△DEF的边长3x-2，边长7对应2y-1；②△ABC的边长5对应△DEF的边长2y-1，边长7对应3x-2。分别列方程求解x、y后计算x+y即可，注意不要漏解。
【解析】
∵△ABC与△DEF全等，且两三角形均有边长为3，
∴边长为3的边是对应边，剩余两组边对应相等分两种情况：
情况1：$\begin{cases}3x-2=5 \\2y-1=7 \end{cases}$
解$3x-2=5$得：$3x=7$，$x=\frac{7}{3}$
解$2y-1=7$得：$2y=8$，$y=4$
此时$x+y=\frac{7}{3}+4=\frac{19}{3}$
情况2：$\begin{cases}3x-2=7 \\2y-1=5 \end{cases}$
解$3x-2=7$得：$3x=9$，$x=3$
解$2y-1=5$得：$2y=6$，$y=3$
此时$x+y=3+3=6$
综上，$x+y$的值为$\frac{19}{3}$或6，故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，解一元一次方程，分类讨论思想
【点评】
本题核心考查全等三角形对应边相等的应用，易错点是忽略对应边的多种可能，漏写其中一种情况。解题时要全面考虑对应关系，求出结果后可验证边长是否为正数，确保符合实际要求。
【难度系数】
0.7
