2026年一遍过九年级数学上册沪科版第16页答案
1. [2025淮北段考]在平面直角坐标系中，抛物线$y=ax^2 + bx + c$如图所示，则关于x的方程$ax^2 + bx + c = 0$根的情况为（
C
）

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法准确判断

答案

1 C

∵抛物线$y = ax^2 + bx + c$与x轴没有交点,
∴关于x的方程$ax^2 + bx + c = 0$没有实数根。
2. [2025池州段考]抛物线$y = -x^2 - 2x + 3$与$x$轴的交点个数是 （
C
）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
▷变式 抛物线$y = -x^2 + 4x - 4$与坐标轴的交点个数为 （
C
）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

答案

2 C 对于一元二次方程$-x^2 - 2x + 3 = 0$,因为$\Delta = b^2 -4ac = (-2)^2 -4×(-1)×3 =16＞0$,所以抛物线$y = -x^2 -2x + 3$与x轴有两个交点。
变式 C 解题思路:抛物线与坐标轴的交点个数,需考虑与x轴、y轴的交点两种情况。
易知抛物线与y轴必有一个交点。对于$-x^2 +4x -4 =0$,$\Delta =4^2 -4×(-1)×(-4)=0$,所以抛物线$y = -x^2 +4x -4$与x轴有一个交点,且该交点不是原点,所以抛物线与坐标轴有两个交点。
3. [2026安庆段考]如图,已知抛物线$y=-x^2+bx+c$与x轴的一个交点坐标为$(-1,0)$,它的对称轴为直线$x=1$,则一元二次方程$-x^2+bx+c=0$的根为
$x_1=-1,x_2=3$
。

答案

3 $x_1=-1,x_2=3$

∵$y=-x^2 +bx +c$与x轴的一个交点坐标为$(-1,0)$,它的对称轴为直线$x=1$,
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是$(3,0)$,
∴一元二次方程$-x^2 +bx +c =0$的根为$x_1=-1,x_2=3$。
4. 易错题 [2026 亳州期末] 若二次函数 $ y = kx^2 -6x +3 $ 的图象与x轴有交点，求k的取值范围。

答案

4 解:
∵二次函数$y=kx^2 -6x +3$的图象与x轴有交点，
∴一元二次方程$kx^2 -6x +3 =0$有实数根，
∴$\Delta=36-12k≥0$且$k≠0$,
∴$k≤3$且$k≠0$。
5. 教材P32例题变式 [2026合肥五十中期中]下表中列出了二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的一些对应值，则一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的一个近似根$x$的范围是（
A
）


A.$-1 ＜ x ＜ 0$
B.$0 ＜ x ＜ 1$
C.$2 ＜ x ＜ 3$
D.$3 ＜ x ＜ 4$

答案

5 A
6. [2026六安段考] 抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 如图所示，则关于x的不等式 $ ax^2 + bx + c ＞ 0 $ 的解集是 （
C
）


A.$ x ＜ 2 $
B.$ x ＞ -3 $
C.$ -3 ＜ x ＜ 1 $
D.$ x ＜ -3 $ 或 $ x ＞ 1 $

答案

6 C 由题图可知抛物线$y=ax^2 +bx +c$与x轴的交点坐标为$(-3,0),(1,0)$,
∴关于x的不等式$ax^2 +bx +c ＞0$的解集是$-3＜x＜1$。
7. [2026池州期末]如图,一次函数$y_1 = kx + n(k≠0)$与二次函数$y_2 = ax^2 + bx + c(a≠0)$的图象相交于$A(-1,4),B(5,2)$两点,则关于$x$的不等式$kx + n≥ax^2 + bx + c$的解集为 (
C
)


A.$x≤-1$或$x≥5$
B.$2≤x≤4$
C.$-1≤x≤5$
D.$x≤2$或$x≥4$

答案

7 C