1[2025河北保定期中]学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占40%，投球技能占60%计算选手的综合成绩.若选手小林控球技能得95分，投球技能得75分，则小林的综合成绩为（）

A.170分
B.85分
C.84分
D.83分

1. D 【解析】小林的综合成绩为95×40%+75×60%=83(分),故选 D.

【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路为：首先明确控球、投球两项成绩对应的权重，再根据加权平均数的计算规则，将每项成绩乘以对应权重后求和，即可得到选手的综合成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，综合成绩=控球技能得分×控球权重+投球技能得分×投球权重，代入已知数据计算：
小林的综合成绩为：
$95×40\% + 75×60\%$
$=95×0.4 + 75×0.6$
$=38 + 45$
$=83$（分）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用类题目，解题关键是准确识别各数据对应的权重，代入公式计算即可，属于常规基础题。
【难度系数】
0.85

2 某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表.如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予权之比为$6:4$,那么根据四人各自的平均成绩,公司将录取
（）


A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

2. B 【解析】由题意可得,甲的平均成绩为$\frac{86×6+90×4}{6+4}=87.6$(分),乙的平均成绩为$\frac{92×6+83×4}{6+4}=88.4$(分),丙的平均成绩为$\frac{90×6+83×4}{6+4}=87.2$(分),丁的平均成绩为$\frac{83×6+92×4}{6+4}=86.6$(分). 因为 86. 6＜ 87. 2＜87.6＜88.4,所以公司将录取乙. 故选 B.

【分析】
本题需要结合给定的面试、笔试权重计算四位候选人的加权平均成绩，最终录取成绩最高的候选人。解题思路如下：首先明确加权平均数的计算规则：各数据乘以对应权重后求和，再除以权重总和；本题中面试权重为6、笔试权重为4，总权重为10，依次代入四人的面试、笔试成绩算出各自的加权平均成绩，最后比较四个成绩的大小，成绩最高的即为录取人选。
【解析】
根据题意，面试和笔试的权重比为6:4，总权重为$6+4=10$，分别计算四人的加权平均成绩：
甲的平均成绩：$\frac{86×6 + 90×4}{10} = \frac{516 + 360}{10} = 87.6$（分）
乙的平均成绩：$\frac{92×6 + 83×4}{10} = \frac{552 + 332}{10} = 88.4$（分）
丙的平均成绩：$\frac{90×6 + 83×4}{10} = \frac{540 + 332}{10} = 87.2$（分）
丁的平均成绩：$\frac{83×6 + 92×4}{10} = \frac{498 + 368}{10} = 86.6$（分）
比较四人成绩大小：$86.6 ＜ 87.2 ＜ 87.6 ＜ 88.4$，乙的平均成绩最高，因此公司将录取乙。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算，权重的应用
【点评】
本题结合招聘的实际场景考查加权平均数的应用，解题核心是熟练掌握加权平均数的计算方法，准确代入数据计算后比较大小即可得出结果，属于常见的基础应用型考题。
【难度系数】
0.8

3 新考法[2026福建厦门质检]某学科为选拔尖子生进行了三轮测试,第一轮、第二轮与第三轮成绩(百分制)按$2:3:5$的比例计算最终成绩,参与选拔的甲、乙两个同学的三轮成绩及最终成绩如表.

由以上信息,可以判断$A,B$的大小关系是$A$$B$(填“＞”“＜”或“=”).

3. ＜ 【解析】由题意得$\frac{70×2+85×3+5A}{2+3+5}=85$,$\frac{80×2+75×3+5B}{2+3+5}=85$,解得 $A=91,B=93$. 因为91＜93,所以$A＜B$,故答案为＜.

【分析】
本题需要利用加权平均数的计算规则求解未知成绩再比较大小。首先明确三轮成绩的权重为2:3:5，总权重为10，最终成绩是三轮成绩乘以对应权重之和除以总权重。已知甲、乙的最终成绩均为85分，我们可以分别对甲、乙的成绩列一元一次方程，求出A、B的值后即可比较二者大小。
【解析】
根据加权平均数的计算公式，结合最终成绩为85分，分别列方程：
对于甲：
$\frac{70×2 + 85×3 + 5A}{2+3+5}=85$
计算已知项：$70×2=140$，$85×3=255$，分母为10，方程化简为：
$\frac{140+255+5A}{10}=85$
$395 + 5A = 850$
解得$A=91$
对于乙：
$\frac{80×2 + 75×3 + 5B}{2+3+5}=85$
计算已知项：$80×2=160$，$75×3=225$，方程化简为：
$\frac{160+225+5B}{10}=85$
$385 + 5B = 850$
解得$B=93$
因为$91＜93$，所以$A＜B$。
【答案】
＜
【知识点】
加权平均数计算；一元一次方程应用
【点评】
本题结合人才选拔的实际场景考查加权平均数的应用，核心是掌握加权平均数的计算规则，通过列方程求解未知量即可解决问题，属于基础类应用题，侧重对公式运用能力的考查。
【难度系数】
0.7

4[2026广东广州调研]为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛. 评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计. 进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示：

(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩(百分制),能否以此确定两人的名次？
(2)如果评委认为“内容”这一项最重要,内容、能力、效果的成绩按照$4:3:3$的比例确定,以此计算两名选手的平均成绩(百分制),并确定两人的名次.
(3)如果你是评委,请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比例,并解释设计的理由.
刷易错……小心有坑~

4.【解】(1)甲的平均成绩为$\frac{98+84+88}{3}=90$(分),乙的平均成绩为$\frac{88+85+97}{3}=90$(分),所以不能以此确定两人的名次.
(2)甲的平均成绩为$\frac{98×4+84×3+88×3}{4+3+3}=90.8$(分),乙的平均成绩为$\frac{88×4+85×3+97×3}{4+3+3}=89.8$(分). 因为 90. 8＞89. 8,所以甲是第一名,乙是第二名.
(3)将内容、能力和效果的成绩按 3:4:3 的比例确定两名选手的平均成绩(百分制),从而确定两人的名次. 理由:能力比内容更重要.(答案不唯一)

【分析】
本题围绕演讲比赛打分场景考查平均数的计算与应用。解题思路如下：(1)第一问计算算术平均数，将选手的三项成绩相加后除以3即可，若两人平均成绩相同则无法确定名次；(2)第二问计算加权平均数，按照给定的$4:3:3$的权重，分别将对应成绩乘以对应权重后求和，再除以权重总和，比较两人加权平均成绩即可确定名次；(3)第三问为开放性问题，可根据自己对演讲各维度重要性的判断设置权重，理由符合逻辑即可。
【解析】
(1) 计算算术平均数：
甲的平均成绩：$\frac{98+84+88}{3}=\frac{270}{3}=90$（分）
乙的平均成绩：$\frac{88+85+97}{3}=\frac{270}{3}=90$（分）
两人平均成绩相同，因此不能以此确定两人的名次。
(2) 按照$4:3:3$的权重计算加权平均成绩，权重总和为$4+3+3=10$：
甲的平均成绩：$\frac{98×4+84×3+88×3}{10}=\frac{392+252+264}{10}=\frac{908}{10}=90.8$（分）
乙的平均成绩：$\frac{88×4+85×3+97×3}{10}=\frac{352+255+291}{10}=\frac{898}{10}=89.8$（分）
因为$90.8＞89.8$，所以甲的成绩更高。
(3) 示例：可将内容、能力、效果的成绩按$3:4:3$的比例确定平均成绩。理由：演讲过程中临场表达能力是演讲效果的核心支撑，因此能力项权重更高。（答案不唯一，权重设置合理、理由匹配即可）
【答案】
(1) 甲的平均成绩为90分，乙的平均成绩为90分，不能以此确定两人名次；
(2) 甲的平均成绩为90.8分，乙的平均成绩为89.8分，甲是第一名，乙是第二名；
(3) 示例：按$3:4:3$的比例确定，理由为演讲能力更重要（答案不唯一）。
【知识点】
算术平均数；加权平均数；平均数的实际应用
【点评】
本题结合实际生活中的比赛打分场景，既考查了平均数的基础计算，又通过加权平均数的计算让学生理解权重对最终成绩的影响，开放性问题引导学生结合实际思考问题，兼具基础性和实践性。
【难度系数】
0.8

5 八年级期末考试成绩如下:一班55人,平均分为81分;二班40人,平均分为90分;三班45人,平均分为85分;四班60人,平均分为84分.求八年级期末考试的平均分.下面是马虎同学的解答过程,请判断他的解答过程是否正确.如果不正确,请写出正确的解答过程.
解:设八年级期末考试的平均分为$\bar{x}$,则$\bar{x}=\frac{81+90+85+84}{4}=85$(分).

5.【解】他的解答过程不正确. 正确解答过程如下:
设八年级期末考试的平均分为 $\bar{x}$, 则 $\bar{x}=$$\frac{81×55+90×40+85×45+84×60}{55+40+45+60}$$=84.6$(分).

【分析】
计算全年级平均分的核心逻辑是：全年级总分数÷全年级总人数=全年级平均分。马虎同学的错误在于忽略了四个班级的人数不相等，即每个班级平均分对应的权重不同，不能直接对四个班的平均分取算术平均。解题时应先计算四个班的总分数，再计算四个班的总人数，最后用总分数除以总人数得到正确的加权平均分。
【解析】
马虎同学的解答过程不正确，正确解答过程如下：
首先计算全年级总分数：
$\begin{split}\mathrm{总分数}&=81×55+90×40+85×45+84×60\\&=4455+3600+3825+5040\\&=16920(\mathrm{分})\end{split}$
再计算全年级总人数：
$\mathrm{总人数}=55+40+45+60=200(\mathrm{人})$
设八年级期末考试的平均分为$\bar{x}$，则：
$\bar{x}=\frac{\mathrm{总分数}}{\mathrm{总人数}}=\frac{16920}{200}=84.6(\mathrm{分})$
【答案】
马虎的解答过程不正确，八年级期末考试的平均分为84.6分。
【知识点】
加权平均数，平均数计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题关键是明确当各数据的权重不同时，不能直接计算算术平均数，需牢记总平均数=总数量÷总份数的计算逻辑，避免忽略权重直接求平均的常见错误。
【难度系数】
0.7