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1 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路$AB// CD$，道路AB与AE的夹角$∠ BAE=50°$.城市规划部门想新修一条道路CE，要求$CF=EF$，则$∠ E$的度数为（
A.$23°$
B.$25°$
C.$27°$
D.$30°$
（第1题图）
（第2题图）
B
）A.$23°$
B.$25°$
C.$27°$
D.$30°$
（第1题图）
（第2题图）
答案
1.B 【解析】因为$AB/\!/ CD$,所以$∠DFE=∠BAE= 50°$. 因为 $CF=EF$,所以$∠C=∠E$. 因为 $∠DFE= ∠C+∠E$,所以$∠E=\frac{1}{2}∠DFE=\frac{1}{2}×50°=25°$. 故选 B.
2[2025 广东广州期中]如图，∠A = 15°, AB = BC = CD = DE = EF, 则∠EDF 等于 (
A.90°
B.75°
C.60°
D.45°
C
)A.90°
B.75°
C.60°
D.45°
答案
2.C 【解析】因为 $AB=BC=CD=DE=EF$, $∠A= 15°$, 所以 $∠BCA = ∠A = 15°$, 所以 $∠CBD = ∠BDC = ∠BCA + ∠A = 15° + 15° = 30°$, 所以$∠ECD=∠DEC=∠A+∠BDC=15°+30°= 45°$,所以$∠EDF=∠A+∠DEC=15°+45°=60°$. 故选 C.
3[2026浙江杭州调研]若等腰三角形的一个外角的度数是$110°$,则其底角为 (
A.$55°$
B.$70°$
C.$55°$或$70°$
D.$55°$或$80°$
C
)A.$55°$
B.$70°$
C.$55°$或$70°$
D.$55°$或$80°$
答案
3.C 【解析】因为等腰三角形的一个外角的度数为 110°, 所以与该外角相邻的内角的度数为 $180°-110°=70°$. 若该内角为顶角, 则底角的度数为 $(180°-70°)÷2=55°$; 若该内角为底角, 则底角的度数为 $70°$, 所以底角的度数为 $55°$ 或 $70°$. 故选 C.
4 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,过点A作$AD ⊥ AB$,交BC于点D,$∠ ADB=58°$,则$∠ CAD=$
(第4题图)
(第5题图)
26
°.(第4题图)
(第5题图)
答案
4.26 【解析】因为 $AB=AC$, 所以 $∠B=∠C$. 因为 $AD ⊥ AB$,所以$∠DAB=90°$. 因为 $∠ADB=58°$,所以 $∠B=∠C= 180°-90°-58°=32°$, 所以 $∠CAD= 180°-90°-32°-32°=26°$,故答案为 26.
5 如图，$△ ABC$中，$AB=AC$，$AB$的垂直平分线交$AC$于点$D$，交$AB$于点$E$。若$∠ A = 30°$，则$∠ DBC =$
45°
。答案
5.45° 【解析】因为在 $△ABC$ 中, $AB=AC$, $∠A= 30°$,所以$∠ABC=∠C=(180°-30°)÷2=75°$. 因为 $AB$ 的垂直平分线交 $AC$ 于点 $D$, 所以 $AD= BD$, 所以 $∠ABD = ∠A = 30°$, 所以 $∠DBC = ∠ABC-∠ABD=45°$. 故答案为 $45°$.
6[2025浙江杭州期末]如图，$△ ABC$中，$D$为$BC$边上的一点，$AD = AC$，以线段$AD$为边作$△ ADE$，使得$AE = AB$，$∠ BAE = ∠ CAD$。
(1)求证:$DE = CB$。
(2)若$∠ CAD = 40°$,直接写出$∠ BDE$的度数.
(1)求证:$DE = CB$。
(2)若$∠ CAD = 40°$,直接写出$∠ BDE$的度数.
答案
6.(1)【证明】因为 $∠BAE = ∠CAD$, 所以 $∠BAE+ ∠BAD = ∠CAD+∠BAD$, 即 $∠DAE = ∠CAB$. 在 $△ADE$ 和 $△ACB$ 中, 因为 $AD = AC$, $∠DAE = ∠CAB$,$AE=AB$,所以 $△ADE≌△ACB(SAS)$,所以 $DE=CB$.
(2)【解】$∠BDE=40°$. 因为 $△ADE≌△ACB$,所以$∠ADE=∠ACD$. 因为 $AD=AC$,所以 $∠ADC= ∠ACD$. 因为 $∠CAD=40°$, 所以 $∠ADC=∠ACD= \frac{1}{2}×(180°-40°)=70°$, 所以 $∠ADE=70°$, 所以 $∠BDE=180°-∠ADC-∠ADE=180°-70°- 70°=40°$.
(2)【解】$∠BDE=40°$. 因为 $△ADE≌△ACB$,所以$∠ADE=∠ACD$. 因为 $AD=AC$,所以 $∠ADC= ∠ACD$. 因为 $∠CAD=40°$, 所以 $∠ADC=∠ACD= \frac{1}{2}×(180°-40°)=70°$, 所以 $∠ADE=70°$, 所以 $∠BDE=180°-∠ADC-∠ADE=180°-70°- 70°=40°$.
7[2025浙江绍兴期末]如图,一束太阳光线平行照射在垂直放置于水平地面的等边三角形ABC上,若∠1=24°,则∠2的度数为 (
A.24°
B.36°
C.48°
D.56°
(第7题图)
(第8题图)
B
)A.24°
B.36°
C.48°
D.56°
(第7题图)
(第8题图)
答案
7.B 【解析】如图
. 因为等边三角形 $ABC$ 中, $∠ACF = 60°$, 所以 $∠ACD=120°$. 因为 $∠1= ∠CBD=24°$, 所以 $∠BDC=180°-120°-24°= 36°$. 因为太阳光线平行, 所以 $DB/\!/EF$, 所以 $∠2=∠BDC=36°$. 故选 B.8[2025浙江湖州期中]如图，D，E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的点，且$AD=CE$，BE，DC相交于点P，则$∠ BPD$的度数为
60°
。答案
8.60° 【解析】因为 $△ABC$ 是等边三角形, 所以 $∠BAC=∠ACB$,$AC=BC$. 在 $△CAD$ 和 $△BCE$ 中, $\begin{cases} AD=CE, \\ ∠BAC=∠ACB, \\ AC=BC, \end{cases}$ 所以 $△CAD ≌ △BCE$ ( SAS ), 所以 $∠DCA = ∠EBC$, 所以 $∠BCD + ∠DCA = ∠BCD+∠EBC=60°$,所以 $∠BPD=60°$. 故答案为 $60°$.
9 [2026 浙江温州期中]
如图,已知△ABC是等边三角形,点D是BC延长线上一点,以BD为底边的等腰△BED中,∠BEC=60°,∠ACE=40°,则∠CED的度数是
@刷易错→………………小心有坑~
如图,已知△ABC是等边三角形,点D是BC延长线上一点,以BD为底边的等腰△BED中,∠BEC=60°,∠ACE=40°,则∠CED的度数是
80°
.@刷易错→………………小心有坑~
答案
9.80° 【解析】因为 $△ABC$ 是等边三角形, 所以 $∠ABC=∠ACB=60°$. 因为 $∠ACE=40°$, 所以 $∠BCE=∠ACB+∠ACE=100°$. 因为 $∠BEC= 60°$,所以$∠EBC=180°-∠BCE-∠BEC=20°$. 由题意可知,$EB=ED$,所以$∠D=∠EBC=20°$,所以 $∠CED=∠BCE-∠D=80°$. 故答案为 $80°$.
10 已知等腰三角形的一个角的度数是另一个角度数的2倍,则这个三角形的顶角度数为
90°或36°
.答案
10.90°或36° 【解析】设等腰三角形一个角的度数为 $x$,则另一个角的度数为 $2x$. 当底角度数为 $x$,顶角度数为 $2x$ 时,$x+x+2x=180°$,所以 $x= 45°$,所以等腰三角形的顶角为 $90°$; ②当底角度数为 $2x$,顶角度数为 $x$ 时,$2×2x+x=180°$,所以 $x=36°$,所以等腰三角形的顶角为 $36°$. 综上,这个三角形的顶角度数为 $90°$ 或 $36°$.
